Subgroups — #28274430

Order 13568.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20284806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811371	—	2	2	no	—
17	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811276	—	2	1	no	—
22	#16811276	—	2	1	no	—
23	#16811228	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811203	—	2	2	no	—
25	#16811203	—	2	2	no	—
26	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811033	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811022	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810971	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810947	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810947	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810941	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810900	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810818	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810818	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
73	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
74	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#554	C₂²	1	4	yes	—
76	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#543	—	2	2	no	—
80	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133205	—	2	1	no	—
99	#13133205	—	2	1	no	—
100	#13133202	—	2	4	no	—
101	#13133202	—	2	4	no	—
102	#13133195	—	2	4	no	—
103	#13133195	—	2	4	no	—
104	#13133193	—	2	2	no	—
105	#13133193	—	2	2	no	—
106	#13133192	—	2	2	no	—
107	#13133192	—	2	2	no	—
108	#13133192	—	2	4	no	—
109	#13133192	—	2	4	no	—
110	#13133191	—	2	1	no	—
111	#13133191	—	2	1	no	—
112	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133190	—	2	4	no	—
115	#13133190	—	2	4	no	—
116	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
162	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
163	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719949	—	8	4	no	—
219	#11719949	—	8	4	no	—
220	#11719945	—	8	2	no	—
221	#11719945	—	8	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#11719922	—	2	4	no	—
266	#11719922	—	2	4	no	—
267	#11719922	—	2	8	no	—
268	#11719921	—	2	2	no	—
269	#11719921	—	2	2	no	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	2	no	—
273	#11719921	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	D₂₁₂	—	2	2	no	—
322	D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	D₂₁₂	—	2	4	no	—
324	D₂₁₂	—	4	2	no	—
325	D₂₁₂	—	4	2	no	—
326	D₂₁₂	—	8	1	no	—
327	D₂₁₂	—	8	1	no	—
328	D₂₁₂	—	8	4	no	—
329	D₂₁₂	—	8	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
335	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
336	#88322	—	2	2	no	—
337	#88322	—	2	2	no	—
338	#88322	—	2	4	no	—
339	#61847	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	#3548	—	53	1	no	—
368	#3501	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#3389	—	53	4	no	—
370	#3384	—	53	2	no	—
371	#3380	—	53	2	no	—
372	#3366	—	53	2	no	—
373	#3366	—	53	4	no	—
374	#3358	—	53	2	no	—
375	#3241	—	53	4	no	—
376	#3235	—	53	1	no	—
377	#3228	—	53	1	no	—
378	#3122	—	53	4	no	—
379	#3109	—	53	1	no	—
380	#3100	—	53	1	no	—
381	#2985	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
387	D₅₃	—	8	2	no	—
388	D₅₃	—	8	2	no	—
389	#562	—	106	2	no	—
390	#554	—	2	1	no	—
391	#554	—	2	2	no	—
392	#554	—	53	2	no	—
393	#554	—	53	2	no	—
394	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	#554	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
396	#550	—	53	2	no	—
397	#550	—	53	2	no	—
398	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
399	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	#547	—	106	1	no	—
401	#547	—	106	1	no	—
402	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	#543	—	2	2	no	—
404	#540	—	53	4	no	—
405	#537	—	106	2	no	—
406	#537	—	106	2	no	—
407	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#532	—	53	1	no	—
410	#532	—	53	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#501	—	53	4	no	—
415	#501	—	53	2	no	—
416	#500	—	53	1	no	—
417	#499	—	53	4	no	—
418	#498	—	53	1	no	—
419	#490	—	53	2	no	—
420	#490	—	53	4	no	—
421	#486	—	53	1	no	—
422	#486	—	53	4	no	—
423	#486	—	53	1	no	—
424	#482	—	53	4	no	—
425	#482	—	53	4	no	—
426	#481	—	53	2	no	—
427	#480	—	53	2	no	—
428	#478	—	53	4	no	—
429	#478	—	53	4	no	—
430	#478	—	53	4	no	—
431	#478	—	53	4	no	—
432	#478	—	53	4	no	—
433	#476	—	53	2	no	—
434	#476	—	53	4	no	—
435	#476	—	53	2	no	—
436	#474	—	53	2	no	—
437	#474	—	53	4	no	—
438	#474	—	53	2	no	—
439	#459	—	53	2	no	—
440	#459	—	53	2	no	—
441	#459	—	53	4	no	—
442	#459	—	53	4	no	—
443	#447	—	53	2	no	—
444	#447	—	53	2	no	—
445	#446	—	53	2	no	—
446	#446	—	53	4	no	—
447	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
448	#442	—	53	4	no	—
449	#442	—	53	4	no	—
450	#442	—	53	4	no	—
451	C₄×D₈	—	53	2	no	—
452	C₄×D₈	—	53	2	no	—
453	C₄×D₈	—	53	4	no	—
454	C₄×D₈	—	53	4	no	—
455	#433	—	53	4	no	—
456	#432	—	53	1	no	—
457	#431	—	53	1	no	—
458	C₅₃	#61847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	106	2	no	—
460	C₂×#41	—	106	2	no	—
461	C₂×#41	—	106	1	no	—
462	C₂×#41	—	106	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₈	—	53	2	no	—
467	C₂×D₈	—	53	2	no	—
468	C₂×D₈	—	53	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
477	#127	—	53	1	no	—
478	#127	—	53	1	no	—
479	#127	—	53	4	no	—
480	#125	—	2	2	no	—
481	#125	—	53	4	no	—
482	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
485	#124	—	106	1	no	—
486	#124	—	106	1	no	—
487	#123	—	106	4	no	—
488	#123	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	#121	—	53	2	no	—
506	#121	—	53	2	no	—
507	#121	—	106	1	no	—
508	#121	—	106	1	no	—
509	#121	—	106	2	no	—
510	#121	—	106	2	no	—
511	#121	—	106	4	no	—
512	#121	—	106	4	no	—
513	#121	—	106	4	no	—
514	#121	—	106	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	1	no	—
522	C₄×D₄	—	2	1	no	—
523	C₄×D₄	—	53	2	no	—
524	C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₄×D₄	—	53	4	no	—
526	C₄×D₄	—	53	4	no	—
527	C₄×D₄	—	106	1	no	—
528	C₄×D₄	—	106	1	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
533	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#107	—	53	2	no	—
544	#107	—	53	4	no	—
545	#107	—	53	2	no	—
546	#107	—	53	4	no	—
547	#106	—	53	4	no	—
548	#106	—	53	4	no	—
549	#106	—	53	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
554	#102	—	53	2	no	—
555	#102	—	53	2	no	—
556	#102	—	53	4	no	—
557	#102	—	53	4	no	—
558	#102	—	53	2	no	—
559	#102	—	53	4	no	—
560	#102	—	53	2	no	—
561	#102	—	53	4	no	—
562	#102	—	53	4	no	—
563	#102	—	53	4	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
566	#97	—	53	2	no	—
567	#97	—	53	4	no	—
568	C₄×C₈	—	53	1	no	—
569	C₄×C₈	—	53	1	no	—
570	C₄×C₈	—	53	4	no	—
571	C₂⁴	—	2	1	no	—
572	#41	—	424	2	no	—
573	#41	—	424	2	no	—
574	#41	—	424	4	no	—
575	#41	—	424	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂×D₄	—	53	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	1	no	—
593	C₂×D₄	—	106	1	no	—
594	C₂×D₄	—	106	1	no	—
595	C₂×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	D₈	—	106	4	no	—
611	D₈	—	106	4	no	—
612	D₈	—	106	8	no	—
613	C₂×C₈	—	53	2	no	—
614	C₂×C₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₈	—	53	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	8	1	no	—
660	C₂³	—	8	1	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	8	1	no	—
668	Q₈	—	8	4	no	—
669	Q₈	—	424	1	no	—
670	Q₈	—	424	1	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	106	2	no	—
674	D₄	—	106	4	no	—
675	D₄	—	106	2	no	—
676	D₄	—	424	1	no	—
677	D₄	—	424	4	no	—
678	D₄	—	424	1	no	—
679	D₄	—	424	4	no	—
680	D₄	—	424	2	no	—
681	D₄	—	424	2	no	—
682	D₄	—	212	2	no	—
683	D₄	—	212	2	no	—
684	D₄	#13133265	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	1	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	424	4	no	—
699	C₂×C₄	—	424	4	no	—
700	C₂×C₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	106	2	no	—
711	C₈	—	106	2	no	—
712	C₈	—	106	4	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	212	2	no	—
737	C₄	—	212	2	no	—
738	C₄	#16811426	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	424	2	no	—
743	C₂	—	424	2	no	—
744	C₂	#20288366	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3501	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289115	C₂	semidirect
2. #20287669	C₂	semidirect
3. #20287610	C₂	semidirect
4. #20287578	C₂	semidirect
5. #20287422	C₂	semidirect
6. #20287422	C₂	semidirect
7. #20287350	C₂	semidirect
8. #20285968	C₂	semidirect
9. #20285913	C₂	semidirect
10. #20285851	C₂	semidirect
11. #20284958	C₂	semidirect
12. #20284806	C₂	semidirect
13. #20284715	C₂	semidirect
14. #20283810	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3501	C₂	semidirect
17. #16811333	C₂²	semidirect
18. #16811333	C₂²	semidirect
19. #16811295	C₂²	semidirect
20. #16811295	C₂²	semidirect
28. #16811033	C₂²	semidirect
29. #16811029	C₂²	semidirect
30. #16811026	C₂²	semidirect
31. #16811022	C₂²	semidirect
32. #16811019	C₂²	semidirect
33. #16810989	C₂²	semidirect
34. #16810989	C₂²	semidirect
35. #16810971	C₂²	semidirect
36. #16810971	C₂²	semidirect
37. #16810971	C₂²	semidirect
44. #16810920	C₂²	semidirect
45. #16810920	C₂²	semidirect
46. #16810920	C₂²	semidirect
48. #16810910	C₂²	semidirect
49. #16810910	C₂²	semidirect
51. #16810900	C₂²	semidirect
52. #16810900	C₂²	semidirect
59. #16810754	C₂²	semidirect
60. #16810754	C₂²	semidirect
61. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
368. #3501	D₅₃	semidirect
458. C₅₃	#61847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289115	2
#20287669	2
#20287610	2
#20287578	2
#20287422	2
#20287350	2
#20285968	2
#20285913	2
#20285851	2
#20284958	2
#20284806	2
#20284715	2
#20283810	2
C₅₃×#3501	2
#61847	53