Subgroups — #28274432

Order 13568.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20287351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811371	—	2	2	no	—
17	#16811334	—	2	1	no	—
18	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811333	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811329	—	2	2	no	—
23	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
25	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811288	—	2	1	no	—
27	#16811276	—	2	1	no	—
28	#16811276	—	2	1	no	—
29	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811248	—	2	2	no	—
31	#16811228	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811203	—	2	2	no	—
33	#16811203	—	2	2	no	—
34	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811032	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811025	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810988	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810948	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810948	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810942	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810937	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810924	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810924	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810914	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810904	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810736	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810736	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810736	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#433	C₂²	1	4	yes	—
83	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133216	—	2	2	no	—
101	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133208	—	2	2	no	—
108	#13133205	—	2	1	no	—
109	#13133205	—	2	1	no	—
110	#13133202	—	2	4	no	—
111	#13133202	—	2	4	no	—
112	#13133197	—	2	4	no	—
113	#13133197	—	2	2	no	—
114	#13133196	—	2	1	no	—
115	#13133196	—	2	1	no	—
116	#13133195	—	2	4	no	—
117	#13133195	—	2	4	no	—
118	#13133195	—	2	4	no	—
119	#13133195	—	2	4	no	—
120	#13133195	—	2	4	no	—
121	#13133194	—	2	4	no	—
122	#13133193	—	2	2	no	—
123	#13133193	—	2	2	no	—
124	#13133193	—	2	2	no	—
125	#13133193	—	2	4	no	—
126	#13133192	—	2	2	no	—
127	#13133192	—	2	2	no	—
128	#13133192	—	2	4	no	—
129	#13133192	—	2	4	no	—
130	#13133191	—	2	1	no	—
131	#13133191	—	2	1	no	—
132	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133190	—	2	4	no	—
135	#13133190	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133179	—	2	2	no	—
151	#13133179	—	2	2	no	—
152	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	#11719949	—	8	4	no	—
207	#11719949	—	8	4	no	—
208	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
209	#11719945	—	8	2	no	—
210	#11719945	—	8	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	2	2	no	—
256	#11719921	—	2	2	no	—
257	#11719921	—	2	2	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	2	no	—
261	#11719921	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#11719919	—	2	2	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	2	4	no	—
278	#11719919	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	D₄₂₄	—	2	4	no	—
281	D₄₂₄	—	2	4	no	—
282	D₄₂₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
311	D₂₁₂	—	2	4	no	—
312	D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	D₂₁₂	—	2	4	no	—
316	D₂₁₂	—	4	2	no	—
317	D₂₁₂	—	4	2	no	—
318	D₂₁₂	—	8	1	no	—
319	D₂₁₂	—	8	1	no	—
320	D₂₁₂	—	8	4	no	—
321	D₂₁₂	—	8	4	no	—
322	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
332	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
333	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
334	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
335	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
336	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
339	#61847	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	#3548	—	53	1	no	—
368	#3501	—	53	1	no	—
369	#3389	—	53	4	no	—
370	#3384	—	53	2	no	—
371	#3380	—	53	2	no	—
372	#3366	—	53	2	no	—
373	#3366	—	53	4	no	—
374	#3358	—	53	2	no	—
375	#3241	—	53	4	no	—
376	#3235	—	53	1	no	—
377	#3228	—	53	1	no	—
378	#3122	—	53	4	no	—
379	#3109	—	53	1	no	—
380	#3100	—	53	1	no	—
381	#2985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
386	D₅₃	—	4	4	no	—
387	D₅₃	—	8	2	no	—
388	D₅₃	—	8	2	no	—
389	#562	—	106	2	no	—
390	#554	—	53	2	no	—
391	#554	—	53	4	no	—
392	#554	—	53	2	no	—
393	#554	—	53	2	no	—
394	#554	—	106	1	no	—
395	#554	—	106	2	no	—
396	#550	—	53	2	no	—
397	#550	—	53	2	no	—
398	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
399	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
400	#547	—	106	1	no	—
401	#547	—	106	1	no	—
402	#544	—	53	2	no	—
403	#543	—	106	2	no	—
404	#540	—	53	4	no	—
405	#537	—	106	2	no	—
406	#537	—	106	2	no	—
407	#533	—	53	1	no	—
408	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#532	—	53	1	no	—
410	#532	—	53	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
412	#518	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
414	#501	—	53	4	no	—
415	#501	—	53	2	no	—
416	#500	—	53	1	no	—
417	#499	—	53	4	no	—
418	#498	—	53	1	no	—
419	#490	—	53	2	no	—
420	#490	—	53	4	no	—
421	#486	—	53	1	no	—
422	#486	—	53	4	no	—
423	#486	—	53	1	no	—
424	#482	—	53	4	no	—
425	#482	—	53	4	no	—
426	#481	—	53	2	no	—
427	#480	—	53	2	no	—
428	#478	—	53	4	no	—
429	#478	—	53	4	no	—
430	#478	—	53	4	no	—
431	#478	—	53	4	no	—
432	#478	—	53	4	no	—
433	#476	—	53	2	no	—
434	#476	—	53	2	no	—
435	#476	—	53	4	no	—
436	#474	—	53	2	no	—
437	#474	—	53	2	no	—
438	#474	—	53	4	no	—
439	#459	—	53	2	no	—
440	#459	—	53	2	no	—
441	#459	—	53	4	no	—
442	#459	—	53	4	no	—
443	#447	—	53	2	no	—
444	#447	—	53	2	no	—
445	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
446	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
447	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
448	#442	—	53	4	no	—
449	#442	—	53	4	no	—
450	#442	—	53	4	no	—
451	C₄×D₈	—	53	2	no	—
452	C₄×D₈	—	53	2	no	—
453	C₄×D₈	—	53	4	no	—
454	C₄×D₈	—	53	4	no	—
455	#433	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
456	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₅₃	#61847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	106	2	no	—
460	C₂×#41	—	106	2	no	—
461	C₂×#41	—	106	1	no	—
462	C₂×#41	—	106	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×D₈	—	53	2	no	—
467	C₂×D₈	—	53	2	no	—
468	C₂×D₈	—	53	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	#127	—	53	1	no	—
478	#127	—	53	1	no	—
479	#127	—	53	4	no	—
480	#125	—	53	2	no	—
481	#125	—	53	4	no	—
482	#125	—	53	4	no	—
483	#125	—	106	2	no	—
484	#125	D₂₁₂	1	2	yes	—
485	#124	—	106	1	no	—
486	#124	—	106	1	no	—
487	#123	—	106	4	no	—
488	#123	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
505	#121	—	53	2	no	—
506	#121	—	53	2	no	—
507	#121	—	106	1	no	—
508	#121	—	106	1	no	—
509	#121	—	106	2	no	—
510	#121	—	106	2	no	—
511	#121	—	106	4	no	—
512	#121	—	106	4	no	—
513	#121	—	106	4	no	—
514	#121	—	106	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₄×D₄	—	53	2	no	—
521	C₄×D₄	—	53	4	no	—
522	C₄×D₄	—	53	4	no	—
523	C₄×D₄	—	53	2	no	—
524	C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₄×D₄	—	53	4	no	—
526	C₄×D₄	—	53	4	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	1	no	—
530	C₄×D₄	—	106	1	no	—
531	C₄×D₄	—	106	1	no	—
532	C₄×D₄	—	106	1	no	—
533	#117	—	53	2	no	—
534	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#107	—	53	2	no	—
544	#107	—	53	4	no	—
545	#107	—	53	2	no	—
546	#107	—	53	4	no	—
547	#106	—	53	4	no	—
548	#106	—	53	4	no	—
549	#106	—	53	4	no	—
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
554	#102	—	53	2	no	—
555	#102	—	53	2	no	—
556	#102	—	53	4	no	—
557	#102	—	53	4	no	—
558	#102	—	53	2	no	—
559	#102	—	53	4	no	—
560	#102	—	53	2	no	—
561	#102	—	53	4	no	—
562	#102	—	53	4	no	—
563	#102	—	53	4	no	—
564	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂⁴	—	106	1	no	—
572	#41	—	424	2	no	—
573	#41	—	424	2	no	—
574	#41	—	424	4	no	—
575	#41	—	424	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	4	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	1	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	—	106	1	no	—
594	C₂×D₄	—	106	1	no	—
595	C₂×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂×D₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	D₈	—	106	4	no	—
611	D₈	—	106	4	no	—
612	D₈	—	106	8	no	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
651	C₄²	—	106	2	no	—
652	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	—	106	4	no	—
658	C₂³	—	106	2	no	—
659	C₂³	—	106	2	no	—
660	C₂³	—	106	2	no	—
661	C₂³	—	424	1	no	—
662	C₂³	—	424	1	no	—
663	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	424	1	no	—
667	Q₈	—	424	4	no	—
668	Q₈	—	424	1	no	—
669	Q₈	—	424	1	no	—
670	Q₈	—	212	2	no	—
671	D₄	—	53	4	no	—
672	D₄	—	106	4	no	—
673	D₄	—	106	2	no	—
674	D₄	—	106	2	no	—
675	D₄	—	106	4	no	—
676	D₄	—	106	2	no	—
677	D₄	—	424	1	no	—
678	D₄	—	424	4	no	—
679	D₄	—	424	1	no	—
680	D₄	—	424	4	no	—
681	D₄	—	424	2	no	—
682	D₄	—	424	2	no	—
683	D₄	—	212	2	no	—
684	D₄	—	212	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	424	4	no	—
694	C₂×C₄	—	424	2	no	—
695	C₂×C₄	—	424	4	no	—
696	C₂×C₄	—	424	4	no	—
697	C₂×C₄	—	424	4	no	—
698	C₂×C₄	—	424	1	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	106	4	no	—
717	C₂²	—	424	4	no	—
718	C₂²	—	212	2	no	—
719	C₂²	—	212	2	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	212	2	no	—
734	C₄	—	212	2	no	—
735	C₄	—	212	2	no	—
736	C₄	—	212	2	no	—
737	C₄	—	212	2	no	—
738	C₄	#16811428	1	2	yes	—
739	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	424	2	no	—
742	C₂	—	424	2	no	—
743	C₂	—	212	4	no	—
744	C₂	#20288367	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2985	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289115	C₂	semidirect
2. #20288516	C₂	semidirect
3. #20287675	C₂	semidirect
4. #20287616	C₂	semidirect
5. #20287583	C₂	semidirect
6. #20287424	C₂	semidirect
7. #20287424	C₂	semidirect
8. #20287351	C₂	semidirect
9. #20285970	C₂	semidirect
10. #20285915	C₂	semidirect
11. #20285853	C₂	semidirect
12. #20284959	C₂	semidirect
13. #20284807	C₂	semidirect
14. #20284716	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2985	C₂	semidirect
20. #16811333	C₂²	semidirect
21. #16811333	C₂²	semidirect
23. #16811295	C₂²	semidirect
24. #16811295	C₂²	semidirect
40. #16811032	C₂²	semidirect
41. #16811032	C₂²	semidirect
42. #16811028	C₂²	semidirect
43. #16811025	C₂²	semidirect
44. #16811021	C₂²	semidirect
45. #16810988	C₂²	semidirect
46. #16810988	C₂²	semidirect
47. #16810970	C₂²	semidirect
48. #16810970	C₂²	semidirect
49. #16810970	C₂²	semidirect
56. #16810924	C₂²	semidirect
57. #16810924	C₂²	semidirect
58. #16810924	C₂²	semidirect
60. #16810914	C₂²	semidirect
61. #16810914	C₂²	semidirect
63. #16810904	C₂²	semidirect
64. #16810904	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
81. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
381. #2985	D₅₃	semidirect
445. #446	C₂×D₅₃	semidirect
446. #446	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
458. C₅₃	#61847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289115	2
#20288516	2
#20287675	2
#20287616	2
#20287583	2
#20287424	2
#20287351	2
#20285970	2
#20285915	2
#20285853	2
#20284959	2
#20284807	2
#20284716	2
C₅₃×#2985	2
#61847	53