Subgroups — #28274532

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20286003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20286001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20285854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20284950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20284752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	Q₈×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811372	—	2	2	no	—
25	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811353	—	2	1	no	—
28	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811351	—	2	1	no	—
32	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811348	—	2	2	no	—
35	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811345	—	2	1	no	—
37	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811288	—	2	1	no	—
39	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811250	—	2	2	no	—
41	#16811250	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811247	—	2	1	no	—
43	#16811247	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811245	—	2	1	no	—
45	#16811245	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811198	—	2	2	no	—
47	#16811178	—	2	1	no	—
48	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811177	—	2	1	no	—
50	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811099	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810990	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810985	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810984	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810978	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810966	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810962	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810960	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810957	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810950	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810950	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810938	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810924	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810917	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810916	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810847	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810832	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810831	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810780	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810777	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810683	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133217	—	2	1	no	—
144	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133216	—	2	1	no	—
146	#13133216	—	2	1	no	—
147	#13133216	—	2	2	no	—
148	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133215	—	2	2	no	—
153	#13133215	—	2	2	no	—
154	#13133215	—	2	2	no	—
155	#13133215	—	2	1	no	—
156	#13133215	—	2	2	no	—
157	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133212	—	2	2	no	—
161	#13133212	—	2	2	no	—
162	#13133211	—	2	2	no	—
163	#13133211	—	2	2	no	—
164	#13133209	—	2	2	no	—
165	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133208	—	2	2	no	—
167	#13133208	—	2	2	no	—
168	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133207	—	2	2	no	—
171	#13133207	—	2	2	no	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133207	—	2	1	no	—
175	#13133207	D₄	1	2	yes	—
176	#13133206	—	2	2	no	—
177	#13133206	—	2	1	no	—
178	#13133206	—	2	1	no	—
179	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133205	—	2	2	no	—
181	#13133205	—	2	1	no	—
182	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133202	—	2	2	no	—
184	#13133202	—	2	2	no	—
185	#13133202	—	2	2	no	—
186	#13133202	—	2	2	no	—
187	#13133197	—	2	1	no	—
188	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133195	—	2	2	no	—
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133195	—	2	1	no	—
195	#13133195	—	2	2	no	—
196	#13133195	D₄	1	2	yes	—
197	#13133193	—	2	2	no	—
198	#13133193	—	2	2	no	—
199	#13133193	—	2	2	no	—
200	#13133193	—	2	1	no	—
201	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133192	—	2	1	no	—
204	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
205	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133182	—	2	1	no	—
220	#13133182	—	2	2	no	—
221	#13133182	—	2	1	no	—
222	#13133182	—	2	1	no	—
223	#13133182	—	2	1	no	—
224	#13133182	—	2	1	no	—
225	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133179	—	2	1	no	—
231	#13133179	—	2	1	no	—
232	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133175	—	2	2	no	—
235	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133174	—	2	2	no	—
237	#13133174	—	2	2	no	—
238	#13133174	—	2	1	no	—
239	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#11719949	—	8	2	no	—
320	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
321	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
322	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
324	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
326	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	#11719925	—	2	2	no	—
369	#11719925	—	2	2	no	—
370	#11719924	—	2	4	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	1	no	—
373	#11719921	—	2	1	no	—
374	#11719921	—	2	2	no	—
375	#11719921	—	2	2	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	—	2	2	no	—
380	#11719921	—	2	2	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#11719919	—	2	1	no	—
396	#11719919	—	2	2	no	—
397	#11719919	—	2	2	no	—
398	#11719919	—	2	2	no	—
399	#11719919	—	2	1	no	—
400	#11719919	—	2	1	no	—
401	#11719919	—	2	1	no	—
402	#11719919	—	2	1	no	—
403	#11719919	—	2	2	no	—
404	#11719919	—	2	1	no	—
405	#11719919	—	2	1	no	—
406	#11719919	—	2	2	no	—
407	#11719919	—	2	2	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	—	2	1	no	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
434	#11719913	—	2	4	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
438	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
439	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
440	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
441	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
442	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
443	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
445	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	D₂₁₂	—	2	2	no	—
468	D₂₁₂	—	2	2	no	—
469	D₂₁₂	—	4	2	no	—
470	D₂₁₂	—	8	1	no	—
471	D₂₁₂	—	8	2	no	—
472	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
473	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
474	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
475	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
476	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
477	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
478	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
479	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
480	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
481	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
482	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
483	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
484	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
485	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
486	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
487	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
488	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
489	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
490	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
491	Dic₁₀₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
495	#88322	—	2	2	no	—
496	#88322	—	2	1	no	—
497	#88322	—	2	1	no	—
498	#61854	—	53	1	no	maximal, Sylow
499	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
511	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
515	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
516	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	Dic₅₃	—	2	1	no	—
519	Dic₅₃	—	2	2	no	—
520	Dic₅₃	—	2	1	no	—
521	Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	Dic₅₃	—	2	2	no	—
523	Dic₅₃	—	2	1	no	—
524	Dic₅₃	—	4	1	no	—
525	Dic₅₃	—	4	1	no	—
526	Dic₅₃	—	4	1	no	—
527	Dic₅₃	—	4	2	no	—
528	#3550	—	53	1	no	—
529	#3502	—	53	1	no	—
530	#3387	—	53	1	no	—
531	#3387	—	53	1	no	—
532	#3386	—	53	2	no	—
533	#3386	—	53	2	no	—
534	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
535	Q₈×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
536	#3377	—	53	2	no	—
537	#3377	—	53	2	no	—
538	#3375	—	53	1	no	—
539	#3375	—	53	1	no	—
540	#3365	—	53	1	no	—
541	#3365	—	53	1	no	—
542	#3243	—	53	2	no	—
543	#3243	—	53	2	no	—
544	#3237	—	53	1	no	—
545	#3228	—	53	1	no	—
546	#3121	—	53	2	no	—
547	#3121	—	53	2	no	—
548	#3112	—	53	1	no	—
549	#3104	—	53	1	no	—
550	#2985	—	53	1	no	—
551	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
554	D₅₃	—	4	1	no	—
555	D₅₃	—	8	2	no	—
556	#563	—	106	2	no	—
557	#559	—	53	1	no	—
558	#559	—	53	1	no	—
559	Q₈²	—	53	1	no	—
560	Q₈²	—	53	1	no	—
561	Q₈²	—	106	1	no	—
562	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#557	—	53	2	no	—
565	#557	—	53	1	no	—
566	#557	—	53	2	no	—
567	#557	—	53	1	no	—
568	#557	—	106	1	no	—
569	#557	—	106	2	no	—
570	#556	—	53	2	no	—
571	#556	—	106	1	no	—
572	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
573	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
574	#544	—	53	2	no	—
575	#544	—	106	2	no	—
576	#542	—	53	2	no	—
577	#542	—	53	2	no	—
578	#542	—	106	1	no	—
579	#542	—	106	1	no	—
580	#536	—	106	2	no	—
581	#533	—	53	1	no	—
582	#533	—	53	1	no	—
583	#533	—	53	1	no	—
584	#533	—	106	1	no	—
585	#533	—	106	1	no	—
586	#532	—	53	1	no	—
587	#519	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
589	#501	—	53	2	no	—
590	#501	—	53	2	no	—
591	#501	—	53	2	no	—
592	#500	—	53	2	no	—
593	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
595	#498	—	53	1	no	—
596	#491	—	53	2	no	—
597	#489	—	53	2	no	—
598	#489	—	53	2	no	—
599	#488	—	53	2	no	—
600	#488	—	53	2	no	—
601	#486	—	53	1	no	—
602	#486	—	53	1	no	—
603	#485	—	53	2	no	—
604	#485	—	53	2	no	—
605	#484	—	53	1	no	—
606	#484	—	53	1	no	—
607	#482	—	53	2	no	—
608	#482	—	53	2	no	—
609	#480	—	53	2	no	—
610	#479	—	53	2	no	—
611	#479	—	53	2	no	—
612	#478	—	53	2	no	—
613	#478	—	53	2	no	—
614	#478	—	53	2	no	—
615	#478	—	53	2	no	—
616	#477	—	53	1	no	—
617	#477	—	53	1	no	—
618	#477	—	53	1	no	—
619	#477	—	53	2	no	—
620	#477	—	53	2	no	—
621	#477	—	53	1	no	—
622	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
625	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
626	#475	—	53	2	no	—
627	#475	—	53	1	no	—
628	#475	—	53	1	no	—
629	#475	—	53	2	no	—
630	#474	—	53	2	no	—
631	#474	—	53	2	no	—
632	#464	—	53	2	no	—
633	#464	—	53	2	no	—
634	#464	—	53	2	no	—
635	#464	—	53	2	no	—
636	#462	—	53	1	no	—
637	#462	—	53	1	no	—
638	#460	—	53	1	no	—
639	#460	—	53	1	no	—
640	#451	—	53	1	no	—
641	#451	—	53	1	no	—
642	#448	—	53	2	no	—
643	#446	—	53	1	no	—
644	#446	—	53	2	no	—
645	#446	—	53	1	no	—
646	#446	—	53	2	no	—
647	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
648	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#441	—	53	2	no	—
650	#441	—	53	2	no	—
651	#440	—	53	2	no	—
652	#440	—	53	2	no	—
653	#440	—	53	2	no	—
654	#440	—	53	2	no	—
655	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
656	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
657	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
658	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
659	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
662	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
663	#433	—	53	2	no	—
664	#433	—	53	2	no	—
665	#432	—	53	1	no	—
666	#431	—	53	1	no	—
667	C₅₃	#61854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂×#41	—	106	1	no	—
669	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
670	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
673	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
674	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
677	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
678	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
679	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
697	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	#127	—	53	1	no	—
702	#126	—	106	2	no	—
703	#126	—	106	2	no	—
704	#126	—	106	2	no	—
705	#126	—	106	2	no	—
706	#125	—	53	2	no	—
707	#125	—	53	2	no	—
708	#125	—	53	2	no	—
709	#125	—	53	2	no	—
710	#125	—	106	2	no	—
711	#125	—	106	1	no	—
712	#125	—	106	2	no	—
713	#125	—	106	2	no	—
714	#125	—	106	2	no	—
715	#125	—	106	2	no	—
716	#125	—	106	2	no	—
717	#125	—	106	2	no	—
718	#124	—	53	2	no	—
719	#124	—	53	2	no	—
720	#124	—	106	2	no	—
721	#124	—	106	1	no	—
722	#124	—	106	1	no	—
723	#124	—	106	2	no	—
724	#124	—	106	1	no	—
725	#123	—	106	2	no	—
726	#123	—	106	2	no	—
727	#123	—	106	2	no	—
728	#123	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
745	#121	—	53	2	no	—
746	#121	—	106	1	no	—
747	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
748	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
768	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
772	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄×D₄	—	53	2	no	—
778	C₄×D₄	—	53	2	no	—
779	C₄×D₄	—	53	2	no	—
780	C₄×D₄	—	106	1	no	—
781	C₄×D₄	—	106	1	no	—
782	C₄×D₄	—	106	1	no	—
783	#117	—	53	2	no	—
784	#117	—	53	2	no	—
785	#117	—	106	2	no	—
786	#117	—	106	2	no	—
787	#117	—	106	1	no	—
788	#117	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
791	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
792	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
793	#107	—	53	1	no	—
794	#107	—	53	1	no	—
795	#107	—	53	1	no	—
796	#107	—	53	2	no	—
797	#107	—	53	2	no	—
798	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	#106	—	53	2	no	—
804	#106	—	53	2	no	—
805	#106	—	53	2	no	—
806	#106	—	53	2	no	—
807	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
808	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
809	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
810	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
811	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
812	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
813	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
815	#103	—	53	1	no	—
816	#103	—	53	1	no	—
817	#103	—	53	2	no	—
818	#103	—	53	1	no	—
819	#103	—	53	1	no	—
820	#103	—	53	2	no	—
821	#103	—	53	1	no	—
822	#103	—	53	2	no	—
823	#103	—	53	1	no	—
824	#103	—	53	2	no	—
825	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	#102	—	53	2	no	—
830	#102	—	53	2	no	—
831	#102	—	53	2	no	—
832	#102	—	53	2	no	—
833	#102	—	53	2	no	—
834	#102	—	53	2	no	—
835	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
836	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
837	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
838	#97	—	53	2	no	—
839	#97	—	53	2	no	—
840	#97	—	53	2	no	—
841	C₄×C₈	—	53	2	no	—
842	C₄×C₈	—	53	1	no	—
843	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
845	#41	—	424	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
847	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
848	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
851	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
853	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
855	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
857	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
859	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
862	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂×D₄	—	53	2	no	—
866	C₂×D₄	—	106	2	no	—
867	C₂×D₄	—	106	1	no	—
868	C₂×D₄	—	106	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
877	Q₁₆	—	2	2	no	—
878	Q₁₆	—	106	2	no	—
879	Q₁₆	—	106	2	no	—
880	Q₁₆	—	106	2	no	—
881	SD₁₆	—	106	4	no	—
882	SD₁₆	—	106	4	no	—
883	C₂×C₈	—	53	1	no	—
884	C₂×C₈	—	53	1	no	—
885	C₂×C₈	—	53	2	no	—
886	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
889	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
890	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
892	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
893	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
930	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
936	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄²	—	2	1	no	—
950	C₄²	—	2	1	no	—
951	C₄²	—	2	2	no	—
952	C₄²	—	2	2	no	—
953	C₄²	—	53	1	no	—
954	C₄²	—	53	1	no	—
955	C₄²	—	53	2	no	—
956	C₄²	—	53	1	no	—
957	C₄²	—	106	1	no	—
958	C₄²	—	106	1	no	—
959	C₄²	—	106	2	no	—
960	C₄²	—	106	2	no	—
961	C₄²	—	106	2	no	—
962	C₄²	—	106	2	no	—
963	C₄²	—	106	1	no	—
964	C₄²	—	106	1	no	—
965	C₄²	—	106	2	no	—
966	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
968	C₂³	—	53	1	no	—
969	C₂³	—	106	2	no	—
970	Q₈	—	2	2	no	—
971	Q₈	—	2	1	no	—
972	Q₈	—	2	1	no	—
973	Q₈	—	2	1	no	—
974	Q₈	—	8	2	no	—
975	Q₈	—	8	1	no	—
976	Q₈	—	8	2	no	—
977	Q₈	—	8	1	no	—
978	Q₈	—	53	2	no	—
979	Q₈	—	106	4	no	—
980	Q₈	—	106	2	no	—
981	Q₈	—	106	1	no	—
982	Q₈	—	106	1	no	—
983	Q₈	—	106	1	no	—
984	Q₈	—	424	2	no	—
985	Q₈	—	424	2	no	—
986	Q₈	—	212	2	no	—
987	Q₈	—	212	2	no	—
988	Q₈	—	212	2	no	—
989	Q₈	#13133265	1	2	yes	—
990	D₄	—	106	2	no	—
991	D₄	—	106	2	no	—
992	D₄	—	424	1	no	—
993	D₄	—	424	2	no	—
994	D₄	—	212	2	no	—
995	C₂×C₄	—	2	1	no	—
996	C₂×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂×C₄	—	2	2	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1025	C₈	—	2	2	no	—
1026	C₈	—	2	1	no	—
1027	C₈	—	2	1	no	—
1028	C₈	—	106	1	no	—
1029	C₈	—	106	2	no	—
1030	C₈	—	106	1	no	—
1031	C₂²	—	106	1	no	—
1032	C₂²	—	106	1	no	—
1033	C₂²	—	106	1	no	—
1034	C₂²	—	212	2	no	—
1035	C₂²	—	212	2	no	—
1036	C₂²	—	212	2	no	—
1037	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₄	—	2	2	no	—
1039	C₄	—	2	2	no	—
1040	C₄	—	2	2	no	—
1041	C₄	—	2	1	no	—
1042	C₄	—	4	1	no	—
1043	C₄	—	4	1	no	—
1044	C₄	—	4	1	no	—
1045	C₄	—	4	2	no	—
1046	C₄	—	4	2	no	—
1047	C₄	—	106	1	no	—
1048	C₄	—	106	2	no	—
1049	C₄	—	106	1	no	—
1050	C₄	—	106	2	no	—
1051	C₄	—	106	2	no	—
1052	C₄	—	106	1	no	—
1053	C₄	—	212	1	no	—
1054	C₄	—	212	2	no	—
1055	C₄	—	212	1	no	—
1056	C₄	—	212	1	no	—
1057	C₄	#16811436	1	2	yes	—
1058	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1059	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1060	C₂	—	424	2	no	—
1061	C₂	—	212	1	no	—
1062	C₂	#20288365	1	1	yes	characteristic
1063	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
1064	C₂	#20289490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#16811174	C₂²
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20288524	C₂	semidirect
3. #20287651	C₂	semidirect
4. #20287643	C₂	semidirect
5. #20287641	C₂	semidirect
6. #20287639	C₂	semidirect
7. #20287598	C₂	semidirect
8. #20287564	C₂	semidirect
9. #20287553	C₂	semidirect
10. #20287529	C₂	semidirect
11. #20287528	C₂	semidirect
12. #20287413	C₂	semidirect
13. #20287409	C₂	semidirect
14. #20286003	C₂	semidirect
15. #20286001	C₂	semidirect
16. #20285927	C₂	semidirect
18. #20284950	C₂	semidirect
19. #20284949	C₂	semidirect
21. #20284752	C₂	semidirect
22. #20283806	C₂	semidirect
23. Q₈×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
535. Q₈×Q₁₆	D₅₃	semidirect
667. C₅₃	#61854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289121	2
#20288524	2
#20287651	2
#20287643	2
#20287641	2
#20287639	2
#20287598	2
#20287564	2
#20287553	2
#20287529	2
#20287528	2
#20287413	2
#20287409	2
#20286003	2
#20286001	2
#20285927	2
#20285854	2
#20284950	2
#20284949	2
#20284839	2
#20284752	2
#20283806	2
Q₈×Q₁₆×C₅₃	2
#61854	53