Subgroups — #28274417

Order 13568.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20287501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20287390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20287354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284872	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20284871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20284787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20284781	C₂	1	2	yes	maximal
22	#20283802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811351	—	2	2	no	—
29	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811350	—	2	1	no	—
31	#16811350	—	2	1	no	—
32	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811331	—	2	1	no	—
38	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811327	—	2	2	no	—
40	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811286	—	2	1	no	—
42	#16811252	—	2	2	no	—
43	#16811251	—	2	1	no	—
44	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811177	—	2	1	no	—
46	#16811177	—	2	2	no	—
47	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811100	—	2	1	no	—
51	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811030	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811020	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810993	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810990	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810990	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810965	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810965	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810787	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810787	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
105	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
123	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
133	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
134	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133217	—	2	2	no	—
145	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133216	—	2	1	no	—
148	#13133216	—	2	1	no	—
149	#13133216	—	2	1	no	—
150	#13133216	—	2	2	no	—
151	#13133216	—	2	2	no	—
152	#13133216	—	2	2	no	—
153	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133215	—	2	2	no	—
158	#13133215	—	2	2	no	—
159	#13133215	—	2	2	no	—
160	#13133215	—	2	1	no	—
161	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133209	—	2	1	no	—
164	#13133209	—	2	2	no	—
165	#13133208	—	2	1	no	—
166	#13133208	—	2	1	no	—
167	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133207	—	2	2	no	—
170	#13133207	—	2	2	no	—
171	#13133207	—	2	2	no	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133207	—	2	2	no	—
175	#13133207	—	2	2	no	—
176	#13133207	—	2	2	no	—
177	#13133207	—	2	2	no	—
178	#13133197	—	2	2	no	—
179	#13133197	—	2	1	no	—
180	#13133196	—	2	1	no	—
181	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133195	—	2	2	no	—
184	#13133195	—	2	2	no	—
185	#13133195	—	2	2	no	—
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133194	—	2	2	no	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133194	—	2	2	no	—
190	#13133193	—	2	1	no	—
191	#13133193	—	2	2	no	—
192	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133182	—	2	2	no	—
211	#13133182	—	2	2	no	—
212	#13133182	—	2	2	no	—
213	#13133182	—	2	1	no	—
214	#13133182	—	2	1	no	—
215	#13133182	—	2	1	no	—
216	#13133182	—	2	1	no	—
217	#13133182	—	2	1	no	—
218	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
228	#13133177	—	2	2	no	—
229	#13133177	—	2	2	no	—
230	#13133176	—	2	1	no	—
231	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133174	—	2	1	no	—
233	#13133174	—	2	2	no	—
234	#13133173	—	2	2	no	—
235	#13133173	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
279	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
286	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
296	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
323	#11719945	—	2	2	no	—
324	#11719945	—	2	2	no	—
325	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	#11719925	—	2	4	no	—
371	#11719924	—	2	4	no	—
372	#11719921	—	2	1	no	—
373	#11719921	—	2	1	no	—
374	#11719921	—	2	2	no	—
375	#11719921	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#11719919	—	2	1	no	—
391	#11719919	—	2	1	no	—
392	#11719919	—	2	1	no	—
393	#11719919	—	2	1	no	—
394	#11719919	—	2	1	no	—
395	#11719919	—	2	1	no	—
396	#11719919	—	2	2	no	—
397	#11719919	—	2	2	no	—
398	#11719919	—	2	2	no	—
399	#11719919	—	2	2	no	—
400	#11719919	—	2	2	no	—
401	#11719919	—	2	2	no	—
402	#11719919	—	2	2	no	—
403	#11719919	—	2	2	no	—
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	2	no	—
406	#11719919	—	2	2	no	—
407	#11719919	—	2	2	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
431	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
432	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
433	#11719913	—	2	2	no	—
434	#11719913	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
437	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
438	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
439	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
440	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
441	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	D₂₁₂	—	2	1	no	—
471	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
473	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
475	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
476	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
477	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
478	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
479	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
480	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
481	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
482	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
483	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
484	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
485	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
486	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
487	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
488	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
489	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	—
490	Dic₁₀₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
493	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
495	#88322	—	2	2	no	—
496	#88322	—	2	2	no	—
497	#61846	—	53	1	no	maximal, Sylow
498	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
514	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	Dic₅₃	—	2	2	no	—
517	Dic₅₃	—	2	2	no	—
518	Dic₅₃	—	2	2	no	—
519	Dic₅₃	—	2	2	no	—
520	Dic₅₃	—	4	1	no	—
521	Dic₅₃	—	4	1	no	—
522	Dic₅₃	—	4	1	no	—
523	Dic₅₃	—	4	1	no	—
524	Dic₅₃	—	4	1	no	—
525	Dic₅₃	—	4	1	no	—
526	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
527	#3502	—	53	1	no	—
528	Q₈×#41	—	53	1	no	—
529	#3387	—	53	1	no	—
530	#3387	—	53	2	no	—
531	#3385	—	53	1	no	—
532	#3385	—	53	2	no	—
533	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
534	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
535	#3374	—	53	1	no	—
536	#3374	—	53	2	no	—
537	#3372	—	53	1	no	—
538	#3372	—	53	2	no	—
539	#3363	—	53	1	no	—
540	#3359	—	53	1	no	—
541	#3237	—	53	2	no	—
542	#3237	—	53	1	no	—
543	#3231	—	53	2	no	—
544	#3231	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#3116	—	53	2	no	—
546	#3116	—	53	1	no	—
547	#3107	—	53	2	no	—
548	#3107	—	53	1	no	—
549	#2984	—	53	1	no	—
550	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
554	D₅₃	—	4	2	no	—
555	Q₈²	—	53	1	no	—
556	Q₈²	—	53	1	no	—
557	Q₈²	—	53	1	no	—
558	Q₈²	—	53	2	no	—
559	#557	—	53	1	no	—
560	#557	—	53	2	no	—
561	#557	—	53	1	no	—
562	#557	—	53	1	no	—
563	#557	—	53	2	no	—
564	#557	—	106	2	no	—
565	#557	—	106	1	no	—
566	#557	—	106	1	no	—
567	#554	—	53	1	no	—
568	#554	—	53	2	no	—
569	#554	—	106	2	no	—
570	#554	—	106	1	no	—
571	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
572	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
573	#544	—	106	1	no	—
574	#544	—	106	2	no	—
575	#533	—	53	2	no	—
576	#533	—	53	2	no	—
577	#533	—	53	2	no	—
578	#533	—	53	1	no	—
579	#533	—	106	2	no	—
580	#533	—	106	1	no	—
581	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	#519	—	106	1	no	—
584	C₄×#41	—	53	2	no	—
585	C₄×#41	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
588	#501	—	53	2	no	—
589	#501	—	53	2	no	—
590	#501	—	53	2	no	—
591	#500	—	53	2	no	—
592	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#498	—	53	2	no	—
594	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#491	—	53	2	no	—
596	#491	—	53	2	no	—
597	#491	—	53	2	no	—
598	#487	—	53	2	no	—
599	#487	—	53	2	no	—
600	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	#485	—	53	2	no	—
603	#485	—	53	2	no	—
604	#485	—	53	2	no	—
605	#485	—	53	1	no	—
606	#485	—	53	1	no	—
607	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
608	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
609	#479	—	53	2	no	—
610	#479	—	53	2	no	—
611	#479	—	53	2	no	—
612	#479	—	53	2	no	—
613	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
614	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
615	#477	—	53	1	no	—
616	#477	—	53	1	no	—
617	#477	—	53	1	no	—
618	#477	—	53	2	no	—
619	#477	—	53	2	no	—
620	#477	—	53	2	no	—
621	#476	—	53	1	no	—
622	#476	—	53	2	no	—
623	#475	—	53	1	no	—
624	#475	—	53	1	no	—
625	#475	—	53	2	no	—
626	#475	—	53	2	no	—
627	#475	—	53	1	no	—
628	#475	—	53	2	no	—
629	#474	—	53	2	no	—
630	#474	—	53	1	no	—
631	#462	—	53	1	no	—
632	#462	—	53	1	no	—
633	#462	—	53	2	no	—
634	#462	—	53	2	no	—
635	#461	—	53	1	no	—
636	#461	—	53	1	no	—
637	#461	—	53	2	no	—
638	#461	—	53	2	no	—
639	#452	—	53	2	no	—
640	#452	—	53	1	no	—
641	#452	—	53	1	no	—
642	#446	—	53	2	no	—
643	#446	—	53	2	no	—
644	#446	—	53	1	no	—
645	#446	—	53	1	no	—
646	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
647	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
648	#441	—	53	2	no	—
649	#441	—	53	2	no	—
650	#441	—	53	2	no	—
651	#440	—	53	2	no	—
652	#440	—	53	2	no	—
653	#440	—	53	2	no	—
654	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
655	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
656	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
657	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
658	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
659	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
660	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
661	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
662	#432	—	53	1	no	—
663	#432	—	53	2	no	—
664	#431	—	53	2	no	—
665	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₅₃	#61846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂×#41	—	53	1	no	—
668	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
669	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
670	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
676	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
677	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
678	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
679	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
695	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	#125	—	2	1	no	—
700	#125	—	53	2	no	—
701	#125	—	53	2	no	—
702	#125	—	106	2	no	—
703	#125	—	106	2	no	—
704	#125	—	106	2	no	—
705	#125	—	106	2	no	—
706	#125	—	106	2	no	—
707	#125	—	106	2	no	—
708	#125	—	106	2	no	—
709	#125	—	106	2	no	—
710	#125	—	106	2	no	—
711	#125	—	106	2	no	—
712	#125	—	106	1	no	—
713	#125	—	106	1	no	—
714	#125	—	106	1	no	—
715	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
735	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
736	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
737	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
738	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
739	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
740	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
741	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
742	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
743	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
744	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
745	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
750	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
753	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
754	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
767	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₄×D₄	—	53	2	no	—
769	C₄×D₄	—	53	2	no	—
770	C₄×D₄	—	53	1	no	—
771	C₄×D₄	—	53	1	no	—
772	C₄×D₄	—	106	2	no	—
773	C₄×D₄	—	106	2	no	—
774	C₄×D₄	—	106	1	no	—
775	C₄×D₄	—	106	1	no	—
776	#117	—	2	1	no	—
777	#117	—	53	1	no	—
778	#117	—	106	2	no	—
779	#117	—	106	2	no	—
780	#117	—	106	2	no	—
781	#117	—	106	1	no	—
782	#117	—	106	1	no	—
783	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
788	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
791	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	#107	—	53	1	no	—
793	#107	—	53	1	no	—
794	#107	—	53	2	no	—
795	#107	—	53	2	no	—
796	#107	—	53	2	no	—
797	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	#106	—	53	1	no	—
800	#106	—	53	1	no	—
801	#106	—	53	2	no	—
802	#106	—	53	2	no	—
803	#106	—	53	2	no	—
804	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
807	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
808	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
809	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
810	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
811	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
812	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	#103	—	53	2	no	—
815	#103	—	53	2	no	—
816	#103	—	53	1	no	—
817	#103	—	53	1	no	—
818	#103	—	53	1	no	—
819	#103	—	53	1	no	—
820	#103	—	53	1	no	—
821	#103	—	53	1	no	—
822	#103	—	53	2	no	—
823	#103	—	53	2	no	—
824	#103	—	53	2	no	—
825	#103	—	53	2	no	—
826	#103	—	53	2	no	—
827	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
830	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
831	#102	—	53	1	no	—
832	#102	—	53	1	no	—
833	#102	—	53	2	no	—
834	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
835	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	#97	—	53	2	no	—
838	#97	—	53	2	no	—
839	#97	—	53	2	no	—
840	C₄×C₈	—	53	2	no	—
841	C₄×C₈	—	53	2	no	—
842	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	#41	—	106	2	no	—
845	#41	—	106	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
847	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
848	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
849	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
852	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
853	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
855	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
857	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
858	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
859	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
860	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
862	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂×D₄	—	53	1	no	—
864	C₂×D₄	—	106	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
872	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	Q₁₆	—	106	2	no	—
876	Q₁₆	—	106	2	no	—
877	Q₁₆	—	106	4	no	—
878	SD₁₆	—	106	2	no	—
879	SD₁₆	—	106	2	no	—
880	SD₁₆	—	106	4	no	—
881	C₂×C₈	—	53	2	no	—
882	C₂×C₈	—	53	2	no	—
883	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
889	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
890	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
891	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
893	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
895	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
904	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
905	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
934	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
935	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
936	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
937	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
946	C₄²	—	2	2	no	—
947	C₄²	—	2	2	no	—
948	C₄²	—	53	2	no	—
949	C₄²	—	53	2	no	—
950	C₄²	—	53	2	no	—
951	C₄²	—	53	2	no	—
952	C₄²	—	106	2	no	—
953	C₄²	—	106	2	no	—
954	C₄²	—	106	2	no	—
955	C₄²	—	106	2	no	—
956	C₄²	—	106	2	no	—
957	C₄²	—	106	2	no	—
958	C₄²	—	106	1	no	—
959	C₄²	—	106	1	no	—
960	C₄²	—	106	1	no	—
961	C₄²	—	106	1	no	—
962	C₄²	—	106	1	no	—
963	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
964	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₂³	—	106	1	no	—
968	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	Q₈	—	2	2	no	—
970	Q₈	—	2	2	no	—
971	Q₈	—	4	2	no	—
972	Q₈	—	8	1	no	—
973	Q₈	—	8	1	no	—
974	Q₈	—	53	4	no	—
975	Q₈	—	53	2	no	—
976	Q₈	—	106	4	no	—
977	Q₈	—	106	2	no	—
978	Q₈	—	106	1	no	—
979	Q₈	—	106	1	no	—
980	Q₈	—	106	1	no	—
981	Q₈	—	106	1	no	—
982	Q₈	—	106	1	no	—
983	Q₈	—	424	1	no	—
984	Q₈	—	424	2	no	—
985	Q₈	—	424	2	no	—
986	Q₈	—	424	2	no	—
987	Q₈	—	212	4	no	—
988	D₄	—	53	2	no	—
989	D₄	—	106	4	no	—
990	D₄	—	106	1	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂×C₄	—	2	2	no	—
998	C₂×C₄	—	4	1	no	—
999	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1017	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1019	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₈	—	2	1	no	—
1024	C₈	—	2	1	no	—
1025	C₈	—	2	1	no	—
1026	C₈	—	2	1	no	—
1027	C₈	—	106	2	no	—
1028	C₈	—	106	2	no	—
1029	C₂²	—	2	1	no	—
1030	C₂²	—	2	1	no	—
1031	C₂²	—	2	1	no	—
1032	C₂²	—	106	2	no	—
1033	C₂²	—	212	1	no	—
1034	C₂²	—	212	1	no	—
1035	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₄	—	2	1	no	—
1037	C₄	—	2	1	no	—
1038	C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄	—	2	1	no	—
1040	C₄	—	4	2	no	—
1041	C₄	—	4	2	no	—
1042	C₄	—	4	2	no	—
1043	C₄	—	4	2	no	—
1044	C₄	—	53	4	no	—
1045	C₄	—	106	2	no	—
1046	C₄	—	106	2	no	—
1047	C₄	—	106	2	no	—
1048	C₄	—	106	2	no	—
1049	C₄	—	212	1	no	—
1050	C₄	—	212	1	no	—
1051	C₄	—	212	1	no	—
1052	C₄	—	212	1	no	—
1053	C₄	—	212	1	no	—
1054	C₄	—	212	1	no	—
1055	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1056	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₂	—	4	1	no	—
1059	C₂	—	212	2	no	—
1060	C₂	#20288364	1	1	yes	characteristic
1061	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1062	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3231	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3231	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288520	C₂	semidirect
3. #20287652	C₂	semidirect
4. #20287650	C₂	semidirect
5. #20287630	C₂	semidirect
6. #20287628	C₂	semidirect
7. #20287598	C₂	semidirect
8. #20287572	C₂	semidirect
9. #20287523	C₂	semidirect
10. #20287521	C₂	semidirect
11. #20287501	C₂	semidirect
12. #20287499	C₂	semidirect
13. #20287390	C₂	semidirect
14. #20287354	C₂	semidirect
15. #20285929	C₂	semidirect
16. #20285926	C₂	semidirect
17. #20285872	C₂	semidirect
22. #20283802	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3231	C₂	semidirect
544. #3231	D₅₃	semidirect
666. C₅₃	#61846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288520	2
#20288293	2
#20287652	2
#20287650	2
#20287630	2
#20287628	2
#20287598	2
#20287572	2
#20287523	2
#20287521	2
#20287501	2
#20287499	2
#20287390	2
#20287354	2
#20285929	2
#20285926	2
#20285872	2
#20284872	2
#20284871	2
#20284787	2
#20284781	2
#20283802	2
C₅₃×#3231	2
#61846	53