Subgroups — #28274449

Order 13568.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20287354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284963	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20284810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20284724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20283809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅₃⋊#564	—	2	2	no	—
17	#16811352	—	2	1	no	—
18	#16811352	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811351	—	2	1	no	—
20	#16811351	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811333	—	2	1	no	—
25	#16811333	—	2	2	no	—
26	#16811329	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811248	—	2	2	no	—
31	#16811235	—	2	2	no	—
32	#16811233	—	2	2	no	—
33	#16811233	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811033	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811023	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810972	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810964	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810956	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810954	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810933	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810928	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810926	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810922	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810917	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810906	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810722	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810710	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₅₃×#485	C₂²	1	4	yes	—
83	C₅₃×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133217	—	2	2	no	—
92	#13133217	—	2	2	no	—
93	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133215	—	2	2	no	—
99	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133210	—	2	4	no	—
101	#13133210	—	2	4	no	—
102	#13133209	—	2	1	no	—
103	#13133209	—	2	2	no	—
104	#13133209	—	2	2	no	—
105	#13133209	D₄	1	2	yes	—
106	#13133208	—	2	2	no	—
107	#13133208	—	2	4	no	—
108	#13133208	—	2	4	no	—
109	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133207	—	2	4	no	—
112	#13133207	—	2	4	no	—
113	#13133207	—	2	4	no	—
114	#13133207	—	2	4	no	—
115	#13133197	—	2	4	no	—
116	#13133197	—	2	2	no	—
117	#13133196	—	2	1	no	—
118	#13133196	D₄	1	2	yes	—
119	#13133196	D₄	1	2	yes	—
120	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133195	—	2	4	no	—
122	#13133195	—	2	4	no	—
123	#13133195	—	2	4	no	—
124	#13133194	—	2	4	no	—
125	#13133193	—	2	2	no	—
126	#13133193	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133182	—	2	2	no	—
136	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133176	—	2	1	no	—
146	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
171	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
177	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
187	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#11719924	—	2	8	no	—
245	#11719921	—	2	2	no	—
246	#11719921	—	2	2	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#11719919	—	2	2	no	—
263	#11719919	—	2	2	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#11719913	—	2	4	no	—
278	#11719913	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	D₂₁₂	—	2	4	no	—
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
319	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
320	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
322	#88322	—	2	4	no	—
323	#61848	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	#3556	—	53	1	no	—
348	#3501	—	53	1	no	—
349	#3388	—	53	4	no	—
350	#3386	—	53	2	no	—
351	#3381	—	53	2	no	—
352	#3372	—	53	2	no	—
353	#3372	—	53	4	no	—
354	#3359	—	53	2	no	—
355	#3242	—	53	4	no	—
356	#3237	—	53	1	no	—
357	#3231	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#3123	—	53	4	no	—
359	#3110	—	53	1	no	—
360	#3101	—	53	1	no	—
361	#2985	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
366	D₅₃	—	4	4	no	—
367	#564	—	106	2	no	—
368	#557	—	53	2	no	—
369	#557	—	53	2	no	—
370	#557	—	53	2	no	—
371	#557	—	53	2	no	—
372	#557	—	106	1	no	—
373	#557	—	106	1	no	—
374	#554	—	53	2	no	—
375	#554	—	53	4	no	—
376	#554	—	106	2	no	—
377	#554	—	106	1	no	—
378	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
380	#544	—	53	2	no	—
381	#543	—	106	2	no	—
382	#541	—	53	4	no	—
383	#541	—	106	2	no	—
384	#541	—	106	2	no	—
385	#533	—	53	1	no	—
386	#533	—	53	1	no	—
387	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
390	#518	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
392	#501	—	53	2	no	—
393	#501	—	53	4	no	—
394	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#499	—	53	4	no	—
396	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#491	—	53	2	no	—
398	#491	—	53	4	no	—
399	#487	—	53	4	no	—
400	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#485	—	53	4	no	—
403	#485	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
404	#484	—	53	2	no	—
405	#483	—	53	2	no	—
406	#479	—	53	4	no	—
407	#479	—	53	4	no	—
408	#479	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
409	#478	—	53	4	no	—
410	#478	—	53	4	no	—
411	#477	—	53	2	no	—
412	#477	—	53	4	no	—
413	#476	—	53	2	no	—
414	#475	—	53	2	no	—
415	#475	—	53	4	no	—
416	#474	—	53	2	no	—
417	#461	—	53	2	no	—
418	#461	—	53	2	no	—
419	#461	—	53	4	no	—
420	#461	—	53	4	no	—
421	#450	—	53	2	no	—
422	#450	—	53	2	no	—
423	#446	—	53	4	no	—
424	#446	—	53	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
426	#440	—	53	4	no	—
427	#440	—	53	4	no	—
428	#440	—	53	4	no	—
429	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
430	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
433	#433	—	53	4	no	—
434	#432	—	53	1	no	—
435	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₅₃	#61848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#126	—	106	4	no	—
457	#126	—	106	4	no	—
458	#125	—	2	1	no	—
459	#125	—	53	4	no	—
460	#125	—	53	4	no	—
461	#125	—	53	2	no	—
462	#125	—	106	2	no	—
463	#125	—	106	2	no	—
464	#125	—	106	4	no	—
465	#125	—	106	4	no	—
466	#125	—	106	2	no	—
467	#125	—	106	4	no	—
468	#125	—	106	4	no	—
469	#125	—	106	4	no	—
470	#125	—	106	4	no	—
471	#125	—	106	1	no	—
472	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	—	53	4	no	—
504	C₄×D₄	—	53	4	no	—
505	C₄×D₄	—	53	2	no	—
506	C₄×D₄	—	53	2	no	—
507	C₄×D₄	—	106	2	no	—
508	C₄×D₄	—	106	2	no	—
509	C₄×D₄	—	106	1	no	—
510	C₄×D₄	—	106	1	no	—
511	#117	—	2	1	no	—
512	#117	—	53	2	no	—
513	#117	—	106	1	no	—
514	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	#107	—	53	4	no	—
522	#107	—	53	4	no	—
523	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
524	#106	—	53	2	no	—
525	#106	—	53	2	no	—
526	#106	—	53	4	no	—
527	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
529	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
531	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	#103	—	53	4	no	—
533	#103	—	53	2	no	—
534	#103	—	53	2	no	—
535	#103	—	53	4	no	—
536	#103	—	53	4	no	—
537	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	#102	—	53	2	no	—
540	#102	—	53	2	no	—
541	#102	—	53	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	#97	—	53	4	no	—
545	#97	—	53	2	no	—
546	C₄×C₈	—	53	4	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂⁴	—	106	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	53	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	SD₁₆	—	106	4	no	—
573	SD₁₆	—	106	4	no	—
574	SD₁₆	—	106	8	no	—
575	C₂×C₈	—	53	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	53	4	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	106	4	no	—
626	C₄²	—	106	2	no	—
627	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	424	1	no	—
634	C₂³	—	424	1	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	8	1	no	—
640	Q₈	—	106	4	no	—
641	Q₈	—	106	2	no	—
642	Q₈	—	106	2	no	—
643	Q₈	—	424	4	no	—
644	Q₈	—	212	2	no	—
645	Q₈	—	212	2	no	—
646	D₄	—	53	4	no	—
647	D₄	—	106	4	no	—
648	D₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	424	2	no	—
662	C₂×C₄	—	424	4	no	—
663	C₂×C₄	—	424	4	no	—
664	C₂×C₄	—	424	1	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	106	4	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	106	4	no	—
679	C₂²	—	424	4	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	106	4	no	—
692	C₄	—	106	4	no	—
693	C₄	—	212	2	no	—
694	C₄	—	212	2	no	—
695	C₄	—	212	2	no	—
696	C₄	#16811430	1	2	yes	—
697	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂	—	4	1	no	—
699	C₂	—	212	4	no	—
700	C₂	#20288364	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3231	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#3231	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289210	C₂	semidirect
3. #20287663	C₂	semidirect
4. #20287641	C₂	semidirect
5. #20287595	C₂	semidirect
6. #20287501	C₂	semidirect
7. #20287499	C₂	semidirect
8. #20287354	C₂	semidirect
9. #20285989	C₂	semidirect
10. #20285929	C₂	semidirect
14. #20283809	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3231	C₂	semidirect
18. #16811352	C₂²	semidirect
20. #16811351	C₂²	semidirect
21. #16811348	C₂²	semidirect
22. #16811348	C₂²	semidirect
39. #16811033	C₂²	semidirect
40. #16811031	C₂²	semidirect
41. #16811023	C₂²	semidirect
42. #16810993	C₂²	semidirect
43. #16810990	C₂²	semidirect
44. #16810972	C₂²	semidirect
48. #16810933	C₂²	semidirect
49. #16810928	C₂²	semidirect
52. #16810917	C₂²	semidirect
53. #16810915	C₂²	semidirect
55. #16810906	C₂²	semidirect
56. #16810905	C₂²	semidirect
64. #16810753	C₂²	semidirect
65. #16810752	C₂²	semidirect
66. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
357. #3231	D₅₃	semidirect
394. #500	C₂×D₅₃	semidirect
396. #498	C₂×D₅₃	semidirect
400. #487	C₂×D₅₃	semidirect
401. #487	C₂×D₅₃	semidirect
408. #479	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₅₃	#61848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289210	2
#20288516	2
#20287663	2
#20287641	2
#20287595	2
#20287501	2
#20287499	2
#20287354	2
#20285989	2
#20285929	2
#20284963	2
#20284810	2
#20284724	2
#20283809	2
C₅₃×#3231	2
#61848	53