Subgroups — #28274517

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20286016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20286010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20285877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20283806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	Q₈×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811374	—	2	2	no	—
25	#16811356	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811353	—	2	1	no	—
27	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811353	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811351	—	2	1	no	—
31	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811348	—	2	2	no	—
34	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811344	—	2	1	no	—
37	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16811250	—	2	2	no	—
41	#16811250	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811247	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811243	—	2	2	no	—
44	#16811238	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811197	—	2	1	no	—
46	#16811196	—	2	1	no	—
47	#16811178	—	2	1	no	—
48	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811177	—	2	1	no	—
51	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811099	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811030	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811030	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811020	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810986	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810985	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810981	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810978	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810967	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810967	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810955	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810949	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810945	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810943	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810940	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810931	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810922	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810907	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810906	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810822	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810821	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810763	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810760	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810683	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133217	—	2	1	no	—
144	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133216	—	2	1	no	—
147	#13133216	—	2	2	no	—
148	#13133216	—	2	2	no	—
149	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133215	—	2	2	no	—
154	#13133215	—	2	2	no	—
155	#13133215	—	2	2	no	—
156	#13133215	—	2	2	no	—
157	#13133215	—	2	1	no	—
158	#13133215	—	2	2	no	—
159	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133212	—	2	2	no	—
162	#13133212	—	2	2	no	—
163	#13133210	—	2	2	no	—
164	#13133210	—	2	2	no	—
165	#13133209	—	2	2	no	—
166	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133208	—	2	2	no	—
168	#13133208	—	2	2	no	—
169	#13133208	—	2	1	no	—
170	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133207	—	2	2	no	—
175	#13133207	—	2	2	no	—
176	#13133207	D₄	1	2	yes	—
177	#13133206	—	2	2	no	—
178	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133203	—	2	2	no	—
181	#13133203	—	2	1	no	—
182	#13133203	—	2	2	no	—
183	#13133202	—	2	2	no	—
184	#13133200	—	2	2	no	—
185	#13133200	—	2	2	no	—
186	#13133199	—	2	2	no	—
187	#13133197	—	2	1	no	—
188	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133196	—	2	2	no	—
191	#13133196	—	2	1	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133195	D₄	1	2	yes	—
195	#13133193	—	2	2	no	—
196	#13133193	—	2	1	no	—
197	#13133193	—	2	2	no	—
198	#13133193	—	2	1	no	—
199	#13133193	—	2	1	no	—
200	#13133193	—	2	1	no	—
201	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133190	—	2	1	no	—
204	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133182	—	2	1	no	—
220	#13133182	—	2	2	no	—
221	#13133182	—	2	1	no	—
222	#13133182	—	2	1	no	—
223	#13133182	—	2	2	no	—
224	#13133182	—	2	1	no	—
225	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
233	#13133176	—	2	1	no	—
234	#13133175	—	2	1	no	—
235	#13133175	—	2	2	no	—
236	#13133175	—	2	1	no	—
237	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133174	—	2	2	no	—
239	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
325	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
326	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
328	#11719945	—	8	2	no	—
329	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	#11719925	—	2	4	no	—
373	#11719924	—	2	2	no	—
374	#11719923	—	2	2	no	—
375	#11719921	—	2	2	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	—	2	1	no	—
380	#11719921	—	2	1	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#11719919	—	2	1	no	—
398	#11719919	—	2	2	no	—
399	#11719919	—	2	2	no	—
400	#11719919	—	2	2	no	—
401	#11719919	—	2	2	no	—
402	#11719919	—	2	1	no	—
403	#11719919	—	2	1	no	—
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	1	no	—
406	#11719919	—	2	2	no	—
407	#11719919	—	2	2	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
435	#11719913	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
440	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
441	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
442	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
443	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
445	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	D₂₁₂	—	2	1	no	—
474	D₂₁₂	—	2	1	no	—
475	D₂₁₂	—	8	1	no	—
476	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
477	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
478	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
479	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
480	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
483	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
484	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
485	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
486	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
487	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
488	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
489	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
490	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
491	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
492	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
493	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
494	Dic₁₀₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
498	#88322	—	2	1	no	—
499	#88322	—	2	1	no	—
500	#88322	—	2	2	no	—
501	#61853	—	53	1	no	maximal, Sylow
502	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
518	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
520	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
521	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	Dic₅₃	—	2	1	no	—
524	Dic₅₃	—	2	2	no	—
525	Dic₅₃	—	2	1	no	—
526	Dic₅₃	—	2	2	no	—
527	Dic₅₃	—	2	2	no	—
528	Dic₅₃	—	2	1	no	—
529	Dic₅₃	—	4	1	no	—
530	Dic₅₃	—	4	2	no	—
531	Dic₅₃	—	4	2	no	—
532	Dic₅₃	—	4	1	no	—
533	#3550	—	53	1	no	—
534	#3502	—	53	1	no	—
535	#3387	—	53	2	no	—
536	#3387	—	53	2	no	—
537	#3386	—	53	1	no	—
538	#3386	—	53	1	no	—
539	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
540	Q₈×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
541	#3371	—	53	2	no	—
542	#3371	—	53	2	no	—
543	#3369	—	53	1	no	—
544	#3369	—	53	1	no	—
545	#3364	—	53	1	no	—
546	#3364	—	53	1	no	—
547	#3244	—	53	2	no	—
548	#3244	—	53	2	no	—
549	#3235	—	53	1	no	—
550	#3231	—	53	1	no	—
551	#3121	—	53	2	no	—
552	#3121	—	53	2	no	—
553	#3113	—	53	1	no	—
554	#3103	—	53	1	no	—
555	#2985	—	53	1	no	—
556	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
557	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
560	D₅₃	—	4	1	no	—
561	D₅₃	—	8	1	no	—
562	#563	—	106	2	no	—
563	#559	—	53	2	no	—
564	Q₈²	—	53	1	no	—
565	Q₈²	—	53	2	no	—
566	Q₈²	—	106	1	no	—
567	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	#557	—	53	2	no	—
569	#557	—	53	1	no	—
570	#557	—	53	2	no	—
571	#557	—	53	1	no	—
572	#557	—	106	1	no	—
573	#557	—	106	2	no	—
574	#556	—	53	1	no	—
575	#556	—	53	1	no	—
576	#556	—	106	1	no	—
577	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
578	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
579	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#544	—	53	2	no	—
581	#544	—	106	2	no	—
582	#542	—	53	2	no	—
583	#542	—	53	2	no	—
584	#542	—	106	2	no	—
585	#536	—	106	1	no	—
586	#536	—	106	1	no	—
587	#533	—	53	1	no	—
588	#533	—	53	1	no	—
589	#533	—	53	1	no	—
590	#533	—	106	1	no	—
591	#533	—	106	1	no	—
592	#532	—	53	1	no	—
593	#519	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
595	#501	—	53	2	no	—
596	#501	—	53	2	no	—
597	#501	—	53	2	no	—
598	#500	—	53	1	no	—
599	#498	—	53	2	no	—
600	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#498	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
602	#490	—	53	2	no	—
603	#489	—	53	2	no	—
604	#489	—	53	2	no	—
605	#488	—	53	2	no	—
606	#488	—	53	2	no	—
607	#487	—	53	1	no	—
608	#487	—	53	1	no	—
609	#485	—	53	2	no	—
610	#485	—	53	2	no	—
611	#483	—	53	2	no	—
612	#482	—	53	2	no	—
613	#482	—	53	2	no	—
614	#481	—	53	1	no	—
615	#481	—	53	1	no	—
616	#479	—	53	2	no	—
617	#479	—	53	2	no	—
618	#479	—	53	2	no	—
619	#479	—	53	2	no	—
620	#478	—	53	2	no	—
621	#478	—	53	2	no	—
622	#477	—	53	2	no	—
623	#477	—	53	2	no	—
624	#476	—	53	1	no	—
625	#476	—	53	2	no	—
626	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
628	#475	—	53	1	no	—
629	#475	—	53	2	no	—
630	#475	—	53	1	no	—
631	#475	—	53	2	no	—
632	#475	—	53	2	no	—
633	#475	—	53	1	no	—
634	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
636	#474	—	53	1	no	—
637	#474	—	53	1	no	—
638	#464	—	53	2	no	—
639	#464	—	53	2	no	—
640	#464	—	53	2	no	—
641	#464	—	53	2	no	—
642	#462	—	53	1	no	—
643	#462	—	53	1	no	—
644	#460	—	53	1	no	—
645	#460	—	53	1	no	—
646	#451	—	53	2	no	—
647	#448	—	53	1	no	—
648	#448	—	53	1	no	—
649	#446	—	53	1	no	—
650	#446	—	53	2	no	—
651	#446	—	53	1	no	—
652	#446	—	53	2	no	—
653	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
654	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	#441	—	53	2	no	—
656	#441	—	53	2	no	—
657	#441	—	53	2	no	—
658	#441	—	53	2	no	—
659	#440	—	53	2	no	—
660	#440	—	53	2	no	—
661	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
662	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
663	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
664	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
665	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
666	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
667	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
669	#433	—	53	2	no	—
670	#433	—	53	2	no	—
671	#432	—	53	1	no	—
672	#431	—	53	1	no	—
673	C₅₃	#61853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
674	C₂×#41	—	106	1	no	—
675	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
677	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
683	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	#127	—	53	1	no	—
708	#126	—	106	2	no	—
709	#126	—	106	2	no	—
710	#126	—	106	2	no	—
711	#126	—	106	2	no	—
712	#125	—	53	2	no	—
713	#125	—	53	2	no	—
714	#125	—	53	2	no	—
715	#125	—	53	2	no	—
716	#125	—	106	2	no	—
717	#125	—	106	1	no	—
718	#125	—	106	2	no	—
719	#125	—	106	2	no	—
720	#125	—	106	2	no	—
721	#125	—	106	2	no	—
722	#125	—	106	2	no	—
723	#125	—	106	2	no	—
724	#124	—	53	2	no	—
725	#124	—	53	2	no	—
726	#124	—	106	1	no	—
727	#124	—	106	2	no	—
728	#124	—	106	2	no	—
729	#124	—	106	2	no	—
730	#123	—	106	2	no	—
731	#123	—	106	2	no	—
732	#123	—	106	2	no	—
733	#123	—	106	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
751	#121	—	53	1	no	—
752	#121	—	53	1	no	—
753	#121	—	106	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
768	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
779	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄×D₄	—	53	2	no	—
783	C₄×D₄	—	53	1	no	—
784	C₄×D₄	—	106	1	no	—
785	C₄×D₄	—	106	2	no	—
786	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	#117	—	53	2	no	—
789	#117	—	53	2	no	—
790	#117	—	106	2	no	—
791	#117	—	106	2	no	—
792	#117	—	106	1	no	—
793	#117	—	106	1	no	—
794	#117	—	106	1	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
797	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
798	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
799	#107	—	53	2	no	—
800	#107	—	53	2	no	—
801	#107	—	53	2	no	—
802	#107	—	53	2	no	—
803	#106	—	53	1	no	—
804	#106	—	53	1	no	—
805	#106	—	53	1	no	—
806	#106	—	53	2	no	—
807	#106	—	53	2	no	—
808	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
814	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
815	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
816	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
817	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
818	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
819	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	#103	—	53	1	no	—
822	#103	—	53	1	no	—
823	#103	—	53	2	no	—
824	#103	—	53	2	no	—
825	#103	—	53	2	no	—
826	#103	—	53	2	no	—
827	#103	—	53	1	no	—
828	#103	—	53	2	no	—
829	#103	—	53	2	no	—
830	#103	—	53	2	no	—
831	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	#102	—	53	1	no	—
834	#102	—	53	2	no	—
835	#102	—	53	1	no	—
836	#102	—	53	2	no	—
837	#102	—	53	1	no	—
838	#102	—	53	2	no	—
839	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
842	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
843	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
844	#97	—	53	2	no	—
845	#97	—	53	2	no	—
846	#97	—	53	2	no	—
847	C₄×C₈	—	53	2	no	—
848	C₄×C₈	—	53	1	no	—
849	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
851	#41	—	424	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
853	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
857	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
859	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
860	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
861	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
862	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
863	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
865	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
868	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
869	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×D₄	—	53	1	no	—
872	C₂×D₄	—	106	1	no	—
873	C₂×D₄	—	106	1	no	—
874	C₂×D₄	—	106	1	no	—
875	C₂×D₄	—	106	1	no	—
876	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
886	Q₁₆	—	106	4	no	—
887	Q₁₆	—	106	4	no	—
888	SD₁₆	—	2	2	no	—
889	SD₁₆	—	106	2	no	—
890	SD₁₆	—	106	2	no	—
891	SD₁₆	—	106	2	no	—
892	C₂×C₈	—	53	2	no	—
893	C₂×C₈	—	53	1	no	—
894	C₂×C₈	—	53	1	no	—
895	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
899	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
902	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
937	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄²	—	2	1	no	—
958	C₄²	—	2	2	no	—
959	C₄²	—	53	1	no	—
960	C₄²	—	53	1	no	—
961	C₄²	—	53	2	no	—
962	C₄²	—	53	1	no	—
963	C₄²	—	106	1	no	—
964	C₄²	—	106	1	no	—
965	C₄²	—	106	2	no	—
966	C₄²	—	106	2	no	—
967	C₄²	—	106	2	no	—
968	C₄²	—	106	2	no	—
969	C₄²	—	106	2	no	—
970	C₄²	—	106	1	no	—
971	C₄²	—	106	2	no	—
972	C₄²	—	106	2	no	—
973	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₂³	—	2	1	no	—
976	C₂³	—	53	1	no	—
977	C₂³	—	106	1	no	—
978	Q₈	—	2	2	no	—
979	Q₈	—	2	1	no	—
980	Q₈	—	4	2	no	—
981	Q₈	—	8	1	no	—
982	Q₈	—	8	2	no	—
983	Q₈	—	8	2	no	—
984	Q₈	—	53	2	no	—
985	Q₈	—	106	4	no	—
986	Q₈	—	106	2	no	—
987	Q₈	—	106	1	no	—
988	Q₈	—	106	2	no	—
989	Q₈	—	106	2	no	—
990	Q₈	—	424	2	no	—
991	Q₈	—	424	2	no	—
992	Q₈	—	424	1	no	—
993	Q₈	—	212	2	no	—
994	Q₈	—	212	2	no	—
995	Q₈	#13133265	1	2	yes	—
996	D₄	—	2	1	no	—
997	D₄	—	2	1	no	—
998	D₄	—	106	1	no	—
999	D₄	—	106	1	no	—
1000	D₄	—	424	1	no	—
1001	D₄	—	424	1	no	—
1002	D₄	—	424	1	no	—
1003	D₄	—	212	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1029	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₈	—	2	1	no	—
1035	C₈	—	2	2	no	—
1036	C₈	—	2	1	no	—
1037	C₈	—	106	1	no	—
1038	C₈	—	106	1	no	—
1039	C₈	—	106	2	no	—
1040	C₂²	—	4	1	no	—
1041	C₂²	—	4	1	no	—
1042	C₂²	—	4	1	no	—
1043	C₂²	—	106	1	no	—
1044	C₂²	—	106	1	no	—
1045	C₂²	—	106	1	no	—
1046	C₂²	—	212	1	no	—
1047	C₂²	—	212	1	no	—
1048	C₂²	—	212	1	no	—
1049	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₄	—	2	2	no	—
1051	C₄	—	2	2	no	—
1052	C₄	—	2	1	no	—
1053	C₄	—	2	2	no	—
1054	C₄	—	4	1	no	—
1055	C₄	—	4	2	no	—
1056	C₄	—	4	1	no	—
1057	C₄	—	4	2	no	—
1058	C₄	—	106	1	no	—
1059	C₄	—	106	2	no	—
1060	C₄	—	106	1	no	—
1061	C₄	—	106	2	no	—
1062	C₄	—	106	1	no	—
1063	C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄	—	212	2	no	—
1065	C₄	—	212	1	no	—
1066	C₄	—	212	2	no	—
1067	C₄	—	212	1	no	—
1068	C₄	#16811429	1	2	yes	—
1069	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1071	C₂	—	8	1	no	—
1072	C₂	—	424	1	no	—
1073	C₂	—	212	1	no	—
1074	C₂	#20288365	1	1	yes	characteristic
1075	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic
1076	C₂	#20289497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#16811170	C₂²
hypercenter	Q₈×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20288524	C₂	semidirect
3. #20287652	C₂	semidirect
4. #20287642	C₂	semidirect
5. #20287636	C₂	semidirect
6. #20287635	C₂	semidirect
7. #20287572	C₂	semidirect
8. #20287490	C₂	semidirect
9. #20287479	C₂	semidirect
10. #20287455	C₂	semidirect
11. #20287454	C₂	semidirect
12. #20287402	C₂	semidirect
13. #20287398	C₂	semidirect
14. #20286016	C₂	semidirect
15. #20286010	C₂	semidirect
17. #20285877	C₂	semidirect
18. #20284951	C₂	semidirect
19. #20284940	C₂	semidirect
20. #20284847	C₂	semidirect
22. #20283806	C₂	semidirect
23. Q₈×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
540. Q₈×SD₁₆	D₅₃	semidirect
673. C₅₃	#61853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289122	2
#20288524	2
#20287652	2
#20287642	2
#20287636	2
#20287635	2
#20287572	2
#20287490	2
#20287479	2
#20287455	2
#20287454	2
#20287402	2
#20287398	2
#20286016	2
#20286010	2
#20285911	2
#20285877	2
#20284951	2
#20284940	2
#20284847	2
#20284744	2
#20283806	2
Q₈×SD₁₆×C₅₃	2
#61853	53