Finite Group Databasebeta

← #28274412

Subgroups — #28274412

Order 13568.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287647C213yesmaximal, complemented
3#20287625C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287518C213yesmaximal, complemented
7#20287496C213yesmaximal, complemented
8#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20287357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285929C213yesmaximal, complemented
11#20285874C213yesmaximal, complemented
12#20284877C213yesmaximal
13#20284786C213yesmaximal
14#20283804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C53C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2213yes—
18#16811352C2213yes—
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811349—21no—
21#16811349—23no—
22#16811254—23no—
23#16811180C2213yes—
24#16811180C2213yes—
25#16811101—21no—
26#16811033C2216yes—
27#16811026C2213yes—
28#16811019C2213yes—
29#16810993C2216yes—
30#16810975C2213yes—
31#16810975C2213yes—
32#16810964C2213yes—
33#16810964C2213yes—
34#16810964C2216yes—
35#16810927C2216yes—
36#16810927C2216yes—
37#16810918C2213yes—
38#16810915C2213yes—
39#16810915C2213yes—
40#16810913C2213yes—
41#16810908C2213yes—
42#16810905C2213yes—
43#16810905C2213yes—
44#16810903C2213yes—
45#16810833C2213yes—
46#16810833C2213yes—
47#16810828C2213yes—
48#16810828C2213yes—
49#16810785C2211yescharacteristic
50#16810785C2213yes—
51#16810754C2213yes—
52#16810754C2213yes—
53Q8×#88322C2211yescharacteristic
54Q8×#88322C2211yescharacteristic
55#16810728C2216yes—
56#16810723C2216yes—
57C4×#11719925C2213yes—
58C4×#11719925C2213yes—
59C4×#11719923C2213yes—
60C4×#11719923C2213yes—
61#16810680C2213yes—
62#16810676C2213yes—
63Q82×C53C2211yescharacteristic
64C53×#557C2213yes—
65C53×#554—23no—
66C53×#554C2213yes—
67D4×Q8×C53—21no—
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#533—23no—
70C53×#533C2213yes—
71C4×#41×C53C2213yes—
72C2×C4×Q8×C53—21no—
73C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
74C2×#11719925C2311yescharacteristic
75C2×#11719925C2313yes—
76C2×#11719923C2311yescharacteristic
77C2×#11719923C2313yes—
78#13133217C2313yes—
79#13133217C2313yes—
80#13133217C2313yes—
81#13133217C2313yes—
82#13133216—23no—
83#13133216—26no—
84#13133216—23no—
85#13133209—23no—
86#13133209—23no—
87#13133208—23no—
88#13133208—26no—
89#13133208—23no—
90#13133196—23no—
91#13133196—23no—
92#13133196C2311yescharacteristic
93#13133196C2313yes—
94Q8×Dic53—23no—
95Q8×Dic53—21no—
96Q8×Dic53—23no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—23no—
99C4×Dic106—23no—
100C4×Dic106C2313yes—
101C4×Dic106C2313yes—
102C4×Dic106C2316yes—
103#13133176—23no—
104#13133176—23no—
105#13133150C2313yes—
106#13133150C2316yes—
107#13133150C2313yes—
108#13133148C2313yes—
109#13133148C2316yes—
110#13133148C2313yes—
111C4⋊#88322C2313yes—
112C4⋊#88322C2313yes—
113C4⋊#88322C2313yes—
114C4⋊#88322C2313yes—
115#13133141C2311yescharacteristic
116#13133141C2313yes—
117#13133140C2316yes—
118#13133140C2313yes—
119#13133140C2313yes—
120#13133140C2313yes—
121#13133140C2316yes—
122#13133140C2313yes—
123#13133138C2311yescharacteristic
124#13133138C2313yes—
125C22⋊#88322C2311yescharacteristic
126C22⋊#88322C2313yes—
127#13133128C2316yes—
128C4×#88322C2313yes—
129C4×#88322C2313yes—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53—21no—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53—23no—
134C4⋊Q8×C53—23no—
135C4⋊Q8×C53C2313yes—
136C4⋊Q8×C53C2313yes—
137#125×C53—26no—
138#125×C53C2316yes—
139C22⋊Q8×C53—23no—
140C22⋊Q8×C53—26no—
141C22⋊Q8×C53—23no—
142C22⋊Q8×C53—23no—
143C22⋊Q8×C53—23no—
144C4×Q8×C53—23no—
145C4×Q8×C53—23no—
146C4×Q8×C53—23no—
147C4×Q8×C53—21no—
148C4×Q8×C53D411yescharacteristic
149C4×Q8×C53D413yes—
150C4×Q8×C53C2313yes—
151C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C53C2313yes—
153C4×Q8×C53C2313yes—
154C4×D4×C53—23no—
155C4×D4×C53—23no—
156C4×D4×C53C2313yes—
157C4×D4×C53C2313yes—
158#117×C53—23no—
159#117×C53C2313yes—
160C2×C4⋊C4×C53—23no—
161C2×C4⋊C4×C53D413yes—
162C2×C42×C53—23no—
163C2×C42×C53C2313yes—
164#41×C53—22no—
165#41×C53—22no—
166C2×Q8×C53—24no—
167C2×Q8×C53—23no—
168C2×Q8×C53—23no—
169C2×Q8×C53—44no—
170C2×Q8×C53C2×D413yes—
171C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53C2411yescharacteristic
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—23no—
177C22×C4×C53—23no—
178C22×C4×C53C2×D413yes—
179C22×C4×C53C2×D413yes—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×Dic106—23no—
182C2×Dic106—23no—
183C2×Dic106C2413yes—
184C2×Dic106C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—26no—
186C4⋊C4×C53—23no—
187C4⋊C4×C53—23no—
188C4⋊C4×C53—23no—
189C4⋊C4×C53—23no—
190C4⋊C4×C53—26no—
191C4⋊C4×C53C2×D413yes—
192C4⋊C4×C53C2×D416yes—
193C4⋊C4×C53C2×D413yes—
194C4⋊C4×C53C2413yes—
195C4⋊C4×C53C2413yes—
196C22⋊C4×C53—23no—
197C22⋊C4×C53—23no—
198C22⋊C4×C53—23no—
199C42×C53—23no—
200C42×C53—23no—
201C42×C53—23no—
202C42×C53C2×D413yes—
203C42×C53C2×D413yes—
204C42×C53C2413yes—
205C42×C53C2413yes—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—23no—
208#11719925—22no—
209#11719925—26no—
210#11719923—22no—
211#11719923—26no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53—23no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53—23no—
217C4⋊Dic53—23no—
218C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2413yes—
220#11719919—21no—
221#11719919—23no—
222#11719919—26no—
223#11719919—23no—
224#11719919—23no—
225C4×Dic53—26no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228C2×#88322C2411yescharacteristic
229C2×#88322C2411yescharacteristic
230C2×#88322C2413yes—
231C2×#88322C2413yes—
232C23×C53—21no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234Q8×C53—26no—
235Q8×C53—21no—
236Q8×C53—46no—
237Q8×C53—83no—
238Q8×C53#13714yes—
239Q8×C532−1+412yes—
240D4×C53—24no—
241D4×C53—21no—
242D4×C532−1+412yes—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—26no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—23no—
249C2×C4×C53—23no—
250C2×C4×C53—43no—
251C2×C4×C53—46no—
252C2×C4×C53—83no—
253C2×C4×C53C22×D413yes—
254C2×C4×C53C22×D413yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D413yes—
257C2×C4×C53C22×D413yes—
258C2×C4×C53C2511yescharacteristic
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—23no—
261C2×Dic53—23no—
262C2×Dic53—21no—
263Dic106—23no—
264Dic106—21no—
265Dic106—23no—
266Dic106—21no—
267Dic106—83no—
268Dic106—83no—
269#88322—21no—
270#88322—23no—
271#88322—21no—
272#88322—23no—
273#61846—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53C23×D411yescharacteristic
281C4×C53—23no—
282C4×C53—23no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—23no—
286C4×C53—43no—
287C4×C53—43no—
288C4×C53C2×#13716yes—
289C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
291Dic53—41no—
292Dic53—43no—
293Dic53—43no—
294Dic53—41no—
295#3502—531no—
296Q8×#41D5311yescharacteristic
297#3387—533no—
298#3385—533no—
299Q8×Q16—531no—
300Q8×SD16—531no—
301#3374—533no—
302#3372—533no—
303#3363—531no—
304#3359—531no—
305#3237—533no—
306#3231—533no—
307#3116—533no—
308#3107—533no—
309#2984—531no—
310C2×C53—41no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53#348611yescharacteristic
313C2×C53C22×#13711yescharacteristic
314C2×C53#358411yescharacteristic
315Q82—531no—
316Q82—533no—
317Q82C2×D5311yescharacteristic
318#557—531no—
319#557—533no—
320#557—1061no—
321#557—1063no—
322#557C2×D5313yes—
323#554—23no—
324#554C2×D5313yes—
325D4×Q8—21no—
326D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
327#544—1063no—
328#533—23no—
329#533—533no—
330#533—533no—
331#533C2×D5313yes—
332#519—1061no—
333C4×#41C2×D5313yes—
334C2×C4×Q8—21no—
335C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
336#501—536no—
337#500—533no—
338#498—533no—
339#491—536no—
340#487—533no—
341#487—533no—
342#485—533no—
343#485—533no—
344#485—536no—
345#479—536no—
346#479—536no—
347#477—533no—
348#477—533no—
349#477—533no—
350#476—533no—
351#475—533no—
352#475—533no—
353#475—533no—
354#474—533no—
355#462—533no—
356#462—533no—
357#461—533no—
358#461—533no—
359#452—531no—
360#452—533no—
361#446—533no—
362#446—533no—
363C8×Q8—531no—
364C8×Q8—531no—
365#441—536no—
366#440—536no—
367C4×Q16—533no—
368C4×Q16—533no—
369C4×SD16—533no—
370C4×SD16—533no—
371#432—533no—
372#431—533no—
373C53#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41C22×D5311yescharacteristic
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×Q16—531no—
378C2×Q16—533no—
379C2×SD16—531no—
380C2×SD16—533no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—23no—
383C4⋊Q8—533no—
384C4⋊Q8—533no—
385C4⋊Q8—533no—
386C4⋊Q8—533no—
387C4⋊Q8—1063no—
388C4⋊Q8—1066no—
389C4⋊Q8—1063no—
390C4⋊Q8C22×D5313yes—
391C4⋊Q8C22×D5313yes—
392#125—26no—
393#125—1063no—
394#125—1066no—
395#125—1063no—
396#125—1063no—
397#125—1063no—
398#125C22×D5316yes—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—26no—
404C22⋊Q8—531no—
405C22⋊Q8—533no—
406C22⋊Q8—1063no—
407C22⋊Q8—1063no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—23no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—533no—
413C4×Q8—533no—
414C4×Q8—536no—
415C4×Q8—1063no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1063no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1063no—
420C4×Q8—1063no—
421C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D5313yes—
423C4×Q8C22×D5313yes—
424C4×Q8C22×D5313yes—
425C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D5313yes—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—23no—
429C4×D4C22×D5313yes—
430C4×D4C22×D5313yes—
431#117—23no—
432#117—1063no—
433#117—1063no—
434#117C22×D5313yes—
435C2×C4⋊C4—23no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D5313yes—
437C2×C42—23no—
438C2×C42C22×D5313yes—
439#107—533no—
440#107—533no—
441#107—536no—
442#106—533no—
443#106—533no—
444#106—536no—
445C4⋊C8—533no—
446C4⋊C8—533no—
447C4⋊C8—533no—
448C4⋊C8—533no—
449#103—531no—
450#103—533no—
451#103—533no—
452#103—533no—
453#103—533no—
454#103—533no—
455#103—536no—
456#103—536no—
457#102—531no—
458#102—533no—
459C22⋊C8—531no—
460C22⋊C8—533no—
461#97—536no—
462C4×C8—533no—
463C4×C8—533no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—533no—
472C2×Q8—1063no—
473C2×Q8—1063no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5313yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4C23×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—23no—
482C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
483C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485Q16—1062no—
486Q16—1066no—
487SD16—1062no—
488SD16—1066no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—533no—
492C2×C8—533no—
493C4⋊C4—26no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—26no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—533no—
501C4⋊C4—1063no—
502C4⋊C4—1063no—
503C4⋊C4—1063no—
504C4⋊C4—1063no—
505C4⋊C4—1066no—
506C4⋊C4—1063no—
507C4⋊C4—1063no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1063no—
510C4⋊C4—1063no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5316yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
515C4⋊C4C23×D5313yes—
516C4⋊C4C23×D5313yes—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—23no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1063no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—23no—
525C42—1066no—
526C42—1063no—
527C42—1063no—
528C42C2×C22⋊D5313yes—
529C42C2×C22⋊D5313yes—
530C42C23×D5313yes—
531C42C23×D5313yes—
532C23—21no—
533C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—46no—
537Q8—83no—
538Q8—1061no—
539Q8—1063no—
540Q8—1061no—
541Q8—1063no—
542Q8—4243no—
543Q8—4243no—
544Q8#1313324714yes—
545Q8#1313326512yes—
546D4—24no—
547D4—21no—
548D4#1313326512yes—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—46no—
558C2×C4—83no—
559C2×C4—1063no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1063no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
565C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
566C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
567C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
568C2×C4C24×D5311yescharacteristic
569C8—1061no—
570C8—1063no—
571C8—1061no—
572C8—1063no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—23no—
585C4—43no—
586C4—43no—
587C4—2123no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2123no—
591C4C2×#1313324716yes—
592C4C2×#1313326511yescharacteristic
593C4C2×#1313326511yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—42no—
596C2#2028836611yescharacteristic
597C2C22×#1313324711yescharacteristic
598C2#2028948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×#41×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenterQ8×#41D53
hypocenterC53#61846
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288525C2semidirect
2. #20287647C2semidirect
3. #20287625C2semidirect
4. Q8×#11719925C2semidirect
5. Q8×#11719923C2semidirect
6. #20287518C2semidirect
7. #20287496C2semidirect
8. #20287393C2semidirect
9. #20287357C2semidirect
10. #20285929C2semidirect
11. #20285874C2semidirect
14. #20283804C2semidirect
373. C53#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885252
#202876472
#202876252
Q8×#117199252
Q8×#117199232
#202875182
#202874962
#202873932
#202873572
#202859292
#202858742
#202848772
#202847862
#202838042
Q8×#41×C532
#6184653