Finite Group Databasebeta

← #28274488

Subgroups — #28274488

Order 13568.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287659C214yesmaximal, complemented
4#20287629C212yesmaximal, complemented
5#20287594C212yesmaximal, complemented
6#20287443C212yesmaximal, complemented
7#20287441C214yesmaximal, complemented
8#20287385C212yesmaximal, complemented
9#20285974C214yesmaximal, complemented
10#20285851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285002C214yesmaximal, complemented
12#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811367—22no—
17Q8×Dic106—21no—
18#16811353C2212yes—
19#16811351—21no—
20#16811351—22no—
21#16811350C2214yes—
22#16811348C2212yes—
23#16811334C2212yes—
24#16811330C2212yes—
25#16811294C2212yes—
26#16811293C2212yes—
27#16811278—21no—
28#16811277—21no—
29#16811252—22no—
30#16811251C2212yes—
31#16811226C2214yes—
32#16811202—22no—
33#16811201—22no—
34#16811180C2211yescharacteristic
35#16811175—22no—
36#16811173C2211yescharacteristic
37#16811100C2212yes—
38C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
39#16811030C2214yes—
40#16811026C2211yescharacteristic
41#16811024C2214yes—
42#16811019C2211yescharacteristic
43#16810986C2214yes—
44#16810971C2211yescharacteristic
45#16810971C2211yescharacteristic
46#16810968C2214yes—
47#16810947C2214yes—
48#16810939C2212yes—
49#16810937C2212yes—
50#16810933C2214yes—
51#16810929C2214yes—
52#16810926C2214yes—
53#16810921C2214yes—
54#16810920C2214yes—
55#16810919C2212yes—
56#16810912C2214yes—
57#16810905C2212yes—
58#16810901C2214yes—
59#16810824C2212yes—
60#16810822C2214yes—
61#16810822C2214yes—
62#16810820C2212yes—
63#16810764C2212yes—
64#16810761C2212yes—
65#16810751C2214yes—
66#16810750C2212yes—
67#16810747C2212yes—
68#16810725C2214yes—
69#16810722C2214yes—
70#16810720C2214yes—
71#16810714C2214yes—
72#16810710C2214yes—
73C4×#11719923C2212yes—
74C4×#11719923C2212yes—
75#16810681C2214yes—
76#16810676C2211yescharacteristic
77C53×#533C2211yescharacteristic
78C53×#532C2211yescharacteristic
79C53×#501C2212yes—
80C53×#490C2212yes—
81C53×#482C2214yes—
82C53×#476C2212yes—
83C53×#474C2212yes—
84C53×#432C2211yescharacteristic
85C2×#11719945—21no—
86C2×#11719945—22no—
87C2×#11719947—22no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×#11719913C2314yes—
90C2×#11719923C2312yes—
91C2×#11719923C2312yes—
92#13133217—22no—
93#13133217D411yescharacteristic
94#13133217D411yescharacteristic
95#13133217C2311yescharacteristic
96#13133216—22no—
97#13133216—24no—
98#13133216C2314yes—
99#13133215—24no—
100#13133215—22no—
101#13133214C2311yescharacteristic
102#13133213C2314yes—
103#13133209—22no—
104#13133209D412yes—
105#13133208C2314yes—
106#13133208C2314yes—
107#13133207—24no—
108#13133207—24no—
109#13133207—24no—
110#13133205—21no—
111#13133201—24no—
112#13133199—24no—
113#13133197—22no—
114#13133196—22no—
115#13133196D412yes—
116#13133196D412yes—
117#13133194—24no—
118#13133194—24no—
119#13133193—24no—
120#13133191—22no—
121#13133191—21no—
122#13133191C2312yes—
123#13133190—24no—
124#13133189—24no—
125#13133189—24no—
126#13133188—24no—
127#13133188—22no—
128Q8×Dic53—22no—
129C4×Dic106—21no—
130C4×Dic106—21no—
131C4×Dic106—22no—
132C4×Dic106—22no—
133C4×Dic106C2312yes—
134C4×Dic106C2312yes—
135C4×Dic106C2312yes—
136C4×Dic106C2312yes—
137#13133182—24no—
138#13133182—22no—
139#13133182C2314yes—
140#13133182C2314yes—
141C4×D212—21no—
142C4×D212C2312yes—
143D4×Dic53C2314yes—
144#13133179C2314yes—
145#13133176C2312yes—
146#13133173—24no—
147C2×C4⋊Dic53—22no—
148C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
149C2×#11719919—21no—
150C4⋊C4×D53—22no—
151C2×C4×Dic53—21no—
152#13133151C2314yes—
153#13133150C2314yes—
154#13133148C2314yes—
155#13133148C2312yes—
156#13133148C2312yes—
157C4⋊#88322C2312yes—
158#13133146C2314yes—
159#13133146C2314yes—
160#13133142C2314yes—
161#13133140C2312yes—
162#13133140C2312yes—
163#13133139C2314yes—
164#13133138C2312yes—
165#13133138C2312yes—
166#13133137C2314yes—
167#13133137C2314yes—
168C22⋊#88322C2312yes—
169#13133127C2314yes—
170C4×#88322C2311yescharacteristic
171C4×#88322C2311yescharacteristic
172C8×Dic53C2314yes—
173C2×#41×C53—21no—
174C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
177#127×C53C2311yescharacteristic
178#125×C53C2312yes—
179#124×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181C22⋊Q8×C53—21no—
182#121×C53—21no—
183#121×C53C2312yes—
184C4×Q8×C53—21no—
185C4×Q8×C53—21no—
186C4×D4×C53—21no—
187C4×D4×C53C2312yes—
188#117×C53C2312yes—
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#107×C53C2314yes—
191#106×C53C2314yes—
192C4⋊C8×C53C2312yes—
193#102×C53C2314yes—
194#102×C53C2314yes—
195C22⋊C8×C53C2312yes—
196#97×C53C2312yes—
197#41×C53—82no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×D4×C53—22no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53C2412yes—
205C22×C4×C53—22no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—24no—
215#11719947—84no—
216#11719945—84no—
217#11719945—82no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212C2412yes—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—24no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—24no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—24no—
227C2×Dic106C2×D412yes—
228C2×Dic106C2×D412yes—
229C2×Dic106C2412yes—
230C2×C8×C53C2414yes—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53C2412yes—
237C4⋊C4×C53C2412yes—
238C4⋊C4×C53C2412yes—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C42×C53—22no—
243C42×C53C2×D411yescharacteristic
244C42×C53C2×D411yescharacteristic
245C42×C53C2411yescharacteristic
246C42×C53C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53C2×D414yes—
249#11719923—24no—
250#11719923—24no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—24no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—24no—
257C4⋊Dic53—24no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260C4⋊Dic53C2×D412yes—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262C4⋊Dic53C2412yes—
263C4⋊Dic53C2412yes—
264#11719919—22no—
265#11719919—22no—
266#11719919—24no—
267#11719919—24no—
268#11719919—24no—
269#11719919—24no—
270#11719919—24no—
271#11719919C2×D414yes—
272#11719919C2×D414yes—
273C4×Dic53—22no—
274C4×Dic53—22no—
275C4×Dic53—24no—
276C4×Dic53—24no—
277C4×Dic53C2414yes—
278C2×#88322C2412yes—
279C2×#88322C2412yes—
280#11719913—28no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—22no—
284Q8×C53—42no—
285Q8×C53—81no—
286Q8×C53—81no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—81no—
291D4×C53—82no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—44no—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2511yescharacteristic
305C22⋊D53—84no—
306C22⋊D53—84no—
307C22⋊D53—82no—
308C2×Dic53—24no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—84no—
313C2×Dic53—81no—
314C2×Dic53C22×D414yes—
315C2×Dic53C22×D414yes—
316D212—24no—
317D212—42no—
318D212—81no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—84no—
321Dic106—24no—
322Dic106—24no—
323Dic106—22no—
324Dic106—42no—
325Dic106—84no—
326Dic106—81no—
327Dic1062−1+414yes—
328C8×C53—24no—
329#88322—22no—
330#88322—22no—
331#61851—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53C23×D411yescharacteristic
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53#57712yes—
350C4×C53C2×2−1+412yes—
351Dic53—24no—
352Dic53—24no—
353Dic53—24no—
354Dic53—42no—
355Dic53—42no—
356#3548—531no—
357#3502—531no—
358#3388—534no—
359#3385—532no—
360#3381—532no—
361#3368—534no—
362#3368—532no—
363#3362—532no—
364#3241—534no—
365#3235D5311yescharacteristic, complemented
366#3228—531no—
367#3126—534no—
368#3112—531no—
369#3103—531no—
370#2985—531no—
371C2×C53—41no—
372C2×C53—82no—
373C2×C53#348611yescharacteristic
374C2×C53C2×#57711yescharacteristic
375C2×C53#358511yescharacteristic
376D53—82no—
377#562—1062no—
378Q82—532no—
379Q82—1061no—
380#557—532no—
381#557—534no—
382#557—1062no—
383#557—1061no—
384#554—532no—
385#554—532no—
386#550—532no—
387#550—532no—
388#547—1061no—
389#547—1061no—
390#544—532no—
391#544—1062no—
392#540—534no—
393#537—1062no—
394#537—1062no—
395#533—531no—
396#533—1062no—
397#533C2×D5311yescharacteristic
398#532—531no—
399#532C2×D5311yescharacteristic
400#519—532no—
401C2×C4×Q8—531no—
402#501—534no—
403#501C2×D5312yes—
404#500—531no—
405#499—534no—
406#498—531no—
407#490—534no—
408#490C2×D5312yes—
409#486—531no—
410#486—531no—
411#486—534no—
412#482—534no—
413#482C2×D5314yes—
414#481—532no—
415#480—532no—
416#479—534no—
417#479—534no—
418#478—534no—
419#478—534no—
420#478—534no—
421#477—532no—
422#476—534no—
423#476C2×D5312yes—
424#475—532no—
425#474—534no—
426#474C2×D5312yes—
427#460—532no—
428#460—532no—
429#460—534no—
430#460—534no—
431#448—532no—
432#448—532no—
433#446—532no—
434#446—534no—
435C8×Q8—532no—
436#440—534no—
437#440—534no—
438#440—534no—
439C4×SD16—532no—
440C4×SD16—532no—
441C4×SD16—534no—
442C4×SD16—534no—
443#433—534no—
444#432C2×D5311yescharacteristic
445#431—531no—
446C53#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—21no—
448C2×#41—1062no—
449C2×#41—1062no—
450C2×#41—1061no—
451C22×Q8—531no—
452C2×SD16—532no—
453C2×SD16—532no—
454C2×SD16—534no—
455C4⋊Q8—534no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1062no—
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8—1064no—
462C4⋊Q8—1064no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#127—534no—
468#127—531no—
469#127C22×D5311yescharacteristic
470#125—534no—
471#125—534no—
472#125—532no—
473#125—1062no—
474#125—1064no—
475#125—1064no—
476#125—1064no—
477#125C22×D5312yes—
478#124—21no—
479#124—1061no—
480#123—1064no—
481#123—1064no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—532no—
485C22⋊Q8—532no—
486C22⋊Q8—1064no—
487C22⋊Q8—1064no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1064no—
490C22⋊Q8—1062no—
491#121—21no—
492#121—532no—
493#121—1064no—
494#121—1064no—
495#121—1064no—
496#121—1062no—
497#121—1062no—
498#121—1064no—
499#121—1061no—
500#121C22×D5312yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—532no—
504C4×Q8—532no—
505C4×Q8—534no—
506C4×Q8—534no—
507C4×Q8—532no—
508C4×Q8—532no—
509C4×Q8—1062no—
510C4×Q8—1062no—
511C4×Q8—1064no—
512C4×Q8—1062no—
513C4×Q8—1062no—
514C4×Q8—1061no—
515C4×Q8—1061no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—534no—
518C4×D4—534no—
519C4×D4—532no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4C22×D5312yes—
522#117—532no—
523#117—1064no—
524#117C22×D5312yes—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C4⋊C4—1062no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C42—1061no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531#107—534no—
532#107—534no—
533#107C22×D5314yes—
534#106—532no—
535#106—532no—
536#106—534no—
537#106C22×D5314yes—
538C4⋊C8—534no—
539C4⋊C8—534no—
540C4⋊C8—532no—
541C4⋊C8C22×D5312yes—
542#103—534no—
543#103—532no—
544#103—532no—
545#102—532no—
546#102—532no—
547#102—534no—
548#102—534no—
549#102—534no—
550#102C22×D5314yes—
551#102C22×D5314yes—
552C22⋊C8—532no—
553C22⋊C8C22×D5312yes—
554#97—534no—
555#97C22×D5312yes—
556C4×C8—534no—
557C4×C8—531no—
558C4×C8—531no—
559#41—82no—
560#41—4244no—
561#41—4242no—
562#41—4244no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—532no—
568C2×Q8—532no—
569C2×Q8—1064no—
570C2×Q8—1064no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—532no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1064no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4C23×D5312yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—1064no—
585C22×C4—1064no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592SD16—1068no—
593SD16—1064no—
594SD16—1064no—
595C2×C8—532no—
596C2×C8—532no—
597C2×C8C23×D5314yes—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—532no—
604C4⋊C4—532no—
605C4⋊C4—532no—
606C4⋊C4—532no—
607C4⋊C4—534no—
608C4⋊C4—534no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—1064no—
612C4⋊C4—1064no—
613C4⋊C4—1064no—
614C4⋊C4—1064no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4C23×D5312yes—
623C4⋊C4C23×D5312yes—
624C4⋊C4C23×D5312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—534no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C42—22no—
634C42—534no—
635C42—1064no—
636C42—1064no—
637C42—1062no—
638C42—1062no—
639C42D4×D5311yescharacteristic
640C42D4×D5311yescharacteristic
641C42C23×D5311yescharacteristic
642C42C23×D5311yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—1062no—
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—534no—
650Q8—1064no—
651Q8—1064no—
652Q8—1062no—
653Q8—4241no—
654Q8—4244no—
655Q8—2122no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—1064no—
662D4—4241no—
663D4—4244no—
664D4—4244no—
665D4—4242no—
666D4—2122no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—534no—
675C2×C4—534no—
676C2×C4—1064no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—4244no—
681C2×C4—4244no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—2124no—
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C24×D5311yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—1062no—
692C8—1062no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—2122no—
700C22—2122no—
701C22—2122no—
702C22C22×D4×D5311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—1064no—
711C4—1064no—
712C4—1064no—
713C4—2122no—
714C4—2122no—
715C4#1681143312yes—
716C42−1+4×D5312yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—4242no—
720C2#2028836411yescharacteristic
721C2C2×#1681143311yescharacteristic
722C2#2028949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20289113C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#61851
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20288520C2semidirect
3. #20287659C2semidirect
4. #20287629C2semidirect
5. #20287594C2semidirect
6. #20287443C2semidirect
7. #20287441C2semidirect
8. #20287385C2semidirect
9. #20285974C2semidirect
10. #20285851C2semidirect
11. #20285002C2semidirect
12. #20284838C2semidirect
13. #20284742C2semidirect
14. #20283812C2semidirect
15. C53×#3235C2semidirect
365. #3235D53semidirect
446. C53#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202885202
#202876592
#202876292
#202875942
#202874432
#202874412
#202873852
#202859742
#202858512
#202850022
#202848382
#202847422
#202838122
C53×#32352
#6185153