Finite Group Databasebeta

← #28274415

Subgroups — #28274415

Order 13568.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719945C211yesmaximal, characteristic
3#20287649C213yesmaximal, complemented
4#20287627C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287520C213yesmaximal, complemented
8#20287498C213yesmaximal, complemented
9#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285931C213yesmaximal, complemented
12#20285876C213yesmaximal, complemented
13#20284878C213yesmaximal
14#20284787C213yesmaximal
15C53×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2213yes—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811352C2213yes—
20#16811352C2211yescharacteristic
21#16811351C2213yes—
22#16811349—21no—
23#16811349—23no—
24#16811333C2213yes—
25#16811328—23no—
26Q8×D212C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D53—21no—
28#16811254—23no—
29#16811180C2213yes—
30#16811180C2213yes—
31#16811180C2213yes—
32#16811177—23no—
33#16811101—21no—
34C4×#11719945C2213yes—
35C4×Q8×D53—21no—
36#16811032C2216yes—
37#16811028C2213yes—
38#16811021C2213yes—
39#16810992C2216yes—
40#16810974C2213yes—
41#16810974C2213yes—
42#16810965C2213yes—
43#16810965C2213yes—
44#16810965C2216yes—
45#16810931C2216yes—
46#16810931C2216yes—
47#16810919C2213yes—
48#16810919C2213yes—
49#16810919C2213yes—
50#16810914C2213yes—
51#16810909C2213yes—
52#16810909C2213yes—
53#16810909C2213yes—
54#16810904C2213yes—
55#16810834C2213yes—
56#16810834C2213yes—
57#16810829C2213yes—
58#16810829C2213yes—
59#16810787C2211yescharacteristic
60#16810787C2213yes—
61#16810731C2216yes—
62#16810725C2216yes—
63C4×Dic212C2213yes—
64C4×Dic212C2213yes—
65C4×#11719913C2213yes—
66C4×#11719913C2213yes—
67C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
68C53×#446C2213yes—
69C53×#446C2213yes—
70C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
72C53×#432C2213yes—
73C53×#431C2213yes—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Dic212C2311yescharacteristic
77C2×Dic212C2313yes—
78C2×#11719913C2311yescharacteristic
79C2×#11719913C2313yes—
80#13133217C2313yes—
81#13133217C2313yes—
82#13133217C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133216—23no—
87#13133216—23no—
88#13133216—26no—
89#13133216—23no—
90#13133215—23no—
91#13133209—23no—
92#13133209—23no—
93#13133209C2316yes—
94#13133208—23no—
95#13133208—26no—
96#13133208—23no—
97#13133207—26no—
98#13133197—23no—
99#13133196—23no—
100#13133196—23no—
101#13133196—23no—
102#13133196—23no—
103#13133196C2311yescharacteristic
104#13133196C2313yes—
105#13133195—26no—
106#13133193—23no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—23no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—23no—
111Q8×Dic53—21no—
112C4×Dic106—23no—
113C4×Dic106—23no—
114C4×Dic106—23no—
115C4×Dic106—23no—
116C4×Dic106C2313yes—
117C4×Dic106C2313yes—
118C4×Dic106C2313yes—
119C4×Dic106C2313yes—
120C4×Dic106C2316yes—
121#13133182—23no—
122C4×D212C2313yes—
123C4×D212C2313yes—
124C4×C22⋊D53—23no—
125C4×C22⋊D53—23no—
126#13133176—23no—
127#13133176—23no—
128#13133176C2313yes—
129#13133174—23no—
130C4⋊C4×D53—23no—
131C42×D53—23no—
132#13133151C2313yes—
133#13133151C2316yes—
134#13133151C2313yes—
135#13133149C2313yes—
136#13133149C2316yes—
137#13133149C2313yes—
138#13133142C2311yescharacteristic
139#13133142C2313yes—
140#13133142C2316yes—
141#13133142C2313yes—
142#13133142C2313yes—
143#13133142C2313yes—
144#13133142C2316yes—
145#13133142C2313yes—
146#13133139C2311yescharacteristic
147#13133139C2313yes—
148C22×Q8×C53D411yescharacteristic
149C4×Q8×C53D411yescharacteristic
150C4×Q8×C53D413yes—
151C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C53C2313yes—
153C2×C4⋊C4×C53D413yes—
154C2×C42×C53C2313yes—
155C4⋊C8×C53C2313yes—
156C4⋊C8×C53C2313yes—
157C4⋊C8×C53C2313yes—
158C4⋊C8×C53C2313yes—
159C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C53C2313yes—
161#97×C53C2316yes—
162C4×C8×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164C2×Q8×C53—24no—
165C2×Q8×C53C2×D413yes—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D413yes—
168C22×C4×C53C2×D413yes—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171Q8×D53—44no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174C2×D212C2411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—23no—
177C2×C4×D53—23no—
178C2×Dic106—23no—
179C2×Dic106—23no—
180C2×Dic106—23no—
181C2×Dic106—23no—
182C2×Dic106C2413yes—
183C2×Dic106C2411yescharacteristic
184C2×Dic106C2411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2411yescharacteristic
186C2×C8×C53C2411yescharacteristic
187C2×C8×C53C2413yes—
188C2×C8×C53C2413yes—
189C4⋊C4×C53C2×D413yes—
190C4⋊C4×C53C2×D416yes—
191C4⋊C4×C53C2×D413yes—
192C42×C53C2×D413yes—
193C42×C53C2×D413yes—
194C42×C53C2413yes—
195C42×C53C2413yes—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—23no—
198C22⋊Dic53—23no—
199#11719921—23no—
200#11719921—23no—
201C4⋊Dic53—23no—
202C4⋊Dic53—23no—
203C4⋊Dic53—23no—
204C4⋊Dic53—23no—
205C4⋊Dic53—23no—
206C4⋊Dic53—23no—
207C4⋊Dic53—23no—
208C4⋊Dic53—23no—
209C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2413yes—
211C4⋊Dic53C2413yes—
212C4⋊Dic53C2413yes—
213#11719919—26no—
214#11719919—23no—
215#11719919—23no—
216#11719919—21no—
217#11719919—23no—
218#11719919—26no—
219#11719919—23no—
220#11719919—23no—
221#11719919—26no—
222C4×Dic53—23no—
223C4×Dic53—23no—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—26no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228Dic212—22no—
229Dic212—26no—
230#11719913—22no—
231#11719913—26no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234Q8×C53—26no—
235Q8×C53#13714yes—
236C2×C4×C53—26no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—43no—
240C2×C4×C53C22×D413yes—
241C2×C4×C53C22×D413yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D413yes—
244C2×C4×C53C22×D413yes—
245C2×C4×C53C2511yescharacteristic
246C22⋊D53—24no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—23no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—23no—
251C2×Dic53—23no—
252C2×Dic53—23no—
253C2×Dic53—21no—
254D212—21no—
255D2122−1+412yes—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—46no—
258C4×D53—83no—
259Dic106—21no—
260Dic106—23no—
261Dic106—21no—
262Dic106—23no—
263Dic106—21no—
264Dic106—46no—
265Dic106—83no—
266Dic106—83no—
267Dic106—83no—
268Dic1062−1+412yes—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—23no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—23no—
273#61846—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53C23×D411yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C4×C53—23no—
282C4×C53—23no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—23no—
285C4×C53C2×#13716yes—
286C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
288Dic53—22no—
289Dic53—43no—
290Dic53—41no—
291Dic53—43no—
292Dic53—43no—
293Dic53—41no—
294Dic53—43no—
295#3502—531no—
296Q8×#41—531no—
297#3387—533no—
298#3385—533no—
299Q8×Q16—531no—
300Q8×SD16—531no—
301#3374—533no—
302#3372—533no—
303#3363—531no—
304#3359—531no—
305#3237—533no—
306#3231—533no—
307#3116—533no—
308#3107—533no—
309#2984D5311yescharacteristic, complemented
310C2×C53—41no—
311C2×C53#348611yescharacteristic
312C2×C53C22×#13711yescharacteristic
313C2×C53#358411yescharacteristic
314D53—42no—
315Q82—531no—
316Q82—531no—
317Q82—533no—
318#557—533no—
319#557—531no—
320#557—533no—
321#557—1061no—
322#557—1063no—
323#554—533no—
324#554—1063no—
325D4×Q8—531no—
326D4×Q8—1061no—
327#544—1063no—
328#533—533no—
329#533—533no—
330#533—533no—
331#533—1063no—
332#519—1061no—
333C4×#41—533no—
334C2×C4×Q8—1061no—
335C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
336#501—536no—
337#500—533no—
338#498—533no—
339#491—536no—
340#487—533no—
341#487—533no—
342#485—533no—
343#485—533no—
344#485—536no—
345#479—536no—
346#479—536no—
347#477—533no—
348#477—533no—
349#477—533no—
350#476—533no—
351#475—533no—
352#475—533no—
353#475—533no—
354#474—533no—
355#462—533no—
356#462—533no—
357#461—533no—
358#461—533no—
359#452—531no—
360#452—533no—
361#446C2×D5313yes—
362#446C2×D5313yes—
363C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
364C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
365#441—536no—
366#440—536no—
367C4×Q16—533no—
368C4×Q16—533no—
369C4×SD16—533no—
370C4×SD16—533no—
371#432C2×D5313yes—
372#431C2×D5313yes—
373C53#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—531no—
375C22×Q8—1061no—
376C22×Q8D21211yescharacteristic
377C2×Q16—531no—
378C2×Q16—533no—
379C2×SD16—531no—
380C2×SD16—533no—
381C4⋊Q8—533no—
382C4⋊Q8—533no—
383C4⋊Q8—533no—
384C4⋊Q8—533no—
385C4⋊Q8—533no—
386C4⋊Q8—533no—
387C4⋊Q8—1063no—
388C4⋊Q8—1063no—
389C4⋊Q8—1063no—
390C4⋊Q8—1066no—
391C4⋊Q8—1063no—
392#125—536no—
393#125—1066no—
394#125—1063no—
395#125—1066no—
396#125—1063no—
397#125—1063no—
398#125—1063no—
399C22⋊Q8—531no—
400C22⋊Q8—533no—
401C22⋊Q8—1063no—
402C22⋊Q8—1063no—
403C22⋊Q8—1063no—
404C22⋊Q8—1063no—
405C22⋊Q8—1063no—
406C22⋊Q8—1063no—
407C22⋊Q8—1066no—
408C4×Q8—533no—
409C4×Q8—533no—
410C4×Q8—533no—
411C4×Q8—533no—
412C4×Q8—536no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1063no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1063no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1063no—
419C4×Q8—1063no—
420C4×Q8—1063no—
421C4×Q8—1063no—
422C4×Q8—1063no—
423C4×Q8D21211yescharacteristic
424C4×Q8D21213yes—
425C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D5313yes—
427C4×D4—533no—
428C4×D4—533no—
429C4×D4—1063no—
430C4×D4—1063no—
431#117—533no—
432#117—1063no—
433#117—1063no—
434#117—1063no—
435C2×C4⋊C4—1063no—
436C2×C4⋊C4D21213yes—
437C2×C42—1063no—
438C2×C42C22×D5313yes—
439#107—533no—
440#107—533no—
441#107—536no—
442#106—533no—
443#106—533no—
444#106—536no—
445C4⋊C8C22×D5313yes—
446C4⋊C8C22×D5313yes—
447C4⋊C8C22×D5313yes—
448C4⋊C8C22×D5313yes—
449#103—533no—
450#103—533no—
451#103—531no—
452#103—533no—
453#103—533no—
454#103—533no—
455#103—536no—
456#103—536no—
457#102—531no—
458#102—533no—
459C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D5313yes—
461#97C22×D5316yes—
462C4×C8C22×D5313yes—
463C4×C8C22×D5313yes—
464#41—1062no—
465#41—1062no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—531no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—533no—
470C2×Q8—1063no—
471C2×Q8—1063no—
472C2×Q8—1063no—
473C2×Q8—1063no—
474C2×Q8—2124no—
475C2×Q8C2×D21213yes—
476C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1063no—
481C22×C4—1063no—
482C22×C4C2×D21213yes—
483C22×C4C2×D21213yes—
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485Q16—1062no—
486Q16—1066no—
487SD16—1062no—
488SD16—1066no—
489C2×C8C23×D5311yescharacteristic
490C2×C8C23×D5311yescharacteristic
491C2×C8C23×D5313yes—
492C2×C8C23×D5313yes—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—533no—
495C4⋊C4—533no—
496C4⋊C4—533no—
497C4⋊C4—1066no—
498C4⋊C4—1063no—
499C4⋊C4—1063no—
500C4⋊C4—1063no—
501C4⋊C4—1063no—
502C4⋊C4—1063no—
503C4⋊C4—1063no—
504C4⋊C4—1063no—
505C4⋊C4—1066no—
506C4⋊C4—1063no—
507C4⋊C4—1063no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1063no—
510C4⋊C4—1066no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4—1063no—
513C4⋊C4—1063no—
514C4⋊C4C2×D21213yes—
515C4⋊C4C2×D21216yes—
516C4⋊C4C2×D21213yes—
517C22⋊C4—1063no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1063no—
520C22⋊C4—1063no—
521C22⋊C4—1063no—
522C42—1063no—
523C42—1063no—
524C42—1063no—
525C42—1066no—
526C42—1063no—
527C42—1063no—
528C42C2×D21213yes—
529C42C2×D21213yes—
530C42C23×D5313yes—
531C42C23×D5313yes—
532C23—1061no—
533C23C22×D21211yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—532no—
536Q8—1061no—
537Q8—1061no—
538Q8—1063no—
539Q8—1061no—
540Q8—1063no—
541Q8—4243no—
542Q8—4243no—
543Q8—4243no—
544Q8—2126no—
545Q8#1313325014yes—
546D4—532no—
547D4—1064no—
548D4—1061no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1063no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1063no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1063no—
560C2×C4—1063no—
561C2×C4—4243no—
562C2×C4—2126no—
563C2×C4C22×D21211yescharacteristic
564C2×C4C22×D21213yes—
565C2×C4C22×D21213yes—
566C2×C4C22×D21213yes—
567C2×C4C22×D21213yes—
568C2×C4C24×D5311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—21no—
572C8—23no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1062no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22C23×D21211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—1062no—
585C4—2123no—
586C4—2121no—
587C4—2123no—
588C4—2123no—
589C4—2121no—
590C4—2123no—
591C4C2×#1313325016yes—
592C42−1+4×D5311yescharacteristic
593C42−1+4×D5311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—2122no—
596C2#2028836711yescharacteristic
597C2C22×#1313325011yescharacteristic
598C2#2028948911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2984C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2984D53
hypocenterC53#61846
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288525C2semidirect
3. #20287649C2semidirect
4. #20287627C2semidirect
5. Q8×Dic212C2semidirect
6. Q8×#11719913C2semidirect
7. #20287520C2semidirect
8. #20287498C2semidirect
9. #20287394C2semidirect
10. #20287358C2semidirect
11. #20285931C2semidirect
12. #20285876C2semidirect
15. C53×#2984C2semidirect
309. #2984D53semidirect
373. C53#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885252
Q8×#117199452
#202876492
#202876272
Q8×Dic2122
Q8×#117199132
#202875202
#202874982
#202873942
#202873582
#202859312
#202858762
#202848782
#202847872
C53×#29842
#6184653