Subgroups — #28274535

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20284944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20284837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20284754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811377	—	2	2	no	—
17	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811347	—	2	1	no	—
20	#16811346	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811288	—	2	1	no	—
23	#16811246	—	2	2	no	—
24	#16811244	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811196	—	2	2	no	—
26	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811033	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811026	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810993	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810985	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810980	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810964	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810958	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810947	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810927	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810920	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810920	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810918	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810915	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810908	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810900	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810845	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810845	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810754	C₂²	1	4	yes	—
61	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	Q₈²×C₅₃	—	2	1	no	—
73	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#557	—	2	1	no	—
75	C₅₃×#557	—	2	2	no	—
76	C₅₃×#557	C₂²	1	4	yes	—
77	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#544	—	2	2	no	—
79	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
81	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133216	—	2	2	no	—
95	#13133216	—	2	4	no	—
96	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133212	—	2	4	no	—
98	#13133212	—	2	4	no	—
99	#13133209	—	2	1	no	—
100	#13133206	—	2	2	no	—
101	#13133205	—	2	1	no	—
102	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133203	—	2	4	no	—
104	#13133202	—	2	4	no	—
105	#13133199	—	2	4	no	—
106	#13133197	—	2	2	no	—
107	#13133197	—	2	4	no	—
108	#13133196	—	2	1	no	—
109	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133195	—	2	4	no	—
111	#13133193	—	2	2	no	—
112	#13133191	—	2	1	no	—
113	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133179	—	2	2	no	—
122	#13133176	—	2	1	no	—
123	#13133175	—	2	2	no	—
124	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
165	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
166	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
168	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
212	#11719945	—	8	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	#11719925	—	2	4	no	—
257	#11719925	—	2	4	no	—
258	#11719924	—	2	8	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	2	no	—
262	#11719921	—	2	2	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
288	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	D₂₁₂	—	2	4	no	—
311	D₂₁₂	—	4	2	no	—
312	D₂₁₂	—	8	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
318	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
319	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
320	#88322	—	2	4	no	—
321	#88322	—	2	2	no	—
322	#88322	—	2	2	no	—
323	#61854	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	#3550	—	53	1	no	—
347	#3502	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3387	—	53	2	no	—
349	#3386	—	53	4	no	—
350	Q₈×Q₁₆	—	53	2	no	—
351	#3377	—	53	4	no	—
352	#3375	—	53	2	no	—
353	#3365	—	53	2	no	—
354	#3243	—	53	4	no	—
355	#3237	—	53	1	no	—
356	#3228	—	53	1	no	—
357	#3121	—	53	4	no	—
358	#3112	—	53	1	no	—
359	#3104	—	53	1	no	—
360	#2985	—	53	1	no	—
361	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
365	D₅₃	—	8	2	no	—
366	#563	—	106	2	no	—
367	#559	—	53	2	no	—
368	Q₈²	—	2	1	no	—
369	Q₈²	—	53	2	no	—
370	Q₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	#557	—	2	1	no	—
372	#557	—	2	2	no	—
373	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	#557	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
375	#556	—	53	2	no	—
376	#556	—	106	1	no	—
377	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
378	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
379	#544	—	2	2	no	—
380	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
381	#542	—	53	4	no	—
382	#542	—	106	2	no	—
383	#536	—	106	2	no	—
384	#533	—	2	2	no	—
385	#533	—	53	1	no	—
386	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#532	—	53	1	no	—
389	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#501	—	53	2	no	—
392	#501	—	53	4	no	—
393	#500	—	53	1	no	—
394	#500	—	53	4	no	—
395	#498	—	53	1	no	—
396	#491	—	53	2	no	—
397	#489	—	53	4	no	—
398	#488	—	53	4	no	—
399	#486	—	53	1	no	—
400	#486	—	53	1	no	—
401	#485	—	53	4	no	—
402	#484	—	53	2	no	—
403	#482	—	53	4	no	—
404	#480	—	53	2	no	—
405	#479	—	53	4	no	—
406	#478	—	53	4	no	—
407	#478	—	53	4	no	—
408	#477	—	53	2	no	—
409	#477	—	53	4	no	—
410	#477	—	53	2	no	—
411	#477	—	53	2	no	—
412	#477	—	53	4	no	—
413	#475	—	53	2	no	—
414	#475	—	53	4	no	—
415	#474	—	53	4	no	—
416	#464	—	53	4	no	—
417	#464	—	53	4	no	—
418	#462	—	53	2	no	—
419	#460	—	53	2	no	—
420	#451	—	53	2	no	—
421	#448	—	53	2	no	—
422	#446	—	53	2	no	—
423	#446	—	53	4	no	—
424	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
425	#441	—	53	4	no	—
426	#440	—	53	4	no	—
427	#440	—	53	4	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
432	#433	—	53	4	no	—
433	#432	—	53	1	no	—
434	#431	—	53	1	no	—
435	C₅₃	#61854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂×#41	—	106	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
458	#127	—	53	1	no	—
459	#126	—	106	4	no	—
460	#126	—	106	4	no	—
461	#125	—	2	4	no	—
462	#125	—	2	4	no	—
463	#125	—	2	4	no	—
464	#125	—	2	2	no	—
465	#125	—	106	1	no	—
466	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	#124	—	53	4	no	—
470	#124	—	106	2	no	—
471	#124	—	106	4	no	—
472	#124	—	106	1	no	—
473	#123	—	106	4	no	—
474	#123	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	#121	—	53	2	no	—
487	#121	—	106	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
501	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄×D₄	—	53	2	no	—
508	C₄×D₄	—	53	4	no	—
509	C₄×D₄	—	106	2	no	—
510	C₄×D₄	—	106	1	no	—
511	#117	—	2	4	no	—
512	#117	—	106	1	no	—
513	#117	—	106	2	no	—
514	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#107	—	53	2	no	—
521	#107	—	53	4	no	—
522	#107	—	53	2	no	—
523	#107	—	53	4	no	—
524	#107	—	53	4	no	—
525	#106	—	53	4	no	—
526	#106	—	53	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
531	#103	—	53	2	no	—
532	#103	—	53	2	no	—
533	#103	—	53	4	no	—
534	#103	—	53	2	no	—
535	#103	—	53	2	no	—
536	#103	—	53	4	no	—
537	#103	—	53	4	no	—
538	#102	—	53	4	no	—
539	#102	—	53	4	no	—
540	#102	—	53	4	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
543	#97	—	53	2	no	—
544	#97	—	53	4	no	—
545	C₄×C₈	—	53	1	no	—
546	C₄×C₈	—	53	1	no	—
547	C₄×C₈	—	53	4	no	—
548	#41	—	424	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×D₄	—	106	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	106	4	no	—
574	Q₁₆	—	106	4	no	—
575	SD₁₆	—	106	8	no	—
576	C₂×C₈	—	53	2	no	—
577	C₂×C₈	—	53	2	no	—
578	C₂×C₈	—	53	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	106	2	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	8	1	no	—
638	Q₈	—	8	4	no	—
639	Q₈	—	106	2	no	—
640	Q₈	—	106	2	no	—
641	Q₈	—	424	4	no	—
642	Q₈	—	424	1	no	—
643	Q₈	—	212	2	no	—
644	Q₈	#13133265	1	4	yes	—
645	D₄	—	106	4	no	—
646	D₄	—	424	1	no	—
647	D₄	—	424	2	no	—
648	D₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	8	1	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	424	4	no	—
662	C₂×C₄	—	212	4	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	106	4	no	—
672	C₈	—	106	2	no	—
673	C₈	—	106	2	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	212	2	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	212	2	no	—
692	C₄	—	212	2	no	—
693	C₄	—	212	2	no	—
694	C₄	#16811438	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#13133265	1	2	yes	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	424	2	no	—
698	C₂	#20288366	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#16811173	C₂²
hypercenter	#3502	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287647	C₂	semidirect
3. #20287632	C₂	semidirect
4. Q₈×#11719925	C₂	semidirect
5. #20287557	C₂	semidirect
6. #20287529	C₂	semidirect
7. #20287411	C₂	semidirect
8. #20285998	C₂	semidirect
9. #20285929	C₂	semidirect
11. #20284944	C₂	semidirect
13. #20284754	C₂	semidirect
14. #20283810	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3502	C₂	semidirect
347. #3502	D₅₃	semidirect
435. C₅₃	#61854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289126	2
#20287647	2
#20287632	2
Q₈×#11719925	2
#20287557	2
#20287529	2
#20287411	2
#20285998	2
#20285929	2
#20285851	2
#20284944	2
#20284837	2
#20284754	2
#20283810	2
C₅₃×#3502	2
#61854	53