Finite Group Databasebeta

← #28274418

Subgroups — #28274418

Order 13568.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719947C211yesmaximal, characteristic
3#20287646C213yesmaximal, complemented
4#20287623C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287523C213yesmaximal, complemented
8#20287500C213yesmaximal, complemented
9#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20285928C213yesmaximal, complemented
11#20285871C213yesmaximal, complemented
12#20284874C213yesmaximal
13#20284782C213yesmaximal
14#20283803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2213yes—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811352—21no—
20#16811350—23no—
21#16811348C2213yes—
22#16811348C2213yes—
23#16811331—23no—
24#16811330C2213yes—
25Q8×C22⋊D53—21no—
26#16811253—23no—
27#16811178C2213yes—
28#16811178C2213yes—
29#16811177C2213yes—
30#16811175—23no—
31#16811099—21no—
32C4×#11719947C2213yes—
33C2×Q8×Dic53—21no—
34C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
35#16811030C2216yes—
36#16811028C2213yes—
37#16811019C2213yes—
38#16810990C2216yes—
39#16810973C2213yes—
40#16810967C2213yes—
41#16810963C2213yes—
42#16810963C2216yes—
43#16810932C2216yes—
44#16810932C2216yes—
45#16810919C2213yes—
46#16810919C2213yes—
47#16810918C2213yes—
48#16810913C2213yes—
49#16810907C2213yes—
50#16810905C2213yes—
51#16810901C2213yes—
52#16810832C2213yes—
53#16810830C2213yes—
54#16810826C2213yes—
55#16810786C2211yescharacteristic
56#16810782C2213yes—
57#16810753C2213yes—
58#16810750C2213yes—
59Q8×#88322C2211yescharacteristic
60#16810727C2216yes—
61#16810724C2216yes—
62C4×Dic212C2213yes—
63C4×#11719925C2213yes—
64C4×#11719923C2213yes—
65#16810679C2213yes—
66#16810674C2213yes—
67C53×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#487C2213yes—
70C53×#475C2213yes—
71C53×#461C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C53C2213yes—
74C2×#11719947C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76C2×Dic212C2311yescharacteristic
77C2×#11719925C2313yes—
78C2×#11719923C2311yescharacteristic
79#13133217—23no—
80#13133217C2313yes—
81#13133217C2313yes—
82#13133216—23no—
83#13133216—23no—
84#13133216—26no—
85#13133216C2313yes—
86#13133215—23no—
87#13133215C2313yes—
88#13133208—23no—
89#13133208—23no—
90#13133208C2316yes—
91#13133207—26no—
92#13133207—26no—
93#13133207—23no—
94#13133197—23no—
95#13133197—23no—
96#13133197C2311yescharacteristic
97#13133196—23no—
98#13133195—23no—
99#13133194—26no—
100#13133193—23no—
101#13133193C2313yes—
102Q8×Dic53—23no—
103Q8×Dic53—23no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53C2316yes—
108C4×Dic106—23no—
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106C2313yes—
111C4×Dic106C2313yes—
112C4×Dic106C2313yes—
113#13133182—23no—
114#13133182—23no—
115#13133182—23no—
116#13133182D413yes—
117#13133182C2313yes—
118D4×Dic53C2313yes—
119C4×C22⋊D53—23no—
120#13133177—23no—
121#13133175—23no—
122#13133175C2313yes—
123#13133174—23no—
124#13133173—23no—
125C2×C4⋊Dic53—23no—
126C4⋊C4×D53D413yes—
127C2×C4×Dic53—23no—
128C42×D53C2313yes—
129#13133151C2313yes—
130#13133151C2316yes—
131#13133150C2313yes—
132#13133148C2313yes—
133#13133148C2316yes—
134C4⋊#88322C2313yes—
135#13133146C2313yes—
136#13133146C2313yes—
137#13133142C2313yes—
138#13133142C2313yes—
139#13133141C2313yes—
140#13133141C2316yes—
141#13133140C2311yescharacteristic
142#13133140C2313yes—
143#13133138C2313yes—
144#13133129C2313yes—
145#13133129C2311yescharacteristic
146#13133127C2316yes—
147C4×#88322C2313yes—
148C22×Q8×C53—21no—
149C2×SD16×C53C2313yes—
150C4⋊Q8×C53C2313yes—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152#125×C53—23no—
153C22⋊Q8×C53—23no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2313yes—
157C4×D4×C53C2313yes—
158#106×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2313yes—
160#103×C53C2313yes—
161#103×C53C2316yes—
162#102×C53C2311yescharacteristic
163C4×C8×C53C2313yes—
164C2×Q8×C53—23no—
165C2×Q8×C53—44no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53C2413yes—
168C2×D4×C53C2411yescharacteristic
169C22×C4×C53—23no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—23no—
173Q8×D53—24no—
174#11719947—22no—
175#11719947—22no—
176C2×C4×D53C2×D413yes—
177C2×C4×D53C2×D413yes—
178C2×C4×D53C2411yescharacteristic
179C2×Dic106—23no—
180C2×Dic106—23no—
181C2×Dic106—23no—
182C2×Dic106C2×D413yes—
183C2×Dic106C2411yescharacteristic
184C2×Dic106C2411yescharacteristic
185SD16×C53—26no—
186C2×C8×C53C2411yescharacteristic
187C2×C8×C53C2413yes—
188C4⋊C4×C53—23no—
189C4⋊C4×C53—23no—
190C4⋊C4×C53—23no—
191C4⋊C4×C53—23no—
192C4⋊C4×C53C2×D413yes—
193C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2413yes—
195C22⋊C4×C53—23no—
196C42×C53—23no—
197C42×C53C2413yes—
198C22⋊Dic53—23no—
199#11719925—26no—
200#11719923—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—23no—
203#11719921—23no—
204C4⋊Dic53—23no—
205C4⋊Dic53—23no—
206C4⋊Dic53—26no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—26no—
209C4⋊Dic53C2×D413yes—
210C4⋊Dic53C2413yes—
211C4⋊Dic53C2413yes—
212#11719919—23no—
213#11719919—23no—
214#11719919—23no—
215#11719919—23no—
216#11719919—23no—
217#11719919—23no—
218#11719919—26no—
219#11719919—23no—
220#11719919C2×D416yes—
221C4×Dic53—23no—
222C4×Dic53—23no—
223C4×Dic53—23no—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—26no—
226C4×Dic53C2×D413yes—
227C4×Dic53C2×D413yes—
228C4×Dic53C2413yes—
229C2×#88322C2411yescharacteristic
230C2×#88322C2413yes—
231Dic212—22no—
232C23×C53—21no—
233C22×D53C22×D411yescharacteristic
234Q8×C53—23no—
235Q8×C53—23no—
236Q8×C53—46no—
237Q8×C53#13714yes—
238D4×C53—21no—
239D4×C532−1+412yes—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—23no—
242C2×C4×C53—23no—
243C2×C4×C53—46no—
244C2×C4×C53C22×D413yes—
245C2×C4×C53C22×D413yes—
246C2×C4×C53C2511yescharacteristic
247C22⋊D53—24no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—23no—
251C2×Dic53—23no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—83no—
254C2×Dic53C22×D413yes—
255C2×Dic53C22×D413yes—
256C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
257C4×D53—26no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—43no—
261Dic106—26no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—83no—
266Dic106—83no—
267Dic106—83no—
268Dic1062−1+412yes—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—23no—
271#88322—21no—
272#88322—23no—
273#61846—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53C23×D411yescharacteristic
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C4×C53—23no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—43no—
284C4×C53—43no—
285C4×C53C2×#13716yes—
286C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
288Dic53—23no—
289Dic53—22no—
290Dic53—21no—
291Dic53—23no—
292Dic53—43no—
293Dic53—43no—
294Dic53—41no—
295#3502—531no—
296Q8×#41—531no—
297#3387—533no—
298#3385—533no—
299Q8×Q16—531no—
300Q8×SD16—531no—
301#3374—533no—
302#3372—533no—
303#3363—531no—
304#3359D5311yescharacteristic, complemented
305#3237—533no—
306#3231—533no—
307#3116—533no—
308#3107—533no—
309#2984—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53#348611yescharacteristic
312C2×C53C22×#13711yescharacteristic
313C2×C53#358411yescharacteristic
314D53—41no—
315Q82—533no—
316Q82—531no—
317Q82—531no—
318#557—533no—
319#557—533no—
320#557—1061no—
321#557—1063no—
322#557C2×D5311yescharacteristic
323#554—533no—
324#554—1063no—
325D4×Q8—1061no—
326D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
327#544—1063no—
328#533—533no—
329#533—533no—
330#533—533no—
331#533—1063no—
332#519—1061no—
333C4×#41—533no—
334C2×C4×Q8—531no—
335C2×C4×Q8—1061no—
336#501—536no—
337#500—533no—
338#498—533no—
339#491—536no—
340#487—533no—
341#487C2×D5313yes—
342#485—533no—
343#485—533no—
344#485—536no—
345#479—536no—
346#479—536no—
347#477—533no—
348#477—533no—
349#477—533no—
350#476—533no—
351#475—533no—
352#475—533no—
353#475C2×D5313yes—
354#474—533no—
355#462—533no—
356#462—533no—
357#461—533no—
358#461C2×D5313yes—
359#452—533no—
360#452—531no—
361#446—533no—
362#446—533no—
363C8×Q8—531no—
364C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
365#441—536no—
366#440—536no—
367C4×Q16—533no—
368C4×Q16—533no—
369C4×SD16—533no—
370C4×SD16C2×D5313yes—
371#432—533no—
372#431—533no—
373C53#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—531no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—531no—
377C2×Q16—533no—
378C2×Q16—531no—
379C2×SD16—531no—
380C2×SD16C22×D5313yes—
381C4⋊Q8—533no—
382C4⋊Q8—533no—
383C4⋊Q8—533no—
384C4⋊Q8—533no—
385C4⋊Q8—1063no—
386C4⋊Q8—1066no—
387C4⋊Q8—1063no—
388C4⋊Q8—1063no—
389C4⋊Q8—1063no—
390C4⋊Q8C22×D5313yes—
391C4⋊Q8C22×D5313yes—
392#125—23no—
393#125—536no—
394#125—1063no—
395#125—1063no—
396#125—1066no—
397#125—1066no—
398#125—1063no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—533no—
401C22⋊Q8—531no—
402C22⋊Q8—1066no—
403C22⋊Q8—1063no—
404C22⋊Q8—1063no—
405C22⋊Q8—1063no—
406C22⋊Q8—1063no—
407C22⋊Q8—1063no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—533no—
411C4×Q8—533no—
412C4×Q8—536no—
413C4×Q8—533no—
414C4×Q8—533no—
415C4×Q8—533no—
416C4×Q8—1063no—
417C4×Q8—1063no—
418C4×Q8—1063no—
419C4×Q8—1063no—
420C4×Q8—1063no—
421C4×Q8—1063no—
422C4×Q8—1063no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8C22×D5313yes—
426C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C4×D4—533no—
428C4×D4—1063no—
429C4×D4—1063no—
430C4×D4C22×D5313yes—
431#117—533no—
432#117—1063no—
433#117—1063no—
434#117—1063no—
435C2×C4⋊C4—533no—
436C2×C4⋊C4—1063no—
437C2×C42—533no—
438C2×C42—1063no—
439#107—533no—
440#107—536no—
441#107—533no—
442#106—533no—
443#106—536no—
444#106C22×D5313yes—
445C4⋊C8—533no—
446C4⋊C8—533no—
447C4⋊C8—533no—
448C4⋊C8C22×D5313yes—
449#103—533no—
450#103—536no—
451#103—533no—
452#103—533no—
453#103—533no—
454#103—531no—
455#103C22×D5313yes—
456#103C22×D5316yes—
457#102—533no—
458#102C22×D5311yescharacteristic
459C22⋊C8—531no—
460C22⋊C8—533no—
461#97—536no—
462C4×C8—533no—
463C4×C8C22×D5313yes—
464#41—1062no—
465#41—1062no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—533no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1063no—
472C2×Q8—1064no—
473C2×Q8—1063no—
474C2×Q8—1063no—
475C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D5313yes—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4C23×D5311yescharacteristic
479C22×C4—23no—
480C22×C4—533no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—533no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1063no—
485Q16—1062no—
486Q16—1066no—
487SD16—26no—
488SD16—1062no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—533no—
491C2×C8C23×D5311yescharacteristic
492C2×C8C23×D5313yes—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—533no—
498C4⋊C4—536no—
499C4⋊C4—533no—
500C4⋊C4—533no—
501C4⋊C4—1066no—
502C4⋊C4—1063no—
503C4⋊C4—1063no—
504C4⋊C4—1063no—
505C4⋊C4—1066no—
506C4⋊C4—1063no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1066no—
509C4⋊C4—1063no—
510C4⋊C4—1063no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4—1063no—
513C4⋊C4—1063no—
514C4⋊C4D4×D5313yes—
515C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D5313yes—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—1063no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1063no—
521C22⋊C4—1063no—
522C42—23no—
523C42—533no—
524C42—533no—
525C42—533no—
526C42—1063no—
527C42—1063no—
528C42—1066no—
529C42—1063no—
530C42—1063no—
531C42C23×D5313yes—
532C23—21no—
533C23—531no—
534Q8—23no—
535Q8—23no—
536Q8—46no—
537Q8—532no—
538Q8—1066no—
539Q8—1061no—
540Q8—1061no—
541Q8—1061no—
542Q8—4243no—
543Q8—4243no—
544Q8—4243no—
545Q8#1313324614yes—
546D4—21no—
547D4—1064no—
548D4#1313326412yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—46no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—533no—
555C2×C4—533no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1066no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1063no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1063no—
564C2×C4—4243no—
565C2×C4—2123no—
566C2×C4C2×D4×D5313yes—
567C2×C4C2×D4×D5313yes—
568C2×C4C24×D5311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—1063no—
572C8—1061no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22C22×D4×D5311yescharacteristic
580C4—23no—
581C4—43no—
582C4—43no—
583C4—41no—
584C4—1061no—
585C4—1062no—
586C4—1063no—
587C4—1063no—
588C4—2121no—
589C4—2123no—
590C4—2123no—
591C4C2×#1313324616yes—
592C42−1+4×D5311yescharacteristic
593C4C2×#1313326411yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—2121no—
596C2#2028836111yescharacteristic
597C2C22×#1313324611yescharacteristic
598C2#2028948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3359C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#11719947C23
hypercenter#3359D53
hypocenterC53#61846
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288519C2semidirect
3. #20287646C2semidirect
4. #20287623C2semidirect
5. Q8×Dic212C2semidirect
6. Q8×#11719923C2semidirect
7. #20287523C2semidirect
8. #20287500C2semidirect
9. #20287389C2semidirect
10. #20285928C2semidirect
11. #20285871C2semidirect
14. #20283803C2semidirect
15. C53×#3359C2semidirect
304. #3359D53semidirect
373. C53#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885192
Q8×#117199472
#202876462
#202876232
Q8×Dic2122
Q8×#117199232
#202875232
#202875002
#202873892
#202859282
#202858712
#202848742
#202847822
#202838032
C53×#33592
#6184653