Subgroups — #28274456

Order 13568.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₈×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#16811373	—	2	2	no	—
17	#16811359	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811353	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811343	—	2	1	no	—
20	#16811343	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811332	—	2	2	no	—
22	#16811332	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811330	—	2	1	no	—
24	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811249	—	2	2	no	—
31	#16811240	—	2	2	no	—
32	#16811240	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811194	—	2	2	no	—
34	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
38	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811029	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811027	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810987	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810965	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810958	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810944	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810929	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810925	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810917	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810911	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810901	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810836	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810836	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810735	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810720	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
73	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133216	—	2	2	no	—
95	#13133216	—	2	2	no	—
96	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133215	—	2	4	no	—
99	#13133210	—	2	4	no	—
100	#13133210	—	2	4	no	—
101	#13133209	—	2	1	no	—
102	#13133209	D₄	1	2	yes	—
103	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133208	—	2	2	no	—
105	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133204	—	2	4	no	—
107	#13133204	—	2	2	no	—
108	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133198	—	2	4	no	—
110	#13133198	—	2	4	no	—
111	#13133196	—	2	4	no	—
112	#13133196	—	2	2	no	—
113	#13133196	—	2	2	no	—
114	#13133196	—	2	4	no	—
115	#13133196	—	2	1	no	—
116	#13133196	—	2	1	no	—
117	#13133196	—	2	1	no	—
118	#13133196	—	2	2	no	—
119	#13133196	—	2	2	no	—
120	#13133196	D₄	1	2	yes	—
121	#13133196	D₄	1	2	yes	—
122	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133194	—	2	4	no	—
124	#13133194	—	2	4	no	—
125	#13133194	—	2	4	no	—
126	#13133194	—	2	4	no	—
127	#13133194	—	2	4	no	—
128	#13133194	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133182	—	2	2	no	—
136	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133176	—	2	2	no	—
144	#13133176	—	2	1	no	—
145	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
167	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
176	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
177	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#11719923	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11719919	—	2	2	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	2	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
294	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
295	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
322	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
324	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
325	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
326	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
328	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
330	#88322	—	2	4	no	—
331	#61849	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
350	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	#3550	—	53	1	no	—
358	#3501	—	53	1	no	—
359	#3385	—	53	4	no	—
360	#3384	—	53	2	no	—
361	Q₈×D₈	—	53	2	no	—
362	#3370	—	53	4	no	—
363	#3367	—	53	2	no	—
364	#3360	—	53	2	no	—
365	#3243	—	53	4	no	—
366	#3235	—	53	1	no	—
367	#3231	—	53	1	no	—
368	#3118	—	53	4	no	—
369	#3110	—	53	1	no	—
370	#3100	D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#2985	—	53	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
378	#563	—	106	2	no	—
379	#559	—	53	2	no	—
380	Q₈²	—	53	2	no	—
381	#556	—	53	2	no	—
382	#556	—	106	1	no	—
383	#554	—	53	2	no	—
384	#554	—	53	4	no	—
385	#554	—	106	2	no	—
386	#554	—	106	1	no	—
387	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
388	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
390	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
391	#544	—	53	2	no	—
392	#543	—	106	2	no	—
393	#542	—	53	4	no	—
394	#542	—	106	2	no	—
395	#536	—	106	2	no	—
396	#533	—	53	1	no	—
397	#533	—	53	1	no	—
398	#533	—	53	1	no	—
399	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
401	#518	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#501	—	53	2	no	—
404	#501	—	53	4	no	—
405	#500	—	53	4	no	—
406	#500	—	53	1	no	—
407	#498	—	53	1	no	—
408	#490	—	53	2	no	—
409	#489	—	53	4	no	—
410	#488	—	53	4	no	—
411	#487	—	53	1	no	—
412	#487	—	53	1	no	—
413	#485	—	53	4	no	—
414	#484	—	53	2	no	—
415	#482	—	53	4	no	—
416	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
417	#479	—	53	4	no	—
418	#479	—	53	4	no	—
419	#478	—	53	4	no	—
420	#477	—	53	4	no	—
421	#476	—	53	2	no	—
422	#476	—	53	4	no	—
423	#474	—	53	2	no	—
424	#474	—	53	2	no	—
425	#474	—	53	4	no	—
426	#474	—	53	4	no	—
427	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	#463	—	53	4	no	—
429	#463	—	53	4	no	—
430	#461	—	53	2	no	—
431	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	#450	—	53	2	no	—
433	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	#446	—	53	4	no	—
435	#446	—	53	2	no	—
436	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
437	#442	—	53	4	no	—
438	#440	—	53	4	no	—
439	#440	—	53	4	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
441	C₄×D₈	—	53	4	no	—
442	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
444	#433	—	53	4	no	—
445	#432	—	53	1	no	—
446	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₅₃	#61849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×#41	—	2	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#126	—	106	4	no	—
470	#126	—	106	4	no	—
471	#125	—	53	4	no	—
472	#125	—	53	2	no	—
473	#125	—	53	2	no	—
474	#125	—	106	2	no	—
475	#125	—	106	1	no	—
476	#124	—	2	1	no	—
477	#124	—	53	4	no	—
478	#124	—	106	4	no	—
479	#124	—	106	2	no	—
480	#123	—	106	4	no	—
481	#123	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
500	#121	—	2	1	no	—
501	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
510	C₄×D₄	—	2	1	no	—
511	C₄×D₄	—	2	1	no	—
512	C₄×D₄	—	2	1	no	—
513	C₄×D₄	—	53	4	no	—
514	C₄×D₄	—	53	4	no	—
515	C₄×D₄	—	53	4	no	—
516	C₄×D₄	—	106	2	no	—
517	C₄×D₄	—	106	2	no	—
518	C₄×D₄	—	106	2	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	#117	—	53	2	no	—
523	#117	—	53	2	no	—
524	#117	—	106	2	no	—
525	#117	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	53	4	no	—
533	#107	—	53	4	no	—
534	#107	—	53	4	no	—
535	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	#106	—	53	4	no	—
538	#106	—	53	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	#103	—	53	4	no	—
544	#103	—	53	4	no	—
545	#103	—	53	4	no	—
546	#102	—	53	4	no	—
547	#102	—	53	4	no	—
548	#102	—	53	4	no	—
549	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	#97	—	53	4	no	—
556	#97	—	53	2	no	—
557	C₄×C₈	—	53	4	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	#41	—	8	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	106	8	no	—
592	D₈	—	2	4	no	—
593	D₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	53	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄²	—	53	4	no	—
637	C₄²	—	106	4	no	—
638	C₄²	—	106	2	no	—
639	C₄²	—	106	2	no	—
640	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	8	1	no	—
648	C₂³	—	8	1	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	8	1	no	—
651	Q₈	—	106	4	no	—
652	Q₈	—	106	4	no	—
653	Q₈	—	424	1	no	—
654	Q₈	—	424	4	no	—
655	Q₈	—	424	4	no	—
656	Q₈	—	212	2	no	—
657	Q₈	—	212	2	no	—
658	Q₈	—	212	2	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	8	1	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	#13133264	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	1	no	—
676	C₂×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	424	4	no	—
683	C₂×C₄	—	424	4	no	—
684	C₂×C₄	—	424	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	106	4	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	106	4	no	—
712	C₄	—	106	4	no	—
713	C₄	—	212	2	no	—
714	C₄	—	212	2	no	—
715	C₄	—	212	2	no	—
716	C₄	—	212	2	no	—
717	C₄	#16811424	1	2	yes	—
718	C₄	C₂×#13133264	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	#20288362	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3100	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289129	C₂	semidirect
2. #20288518	C₂	semidirect
3. #20287620	C₂	semidirect
4. #20287612	C₂	semidirect
5. D₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
6. #20287461	C₂	semidirect
7. #20287431	C₂	semidirect
8. #20287362	C₂	semidirect
9. #20285994	C₂	semidirect
10. #20285909	C₂	semidirect
11. #20285876	C₂	semidirect
12. #20284892	C₂	semidirect
13. #20284814	C₂	semidirect
14. #20283809	C₂	semidirect
17. #16811359	C₂²	semidirect
18. #16811353	C₂²	semidirect
20. #16811343	C₂²	semidirect
28. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
39. #16811031	C₂²	semidirect
40. #16811029	C₂²	semidirect
41. #16811028	C₂²	semidirect
42. #16811027	C₂²	semidirect
43. #16811021	C₂²	semidirect
44. #16810987	C₂²	semidirect
45. #16810981	C₂²	semidirect
46. #16810976	C₂²	semidirect
47. #16810974	C₂²	semidirect
48. #16810974	C₂²	semidirect
52. #16810931	C₂²	semidirect
53. #16810929	C₂²	semidirect
54. #16810925	C₂²	semidirect
55. #16810917	C₂²	semidirect
56. #16810913	C₂²	semidirect
59. #16810903	C₂²	semidirect
61. #16810901	C₂²	semidirect
66. #16810753	C₂²	semidirect
67. #16810752	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
447. C₅₃	#61849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289129	2
#20288518	2
#20287620	2
#20287612	2
D₈×Dic₁₀₆	2
#20287461	2
#20287431	2
#20287362	2
#20285994	2
#20285909	2
#20285876	2
#20284892	2
#20284814	2
#20283809	2
C₅₃×#3100	2
#61849	53