Subgroups — #28274459

Order 13568.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1118 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Q₈×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20285877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20283811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811374	—	2	2	no	—
25	#16811356	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811353	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811344	—	2	1	no	—
29	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811331	—	2	2	no	—
32	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811329	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811328	—	2	1	no	—
35	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	#16811286	—	2	1	no	—
40	#16811253	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811248	—	2	2	no	—
42	#16811247	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811243	—	2	2	no	—
44	#16811238	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811197	—	2	1	no	—
46	#16811196	—	2	1	no	—
47	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#16811095	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811030	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810986	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810967	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810967	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810960	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810949	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810945	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810938	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810935	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810933	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810902	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810901	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810839	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810837	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810836	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810817	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810816	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810775	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810758	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810755	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
106	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810734	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810720	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810720	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810683	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133216	—	2	2	no	—
150	#13133216	—	2	2	no	—
151	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133215	—	2	2	no	—
156	#13133215	—	2	2	no	—
157	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133212	—	2	2	no	—
160	#13133212	—	2	2	no	—
161	#13133210	—	2	2	no	—
162	#13133210	—	2	2	no	—
163	#13133208	—	2	1	no	—
164	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133207	—	2	2	no	—
167	#13133207	D₄	1	2	yes	—
168	#13133206	—	2	2	no	—
169	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133203	—	2	2	no	—
172	#13133203	—	2	1	no	—
173	#13133203	—	2	2	no	—
174	#13133202	—	2	2	no	—
175	#13133200	—	2	2	no	—
176	#13133200	—	2	2	no	—
177	#13133199	—	2	2	no	—
178	#13133197	—	2	1	no	—
179	#13133197	—	2	2	no	—
180	#13133197	—	2	2	no	—
181	#13133197	—	2	2	no	—
182	#13133197	—	2	1	no	—
183	#13133197	—	2	1	no	—
184	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133196	—	2	1	no	—
187	#13133196	—	2	2	no	—
188	#13133196	—	2	1	no	—
189	#13133196	—	2	2	no	—
190	#13133195	—	2	2	no	—
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133195	D₄	1	2	yes	—
195	#13133194	—	2	2	no	—
196	#13133194	—	2	2	no	—
197	#13133194	—	2	2	no	—
198	#13133193	—	2	1	no	—
199	#13133193	—	2	2	no	—
200	#13133193	—	2	2	no	—
201	#13133193	—	2	1	no	—
202	#13133193	—	2	1	no	—
203	#13133193	—	2	1	no	—
204	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133190	—	2	1	no	—
207	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133182	—	2	1	no	—
214	#13133182	—	2	2	no	—
215	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
229	#13133177	—	2	2	no	—
230	#13133177	—	2	1	no	—
231	#13133176	—	2	1	no	—
232	#13133175	—	2	1	no	—
233	#13133175	—	2	1	no	—
234	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
331	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
332	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	#11719945	—	8	2	no	—
335	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
336	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	#11719923	—	2	4	no	—
385	#11719922	—	2	2	no	—
386	#11719922	—	2	2	no	—
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	1	no	—
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	2	no	—
393	#11719921	—	2	1	no	—
394	#11719921	—	2	1	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	1	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	1	no	—
416	#11719919	—	2	1	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
437	D₄₂₄	—	2	2	no	—
438	#11719913	—	2	4	no	—
439	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
445	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
446	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
448	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
449	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
450	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
451	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
471	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	D₂₁₂	—	2	1	no	—
484	D₂₁₂	—	2	1	no	—
485	D₂₁₂	—	2	1	no	—
486	D₂₁₂	—	8	1	no	—
487	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
490	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
491	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
492	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
496	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
498	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
499	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
500	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
501	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
502	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
503	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
504	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
505	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
506	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
507	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
508	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
511	#88322	—	2	1	no	—
512	#88322	—	2	1	no	—
513	#88322	—	2	2	no	—
514	#61849	—	53	1	no	maximal, Sylow
515	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
540	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	Dic₅₃	—	2	1	no	—
543	Dic₅₃	—	2	2	no	—
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	2	2	no	—
546	Dic₅₃	—	2	1	no	—
547	Dic₅₃	—	4	2	no	—
548	Dic₅₃	—	4	2	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	1	no	—
551	#3550	—	53	1	no	—
552	#3501	—	53	1	no	—
553	#3385	—	53	2	no	—
554	#3385	—	53	2	no	—
555	#3384	—	53	1	no	—
556	#3384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
557	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
558	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
559	#3370	—	53	2	no	—
560	#3370	—	53	2	no	—
561	#3367	—	53	1	no	—
562	#3367	—	53	1	no	—
563	#3360	—	53	1	no	—
564	#3360	—	53	1	no	—
565	#3243	—	53	2	no	—
566	#3243	—	53	2	no	—
567	#3235	—	53	1	no	—
568	#3231	—	53	1	no	—
569	#3118	—	53	2	no	—
570	#3118	—	53	2	no	—
571	#3110	—	53	1	no	—
572	#3100	—	53	1	no	—
573	#2985	—	53	1	no	—
574	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
575	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
576	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
579	D₅₃	—	4	1	no	—
580	D₅₃	—	4	2	no	—
581	D₅₃	—	8	1	no	—
582	#563	—	106	2	no	—
583	#559	—	53	2	no	—
584	Q₈²	—	53	2	no	—
585	#556	—	53	1	no	—
586	#556	—	53	1	no	—
587	#556	—	106	1	no	—
588	#554	—	53	1	no	—
589	#554	—	53	2	no	—
590	#554	—	53	2	no	—
591	#554	—	106	1	no	—
592	#554	—	106	2	no	—
593	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
595	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
596	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
598	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
599	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
600	#544	—	53	2	no	—
601	#543	—	106	2	no	—
602	#542	—	53	2	no	—
603	#542	—	53	2	no	—
604	#542	—	106	2	no	—
605	#536	—	106	1	no	—
606	#536	—	106	1	no	—
607	#533	—	53	1	no	—
608	#533	—	53	1	no	—
609	#533	—	53	1	no	—
610	#532	—	53	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
613	#518	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
615	#501	—	53	2	no	—
616	#501	—	53	2	no	—
617	#501	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
618	#500	—	53	1	no	—
619	#500	—	53	2	no	—
620	#500	—	53	2	no	—
621	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#490	—	53	2	no	—
623	#489	—	53	2	no	—
624	#489	—	53	2	no	—
625	#488	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#487	—	53	1	no	—
628	#487	—	53	1	no	—
629	#485	—	53	2	no	—
630	#485	—	53	2	no	—
631	#484	—	53	2	no	—
632	#482	—	53	2	no	—
633	#482	—	53	2	no	—
634	#480	—	53	1	no	—
635	#480	—	53	1	no	—
636	#479	—	53	2	no	—
637	#479	—	53	2	no	—
638	#479	—	53	2	no	—
639	#479	—	53	2	no	—
640	#478	—	53	2	no	—
641	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
642	#477	—	53	2	no	—
643	#477	—	53	2	no	—
644	#476	—	53	1	no	—
645	#476	—	53	2	no	—
646	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
647	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
648	#474	—	53	1	no	—
649	#474	—	53	2	no	—
650	#474	—	53	1	no	—
651	#474	—	53	2	no	—
652	#474	—	53	1	no	—
653	#474	—	53	2	no	—
654	#474	—	53	1	no	—
655	#474	—	53	1	no	—
656	#474	—	53	2	no	—
657	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#463	—	53	2	no	—
659	#463	—	53	2	no	—
660	#463	—	53	2	no	—
661	#463	—	53	2	no	—
662	#461	—	53	1	no	—
663	#461	—	53	1	no	—
664	#459	—	53	1	no	—
665	#459	—	53	1	no	—
666	#450	—	53	2	no	—
667	#447	—	53	1	no	—
668	#447	—	53	1	no	—
669	#446	—	53	2	no	—
670	#446	—	53	2	no	—
671	#446	—	53	1	no	—
672	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
673	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
674	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
675	#442	—	53	2	no	—
676	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
677	#440	—	53	2	no	—
678	#440	—	53	2	no	—
679	#440	—	53	2	no	—
680	#440	—	53	2	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
683	C₄×D₈	—	53	1	no	—
684	C₄×D₈	—	53	1	no	—
685	C₄×D₈	—	53	2	no	—
686	C₄×D₈	—	53	2	no	—
687	C₄×D₈	—	53	1	no	—
688	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	#433	—	53	2	no	—
690	#433	—	53	2	no	—
691	#432	—	53	1	no	—
692	#431	—	53	1	no	—
693	C₅₃	#61849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂×#41	—	106	1	no	—
695	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
696	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
697	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
698	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
699	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
700	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
702	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
703	C₂×D₈	—	53	1	no	—
704	C₂×D₈	—	53	1	no	—
705	C₂×D₈	—	53	1	no	—
706	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
719	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
722	#127	—	53	1	no	—
723	#126	—	106	2	no	—
724	#126	—	106	2	no	—
725	#126	—	106	2	no	—
726	#126	—	106	2	no	—
727	#125	—	53	2	no	—
728	#125	—	53	2	no	—
729	#125	—	53	2	no	—
730	#125	—	106	1	no	—
731	#125	—	106	2	no	—
732	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	#124	—	53	2	no	—
734	#124	—	53	2	no	—
735	#124	—	106	1	no	—
736	#124	—	106	2	no	—
737	#124	—	106	2	no	—
738	#124	—	106	2	no	—
739	#123	—	106	2	no	—
740	#123	—	106	2	no	—
741	#123	—	106	2	no	—
742	#123	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
774	#121	—	53	1	no	—
775	#121	—	53	1	no	—
776	#121	—	106	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
786	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄×D₄	—	53	1	no	—
788	C₄×D₄	—	53	2	no	—
789	C₄×D₄	—	53	1	no	—
790	C₄×D₄	—	53	2	no	—
791	C₄×D₄	—	53	2	no	—
792	C₄×D₄	—	53	1	no	—
793	C₄×D₄	—	53	2	no	—
794	C₄×D₄	—	53	1	no	—
795	C₄×D₄	—	106	1	no	—
796	C₄×D₄	—	106	1	no	—
797	C₄×D₄	—	106	1	no	—
798	C₄×D₄	—	106	2	no	—
799	C₄×D₄	—	106	2	no	—
800	C₄×D₄	—	106	2	no	—
801	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	#117	—	53	2	no	—
806	#117	—	53	2	no	—
807	#117	—	106	1	no	—
808	#117	—	106	1	no	—
809	#117	—	106	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
819	#107	—	53	1	no	—
820	#107	—	53	2	no	—
821	#107	—	53	2	no	—
822	#107	—	53	2	no	—
823	#107	—	53	1	no	—
824	#107	—	53	1	no	—
825	#107	—	53	2	no	—
826	#107	—	53	2	no	—
827	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	#106	—	53	2	no	—
830	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
831	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
832	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
834	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
835	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
836	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	#103	—	53	2	no	—
842	#103	—	53	2	no	—
843	#103	—	53	2	no	—
844	#103	—	53	2	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#102	—	53	1	no	—
848	#102	—	53	1	no	—
849	#102	—	53	2	no	—
850	#102	—	53	1	no	—
851	#102	—	53	1	no	—
852	#102	—	53	2	no	—
853	#102	—	53	1	no	—
854	#102	—	53	2	no	—
855	#102	—	53	1	no	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
862	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
864	#97	—	53	2	no	—
865	#97	—	53	2	no	—
866	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₄×C₈	—	53	2	no	—
868	C₄×C₈	—	53	1	no	—
869	C₄×C₈	—	53	2	no	—
870	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂⁴	—	106	1	no	—
872	#41	—	424	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
874	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
875	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
876	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
888	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂×D₄	—	53	1	no	—
890	C₂×D₄	—	53	1	no	—
891	C₂×D₄	—	106	1	no	—
892	C₂×D₄	—	106	1	no	—
893	C₂×D₄	—	106	1	no	—
894	C₂×D₄	—	106	1	no	—
895	C₂×D₄	—	106	2	no	—
896	C₂×D₄	—	106	2	no	—
897	C₂×D₄	—	106	1	no	—
898	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
917	SD₁₆	—	106	4	no	—
918	SD₁₆	—	106	4	no	—
919	D₈	—	2	2	no	—
920	D₈	—	106	2	no	—
921	D₈	—	106	2	no	—
922	D₈	—	106	2	no	—
923	C₂×C₈	—	53	1	no	—
924	C₂×C₈	—	53	1	no	—
925	C₂×C₈	—	53	2	no	—
926	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
960	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
962	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
964	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
965	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₄²	—	53	1	no	—
989	C₄²	—	53	1	no	—
990	C₄²	—	53	2	no	—
991	C₄²	—	53	1	no	—
992	C₄²	—	106	2	no	—
993	C₄²	—	106	2	no	—
994	C₄²	—	106	2	no	—
995	C₄²	—	106	2	no	—
996	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
997	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
998	C₂³	—	2	1	no	—
999	C₂³	—	2	1	no	—
1000	C₂³	—	53	1	no	—
1001	C₂³	—	106	4	no	—
1002	C₂³	—	106	1	no	—
1003	C₂³	—	106	1	no	—
1004	C₂³	—	424	1	no	—
1005	C₂³	—	424	1	no	—
1006	Q₈	—	2	2	no	—
1007	Q₈	—	4	2	no	—
1008	Q₈	—	8	1	no	—
1009	Q₈	—	8	2	no	—
1010	Q₈	—	106	2	no	—
1011	Q₈	—	106	2	no	—
1012	Q₈	—	106	2	no	—
1013	Q₈	—	424	2	no	—
1014	Q₈	—	424	2	no	—
1015	Q₈	—	424	2	no	—
1016	Q₈	—	424	1	no	—
1017	Q₈	—	212	2	no	—
1018	Q₈	—	212	2	no	—
1019	D₄	—	2	1	no	—
1020	D₄	—	2	1	no	—
1021	D₄	—	2	1	no	—
1022	D₄	—	53	2	no	—
1023	D₄	—	106	4	no	—
1024	D₄	—	106	1	no	—
1025	D₄	—	106	1	no	—
1026	D₄	—	106	1	no	—
1027	D₄	—	424	1	no	—
1028	D₄	—	424	1	no	—
1029	D₄	—	424	1	no	—
1030	D₄	—	212	2	no	—
1031	D₄	#13133265	1	2	yes	—
1032	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1062	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1064	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1066	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₈	—	2	1	no	—
1068	C₈	—	2	2	no	—
1069	C₈	—	2	1	no	—
1070	C₈	—	106	1	no	—
1071	C₈	—	106	1	no	—
1072	C₈	—	106	2	no	—
1073	C₂²	—	2	2	no	—
1074	C₂²	—	4	1	no	—
1075	C₂²	—	4	1	no	—
1076	C₂²	—	4	1	no	—
1077	C₂²	—	4	1	no	—
1078	C₂²	—	4	1	no	—
1079	C₂²	—	106	1	no	—
1080	C₂²	—	106	2	no	—
1081	C₂²	—	106	1	no	—
1082	C₂²	—	106	1	no	—
1083	C₂²	—	424	4	no	—
1084	C₂²	—	212	1	no	—
1085	C₂²	—	212	1	no	—
1086	C₂²	—	212	1	no	—
1087	C₂²	—	212	1	no	—
1088	C₂²	—	212	1	no	—
1089	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₄	—	2	2	no	—
1091	C₄	—	2	2	no	—
1092	C₄	—	2	1	no	—
1093	C₄	—	4	1	no	—
1094	C₄	—	4	1	no	—
1095	C₄	—	4	2	no	—
1096	C₄	—	4	2	no	—
1097	C₄	—	106	1	no	—
1098	C₄	—	106	1	no	—
1099	C₄	—	106	2	no	—
1100	C₄	—	106	2	no	—
1101	C₄	—	106	1	no	—
1102	C₄	—	212	2	no	—
1103	C₄	—	212	1	no	—
1104	C₄	—	212	2	no	—
1105	C₄	—	212	1	no	—
1106	C₄	#16811427	1	2	yes	—
1107	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1108	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1109	C₂	—	4	2	no	—
1110	C₂	—	8	1	no	—
1111	C₂	—	424	1	no	—
1112	C₂	—	212	1	no	—
1113	C₂	—	212	2	no	—
1114	C₂	#20288365	1	1	yes	characteristic
1115	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
1116	C₂	#20289497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3384	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284713	C₂
hypercenter	#3384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289122	C₂	semidirect
2. #20288512	C₂	semidirect
3. #20287629	C₂	semidirect
4. #20287622	C₂	semidirect
5. #20287619	C₂	semidirect
6. Q₈×#11719922	C₂	semidirect
7. #20287565	C₂	semidirect
8. #20287473	C₂	semidirect
9. #20287466	C₂	semidirect
10. #20287435	C₂	semidirect
11. #20287431	C₂	semidirect
12. #20287364	C₂	semidirect
13. #20287363	C₂	semidirect
14. #20285999	C₂	semidirect
15. #20285997	C₂	semidirect
16. #20285911	C₂	semidirect
17. #20285877	C₂	semidirect
18. #20284904	C₂	semidirect
19. #20284897	C₂	semidirect
20. #20284816	C₂	semidirect
22. #20283811	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3384	C₂	semidirect
25. #16811356	C₂²	semidirect
26. #16811353	C₂²	semidirect
27. #16811346	C₂²	semidirect
29. #16811343	C₂²	semidirect
37. #16811288	C₂²	semidirect
55. #16811030	C₂²	semidirect
56. #16811030	C₂²	semidirect
57. #16811027	C₂²	semidirect
58. #16811026	C₂²	semidirect
59. #16811026	C₂²	semidirect
60. #16810986	C₂²	semidirect
61. #16810983	C₂²	semidirect
62. #16810981	C₂²	semidirect
63. #16810980	C₂²	semidirect
64. #16810976	C₂²	semidirect
65. #16810975	C₂²	semidirect
66. #16810974	C₂²	semidirect
74. #16810933	C₂²	semidirect
75. #16810933	C₂²	semidirect
76. #16810933	C₂²	semidirect
77. #16810927	C₂²	semidirect
78. #16810922	C₂²	semidirect
79. #16810919	C₂²	semidirect
80. #16810917	C₂²	semidirect
82. #16810910	C₂²	semidirect
83. #16810904	C₂²	semidirect
84. #16810903	C₂²	semidirect
85. #16810903	C₂²	semidirect
87. #16810902	C₂²	semidirect
103. #16810753	C₂²	semidirect
104. #16810751	C₂²	semidirect
105. #16810750	C₂²	semidirect
106. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
107. #16810747	C₂²	semidirect
125. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#478	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
556. #3384	D₅₃	semidirect
599. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
617. #501	C₂×D₅₃	semidirect
621. #498	C₂×D₅₃	semidirect
641. #478	C₂×D₅₃	semidirect
647. #476	C₂×D₅₃	semidirect
672. #446	C₂×D₅₃	semidirect
693. C₅₃	#61849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289122	2
#20288512	2
#20287629	2
#20287622	2
#20287619	2
Q₈×#11719922	2
#20287565	2
#20287473	2
#20287466	2
#20287435	2
#20287431	2
#20287364	2
#20287363	2
#20285999	2
#20285997	2
#20285911	2
#20285877	2
#20284904	2
#20284897	2
#20284816	2
#20284713	2
#20283811	2
C₅₃×#3384	2
#61849	53