Subgroups — #28274605

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₈×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20287440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20285833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811331	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811286	—	2	1	no	—
32	#16811286	—	2	1	no	—
33	#16811253	—	2	2	no	—
34	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811178	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810987	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810961	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810956	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810944	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810927	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810920	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810842	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810835	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810783	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810766	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#562	—	2	2	no	—
119	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
126	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
127	C₅₃×#542	—	2	1	no	—
128	C₅₃×#542	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#540	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
131	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
132	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133217	—	2	1	no	—
146	#13133217	—	2	1	no	—
147	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133216	—	2	2	no	—
153	#13133216	—	2	2	no	—
154	#13133216	—	2	2	no	—
155	#13133216	—	2	2	no	—
156	#13133215	—	2	1	no	—
157	#13133215	—	2	1	no	—
158	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133208	—	2	2	no	—
161	#13133207	—	2	2	no	—
162	#13133207	—	2	2	no	—
163	#13133197	—	2	1	no	—
164	#13133197	—	2	1	no	—
165	#13133197	—	2	2	no	—
166	#13133197	—	2	2	no	—
167	#13133195	—	2	2	no	—
168	#13133195	—	2	2	no	—
169	#13133194	—	2	2	no	—
170	#13133194	—	2	2	no	—
171	#13133193	—	2	2	no	—
172	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133182	—	2	1	no	—
178	#13133182	—	2	1	no	—
179	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
185	#13133177	—	2	2	no	—
186	#13133177	—	2	2	no	—
187	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13133175	—	2	2	no	—
189	#13133174	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#126×C₅₃	—	2	1	no	—
259	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
261	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
265	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
266	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
270	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
271	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
272	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
275	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
287	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
288	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
289	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
290	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
291	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
309	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
313	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
340	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
341	#11719945	—	2	2	no	—
342	#11719945	—	2	2	no	—
343	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	#11719925	—	2	2	no	—
401	#11719924	—	2	2	no	—
402	#11719923	—	2	4	no	—
403	#11719923	—	2	2	no	—
404	#11719922	—	2	2	no	—
405	#11719922	—	2	4	no	—
406	#11719921	—	2	1	no	—
407	#11719921	—	2	1	no	—
408	#11719921	—	2	2	no	—
409	#11719921	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	—	2	1	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
443	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
445	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
446	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
447	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
448	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
449	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
450	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
455	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
456	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
457	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
458	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
459	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
490	D₂₁₂	—	2	1	no	—
491	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
493	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
497	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
498	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
499	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
500	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
501	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
502	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
503	Dic₁₀₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	#88322	—	2	1	no	—
505	#88322	—	2	2	no	—
506	#88322	—	2	1	no	—
507	#88322	—	2	2	no	—
508	#88322	—	2	1	no	—
509	#88322	—	2	1	no	—
510	#61857	—	53	1	no	maximal, Sylow
511	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
524	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
525	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
528	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
533	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
537	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
539	Dic₅₃	—	2	2	no	—
540	Dic₅₃	—	4	1	no	—
541	Dic₅₃	—	4	2	no	—
542	Dic₅₃	—	4	2	no	—
543	Dic₅₃	—	4	1	no	—
544	#3554	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#3503	—	53	1	no	—
546	#3389	—	53	2	no	—
547	#3386	—	53	1	no	—
548	#3386	—	53	1	no	—
549	#3385	—	53	2	no	—
550	#3383	—	53	1	no	—
551	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
552	#3375	—	53	2	no	—
553	#3373	—	53	1	no	—
554	#3370	—	53	2	no	—
555	#3368	—	53	1	no	—
556	#3365	—	53	1	no	—
557	#3358	—	53	1	no	—
558	#3243	—	53	2	no	—
559	#3241	—	53	2	no	—
560	#3239	—	53	1	no	—
561	#3226	—	53	1	no	—
562	#3124	—	53	2	no	—
563	#3119	—	53	2	no	—
564	#3115	—	53	1	no	—
565	#3102	—	53	1	no	—
566	#2985	—	53	1	no	—
567	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
568	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
569	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
570	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
573	D₅₃	—	4	2	no	—
574	#562	—	2	2	no	—
575	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
577	Q₈²	—	53	2	no	—
578	#557	—	53	1	no	—
579	#557	—	53	1	no	—
580	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	#554	—	53	2	no	—
582	#554	—	106	2	no	—
583	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
584	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
586	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
587	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
588	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
589	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	#548	—	2	1	no	—
591	#547	—	2	1	no	—
592	#544	—	53	2	no	—
593	#544	—	106	2	no	—
594	#542	—	2	1	no	—
595	#542	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
596	#540	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
597	#539	—	2	2	no	—
598	#536	—	2	1	no	—
599	#533	—	106	1	no	—
600	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
604	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	#520	—	53	2	no	—
606	C₄×#41	—	53	1	no	—
607	#501	—	53	2	no	—
608	#501	—	53	2	no	—
609	#501	—	53	2	no	—
610	#500	—	53	1	no	—
611	#500	—	53	2	no	—
612	#500	—	53	1	no	—
613	#499	—	53	2	no	—
614	#490	—	53	2	no	—
615	#489	—	53	2	no	—
616	#489	—	53	2	no	—
617	#488	—	53	2	no	—
618	#486	—	53	1	no	—
619	#486	—	53	2	no	—
620	#486	—	53	1	no	—
621	#485	—	53	1	no	—
622	#484	—	53	2	no	—
623	#482	—	53	1	no	—
624	#482	—	53	2	no	—
625	#481	—	53	2	no	—
626	#480	—	53	2	no	—
627	#480	—	53	2	no	—
628	#479	—	53	1	no	—
629	#479	—	53	2	no	—
630	#479	—	53	2	no	—
631	#478	—	53	1	no	—
632	#478	—	53	2	no	—
633	#478	—	53	2	no	—
634	#478	—	53	2	no	—
635	#478	—	53	2	no	—
636	#477	—	53	2	no	—
637	#477	—	53	2	no	—
638	#476	—	53	2	no	—
639	#475	—	53	1	no	—
640	#475	—	53	1	no	—
641	#475	—	53	1	no	—
642	#474	—	53	1	no	—
643	#474	—	53	2	no	—
644	#474	—	53	2	no	—
645	#474	—	53	1	no	—
646	#474	—	53	1	no	—
647	#474	—	53	2	no	—
648	#474	—	53	2	no	—
649	#474	—	53	2	no	—
650	#464	—	53	1	no	—
651	#464	—	53	2	no	—
652	#463	—	53	1	no	—
653	#463	—	53	2	no	—
654	#460	—	53	1	no	—
655	#460	—	53	2	no	—
656	#459	—	53	2	no	—
657	#459	—	53	1	no	—
658	#452	—	53	1	no	—
659	#449	—	53	1	no	—
660	#449	—	53	2	no	—
661	#446	—	53	1	no	—
662	#446	—	53	2	no	—
663	#446	—	53	1	no	—
664	#446	—	53	2	no	—
665	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
666	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
667	#442	—	53	2	no	—
668	#442	—	53	2	no	—
669	#440	—	53	2	no	—
670	#440	—	53	2	no	—
671	#440	—	53	2	no	—
672	#440	—	53	2	no	—
673	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
678	C₄×D₈	—	53	1	no	—
679	C₄×D₈	—	53	2	no	—
680	C₄×D₈	—	53	2	no	—
681	#433	—	53	2	no	—
682	#433	—	53	2	no	—
683	#432	—	53	1	no	—
684	#431	—	53	1	no	—
685	C₅₃	#61857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂×#41	—	2	1	no	—
687	C₂×#41	—	2	1	no	—
688	C₂×#41	—	53	1	no	—
689	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
690	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
691	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
692	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
693	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
694	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
695	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
696	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
697	C₂×D₈	—	53	1	no	—
698	C₂×D₈	—	53	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
713	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	#126	—	2	2	no	—
720	#126	—	2	1	no	—
721	#125	—	2	2	no	—
722	#125	—	53	2	no	—
723	#125	—	53	2	no	—
724	#125	—	106	2	no	—
725	#125	—	106	2	no	—
726	#125	—	106	2	no	—
727	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
728	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	#124	—	2	1	no	—
731	#124	—	2	2	no	—
732	#124	—	2	2	no	—
733	#124	—	2	1	no	—
734	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	#123	—	2	1	no	—
737	#123	—	2	2	no	—
738	#123	—	2	2	no	—
739	#123	—	2	2	no	—
740	#123	—	2	2	no	—
741	#123	—	2	2	no	—
742	#123	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	#121	—	2	1	no	—
763	#121	—	2	2	no	—
764	#121	—	2	1	no	—
765	#121	—	2	2	no	—
766	#121	—	2	2	no	—
767	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
777	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₄×D₄	—	2	1	no	—
783	C₄×D₄	—	2	2	no	—
784	C₄×D₄	—	2	1	no	—
785	C₄×D₄	—	2	1	no	—
786	C₄×D₄	—	53	1	no	—
787	C₄×D₄	—	53	1	no	—
788	C₄×D₄	—	53	2	no	—
789	C₄×D₄	—	53	2	no	—
790	C₄×D₄	—	106	1	no	—
791	C₄×D₄	—	106	1	no	—
792	C₄×D₄	—	106	2	no	—
793	C₄×D₄	—	106	2	no	—
794	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	#117	—	2	1	no	—
800	#117	—	53	1	no	—
801	#117	—	106	2	no	—
802	#117	—	106	1	no	—
803	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
810	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	#107	—	53	2	no	—
812	#107	—	53	1	no	—
813	#107	—	53	2	no	—
814	#107	—	53	2	no	—
815	#107	—	53	1	no	—
816	#107	—	53	2	no	—
817	#107	—	53	2	no	—
818	#107	—	53	2	no	—
819	#107	—	53	2	no	—
820	#106	—	53	2	no	—
821	#106	—	53	1	no	—
822	#106	—	53	1	no	—
823	#106	—	53	2	no	—
824	#106	—	53	2	no	—
825	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
826	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
827	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
828	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
829	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
830	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
831	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
832	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
833	#103	—	53	1	no	—
834	#103	—	53	2	no	—
835	#103	—	53	1	no	—
836	#103	—	53	2	no	—
837	#103	—	53	1	no	—
838	#103	—	53	1	no	—
839	#103	—	53	2	no	—
840	#102	—	53	2	no	—
841	#102	—	53	1	no	—
842	#102	—	53	2	no	—
843	#102	—	53	2	no	—
844	#102	—	53	1	no	—
845	#102	—	53	2	no	—
846	#102	—	53	2	no	—
847	#102	—	53	2	no	—
848	#102	—	53	2	no	—
849	#102	—	53	2	no	—
850	#102	—	53	1	no	—
851	#102	—	53	2	no	—
852	#102	—	53	1	no	—
853	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
854	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
855	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
856	#97	—	53	2	no	—
857	#97	—	53	2	no	—
858	#97	—	53	2	no	—
859	C₄×C₈	—	53	1	no	—
860	C₄×C₈	—	53	1	no	—
861	C₄×C₈	—	53	2	no	—
862	C₄×C₈	—	53	2	no	—
863	#41	—	8	2	no	—
864	#41	—	8	2	no	—
865	#41	—	106	2	no	—
866	#41	—	106	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
868	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
870	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
871	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
875	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
879	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
882	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂×D₄	—	2	1	no	—
884	C₂×D₄	—	2	2	no	—
885	C₂×D₄	—	2	1	no	—
886	C₂×D₄	—	2	1	no	—
887	C₂×D₄	—	2	2	no	—
888	C₂×D₄	—	2	2	no	—
889	C₂×D₄	—	53	1	no	—
890	C₂×D₄	—	106	1	no	—
891	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
904	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	Q₁₆	—	106	2	no	—
908	SD₁₆	—	106	2	no	—
909	SD₁₆	—	106	4	no	—
910	SD₁₆	—	106	2	no	—
911	D₈	—	106	2	no	—
912	D₈	—	106	4	no	—
913	C₂×C₈	—	53	1	no	—
914	C₂×C₈	—	53	1	no	—
915	C₂×C₈	—	53	1	no	—
916	C₂×C₈	—	53	1	no	—
917	C₂×C₈	—	53	2	no	—
918	C₂×C₈	—	53	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
947	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
948	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
949	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
950	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
952	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
954	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
958	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
976	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
977	C₄²	—	2	1	no	—
978	C₄²	—	2	2	no	—
979	C₄²	—	106	1	no	—
980	C₄²	—	106	1	no	—
981	C₄²	—	106	1	no	—
982	C₄²	—	106	2	no	—
983	C₄²	—	106	2	no	—
984	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
988	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
989	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂³	—	2	1	no	—
991	C₂³	—	2	2	no	—
992	C₂³	—	106	1	no	—
993	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
994	Q₈	—	2	2	no	—
995	Q₈	—	2	2	no	—
996	Q₈	—	2	1	no	—
997	Q₈	—	2	1	no	—
998	Q₈	—	4	2	no	—
999	Q₈	—	4	2	no	—
1000	Q₈	—	8	2	no	—
1001	Q₈	—	53	2	no	—
1002	Q₈	—	106	1	no	—
1003	Q₈	—	424	2	no	—
1004	Q₈	—	424	2	no	—
1005	Q₈	—	424	2	no	—
1006	Q₈	—	212	2	no	—
1007	Q₈	—	212	2	no	—
1008	D₄	—	2	1	no	—
1009	D₄	—	2	2	no	—
1010	D₄	—	2	1	no	—
1011	D₄	—	2	2	no	—
1012	D₄	—	4	2	no	—
1013	D₄	—	8	1	no	—
1014	D₄	—	8	2	no	—
1015	D₄	—	8	2	no	—
1016	D₄	—	8	1	no	—
1017	D₄	—	8	2	no	—
1018	D₄	—	53	2	no	—
1019	D₄	—	106	4	no	—
1020	D₄	—	106	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1045	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1047	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1049	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1052	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1053	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₈	—	106	1	no	—
1056	C₈	—	106	2	no	—
1057	C₈	—	106	1	no	—
1058	C₈	—	106	1	no	—
1059	C₈	—	106	2	no	—
1060	C₈	—	106	1	no	—
1061	C₂²	—	2	1	no	—
1062	C₂²	—	2	1	no	—
1063	C₂²	—	2	1	no	—
1064	C₂²	—	4	1	no	—
1065	C₂²	—	4	2	no	—
1066	C₂²	—	4	1	no	—
1067	C₂²	—	4	2	no	—
1068	C₂²	—	4	2	no	—
1069	C₂²	—	4	1	no	—
1070	C₂²	—	106	2	no	—
1071	C₂²	—	212	1	no	—
1072	C₂²	—	212	1	no	—
1073	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₄	—	2	1	no	—
1075	C₄	—	2	1	no	—
1076	C₄	—	2	2	no	—
1077	C₄	—	2	2	no	—
1078	C₄	—	2	1	no	—
1079	C₄	—	2	1	no	—
1080	C₄	—	2	2	no	—
1081	C₄	—	2	2	no	—
1082	C₄	—	4	1	no	—
1083	C₄	—	4	1	no	—
1084	C₄	—	4	2	no	—
1085	C₄	—	4	1	no	—
1086	C₄	—	106	2	no	—
1087	C₄	—	212	2	no	—
1088	C₄	—	212	2	no	—
1089	C₄	—	212	1	no	—
1090	C₄	—	212	1	no	—
1091	C₄	#16811426	1	2	yes	—
1092	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₂	—	4	1	no	—
1095	C₂	—	8	1	no	—
1096	C₂	—	8	2	no	—
1097	C₂	—	212	2	no	—
1098	C₂	#20288363	1	1	yes	characteristic
1099	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
1100	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3554	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288527	C₂	semidirect
2. #20287669	C₂	semidirect
3. #20287636	C₂	semidirect
4. #20287632	C₂	semidirect
5. #20287625	C₂	semidirect
6. #20287602	C₂	semidirect
7. Q₈×#11719922	C₂	semidirect
8. #20287525	C₂	semidirect
9. #20287503	C₂	semidirect
10. #20287462	C₂	semidirect
11. #20287440	C₂	semidirect
12. #20287407	C₂	semidirect
13. #20287346	C₂	semidirect
14. #20285992	C₂	semidirect
15. #20285962	C₂	semidirect
16. #20285942	C₂	semidirect
17. #20285833	C₂	semidirect
18. #20284971	C₂	semidirect
19. #20284908	C₂	semidirect
20. #20284860	C₂	semidirect
21. #20284727	C₂	semidirect
22. #20283810	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3554	C₂	semidirect
544. #3554	D₅₃	semidirect
685. C₅₃	#61857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288527	2
#20287669	2
#20287636	2
#20287632	2
#20287625	2
#20287602	2
Q₈×#11719922	2
#20287525	2
#20287503	2
#20287462	2
#20287440	2
#20287407	2
#20287346	2
#20285992	2
#20285962	2
#20285942	2
#20285833	2
#20284971	2
#20284908	2
#20284860	2
#20284727	2
#20283810	2
C₅₃×#3554	2
#61857	53