Finite Group Databasebeta

← #28274492

Subgroups — #28274492

Order 13568.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287662C214yesmaximal, complemented
4#20287627C212yesmaximal, complemented
5#20287592C212yesmaximal, complemented
6#20287446C212yesmaximal, complemented
7#20287446C214yesmaximal, complemented
8#20287387C212yesmaximal, complemented
9#20285970C214yesmaximal, complemented
10#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20285007C214yesmaximal, complemented
13#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811371—22no—
17Q8×Dic106C2212yes—
18#16811353—21no—
19#16811351C2212yes—
20#16811351C2214yes—
21#16811350—22no—
22#16811348—21no—
23#16811333C2212yes—
24#16811333C2212yes—
25#16811295C2212yes—
26#16811295C2212yes—
27#16811276—21no—
28#16811276—21no—
29#16811252—22no—
30#16811251C2212yes—
31#16811228C2214yes—
32#16811203—22no—
33#16811203—22no—
34#16811180C2211yescharacteristic
35#16811175—22no—
36#16811173C2211yescharacteristic
37#16811173C2211yescharacteristic
38#16811100C2212yes—
39C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
40#16811032C2214yes—
41#16811032C2212yes—
42#16811028C2211yescharacteristic
43#16811025C2214yes—
44#16811021C2211yescharacteristic
45#16810988C2214yes—
46#16810988C2212yes—
47#16810970C2214yes—
48#16810970C2211yescharacteristic
49#16810970C2211yescharacteristic
50#16810948C2214yes—
51#16810948C2214yes—
52#16810942C2212yes—
53#16810937C2212yes—
54#16810931C2214yes—
55#16810931C2214yes—
56#16810924C2214yes—
57#16810924C2214yes—
58#16810924C2214yes—
59#16810919C2212yes—
60#16810914C2214yes—
61#16810914C2212yes—
62#16810909C2212yes—
63#16810904C2214yes—
64#16810904C2212yes—
65#16810824C2212yes—
66#16810824C2214yes—
67#16810824C2214yes—
68#16810824C2212yes—
69#16810764C2212yes—
70#16810764C2212yes—
71#16810725C2214yes—
72#16810725C2214yes—
73#16810725C2214yes—
74C4×#11719913C2212yes—
75C4×#11719913C2212yes—
76C4×#11719913C2214yes—
77C4×#11719913C2214yes—
78C53×#533C2211yescharacteristic
79C53×#446C2212yes—
80C53×#446C2214yes—
81C8×Q8×C53C2212yes—
82C53×#433C2214yes—
83C53×#432C2211yescharacteristic
84C53×#431C2211yescharacteristic
85C2×#11719949—22no—
86C2×#11719949—22no—
87C2×#11719945—21no—
88C2×#11719945—21no—
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×#11719913C2312yes—
91C2×#11719913C2312yes—
92C2×#11719913C2314yes—
93#13133217C2311yescharacteristic
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133217C2311yescharacteristic
96#13133217C2311yescharacteristic
97#13133217C2314yes—
98#13133216—22no—
99#13133216—24no—
100#13133216—22no—
101#13133215—22no—
102#13133215—24no—
103#13133214C2311yescharacteristic
104#13133214C2311yescharacteristic
105#13133214C2314yes—
106#13133209C2314yes—
107#13133209C2314yes—
108#13133209C2312yes—
109#13133208—22no—
110#13133207—24no—
111#13133207—24no—
112#13133207—24no—
113#13133205—21no—
114#13133205—21no—
115#13133202—24no—
116#13133202—24no—
117#13133196—21no—
118#13133196—21no—
119#13133195—24no—
120#13133195—24no—
121#13133194—24no—
122#13133193—22no—
123#13133193—22no—
124#13133192—22no—
125#13133192—22no—
126#13133192—24no—
127#13133192—24no—
128#13133191—21no—
129#13133191—21no—
130#13133191C2312yes—
131#13133191C2312yes—
132#13133190—24no—
133#13133190—24no—
134Q8×Dic53—22no—
135C4×Dic106—21no—
136C4×Dic106—21no—
137C4×Dic106—21no—
138C4×Dic106—21no—
139C4×Dic106C2312yes—
140C4×Dic106C2312yes—
141C4×Dic106C2314yes—
142C4×Dic106C2314yes—
143#13133182—22no—
144#13133182—24no—
145#13133182—22no—
146#13133182—22no—
147C4×D212—21no—
148C4×D212—21no—
149C4×D212C2312yes—
150C4×D212C2314yes—
151C4×D212C2314yes—
152C4×D212C2312yes—
153#13133176C2312yes—
154#13133173—24no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C2×#11719919—21no—
157C4⋊C4×D53—22no—
158C4⋊C4×D53—22no—
159C2×C4×Dic53—21no—
160#13133151C2314yes—
161#13133151C2314yes—
162#13133151C2314yes—
163#13133149C2314yes—
164#13133149C2312yes—
165#13133149C2312yes—
166#13133149C2314yes—
167#13133142C2312yes—
168#13133142C2312yes—
169#13133142C2314yes—
170#13133139C2312yes—
171#13133139C2314yes—
172#13133139C2314yes—
173#13133139C2314yes—
174#13133139C2314yes—
175#13133139C2312yes—
176#13133139C2314yes—
177C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
179#125×C53D412yes—
180C22⋊Q8×C53D412yes—
181C22⋊Q8×C53D412yes—
182C4×Q8×C53C2312yes—
183C4×Q8×C53C2312yes—
184#117×C53C2312yes—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C53C2312yes—
187C4⋊C8×C53C2314yes—
188C4⋊C8×C53C2312yes—
189C4⋊C8×C53C2314yes—
190C22⋊C8×C53C2312yes—
191C22⋊C8×C53C2312yes—
192#97×C53C2312yes—
193#97×C53C2314yes—
194C4×C8×C53C2311yescharacteristic
195C4×C8×C53C2314yes—
196C4×C8×C53C2311yescharacteristic
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206#11719949—84no—
207#11719949—84no—
208#11719945—82no—
209#11719945—82no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—24no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212C2412yes—
217C2×D212C2412yes—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—24no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—24no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—24no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106C2412yes—
230C2×C8×C53C2412yes—
231C2×C8×C53C2414yes—
232C2×C8×C53C2412yes—
233C4⋊C4×C53C2×D412yes—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C4⋊C4×C53C2×D414yes—
236C4⋊C4×C53C2×D414yes—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C4⋊C4×C53C2×D412yes—
239C22⋊C4×C53C2×D414yes—
240C42×C53C2×D411yescharacteristic
241C42×C53C2×D411yescharacteristic
242C42×C53C2411yescharacteristic
243C42×C53C2414yes—
244C42×C53C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic53—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—24no—
249#11719921—24no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—24no—
258C4⋊Dic53C2412yes—
259C4⋊Dic53C2412yes—
260C4⋊Dic53C2412yes—
261C4⋊Dic53C2412yes—
262C4⋊Dic53C2412yes—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265#11719919—22no—
266#11719919—22no—
267#11719919—24no—
268#11719919—24no—
269#11719919—22no—
270#11719919—24no—
271#11719919—24no—
272#11719919—22no—
273C4×Dic53—22no—
274C4×Dic53—22no—
275C4×Dic53—24no—
276C4×Dic53—24no—
277C4×Dic53—22no—
278#11719913—24no—
279#11719913—24no—
280#11719913—28no—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—22no—
283C22×D53—22no—
284Q8×C53—24no—
285Q8×C53—42no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D414yes—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D414yes—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2511yescharacteristic
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—24no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—81no—
307D212—22no—
308D212—22no—
309D212—24no—
310D212—42no—
311D212—42no—
312D212—81no—
313D212—81no—
314D212—84no—
315D212—84no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—84no—
319C4×D53—84no—
320Dic106—24no—
321Dic106—22no—
322Dic106—42no—
323Dic106—81no—
324Dic106—84no—
325Dic106—81no—
326Dic106—81no—
327Dic1062−1+414yes—
328C8×C53—22no—
329C8×C53—24no—
330C8×C53—22no—
331#61851—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53C23×D411yescharacteristic
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—24no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—24no—
348C4×C53#57712yes—
349C4×C53C2×2−1+412yes—
350Dic53—24no—
351Dic53—42no—
352Dic53—42no—
353Dic53—42no—
354Dic53—42no—
355Dic53—42no—
356#3548—531no—
357#3502—531no—
358#3388—534no—
359#3385—532no—
360#3381—532no—
361#3368—532no—
362#3368—534no—
363#3362—532no—
364#3241—534no—
365#3235—531no—
366#3228—531no—
367#3126—534no—
368#3112—531no—
369#3103—531no—
370#2985D5311yescharacteristic, complemented
371C2×C53—41no—
372C2×C53#348611yescharacteristic
373C2×C53C2×#57711yescharacteristic
374C2×C53#358511yescharacteristic
375D53—82no—
376D53—82no—
377#562—1062no—
378Q82—532no—
379Q82—1061no—
380#557—532no—
381#557—534no—
382#557—1061no—
383#557—1062no—
384#554—532no—
385#554—532no—
386#550—532no—
387#550—532no—
388#547—1061no—
389#547—1061no—
390#544—532no—
391#544—1062no—
392#540—534no—
393#537—1062no—
394#537—1062no—
395#533—531no—
396#533—1062no—
397#533C2×D5311yescharacteristic
398#532—531no—
399#532—531no—
400#519—532no—
401C2×C4×Q8—531no—
402#501—534no—
403#501—532no—
404#500—531no—
405#499—534no—
406#498—531no—
407#490—532no—
408#490—534no—
409#486—531no—
410#486—534no—
411#486—531no—
412#482—534no—
413#482—534no—
414#481—532no—
415#480—532no—
416#479—534no—
417#479—534no—
418#478—534no—
419#478—534no—
420#478—534no—
421#477—532no—
422#476—532no—
423#476—534no—
424#475—532no—
425#474—532no—
426#474—534no—
427#460—532no—
428#460—532no—
429#460—534no—
430#460—534no—
431#448—532no—
432#448—532no—
433#446C2×D5312yes—
434#446C2×D5314yes—
435C8×Q8C2×D5312yes—
436#440—534no—
437#440—534no—
438#440—534no—
439C4×SD16—532no—
440C4×SD16—532no—
441C4×SD16—534no—
442C4×SD16—534no—
443#433C2×D5314yes—
444#432C2×D5311yescharacteristic
445#431C2×D5311yescharacteristic
446C53#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—1062no—
448C2×#41—1062no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C22×Q8—531no—
452C2×SD16—532no—
453C2×SD16—532no—
454C2×SD16—534no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—534no—
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8—1064no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8—1064no—
465C4⋊Q8D21211yescharacteristic
466C4⋊Q8D21211yescharacteristic
467#127—531no—
468#127—531no—
469#127—534no—
470#125—532no—
471#125—534no—
472#125—534no—
473#125—1064no—
474#125—1062no—
475#125—1064no—
476#125—1064no—
477#125D21212yes—
478#124—1061no—
479#124—1061no—
480#123—1064no—
481#123—1064no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1064no—
487C22⋊Q8—1064no—
488C22⋊Q8—1064no—
489C22⋊Q8D21212yes—
490C22⋊Q8D21212yes—
491#121—532no—
492#121—532no—
493#121—1061no—
494#121—1061no—
495#121—1062no—
496#121—1062no—
497#121—1064no—
498#121—1064no—
499#121—1064no—
500#121—1064no—
501C4×Q8—532no—
502C4×Q8—532no—
503C4×Q8—534no—
504C4×Q8—534no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×Q8—1062no—
507C4×Q8—1062no—
508C4×Q8—1064no—
509C4×Q8—1062no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8C22×D5312yes—
515C4×Q8C22×D5312yes—
516C4×D4—532no—
517C4×D4—532no—
518C4×D4—534no—
519C4×D4—534no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522#117—532no—
523#117—1064no—
524#117C22×D5312yes—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1062no—
528C2×C4⋊C4—1062no—
529C2×C42—1061no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531#107—534no—
532#107—534no—
533#107—534no—
534#106—532no—
535#106—532no—
536#106—534no—
537#106—534no—
538C4⋊C8C22×D5312yes—
539C4⋊C8C22×D5312yes—
540C4⋊C8C22×D5314yes—
541C4⋊C8C22×D5314yes—
542#103—532no—
543#103—532no—
544#103—534no—
545#102—532no—
546#102—534no—
547#102—534no—
548#102—532no—
549#102—534no—
550#102—534no—
551#102—534no—
552C22⋊C8C22×D5312yes—
553C22⋊C8C22×D5312yes—
554#97C22×D5312yes—
555#97C22×D5314yes—
556C4×C8C22×D5311yescharacteristic
557C4×C8C22×D5311yescharacteristic
558C4×C8C22×D5314yes—
559#41—4242no—
560#41—4242no—
561#41—4244no—
562#41—4244no—
563C2×Q8—532no—
564C2×Q8—1064no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1064no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8C2×D21212yes—
572C2×Q8C2×D21212yes—
573C2×D4—532no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1064no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1064no—
586C22×C4—1064no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4C2×D21211yescharacteristic
590C22×C4C2×D21211yescharacteristic
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592SD16—1064no—
593SD16—1064no—
594SD16—1068no—
595C2×C8C23×D5312yes—
596C2×C8C23×D5312yes—
597C2×C8C23×D5314yes—
598C4⋊C4—532no—
599C4⋊C4—532no—
600C4⋊C4—532no—
601C4⋊C4—532no—
602C4⋊C4—532no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1064no—
609C4⋊C4—1064no—
610C4⋊C4—1064no—
611C4⋊C4—1064no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1064no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4C2×D21212yes—
620C4⋊C4C2×D21212yes—
621C4⋊C4C2×D21212yes—
622C4⋊C4C2×D21212yes—
623C4⋊C4C2×D21214yes—
624C4⋊C4C2×D21214yes—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—1064no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4C2×D21214yes—
633C42—1062no—
634C42—1062no—
635C42—1062no—
636C42—1064no—
637C42—1064no—
638C42C2×D21211yescharacteristic
639C42C2×D21211yescharacteristic
640C42C23×D5311yescharacteristic
641C42C23×D5314yes—
642C42C23×D5311yescharacteristic
643C23—1062no—
644C23—1062no—
645C23C22×D21211yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—534no—
649Q8—1064no—
650Q8—1062no—
651Q8—4241no—
652Q8—4244no—
653Q8—4241no—
654Q8—4241no—
655Q8—2122no—
656D4—1062no—
657D4—1062no—
658D4—1064no—
659D4—4241no—
660D4—4244no—
661D4—4241no—
662D4—4244no—
663D4—4242no—
664D4—4242no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1064no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—4244no—
678C2×C4—4244no—
679C2×C4—4241no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4C22×D21211yescharacteristic
683C2×C4C22×D21211yescharacteristic
684C2×C4C22×D21214yes—
685C2×C4C22×D21214yes—
686C2×C4C22×D21211yescharacteristic
687C2×C4C22×D21211yescharacteristic
688C2×C4C22×D21211yescharacteristic
689C2×C4C24×D5311yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22—2122no—
700C22—2122no—
701C22—2122no—
702C22C23×D21211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—1064no—
710C4—2122no—
711C4—2122no—
712C4—2122no—
713C4—2122no—
714C4—2122no—
715C4#1681143512yes—
716C42−1+4×D5312yes—
717C2—41no—
718C2—4242no—
719C2—4242no—
720C2#2028836711yescharacteristic
721C2C2×#1681143511yescharacteristic
722C2#2028949611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2985C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20289115C2
hypercenter#2985D53
hypocenterC53#61851
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20288520C2semidirect
3. #20287662C2semidirect
4. #20287627C2semidirect
5. #20287592C2semidirect
6. #20287446C2semidirect
7. #20287446C2semidirect
8. #20287387C2semidirect
9. #20285970C2semidirect
10. #20285915C2semidirect
11. #20285853C2semidirect
12. #20285007C2semidirect
13. #20284838C2semidirect
14. #20284747C2semidirect
15. C53×#2985C2semidirect
370. #2985D53semidirect
446. C53#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202885202
#202876622
#202876272
#202875922
#202874462
#202873872
#202859702
#202859152
#202858532
#202850072
#202848382
#202847472
C53×#29852
#6185153