Finite Group Databasebeta

← #28274448

Subgroups — #28274448

Order 13568.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288518C211yesmaximal, characteristic
3#20287661C214yesmaximal, complemented
4#20287640C212yesmaximal, complemented
5#20287594C212yesmaximal, complemented
6#20287500C212yesmaximal, complemented
7#20287497C214yesmaximal, complemented
8#20287352C212yesmaximal, complemented
9#20285987C214yesmaximal, complemented
10#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284961C214yesmaximal
13#20284723C211yesmaximal, characteristic
14#20283812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3110C211yesmaximal, characteristic
16C53⋊#564—22no—
17#16811352—21no—
18#16811352C2212yescomplemented
19#16811351—21no—
20#16811351C2212yescomplemented
21#16811348C2212yescomplemented
22#16811348C2212yescomplemented
23#16811332—22no—
24#16811332C2214yes—
25#16811330—21no—
26#16811330C2212yes—
27D4×Dic106—21no—
28D4×Dic106C2212yes—
29#16811254C2212yes—
30#16811249—22no—
31#16811235—22no—
32#16811233—22no—
33#16811233C2214yes—
34#16811180C2211yescharacteristic
35#16811180C2211yescharacteristic
36#16811180C2211yescharacteristic
37C2×#13133196—22no—
38#16811098C2212yes—
39#16811032C2212yescomplemented
40#16811031C2214yescomplemented
41#16811026C2211yescharacteristic, complemented
42#16811024C2214yescomplemented
43#16811019C2211yescharacteristic, complemented
44#16810992C2212yescomplemented
45#16810990C2214yescomplemented
46#16810973C2211yescharacteristic, complemented
47#16810973C2211yescharacteristic, complemented
48#16810972C2214yescomplemented
49#16810965C2214yes—
50#16810961C2214yes—
51#16810953C2212yes—
52#16810932C2214yescomplemented
53#16810930C2214yescomplemented
54#16810929C2214yescomplemented
55#16810925C2214yes—
56#16810921C2214yes—
57#16810919C2212yescomplemented
58#16810917C2214yescomplemented
59#16810913C2212yes—
60#16810909C2212yescomplemented
61#16810906C2214yescomplemented
62#16810828C2212yes—
63#16810826C2214yes—
64#16810826C2214yes—
65#16810774C2212yes—
66#16810751C2214yescomplemented
67#16810750C2212yescomplemented
68#16810747C2212yescomplemented
69#16810724C2214yes—
70#16810720C2214yes—
71#16810714C2214yes—
72SD16×Dic53C2214yes—
73C4×#11719923C2212yes—
74C4×#11719923C2212yes—
75#16810681C2214yes—
76#16810676C2211yescharacteristic
77C53×#533C2211yescharacteristic
78C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
79C53×#484C2212yes—
80C53×#474C2212yes—
81C53×#461C2212yes—
82C53×#450C2212yes—
83C53×#440C2214yes—
84C53×#432C2211yescharacteristic
85C22×Dic106—22no—
86C2×#11719923C2312yes—
87C2×#11719923C2312yes—
88#13133217—22no—
89#13133217D411yescharacteristic
90#13133217D411yescharacteristic
91#13133217C2311yescharacteristic
92#13133217C2311yescharacteristic
93#13133217C2311yescharacteristic
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133216—22no—
96#13133216C2314yes—
97#13133215—22no—
98#13133215C2314yes—
99#13133210—24no—
100#13133210—24no—
101#13133209—21no—
102#13133209—22no—
103#13133209D412yes—
104#13133209C2312yes—
105#13133208—22no—
106#13133208—22no—
107#13133208—24no—
108#13133208—24no—
109#13133208C2314yes—
110#13133208C2314yes—
111#13133207—24no—
112#13133207—24no—
113#13133207—24no—
114#13133207—24no—
115#13133196—24no—
116#13133196—22no—
117#13133196—24no—
118#13133196—21no—
119#13133196—21no—
120#13133196—21no—
121#13133196—22no—
122#13133196D412yes—
123#13133196D412yes—
124#13133196C2312yes—
125#13133194—24no—
126#13133194—24no—
127#13133194—24no—
128#13133194—24no—
129Q8×Dic53—22no—
130Q8×Dic53C2314yes—
131C4×Dic106—21no—
132C4×Dic106—21no—
133C4×Dic106—21no—
134C4×Dic106—22no—
135C4×Dic106—22no—
136C4×Dic106C2312yes—
137C4×Dic106C2312yes—
138C4×Dic106C2312yes—
139#13133182—22no—
140#13133182C2314yes—
141D4×Dic53—22no—
142D4×Dic53—22no—
143D4×Dic53C2314yes—
144D4×Dic53C2314yes—
145#13133176—21no—
146#13133176C2312yes—
147#13133176C2312yes—
148C2×C4⋊Dic53—22no—
149C2×#11719919—24no—
150C2×C22⋊Dic53—24no—
151#13133151C2314yes—
152#13133150C2314yes—
153#13133149C2314yes—
154#13133148C2314yes—
155#13133148C2312yes—
156#13133148C2312yes—
157C4⋊#88322C2312yes—
158#13133146C2314yes—
159#13133146C2314yes—
160#13133142C2314yes—
161#13133142C2314yes—
162#13133141C2314yes—
163#13133141C2314yes—
164#13133140C2312yes—
165#13133140C2312yes—
166#13133138C2312yes—
167#13133138C2312yes—
168C22⋊#88322C2312yes—
169#13133127C2314yes—
170C4×#88322C2311yescharacteristic
171C4×#88322C2311yescharacteristic
172C8×Dic53C2314yes—
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174C23×C4×C53—21no—
175C2×SD16×C53C2314yes—
176C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
178#125×C53—21no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53C2312yes—
181C4×Q8×C53—21no—
182C4×Q8×C53C2312yes—
183C4×D4×C53—21no—
184C4×D4×C53—21no—
185C4×D4×C53C2312yes—
186C4×D4×C53C2312yes—
187#117×C53—21no—
188C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
189C2×C22⋊C4×C53—21no—
190C2×C42×C53C2311yescharacteristic
191#107×C53C2314yes—
192C4⋊C8×C53C2312yes—
193#103×C53C2314yes—
194#102×C53C2314yes—
195C22⋊C8×C53C2312yes—
196#97×C53C2312yes—
197C24×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2412yes—
200C2×D4×C53—24no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53C2412yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—22no—
205C22×C4×C53—22no—
206C22×C4×C53—82no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C22×Dic53—24no—
211C22×Dic53—24no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—24no—
216C2×Dic106—84no—
217C2×Dic106C2×D412yes—
218C2×Dic106C2×D412yes—
219C2×Dic106C2412yes—
220SD16×C53—28no—
221C2×C8×C53C2414yes—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—22no—
228C4⋊C4×C53C2412yes—
229C4⋊C4×C53C2412yes—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C42×C53—22no—
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2411yescharacteristic
237C42×C53C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—24no—
241C22⋊Dic53—24no—
242C22⋊Dic53C2×D414yes—
243#11719923—24no—
244#11719923—24no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—24no—
251C4⋊Dic53—24no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257C4⋊Dic53C2412yes—
258C4⋊Dic53C2412yes—
259C4⋊Dic53C2412yes—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—22no—
264#11719919—24no—
265#11719919—24no—
266#11719919—24no—
267#11719919—24no—
268#11719919—24no—
269#11719919—24no—
270#11719919C2×D414yes—
271#11719919C2×D414yes—
272C4×Dic53—22no—
273C4×Dic53—22no—
274C4×Dic53—24no—
275C4×Dic53—24no—
276C4×Dic53C2414yes—
277C2×#88322C2412yes—
278C2×#88322C2412yes—
279C23×C53—24no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—81no—
282C23×C53—81no—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284Q8×C53—24no—
285Q8×C53—42no—
286D4×C53—24no—
287D4×C53—22no—
288D4×C532−1+414yes—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—44no—
296C2×C4×C53—82no—
297C2×C4×C53—81no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2511yescharacteristic
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—84no—
309C2×Dic53—84no—
310C2×Dic53C22×D414yes—
311C2×Dic53C22×D414yes—
312Dic106—24no—
313Dic106—22no—
314Dic106—22no—
315Dic106—42no—
316Dic106—42no—
317Dic106—42no—
318Dic106—84no—
319Dic106—81no—
320C8×C53—24no—
321#88322—22no—
322#88322—22no—
323#61848—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—24no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—84no—
331C22×C53C23×D411yescharacteristic
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53#57712yes—
340C4×C53C2×2−1+412yes—
341Dic53—24no—
342Dic53—24no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347#3556—531no—
348#3501—531no—
349#3388—534no—
350#3386—532no—
351#3381—532no—
352#3372—532no—
353#3372—534no—
354#3359—532no—
355#3242—534no—
356#3237—531no—
357#3231—531no—
358#3123—534no—
359#3110D5311yescharacteristic
360#3101—531no—
361#2985—531no—
362C2×C53—41no—
363C2×C53—44no—
364C2×C53#348611yescharacteristic
365C2×C53C2×#57711yescharacteristic
366C2×C53#358611yescharacteristic
367#564—1062no—
368#557—532no—
369#557—532no—
370#557—532no—
371#557—532no—
372#557—1061no—
373#557—1061no—
374#554—532no—
375#554—534no—
376#554—1062no—
377#554—1061no—
378D4×Q8—532no—
379D4×Q8—1061no—
380#544—532no—
381#543—1062no—
382#541—534no—
383#541—1062no—
384#541—1062no—
385#533—531no—
386#533—531no—
387#533—531no—
388#533C2×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊Q8—1062no—
390#518—532no—
391C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
392#501—534no—
393#501—532no—
394#500—531no—
395#499—534no—
396#498—531no—
397#491—534no—
398#491—532no—
399#487—531no—
400#487—531no—
401#487—534no—
402#485—534no—
403#485—534no—
404#484C2×D5312yes—
405#483—532no—
406#479—534no—
407#479—534no—
408#479—534no—
409#478—534no—
410#478—534no—
411#477—534no—
412#477—532no—
413#476—532no—
414#475—532no—
415#475—534no—
416#474C2×D5312yes—
417#461—534no—
418#461—534no—
419#461—532no—
420#461C2×D5312yes—
421#450—532no—
422#450C2×D5312yes—
423#446—532no—
424#446—534no—
425C8×Q8—532no—
426#440—534no—
427#440—534no—
428#440C2×D5314yes—
429C4×SD16—534no—
430C4×SD16—532no—
431C4×SD16—532no—
432C4×SD16—534no—
433#433—534no—
434#432C2×D5311yescharacteristic
435#431—531no—
436C53#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22×Q8—1062no—
438C22×D4C22×D5311yescharacteristic
439C23×C4—21no—
440C2×SD16—532no—
441C2×SD16—532no—
442C2×SD16C22×D5314yes—
443C4⋊Q8—534no—
444C4⋊Q8—534no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#126—1064no—
457#126—1064no—
458#125—21no—
459#125—534no—
460#125—534no—
461#125—532no—
462#125—532no—
463#125—1062no—
464#125—1064no—
465#125—1064no—
466#125—1062no—
467#125—1064no—
468#125—1064no—
469#125—1064no—
470#125—1064no—
471#125—1062no—
472#125—1061no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—532no—
475C22⋊Q8—532no—
476C22⋊Q8—532no—
477C22⋊Q8—1064no—
478C22⋊Q8—1064no—
479C22⋊Q8—1064no—
480C22⋊Q8—1064no—
481C22⋊Q8—1064no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1064no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8C22×D5312yes—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—532no—
491C4×Q8—532no—
492C4×Q8—534no—
493C4×Q8—534no—
494C4×Q8—532no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8C22×D5312yes—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—534no—
506C4×D4—534no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4C22×D5312yes—
510C4×D4C22×D5312yes—
511#117—21no—
512#117—532no—
513#117—532no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—1064no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—1064no—
520C2×C42C22×D5311yescharacteristic
521#107—534no—
522#107—534no—
523#107C22×D5314yes—
524#106—534no—
525#106—532no—
526#106—532no—
527#106—534no—
528C4⋊C8—534no—
529C4⋊C8—534no—
530C4⋊C8—532no—
531C4⋊C8C22×D5312yes—
532#103—534no—
533#103—534no—
534#103—534no—
535#103—534no—
536#103—532no—
537#103—532no—
538#103C22×D5314yes—
539#102—532no—
540#102—532no—
541#102C22×D5314yes—
542C22⋊C8—532no—
543C22⋊C8C22×D5312yes—
544#97—534no—
545#97C22×D5312yes—
546C4×C8—534no—
547C4×C8—531no—
548C4×C8—531no—
549C24—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—532no—
553C2×Q8—532no—
554C2×Q8—1064no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—4244no—
559C2×Q8C23×D5312yes—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4C23×D5312yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4—1064no—
568C22×C4—1064no—
569C22×C4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4C23×D5311yescharacteristic
572SD16—28no—
573SD16—1064no—
574SD16—1064no—
575C2×C8—532no—
576C2×C8—532no—
577C2×C8C23×D5314yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—532no—
585C4⋊C4—534no—
586C4⋊C4—532no—
587C4⋊C4—532no—
588C4⋊C4—532no—
589C4⋊C4—534no—
590C4⋊C4—532no—
591C4⋊C4—532no—
592C4⋊C4—532no—
593C4⋊C4—1064no—
594C4⋊C4—1064no—
595C4⋊C4—1064no—
596C4⋊C4—1064no—
597C4⋊C4—1064no—
598C4⋊C4—1064no—
599C4⋊C4—1064no—
600C4⋊C4—1064no—
601C4⋊C4—1064no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4C23×D5312yes—
612C4⋊C4C23×D5312yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—534no—
617C22⋊C4—1064no—
618C22⋊C4—1064no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C42—22no—
622C42—534no—
623C42—1064no—
624C42—1064no—
625C42—1062no—
626C42—1062no—
627C42D4×D5311yescharacteristic
628C42D4×D5311yescharacteristic
629C42C23×D5311yescharacteristic
630C42C23×D5311yescharacteristic
631C23—24no—
632C23—22no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23C2×D4×D5311yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—1064no—
639Q8—1062no—
640Q8—1062no—
641Q8—4241no—
642Q8—4244no—
643Q8—2122no—
644Q8—2122no—
645Q8—2122no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4#1313326414yes—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—534no—
659C2×C4—534no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—4244no—
665C2×C4—4244no—
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C24×D5311yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—1062no—
674C8—1062no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22C22×D4×D5311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—1064no—
691C4—1064no—
692C4—2122no—
693C4—2122no—
694C4—2122no—
695C4—2122no—
696C4#1681143312yes—
697C4C2×#1313326412yes—
698C2—41no—
699C2—44no—
700C2#2028836211yescharacteristic
701C2C2×#1681143311yescharacteristic
702C2#2028949811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3110C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#3110D53
hypocenterC53#61848
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289210C2semidirect
3. #20287661C2semidirect
4. #20287640C2semidirect
5. #20287594C2semidirect
6. #20287500C2semidirect
7. #20287497C2semidirect
8. #20287352C2semidirect
9. #20285987C2semidirect
10. #20285931C2semidirect
11. #20285870C2semidirect
14. #20283812C2semidirect
18. #16811352C22semidirect
20. #16811351C22semidirect
21. #16811348C22semidirect
22. #16811348C22semidirect
39. #16811032C22semidirect
40. #16811031C22semidirect
41. #16811026C22semidirect
42. #16811024C22semidirect
43. #16811019C22semidirect
44. #16810992C22semidirect
45. #16810990C22semidirect
46. #16810973C22semidirect
47. #16810973C22semidirect
48. #16810972C22semidirect
52. #16810932C22semidirect
53. #16810930C22semidirect
54. #16810929C22semidirect
57. #16810919C22semidirect
58. #16810917C22semidirect
60. #16810909C22semidirect
61. #16810906C22semidirect
66. #16810751C22semidirect
67. #16810750C22semidirect
68. #16810747C22semidirect
436. C53#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892102
#202885182
#202876612
#202876402
#202875942
#202875002
#202874972
#202873522
#202859872
#202859312
#202858702
#202849612
#202847232
#202838122
C53×#31102
#6184853