Finite Group Databasebeta

← #28274537

Subgroups — #28274537

Order 13568.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287649C212yesmaximal, complemented
4#20287638C214yesmaximal, complemented
5Q8×Dic212C212yesmaximal, complemented
6#20287559C214yesmaximal, complemented
7#20287531C212yesmaximal, complemented
8#20287413C212yesmaximal, complemented
9#20286000C214yesmaximal, complemented
10#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285853C211yesmaximal, characteristic
12#20284946C214yesmaximal, complemented
13#20284838C211yesmaximal, characteristic
14#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811377—22no—
17#16811358C2212yes—
18Q8×Dic106C2212yes—
19Q8×Dic106C2212yes—
20#16811353—21no—
21#16811351C2214yes—
22#16811351C2212yes—
23#16811350—22no—
24#16811348—21no—
25#16811347—21no—
26#16811346C2212yes—
27Q8×D212C2212yes—
28#16811288—21no—
29#16811252—22no—
30#16811251C2212yes—
31#16811246—22no—
32#16811244C2214yes—
33#16811196—22no—
34#16811180C2211yescharacteristic
35#16811180C2211yescharacteristic
36#16811175—22no—
37#16811173C2211yescharacteristic
38#16811100C2212yes—
39C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
40#16811032C2214yes—
41#16811032C2212yes—
42#16811028C2214yes—
43#16811028C2211yescharacteristic
44#16811021C2211yescharacteristic
45#16810992C2212yes—
46#16810983C2214yes—
47#16810978C2214yes—
48#16810970C2211yescharacteristic
49#16810970C2211yescharacteristic
50#16810965C2214yes—
51#16810959C2212yes—
52#16810948C2214yes—
53#16810937C2212yes—
54#16810931C2214yes—
55#16810924C2214yes—
56#16810924C2214yes—
57#16810919C2214yes—
58#16810919C2212yes—
59#16810919C2214yes—
60#16810919C2212yes—
61#16810919C2212yes—
62#16810909C2214yes—
63#16810909C2212yes—
64#16810904C2214yes—
65#16810846C2214yes—
66#16810846C2214yes—
67#16810834C2212yes—
68#16810824C2212yes—
69#16810781C2212yes—
70#16810764C2212yes—
71#16810731C2214yes—
72#16810725C2214yes—
73#16810725C2214yes—
74C4×Dic212C2214yes—
75C4×Dic212C2212yes—
76C4×Dic212C2212yes—
77C4×#11719913C2214yes—
78C53×#533C2211yescharacteristic
79C53×#446C2212yes—
80C53×#446C2214yes—
81C8×Q8×C53C2212yes—
82C53×#433C2214yes—
83C53×#432C2211yescharacteristic
84C53×#431C2211yescharacteristic
85C2×#11719945—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—22no—
88C2×Dic212C2312yes—
89C2×Dic212C2312yes—
90C2×#11719913C2314yes—
91#13133217C2311yescharacteristic
92#13133217C2311yescharacteristic
93#13133217C2314yes—
94#13133217C2314yes—
95#13133217C2311yescharacteristic
96#13133217C2311yescharacteristic
97#13133217C2311yescharacteristic
98#13133216—22no—
99#13133216—22no—
100#13133216—24no—
101#13133216—22no—
102#13133216—24no—
103#13133215—22no—
104#13133215—24no—
105#13133214C2311yescharacteristic
106#13133212—24no—
107#13133212—24no—
108#13133209—21no—
109#13133209C2312yes—
110#13133209C2314yes—
111#13133208—22no—
112#13133207—24no—
113#13133207—24no—
114#13133207—24no—
115#13133206—22no—
116#13133205—21no—
117#13133205C2314yes—
118#13133203—24no—
119#13133202—24no—
120#13133199—24no—
121#13133197—22no—
122#13133197—24no—
123#13133196—21no—
124#13133196—21no—
125#13133196—21no—
126#13133196C2312yes—
127#13133195—24no—
128#13133194—24no—
129#13133193—22no—
130#13133191—21no—
131#13133191C2312yes—
132Q8×Dic53—22no—
133Q8×Dic53—22no—
134C4×Dic106—21no—
135C4×Dic106—21no—
136C4×Dic106—21no—
137C4×Dic106—21no—
138C4×Dic106—21no—
139C4×Dic106C2312yes—
140C4×Dic106C2312yes—
141C4×Dic106C2314yes—
142C4×Dic106C2314yes—
143C4×Dic106C2314yes—
144C4×Dic106C2312yes—
145#13133182—22no—
146#13133182—24no—
147#13133182—22no—
148#13133182—22no—
149C4×D212—21no—
150C4×D212C2312yes—
151C4×D212C2314yes—
152#13133179—22no—
153#13133176—21no—
154#13133176C2312yes—
155#13133175—22no—
156#13133173—24no—
157C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
158C2×#11719919—21no—
159C2×C4×Dic53—21no—
160#13133151C2314yes—
161#13133151C2312yes—
162#13133151C2314yes—
163#13133151C2314yes—
164#13133151C2312yes—
165#13133149C2314yes—
166#13133149C2314yes—
167#13133142C2314yes—
168#13133142C2312yes—
169#13133142C2312yes—
170#13133142C2312yes—
171#13133142C2312yes—
172#13133142C2314yes—
173#13133142C2314yes—
174#13133139C2314yes—
175#13133139C2314yes—
176#13133139C2314yes—
177C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
179#125×C53D412yes—
180C22⋊Q8×C53D412yes—
181C22⋊Q8×C53D412yes—
182C4×Q8×C53C2312yes—
183C4×Q8×C53C2312yes—
184#117×C53C2312yes—
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C53C2312yes—
187C4⋊C8×C53C2312yes—
188C4⋊C8×C53C2314yes—
189C4⋊C8×C53C2314yes—
190C22⋊C8×C53C2312yes—
191C22⋊C8×C53C2312yes—
192#97×C53C2312yes—
193#97×C53C2314yes—
194C4×C8×C53C2311yescharacteristic
195C4×C8×C53C2311yescharacteristic
196C4×C8×C53C2314yes—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—22no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205Q8×D53—84no—
206#11719945—82no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212C2412yes—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—24no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—24no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106C2412yes—
221C2×Dic106C2412yes—
222C2×C8×C53C2412yes—
223C2×C8×C53C2412yes—
224C2×C8×C53C2414yes—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C4⋊C4×C53C2×D414yes—
228C4⋊C4×C53C2×D414yes—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C22⋊C4×C53C2×D414yes—
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2411yescharacteristic
235C42×C53C2414yes—
236C42×C53C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—22no—
239#11719921—24no—
240#11719921—24no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—24no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—24no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53C2412yes—
254C4⋊Dic53C2412yes—
255C4⋊Dic53C2412yes—
256C4⋊Dic53C2412yes—
257C4⋊Dic53C2412yes—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—24no—
261#11719919—24no—
262#11719919—22no—
263#11719919—24no—
264#11719919—24no—
265#11719919—22no—
266#11719919—22no—
267#11719919—24no—
268#11719919—22no—
269C4×Dic53—22no—
270C4×Dic53—22no—
271C4×Dic53—24no—
272C4×Dic53—24no—
273C4×Dic53—24no—
274C4×Dic53—22no—
275C4×Dic53—22no—
276Dic212—24no—
277Dic212—24no—
278#11719913—28no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—22no—
281Q8×C53—24no—
282Q8×C53—42no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53C22×D414yes—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D414yes—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2511yescharacteristic
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—24no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—81no—
304D212—24no—
305D212—42no—
306D212—81no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—84no—
309Dic106—24no—
310Dic106—22no—
311Dic106—22no—
312Dic106—22no—
313Dic106—42no—
314Dic106—42no—
315Dic106—81no—
316Dic106—84no—
317Dic106—81no—
318Dic106—84no—
319Dic1062−1+414yes—
320C8×C53—24no—
321C8×C53—22no—
322C8×C53—22no—
323#61854—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53C23×D411yescharacteristic
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—24no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—24no—
337C4×C53#57812yes—
338C4×C53C2×2−1+412yes—
339Dic53—24no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346#3550—531no—
347#3502—531no—
348#3387—532no—
349#3386—534no—
350Q8×Q16—532no—
351#3377—534no—
352#3375—532no—
353#3365—532no—
354#3243—534no—
355#3237—531no—
356#3228—531no—
357#3121—534no—
358#3112—531no—
359#3104—531no—
360#2985D5311yescharacteristic, complemented
361C2×C53—41no—
362C2×C53#348611yescharacteristic
363C2×C53C2×#57811yescharacteristic
364C2×C53#358511yescharacteristic
365D53—82no—
366#563—1062no—
367#559—532no—
368Q82—532no—
369Q82—532no—
370Q82—1061no—
371#557—532no—
372#557—534no—
373#557—1061no—
374#557—1062no—
375#556—532no—
376#556—1061no—
377D4×Q8—532no—
378D4×Q8—1061no—
379#544—532no—
380#544—1062no—
381#542—534no—
382#542—1062no—
383#536—1062no—
384#533—531no—
385#533—531no—
386#533—1062no—
387#533C2×D5311yescharacteristic
388#532—531no—
389#519—532no—
390C2×C4×Q8—531no—
391#501—532no—
392#501—534no—
393#500—531no—
394#500—534no—
395#498—531no—
396#491—532no—
397#489—534no—
398#488—534no—
399#486—531no—
400#486—531no—
401#485—534no—
402#484—532no—
403#482—534no—
404#480—532no—
405#479—534no—
406#478—534no—
407#478—534no—
408#477—532no—
409#477—532no—
410#477—532no—
411#477—534no—
412#477—534no—
413#475—532no—
414#475—534no—
415#474—534no—
416#464—534no—
417#464—534no—
418#462—532no—
419#460—532no—
420#451—532no—
421#448—532no—
422#446C2×D5312yes—
423#446C2×D5314yes—
424C8×Q8C2×D5312yes—
425#441—534no—
426#440—534no—
427#440—534no—
428C4×Q16—532no—
429C4×Q16—532no—
430C4×Q16—534no—
431C4×SD16—534no—
432#433C2×D5314yes—
433#432C2×D5311yescharacteristic
434#431C2×D5311yescharacteristic
435C53#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1061no—
437C22×Q8—531no—
438C22×Q8—1062no—
439C2×Q16—532no—
440C2×Q16—532no—
441C2×SD16—534no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—531no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—534no—
447C4⋊Q8—534no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8—1064no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8—1064no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1064no—
456C4⋊Q8D21211yescharacteristic
457C4⋊Q8D21211yescharacteristic
458#127—531no—
459#126—1064no—
460#126—1064no—
461#125—532no—
462#125—534no—
463#125—1064no—
464#125—1062no—
465#125—1064no—
466#125—1064no—
467#125—1061no—
468#125D21212yes—
469#124—534no—
470#124—1062no—
471#124—1064no—
472#124—1061no—
473#123—1064no—
474#123—1064no—
475C22⋊Q8—532no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1064no—
482C22⋊Q8—1064no—
483C22⋊Q8—1064no—
484C22⋊Q8D21212yes—
485C22⋊Q8D21212yes—
486#121—532no—
487#121—1061no—
488C4×Q8—532no—
489C4×Q8—532no—
490C4×Q8—534no—
491C4×Q8—534no—
492C4×Q8—532no—
493C4×Q8—534no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1064no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×Q8—1061no—
505C4×Q8C22×D5312yes—
506C4×Q8C22×D5312yes—
507C4×D4—532no—
508C4×D4—534no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1061no—
511#117—532no—
512#117—1061no—
513#117—1062no—
514#117—1064no—
515#117C22×D5312yes—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#107—532no—
521#107—534no—
522#107—532no—
523#107—534no—
524#107—534no—
525#106—534no—
526#106—534no—
527C4⋊C8C22×D5312yes—
528C4⋊C8C22×D5312yes—
529C4⋊C8C22×D5314yes—
530C4⋊C8C22×D5314yes—
531#103—532no—
532#103—532no—
533#103—534no—
534#103—532no—
535#103—532no—
536#103—534no—
537#103—534no—
538#102—534no—
539#102—534no—
540#102—534no—
541C22⋊C8C22×D5312yes—
542C22⋊C8C22×D5312yes—
543#97C22×D5312yes—
544#97C22×D5314yes—
545C4×C8C22×D5311yescharacteristic
546C4×C8C22×D5311yescharacteristic
547C4×C8C22×D5314yes—
548#41—4242no—
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1064no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1064no—
555C2×Q8—1064no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—4244no—
560C2×Q8C2×D21212yes—
561C2×Q8C2×D21212yes—
562C2×D4—532no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1064no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4C2×D21211yescharacteristic
571C22×C4C2×D21211yescharacteristic
572C22×C4C23×D5311yescharacteristic
573Q16—1064no—
574Q16—1064no—
575SD16—1068no—
576C2×C8C23×D5312yes—
577C2×C8C23×D5312yes—
578C2×C8C23×D5314yes—
579C4⋊C4—532no—
580C4⋊C4—532no—
581C4⋊C4—532no—
582C4⋊C4—532no—
583C4⋊C4—532no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1064no—
589C4⋊C4—1064no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1064no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1064no—
599C4⋊C4—1064no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1064no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1064no—
604C4⋊C4C2×D21212yes—
605C4⋊C4C2×D21212yes—
606C4⋊C4C2×D21212yes—
607C4⋊C4C2×D21212yes—
608C4⋊C4C2×D21214yes—
609C4⋊C4C2×D21214yes—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1064no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1064no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1064no—
617C22⋊C4C2×D21214yes—
618C42—1062no—
619C42—1062no—
620C42—1062no—
621C42—1062no—
622C42—1064no—
623C42—1064no—
624C42—1064no—
625C42C2×D21211yescharacteristic
626C42C2×D21211yescharacteristic
627C42C23×D5311yescharacteristic
628C42C23×D5314yes—
629C42C23×D5311yescharacteristic
630C23—1062no—
631C23C22×D21211yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—534no—
635Q8—1064no—
636Q8—1062no—
637Q8—1062no—
638Q8—1062no—
639Q8—4241no—
640Q8—4244no—
641Q8—4244no—
642Q8—4241no—
643Q8—2122no—
644Q8—2122no—
645D4—1064no—
646D4—4241no—
647D4—4242no—
648D4—2122no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1062no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—4244no—
661C2×C4—4241no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4C22×D21211yescharacteristic
664C2×C4C22×D21211yescharacteristic
665C2×C4C22×D21214yes—
666C2×C4C22×D21214yes—
667C2×C4C22×D21211yescharacteristic
668C2×C4C22×D21211yescharacteristic
669C2×C4C22×D21211yescharacteristic
670C2×C4C24×D5311yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—22no—
673C8—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22C23×D21211yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—1064no—
688C4—2122no—
689C4—2122no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4—2122no—
693C4—2122no—
694C4#1681144012yes—
695C42−1+4×D5312yes—
696C2—41no—
697C2—4242no—
698C2#2028836711yescharacteristic
699C2C2×#1681144011yescharacteristic
700C2#2028949611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2985C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#16811173C22
hypercenter#2985D53
hypocenterC53#61854
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20288520C2semidirect
3. #20287649C2semidirect
4. #20287638C2semidirect
5. Q8×Dic212C2semidirect
6. #20287559C2semidirect
7. #20287531C2semidirect
8. #20287413C2semidirect
9. #20286000C2semidirect
10. #20285931C2semidirect
12. #20284946C2semidirect
14. #20284755C2semidirect
15. C53×#2985C2semidirect
360. #2985D53semidirect
435. C53#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202885202
#202876492
#202876382
Q8×Dic2122
#202875592
#202875312
#202874132
#202860002
#202859312
#202858532
#202849462
#202848382
#202847552
C53×#29852
#6185453