Subgroups — #28274427

Order 13568.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1144 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20287351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20285854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811369	—	2	2	no	—
25	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811331	—	2	2	no	—
28	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811329	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811328	—	2	1	no	—
32	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811294	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811286	—	2	1	no	—
38	#16811275	—	2	1	no	—
39	#16811274	—	2	1	no	—
40	#16811253	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811248	—	2	2	no	—
42	#16811229	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811224	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811204	—	2	1	no	—
45	#16811203	—	2	2	no	—
46	#16811203	—	2	1	no	—
47	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#16811095	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811033	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810986	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810986	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810950	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810950	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810949	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810945	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810943	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810938	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810935	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810926	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810926	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810926	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810921	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810912	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810902	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810901	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810817	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810817	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810816	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810816	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810758	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810758	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810755	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810734	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810734	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810683	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133216	—	2	2	no	—
152	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133207	—	2	2	no	—
164	#13133207	D₄	1	2	yes	—
165	#13133206	—	2	1	no	—
166	#13133203	—	2	1	no	—
167	#13133202	—	2	2	no	—
168	#13133202	—	2	2	no	—
169	#13133200	—	2	2	no	—
170	#13133199	—	2	2	no	—
171	#13133197	—	2	1	no	—
172	#13133197	—	2	2	no	—
173	#13133197	—	2	2	no	—
174	#13133197	—	2	2	no	—
175	#13133197	—	2	2	no	—
176	#13133197	—	2	1	no	—
177	#13133197	—	2	1	no	—
178	#13133197	—	2	1	no	—
179	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#13133196	—	2	1	no	—
181	#13133196	—	2	2	no	—
182	#13133195	—	2	2	no	—
183	#13133195	—	2	2	no	—
184	#13133195	—	2	2	no	—
185	#13133195	—	2	2	no	—
186	#13133195	—	2	2	no	—
187	#13133195	D₄	1	2	yes	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133194	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	2	no	—
191	#13133193	—	2	2	no	—
192	#13133193	—	2	2	no	—
193	#13133193	—	2	1	no	—
194	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#13133192	—	2	1	no	—
196	#13133192	—	2	2	no	—
197	#13133192	—	2	2	no	—
198	#13133192	—	2	2	no	—
199	#13133192	—	2	1	no	—
200	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133191	—	2	2	no	—
203	#13133191	—	2	1	no	—
204	#13133191	—	2	2	no	—
205	#13133190	—	2	2	no	—
206	#13133190	—	2	2	no	—
207	#13133190	—	2	2	no	—
208	#13133190	—	2	2	no	—
209	#13133190	—	2	1	no	—
210	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133182	—	2	1	no	—
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133179	—	2	1	no	—
222	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
230	#13133177	—	2	2	no	—
231	#13133177	—	2	1	no	—
232	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	#11719949	—	8	2	no	—
331	#11719949	—	8	2	no	—
332	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
333	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	#11719945	—	8	2	no	—
336	#11719945	—	8	4	no	—
337	#11719945	—	8	2	no	—
338	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
339	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
340	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
341	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
342	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
343	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
344	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
366	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	#11719922	—	2	4	no	—
394	#11719922	—	2	2	no	—
395	#11719922	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	1	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	—	2	1	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	1	no	—
402	#11719921	—	2	2	no	—
403	#11719921	—	2	1	no	—
404	#11719921	—	2	2	no	—
405	#11719921	—	2	2	no	—
406	#11719921	—	2	2	no	—
407	#11719921	—	2	2	no	—
408	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#11719919	—	2	1	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	D₄₂₄	—	2	2	no	—
440	D₄₂₄	—	2	4	no	—
441	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
448	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
449	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
451	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
452	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
453	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
475	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	D₂₁₂	—	2	1	no	—
487	D₂₁₂	—	2	1	no	—
488	D₂₁₂	—	2	2	no	—
489	D₂₁₂	—	2	1	no	—
490	D₂₁₂	—	2	2	no	—
491	D₂₁₂	—	4	2	no	—
492	D₂₁₂	—	8	2	no	—
493	D₂₁₂	—	8	1	no	—
494	D₂₁₂	—	8	2	no	—
495	D₂₁₂	—	8	1	no	—
496	D₂₁₂	—	8	2	no	—
497	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
499	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
500	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
506	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
507	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
508	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
509	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
510	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
511	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
512	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
513	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
514	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
515	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
516	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
517	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
518	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
520	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
521	#88322	—	2	1	no	—
522	#88322	—	2	2	no	—
523	#88322	—	2	1	no	—
524	#61847	—	53	1	no	maximal, Sylow
525	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
538	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
540	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
544	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
552	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
553	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
555	Dic₅₃	—	2	1	no	—
556	Dic₅₃	—	2	2	no	—
557	Dic₅₃	—	2	1	no	—
558	Dic₅₃	—	2	2	no	—
559	Dic₅₃	—	2	1	no	—
560	Dic₅₃	—	4	2	no	—
561	Dic₅₃	—	4	1	no	—
562	Dic₅₃	—	4	1	no	—
563	#3548	—	53	1	no	—
564	#3501	—	53	1	no	—
565	#3389	—	53	2	no	—
566	#3389	—	53	2	no	—
567	#3384	—	53	1	no	—
568	#3384	—	53	1	no	—
569	#3380	—	53	1	no	—
570	#3380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
571	#3366	—	53	2	no	—
572	#3366	—	53	1	no	—
573	#3366	—	53	2	no	—
574	#3366	—	53	1	no	—
575	#3358	—	53	1	no	—
576	#3358	—	53	1	no	—
577	#3241	—	53	2	no	—
578	#3241	—	53	2	no	—
579	#3235	—	53	1	no	—
580	#3228	—	53	1	no	—
581	#3122	—	53	2	no	—
582	#3122	—	53	2	no	—
583	#3109	—	53	1	no	—
584	#3100	—	53	1	no	—
585	#2985	—	53	1	no	—
586	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
587	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
588	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
591	D₅₃	—	4	1	no	—
592	D₅₃	—	4	2	no	—
593	D₅₃	—	8	2	no	—
594	D₅₃	—	8	1	no	—
595	#562	—	106	2	no	—
596	#554	—	53	1	no	—
597	#554	—	53	1	no	—
598	#554	—	53	2	no	—
599	#554	—	53	2	no	—
600	#554	—	53	2	no	—
601	#554	—	106	1	no	—
602	#554	—	106	2	no	—
603	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
605	#550	—	53	1	no	—
606	#550	—	53	1	no	—
607	#550	—	53	2	no	—
608	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
609	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
610	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
611	#547	—	106	1	no	—
612	#547	—	106	1	no	—
613	#544	—	53	2	no	—
614	#543	—	106	2	no	—
615	#540	—	53	2	no	—
616	#540	—	53	2	no	—
617	#537	—	106	1	no	—
618	#537	—	106	1	no	—
619	#537	—	106	2	no	—
620	#533	—	53	1	no	—
621	#533	—	53	1	no	—
622	#532	—	53	1	no	—
623	#532	—	53	1	no	—
624	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
625	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
626	#518	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
628	#501	—	53	2	no	—
629	#501	—	53	2	no	—
630	#501	—	53	2	no	—
631	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
632	#499	—	53	2	no	—
633	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
634	#498	—	53	1	no	—
635	#490	—	53	2	no	—
636	#490	—	53	2	no	—
637	#490	—	53	2	no	—
638	#486	—	53	1	no	—
639	#486	—	53	2	no	—
640	#486	—	53	1	no	—
641	#486	—	53	2	no	—
642	#482	—	53	2	no	—
643	#482	—	53	2	no	—
644	#482	—	53	2	no	—
645	#482	—	53	2	no	—
646	#481	—	53	2	no	—
647	#480	—	53	1	no	—
648	#480	—	53	1	no	—
649	#478	—	53	2	no	—
650	#478	—	53	2	no	—
651	#478	—	53	2	no	—
652	#478	—	53	2	no	—
653	#478	—	53	2	no	—
654	#478	—	53	2	no	—
655	#478	—	53	2	no	—
656	#478	—	53	2	no	—
657	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
658	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
659	#476	—	53	1	no	—
660	#476	—	53	1	no	—
661	#476	—	53	2	no	—
662	#476	—	53	2	no	—
663	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
665	#474	—	53	1	no	—
666	#474	—	53	1	no	—
667	#474	—	53	2	no	—
668	#474	—	53	1	no	—
669	#474	—	53	2	no	—
670	#474	—	53	1	no	—
671	#459	—	53	1	no	—
672	#459	—	53	2	no	—
673	#459	—	53	1	no	—
674	#459	—	53	2	no	—
675	#459	—	53	1	no	—
676	#459	—	53	2	no	—
677	#459	—	53	1	no	—
678	#459	—	53	2	no	—
679	#447	—	53	1	no	—
680	#447	—	53	1	no	—
681	#447	—	53	2	no	—
682	#446	—	53	1	no	—
683	#446	—	53	2	no	—
684	#446	—	53	1	no	—
685	#446	—	53	2	no	—
686	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
687	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
688	#442	—	53	2	no	—
689	#442	—	53	2	no	—
690	#442	—	53	2	no	—
691	#442	—	53	2	no	—
692	#442	—	53	2	no	—
693	#442	—	53	2	no	—
694	C₄×D₈	—	53	1	no	—
695	C₄×D₈	—	53	1	no	—
696	C₄×D₈	—	53	2	no	—
697	C₄×D₈	—	53	2	no	—
698	C₄×D₈	—	53	1	no	—
699	C₄×D₈	—	53	2	no	—
700	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
702	#433	—	53	2	no	—
703	#433	—	53	2	no	—
704	#432	—	53	1	no	—
705	#431	—	53	1	no	—
706	C₅₃	#61847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
707	C₂×#41	—	106	1	no	—
708	C₂×#41	—	106	1	no	—
709	C₂×#41	—	106	2	no	—
710	C₂×#41	—	106	1	no	—
711	C₂×#41	—	106	1	no	—
712	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
713	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
714	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
715	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂×D₈	—	53	1	no	—
717	C₂×D₈	—	53	2	no	—
718	C₂×D₈	—	53	1	no	—
719	C₂×D₈	—	53	1	no	—
720	C₂×D₈	—	53	2	no	—
721	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	#127	—	53	1	no	—
732	#127	—	53	2	no	—
733	#127	—	53	1	no	—
734	#127	—	53	2	no	—
735	#125	—	53	2	no	—
736	#125	—	53	2	no	—
737	#125	—	53	2	no	—
738	#125	—	53	2	no	—
739	#125	—	106	2	no	—
740	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	#124	—	106	1	no	—
743	#124	—	106	1	no	—
744	#123	—	106	2	no	—
745	#123	—	106	2	no	—
746	#123	—	106	2	no	—
747	#123	—	106	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
776	#121	—	53	1	no	—
777	#121	—	53	1	no	—
778	#121	—	53	2	no	—
779	#121	—	106	2	no	—
780	#121	—	106	2	no	—
781	#121	—	106	2	no	—
782	#121	—	106	2	no	—
783	#121	—	106	1	no	—
784	#121	—	106	2	no	—
785	#121	—	106	2	no	—
786	#121	—	106	2	no	—
787	#121	—	106	1	no	—
788	#121	—	106	1	no	—
789	#121	—	106	2	no	—
790	#121	—	106	1	no	—
791	#121	—	106	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
796	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄×D₄	—	53	1	no	—
798	C₄×D₄	—	53	2	no	—
799	C₄×D₄	—	53	1	no	—
800	C₄×D₄	—	53	2	no	—
801	C₄×D₄	—	53	2	no	—
802	C₄×D₄	—	53	2	no	—
803	C₄×D₄	—	53	2	no	—
804	C₄×D₄	—	53	1	no	—
805	C₄×D₄	—	53	2	no	—
806	C₄×D₄	—	53	1	no	—
807	C₄×D₄	—	53	2	no	—
808	C₄×D₄	—	106	1	no	—
809	C₄×D₄	—	106	1	no	—
810	C₄×D₄	—	106	1	no	—
811	C₄×D₄	—	106	1	no	—
812	C₄×D₄	—	106	2	no	—
813	C₄×D₄	—	106	2	no	—
814	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	#117	—	53	2	no	—
819	#117	—	53	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
830	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
832	#107	—	53	1	no	—
833	#107	—	53	2	no	—
834	#107	—	53	2	no	—
835	#107	—	53	1	no	—
836	#107	—	53	1	no	—
837	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
838	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
840	#106	—	53	2	no	—
841	#106	—	53	2	no	—
842	#106	—	53	2	no	—
843	#106	—	53	2	no	—
844	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
845	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
847	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
848	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
849	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
850	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
851	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
852	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
854	#102	—	53	1	no	—
855	#102	—	53	1	no	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	1	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	—	53	1	no	—
861	#102	—	53	2	no	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	—	53	1	no	—
864	#102	—	53	2	no	—
865	#102	—	53	1	no	—
866	#102	—	53	2	no	—
867	#102	—	53	2	no	—
868	#102	—	53	2	no	—
869	#102	—	53	2	no	—
870	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
872	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
873	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
875	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
876	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
877	#97	—	53	2	no	—
878	#97	—	53	2	no	—
879	#97	—	53	2	no	—
880	C₄×C₈	—	53	2	no	—
881	C₄×C₈	—	53	1	no	—
882	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂⁴	—	106	1	no	—
885	#41	—	424	2	no	—
886	#41	—	424	2	no	—
887	#41	—	424	4	no	—
888	#41	—	424	2	no	—
889	#41	—	424	2	no	—
890	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
899	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
900	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂×D₄	—	53	1	no	—
902	C₂×D₄	—	53	2	no	—
903	C₂×D₄	—	53	1	no	—
904	C₂×D₄	—	106	1	no	—
905	C₂×D₄	—	106	2	no	—
906	C₂×D₄	—	106	1	no	—
907	C₂×D₄	—	106	2	no	—
908	C₂×D₄	—	106	2	no	—
909	C₂×D₄	—	106	1	no	—
910	C₂×D₄	—	106	1	no	—
911	C₂×D₄	—	106	2	no	—
912	C₂×D₄	—	106	2	no	—
913	C₂×D₄	—	106	1	no	—
914	C₂×D₄	—	106	2	no	—
915	C₂×D₄	—	106	2	no	—
916	C₂×D₄	—	106	1	no	—
917	C₂×D₄	—	106	1	no	—
918	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
940	D₈	—	2	2	no	—
941	D₈	—	106	2	no	—
942	D₈	—	106	4	no	—
943	D₈	—	106	2	no	—
944	D₈	—	106	4	no	—
945	D₈	—	106	2	no	—
946	C₂×C₈	—	53	1	no	—
947	C₂×C₈	—	53	2	no	—
948	C₂×C₈	—	53	1	no	—
949	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
952	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
984	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1006	C₄²	—	53	1	no	—
1007	C₄²	—	53	1	no	—
1008	C₄²	—	53	2	no	—
1009	C₄²	—	53	1	no	—
1010	C₄²	—	106	2	no	—
1011	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1013	C₂³	—	2	1	no	—
1014	C₂³	—	2	1	no	—
1015	C₂³	—	53	1	no	—
1016	C₂³	—	106	4	no	—
1017	C₂³	—	106	1	no	—
1018	C₂³	—	106	2	no	—
1019	C₂³	—	106	1	no	—
1020	C₂³	—	424	1	no	—
1021	C₂³	—	424	1	no	—
1022	Q₈	—	2	2	no	—
1023	Q₈	—	8	1	no	—
1024	Q₈	—	8	1	no	—
1025	Q₈	—	106	2	no	—
1026	Q₈	—	424	2	no	—
1027	Q₈	—	424	2	no	—
1028	Q₈	—	424	1	no	—
1029	Q₈	—	212	2	no	—
1030	Q₈	—	212	2	no	—
1031	D₄	—	2	1	no	—
1032	D₄	—	2	1	no	—
1033	D₄	—	2	1	no	—
1034	D₄	—	53	2	no	—
1035	D₄	—	106	4	no	—
1036	D₄	—	106	1	no	—
1037	D₄	—	106	2	no	—
1038	D₄	—	106	1	no	—
1039	D₄	—	106	2	no	—
1040	D₄	—	106	1	no	—
1041	D₄	—	424	2	no	—
1042	D₄	—	424	2	no	—
1043	D₄	—	424	1	no	—
1044	D₄	—	424	1	no	—
1045	D₄	—	424	2	no	—
1046	D₄	—	424	1	no	—
1047	D₄	—	424	2	no	—
1048	D₄	—	424	2	no	—
1049	D₄	—	424	1	no	—
1050	D₄	—	212	2	no	—
1051	D₄	—	212	2	no	—
1052	D₄	#13133265	1	2	yes	—
1053	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1083	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1085	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1086	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1088	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₈	—	2	1	no	—
1091	C₈	—	2	2	no	—
1092	C₈	—	2	1	no	—
1093	C₈	—	106	1	no	—
1094	C₈	—	106	2	no	—
1095	C₈	—	106	1	no	—
1096	C₂²	—	2	2	no	—
1097	C₂²	—	4	1	no	—
1098	C₂²	—	4	1	no	—
1099	C₂²	—	4	1	no	—
1100	C₂²	—	4	1	no	—
1101	C₂²	—	4	1	no	—
1102	C₂²	—	106	1	no	—
1103	C₂²	—	106	2	no	—
1104	C₂²	—	106	1	no	—
1105	C₂²	—	106	1	no	—
1106	C₂²	—	424	4	no	—
1107	C₂²	—	212	2	no	—
1108	C₂²	—	212	1	no	—
1109	C₂²	—	212	2	no	—
1110	C₂²	—	212	1	no	—
1111	C₂²	—	212	1	no	—
1112	C₂²	—	212	2	no	—
1113	C₂²	—	212	1	no	—
1114	C₂²	—	212	1	no	—
1115	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1116	C₄	—	2	2	no	—
1117	C₄	—	2	2	no	—
1118	C₄	—	2	1	no	—
1119	C₄	—	4	1	no	—
1120	C₄	—	4	1	no	—
1121	C₄	—	4	2	no	—
1122	C₄	—	4	2	no	—
1123	C₄	—	106	1	no	—
1124	C₄	—	106	1	no	—
1125	C₄	—	106	2	no	—
1126	C₄	—	106	2	no	—
1127	C₄	—	106	1	no	—
1128	C₄	—	212	1	no	—
1129	C₄	—	212	1	no	—
1130	C₄	—	212	2	no	—
1131	C₄	#16811425	1	2	yes	—
1132	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1133	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	—	4	2	no	—
1135	C₂	—	8	1	no	—
1136	C₂	—	424	2	no	—
1137	C₂	—	424	1	no	—
1138	C₂	—	212	1	no	—
1139	C₂	—	212	2	no	—
1140	C₂	#20288365	1	1	yes	characteristic
1141	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
1142	C₂	#20289490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3380	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289114	C₂	semidirect
2. #20288512	C₂	semidirect
3. #20287676	C₂	semidirect
4. #20287672	C₂	semidirect
5. #20287614	C₂	semidirect
6. #20287613	C₂	semidirect
7. #20287584	C₂	semidirect
8. #20287425	C₂	semidirect
9. #20287422	C₂	semidirect
10. #20287421	C₂	semidirect
11. #20287420	C₂	semidirect
12. #20287351	C₂	semidirect
13. #20287348	C₂	semidirect
14. #20285971	C₂	semidirect
15. #20285965	C₂	semidirect
16. #20285911	C₂	semidirect
17. #20285854	C₂	semidirect
18. #20284960	C₂	semidirect
19. #20284955	C₂	semidirect
20. #20284808	C₂	semidirect
21. #20284713	C₂	semidirect
22. #20283806	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3380	C₂	semidirect
26. #16811334	C₂²	semidirect
30. #16811329	C₂²	semidirect
32. #16811295	C₂²	semidirect
33. #16811294	C₂²	semidirect
34. #16811294	C₂²	semidirect
55. #16811033	C₂²	semidirect
56. #16811030	C₂²	semidirect
57. #16811030	C₂²	semidirect
58. #16811024	C₂²	semidirect
59. #16811019	C₂²	semidirect
60. #16810989	C₂²	semidirect
61. #16810986	C₂²	semidirect
62. #16810986	C₂²	semidirect
63. #16810971	C₂²	semidirect
64. #16810970	C₂²	semidirect
65. #16810970	C₂²	semidirect
66. #16810968	C₂²	semidirect
75. #16810926	C₂²	semidirect
76. #16810926	C₂²	semidirect
77. #16810926	C₂²	semidirect
78. #16810922	C₂²	semidirect
81. #16810920	C₂²	semidirect
82. #16810913	C₂²	semidirect
83. #16810912	C₂²	semidirect
85. #16810910	C₂²	semidirect
86. #16810904	C₂²	semidirect
87. #16810904	C₂²	semidirect
88. #16810903	C₂²	semidirect
90. #16810902	C₂²	semidirect
103. #16810754	C₂²	semidirect
104. #16810753	C₂²	semidirect
105. #16810752	C₂²	semidirect
106. #16810750	C₂²	semidirect
107. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#478	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
570. #3380	D₅₃	semidirect
604. #554	C₂×D₅₃	semidirect
631. #500	C₂×D₅₃	semidirect
633. #499	C₂×D₅₃	semidirect
658. #478	C₂×D₅₃	semidirect
664. #476	C₂×D₅₃	semidirect
687. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
706. C₅₃	#61847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289114	2
#20288512	2
#20287676	2
#20287672	2
#20287614	2
#20287613	2
#20287584	2
#20287425	2
#20287422	2
#20287421	2
#20287420	2
#20287351	2
#20287348	2
#20285971	2
#20285965	2
#20285911	2
#20285854	2
#20284960	2
#20284955	2
#20284808	2
#20284713	2
#20283806	2
C₅₃×#3380	2
#61847	53