Finite Group Databasebeta

← #28274524

Subgroups — #28274524

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287650C214yesmaximal, complemented
4#20287641C212yesmaximal, complemented
5#20287572C212yesmaximal, complemented
6#20287486C214yesmaximal, complemented
7#20287460C212yesmaximal, complemented
8#20287405C212yesmaximal, complemented
9#20286019C214yesmaximal, complemented
10#20285913C211yesmaximal, characteristic
11#20284947C214yesmaximal, complemented
12#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284747C211yesmaximal, characteristic
14#20283809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811377—22no—
17#16811358C2212yes—
18Q8×Dic106—21no—
19Q8×Dic106C2212yes—
20#16811353C2212yes—
21#16811351—21no—
22#16811351—22no—
23#16811350C2214yes—
24#16811348C2212yes—
25#16811347C2212yes—
26#16811346—21no—
27Q8×D212—21no—
28#16811288C2212yes—
29#16811252—22no—
30#16811251C2212yes—
31#16811246C2214yes—
32#16811244—22no—
33#16811196—22no—
34#16811180C2211yescharacteristic
35#16811175—22no—
36#16811173C2211yescharacteristic
37#16811100C2212yes—
38C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
39#16811033C2212yes—
40#16811031C2214yes—
41#16811020C2214yes—
42#16810989C2212yes—
43#16810984C2214yes—
44#16810979C2214yes—
45#16810951C2212yes—
46#16810947C2214yes—
47#16810942C2212yes—
48#16810928C2214yes—
49#16810926C2214yes—
50#16810917C2214yes—
51#16810912C2214yes—
52#16810910C2212yes—
53#16810909C2212yes—
54#16810907C2214yes—
55#16810906C2214yes—
56#16810905C2212yes—
57#16810900C2212yes—
58#16810848C2214yes—
59#16810848C2214yes—
60#16810830C2212yes—
61#16810824C2212yes—
62#16810778C2212yes—
63#16810764C2212yes—
64#16810753C2212yes—
65#16810752C2214yes—
66C8×Dic106C2212yes—
67#16810728C2214yes—
68#16810727C2214yes—
69#16810722C2214yes—
70#16810715C2214yes—
71C4×#11719913C2212yes—
72C4×#11719913C2212yes—
73#16810710C2214yes—
74#16810681C2214yes—
75#16810680C2211yescharacteristic
76C53×#533C2211yescharacteristic
77C53×#533C2211yescharacteristic
78C53×#500C2211yescharacteristic
79C53×#498C2211yescharacteristic
80C53×#487C2211yescharacteristic
81C53×#487C2211yescharacteristic
82C53×#485C2214yes—
83C53×#479C2214yes—
84C53×#431C2211yescharacteristic
85C2×#11719945—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—22no—
88C2×#11719925C2314yes—
89C2×#11719913C2312yes—
90C2×#11719913C2312yes—
91#13133217—22no—
92#13133217—22no—
93#13133217D411yescharacteristic
94#13133217D411yescharacteristic
95#13133217C2311yescharacteristic
96#13133216—22no—
97#13133216—24no—
98#13133216—24no—
99#13133216C2314yes—
100#13133216C2314yes—
101#13133215—24no—
102#13133215—22no—
103#13133214C2311yescharacteristic
104#13133212—24no—
105#13133212—24no—
106#13133209—22no—
107#13133209D412yes—
108#13133208C2314yes—
109#13133207—24no—
110#13133207—24no—
111#13133207—24no—
112#13133206C2314yes—
113#13133205—21no—
114#13133205—22no—
115#13133203—24no—
116#13133202—24no—
117#13133199—24no—
118#13133197—24no—
119#13133197—22no—
120#13133196D412yes—
121#13133196D412yes—
122#13133195—24no—
123#13133194—24no—
124#13133193—22no—
125#13133191—21no—
126#13133191C2312yes—
127Q8×Dic53—22no—
128Q8×Dic53C2314yes—
129C4×Dic106—21no—
130C4×Dic106—21no—
131C4×Dic106—22no—
132C4×Dic106—22no—
133C4×Dic106—22no—
134C4×Dic106C2312yes—
135C4×Dic106C2312yes—
136C4×Dic106C2312yes—
137C4×Dic106C2312yes—
138#13133182—24no—
139#13133182—22no—
140#13133182C2314yes—
141#13133182C2314yes—
142C4×D212—21no—
143C4×D212—22no—
144C4×D212C2312yes—
145#13133179C2314yes—
146#13133176C2312yes—
147#13133175—22no—
148#13133173—24no—
149C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
150C2×#11719919—21no—
151C2×C4×Dic53—21no—
152#13133150C2314yes—
153#13133149C2312yes—
154#13133149C2312yes—
155#13133148C2314yes—
156#13133148C2314yes—
157C4⋊#88322C2312yes—
158#13133146C2314yes—
159#13133146C2314yes—
160#13133142C2312yes—
161#13133142C2312yes—
162#13133141C2314yes—
163#13133140C2314yes—
164#13133139C2312yes—
165#13133139C2312yes—
166#13133137C2314yes—
167#13133137C2314yes—
168C22⋊#88322C2312yes—
169#13133128C2312yes—
170#13133127C2314yes—
171C8×Dic53C2314yes—
172C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
176#125×C53—21no—
177#125×C53C2312yes—
178C22⋊Q8×C53—21no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181C22⋊Q8×C53C2312yes—
182C4×Q8×C53—21no—
183C4×Q8×C53—21no—
184C4×Q8×C53—21no—
185C4×Q8×C53C2312yes—
186#117×C53—21no—
187#117×C53C2312yes—
188C2×C42×C53C2311yescharacteristic
189#107×C53C2314yes—
190#106×C53C2314yes—
191C4⋊C8×C53C2312yes—
192#103×C53C2314yes—
193#103×C53C2314yes—
194C22⋊C8×C53C2312yes—
195C4×C8×C53C2311yescharacteristic
196C4×C8×C53C2311yescharacteristic
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2412yes—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—22no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207Q8×D53—84no—
208#11719945—82no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212C2412yes—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—24no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—24no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—24no—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106C2×D412yes—
220C2×Dic106C2×D412yes—
221C2×Dic106C2412yes—
222C2×C8×C53C2412yes—
223C2×C8×C53C2412yes—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—22no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—22no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C4⋊C4×C53C2412yes—
234C4⋊C4×C53C2412yes—
235C4⋊C4×C53C2412yes—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C42×C53—22no—
239C42×C53—22no—
240C42×C53C2×D411yescharacteristic
241C42×C53C2×D411yescharacteristic
242C42×C53C2411yescharacteristic
243C42×C53C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic53C2×D414yes—
245#11719925—28no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—24no—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—24no—
254C4⋊Dic53—24no—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257C4⋊Dic53C2×D412yes—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259C4⋊Dic53C2412yes—
260C4⋊Dic53C2412yes—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265#11719919—24no—
266#11719919—24no—
267#11719919—24no—
268#11719919C2×D414yes—
269#11719919C2×D414yes—
270C4×Dic53—22no—
271C4×Dic53—22no—
272C4×Dic53—24no—
273C4×Dic53—24no—
274C4×Dic53—24no—
275C4×Dic53C2414yes—
276C2×#88322C2414yes—
277#11719913—24no—
278#11719913—24no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—22no—
281Q8×C53—24no—
282Q8×C53—42no—
283Q8×C53—42no—
284Q8×C53—81no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2511yescharacteristic
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—24no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—81no—
304C2×Dic53C22×D414yes—
305C2×Dic53C22×D414yes—
306D212—22no—
307D212—22no—
308D212—42no—
309D212—81no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—84no—
312Dic106—24no—
313Dic106—24no—
314Dic106—22no—
315Dic106—42no—
316Dic106—84no—
317Dic106—84no—
318Dic106—81no—
319Dic1062−1+414yes—
320C8×C53—22no—
321C8×C53—22no—
322#88322—24no—
323#61853—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53C23×D411yescharacteristic
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53#57712yes—
340C4×C53C2×2−1+412yes—
341Dic53—24no—
342Dic53—24no—
343Dic53—24no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346#3550—531no—
347#3502—531no—
348#3387—534no—
349#3386—532no—
350Q8×SD16—532no—
351#3371—534no—
352#3369—532no—
353#3364—532no—
354#3244—534no—
355#3235—531no—
356#3231D5311yescharacteristic, complemented
357#3121—534no—
358#3113—531no—
359#3103—531no—
360#2985—531no—
361C2×C53—41no—
362C2×C53#348611yescharacteristic
363C2×C53C2×#57711yescharacteristic
364C2×C53#358611yescharacteristic
365D53—82no—
366#563—1062no—
367#559—532no—
368Q82—532no—
369Q82—532no—
370Q82—1061no—
371#557—532no—
372#557—534no—
373#557—1062no—
374#557—1061no—
375#556—532no—
376#556—1061no—
377D4×Q8—532no—
378D4×Q8—1061no—
379#544—532no—
380#544—1062no—
381#542—534no—
382#542—1062no—
383#536—1062no—
384#533—531no—
385#533—1062no—
386#533C2×D5311yescharacteristic
387#533C2×D5311yescharacteristic
388#532—531no—
389#519—532no—
390C2×C4×Q8—531no—
391#501—532no—
392#501—534no—
393#500C2×D5311yescharacteristic
394#498—534no—
395#498C2×D5311yescharacteristic
396#490—532no—
397#489—534no—
398#488—534no—
399#487C2×D5311yescharacteristic
400#487C2×D5311yescharacteristic
401#485C2×D5314yes—
402#483—532no—
403#482—534no—
404#481—532no—
405#479—534no—
406#479C2×D5314yes—
407#478—534no—
408#477—534no—
409#476—532no—
410#476—534no—
411#475—532no—
412#475—534no—
413#475—532no—
414#475—534no—
415#474—532no—
416#464—534no—
417#464—534no—
418#462—532no—
419#460—532no—
420#451—532no—
421#448—532no—
422#446—534no—
423#446—532no—
424C8×Q8—532no—
425#441—534no—
426#441—534no—
427#440—534no—
428C4×Q16—534no—
429C4×SD16—534no—
430C4×SD16—532no—
431C4×SD16—532no—
432#433—534no—
433#432—531no—
434#431C2×D5311yescharacteristic
435C53#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1061no—
437C22×Q8—531no—
438C22×Q8—1062no—
439C2×Q16—534no—
440C2×SD16—532no—
441C2×SD16—532no—
442C4⋊Q8—534no—
443C4⋊Q8—534no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8—1062no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8—1064no—
451C4⋊Q8—1064no—
452C4⋊Q8—1064no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458#127—531no—
459#126—1064no—
460#126—1064no—
461#125—21no—
462#125—534no—
463#125—532no—
464#125—1062no—
465#125—1064no—
466#125—1064no—
467#125—1064no—
468#125C22×D5312yes—
469#124—534no—
470#124—1062no—
471#124—1064no—
472#124—1061no—
473#123—1064no—
474#123—1064no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—532no—
479C22⋊Q8—532no—
480C22⋊Q8—1064no—
481C22⋊Q8—1064no—
482C22⋊Q8—1064no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8C22×D5312yes—
486#121—532no—
487#121—1061no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—532no—
492C4×Q8—532no—
493C4×Q8—534no—
494C4×Q8—534no—
495C4×Q8—534no—
496C4×Q8—532no—
497C4×Q8—532no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8—1064no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—1062no—
504C4×Q8—1061no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8C22×D5312yes—
507C4×D4—534no—
508C4×D4—532no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1061no—
511#117—21no—
512#117—532no—
513#117—1064no—
514#117—1062no—
515#117C22×D5312yes—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#107—534no—
521#107C22×D5314yes—
522#106—532no—
523#106—532no—
524#106—534no—
525#106—534no—
526#106C22×D5314yes—
527C4⋊C8—534no—
528C4⋊C8—534no—
529C4⋊C8—532no—
530C4⋊C8C22×D5312yes—
531#103—534no—
532#103—532no—
533#103—532no—
534#103—534no—
535#103C22×D5314yes—
536#103C22×D5314yes—
537#102—532no—
538#102—532no—
539#102—534no—
540#102—534no—
541C22⋊C8—532no—
542C22⋊C8C22×D5312yes—
543#97—534no—
544#97—532no—
545C4×C8—534no—
546C4×C8C22×D5311yescharacteristic
547C4×C8C22×D5311yescharacteristic
548#41—4242no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—532no—
553C2×Q8—532no—
554C2×Q8—532no—
555C2×Q8—1064no—
556C2×Q8—1064no—
557C2×Q8—1064no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—4244no—
561C2×Q8C23×D5312yes—
562C2×D4—532no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C22×C4—1064no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4C23×D5311yescharacteristic
573Q16—1068no—
574SD16—1064no—
575SD16—1064no—
576C2×C8—534no—
577C2×C8C23×D5312yes—
578C2×C8C23×D5312yes—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—532no—
589C4⋊C4—532no—
590C4⋊C4—532no—
591C4⋊C4—532no—
592C4⋊C4—534no—
593C4⋊C4—534no—
594C4⋊C4—532no—
595C4⋊C4—532no—
596C4⋊C4—1064no—
597C4⋊C4—1064no—
598C4⋊C4—1064no—
599C4⋊C4—1064no—
600C4⋊C4—1064no—
601C4⋊C4—1064no—
602C4⋊C4—1064no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4C23×D5312yes—
608C4⋊C4C23×D5312yes—
609C4⋊C4C23×D5312yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—534no—
613C22⋊C4—1064no—
614C22⋊C4—1064no—
615C22⋊C4—1064no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—534no—
621C42—1064no—
622C42—1064no—
623C42—1064no—
624C42—1062no—
625C42—1062no—
626C42D4×D5311yescharacteristic
627C42D4×D5311yescharacteristic
628C42C23×D5311yescharacteristic
629C42C23×D5311yescharacteristic
630C23—1062no—
631C23C2×D4×D5311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—534no—
637Q8—1064no—
638Q8—1064no—
639Q8—1062no—
640Q8—4241no—
641Q8—4244no—
642Q8—4244no—
643Q8—2122no—
644D4—1062no—
645D4—1062no—
646D4—4241no—
647D4—4242no—
648D4—2122no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—534no—
657C2×C4—534no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—4244no—
663C2×C4—4241no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C24×D5311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—1064no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22C22×D4×D5311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—1064no—
690C4—1064no—
691C4—1064no—
692C4—2122no—
693C4—2122no—
694C4#1681143012yes—
695C42−1+4×D5312yes—
696C2—41no—
697C2—4242no—
698C2#2028836411yescharacteristic
699C2C2×#1681143011yescharacteristic
700C2#2028949811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3231C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#16811173C22
hypercenter#3231D53
hypocenterC53#61853
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20288520C2semidirect
3. #20287650C2semidirect
4. #20287641C2semidirect
5. #20287572C2semidirect
6. #20287486C2semidirect
7. #20287460C2semidirect
8. #20287405C2semidirect
9. #20286019C2semidirect
11. #20284947C2semidirect
12. #20284841C2semidirect
14. #20283809C2semidirect
15. C53×#3231C2semidirect
356. #3231D53semidirect
435. C53#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202885202
#202876502
#202876412
#202875722
#202874862
#202874602
#202874052
#202860192
#202859132
#202849472
#202848412
#202847472
#202838092
C53×#32312
#6185353