Subgroups — #28274613

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₈×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20287444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20285836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811369	—	2	2	no	—
25	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811283	—	2	1	no	—
32	#16811275	—	2	1	no	—
33	#16811247	—	2	1	no	—
34	#16811244	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811228	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811221	—	2	2	no	—
37	#16811198	—	2	1	no	—
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810989	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810985	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810985	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810964	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810958	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810947	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810941	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810930	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810923	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810845	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810838	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810785	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810768	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
122	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
123	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#544	—	2	2	no	—
128	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
130	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133215	—	2	1	no	—
147	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133212	—	2	2	no	—
150	#13133211	—	2	1	no	—
151	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133207	—	2	2	no	—
154	#13133206	—	2	1	no	—
155	#13133206	—	2	2	no	—
156	#13133205	—	2	1	no	—
157	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133203	—	2	2	no	—
160	#13133202	—	2	2	no	—
161	#13133202	—	2	2	no	—
162	#13133202	—	2	2	no	—
163	#13133202	—	2	2	no	—
164	#13133202	—	2	2	no	—
165	#13133200	—	2	1	no	—
166	#13133199	—	2	2	no	—
167	#13133197	—	2	1	no	—
168	#13133197	—	2	2	no	—
169	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133195	—	2	2	no	—
171	#13133195	—	2	2	no	—
172	#13133195	—	2	2	no	—
173	#13133193	—	2	2	no	—
174	#13133192	—	2	1	no	—
175	#13133192	—	2	2	no	—
176	#13133191	—	2	1	no	—
177	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133190	—	2	2	no	—
180	#13133190	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133182	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133179	—	2	1	no	—
191	#13133179	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
193	#13133174	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
270	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
303	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
304	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
313	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	#11719949	—	8	2	no	—
340	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
341	#11719945	—	8	2	no	—
342	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
343	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
344	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
345	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
346	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	#11719925	—	2	2	no	—
403	#11719924	—	2	4	no	—
404	#11719924	—	2	2	no	—
405	#11719923	—	2	2	no	—
406	#11719922	—	2	2	no	—
407	#11719922	—	2	4	no	—
408	#11719921	—	2	1	no	—
409	#11719921	—	2	1	no	—
410	#11719921	—	2	1	no	—
411	#11719921	—	2	2	no	—
412	#11719921	—	2	2	no	—
413	#11719921	—	2	2	no	—
414	#11719921	—	2	2	no	—
415	#11719921	—	2	2	no	—
416	#11719921	—	2	2	no	—
417	#11719921	—	2	2	no	—
418	#11719921	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	1	no	—
427	#11719919	—	2	1	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
443	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
445	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
446	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
447	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
448	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
449	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
450	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
451	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
452	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
454	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
482	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
487	D₂₁₂	—	2	2	no	—
488	D₂₁₂	—	2	1	no	—
489	D₂₁₂	—	2	2	no	—
490	D₂₁₂	—	2	1	no	—
491	D₂₁₂	—	4	2	no	—
492	D₂₁₂	—	8	1	no	—
493	D₂₁₂	—	8	2	no	—
494	D₂₁₂	—	8	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
498	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
499	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
500	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
501	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
502	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
503	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
504	#88322	—	2	1	no	—
505	#88322	—	2	2	no	—
506	#88322	—	2	1	no	—
507	#88322	—	2	1	no	—
508	#88322	—	2	2	no	—
509	#88322	—	2	1	no	—
510	#61857	—	53	1	no	maximal, Sylow
511	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
520	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
522	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
528	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
538	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
540	Dic₅₃	—	4	1	no	—
541	Dic₅₃	—	4	1	no	—
542	Dic₅₃	—	4	2	no	—
543	Dic₅₃	—	4	1	no	—
544	#3554	—	53	1	no	—
545	#3503	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
546	#3389	—	53	2	no	—
547	#3386	—	53	1	no	—
548	#3386	—	53	1	no	—
549	#3385	—	53	2	no	—
550	#3383	—	53	1	no	—
551	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
552	#3375	—	53	2	no	—
553	#3373	—	53	1	no	—
554	#3370	—	53	2	no	—
555	#3368	—	53	1	no	—
556	#3365	—	53	1	no	—
557	#3358	—	53	1	no	—
558	#3243	—	53	2	no	—
559	#3241	—	53	2	no	—
560	#3239	—	53	1	no	—
561	#3226	—	53	1	no	—
562	#3124	—	53	2	no	—
563	#3119	—	53	2	no	—
564	#3115	—	53	1	no	—
565	#3102	—	53	1	no	—
566	#2985	—	53	1	no	—
567	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
568	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
569	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
572	D₅₃	—	8	2	no	—
573	D₅₃	—	8	1	no	—
574	#562	—	106	2	no	—
575	#559	—	53	1	no	—
576	#559	—	53	2	no	—
577	Q₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
578	#557	—	53	1	no	—
579	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	#554	—	2	2	no	—
582	#554	—	53	2	no	—
583	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
584	#550	—	53	1	no	—
585	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
586	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
587	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
588	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	#548	—	106	1	no	—
591	#547	—	106	1	no	—
592	#544	—	2	2	no	—
593	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
594	#542	—	53	2	no	—
595	#542	—	106	1	no	—
596	#540	—	53	2	no	—
597	#539	—	106	2	no	—
598	#536	—	106	1	no	—
599	#533	—	2	1	no	—
600	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#532	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	#529	—	53	1	no	—
605	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#501	—	53	2	no	—
608	#501	—	53	2	no	—
609	#501	—	53	2	no	—
610	#500	—	53	1	no	—
611	#500	—	53	2	no	—
612	#500	—	53	1	no	—
613	#499	—	53	2	no	—
614	#490	—	53	2	no	—
615	#489	—	53	2	no	—
616	#489	—	53	2	no	—
617	#488	—	53	2	no	—
618	#486	—	53	1	no	—
619	#486	—	53	2	no	—
620	#486	—	53	1	no	—
621	#485	—	53	1	no	—
622	#484	—	53	2	no	—
623	#482	—	53	1	no	—
624	#482	—	53	2	no	—
625	#481	—	53	2	no	—
626	#480	—	53	2	no	—
627	#480	—	53	2	no	—
628	#479	—	53	2	no	—
629	#479	—	53	1	no	—
630	#479	—	53	2	no	—
631	#478	—	53	2	no	—
632	#478	—	53	2	no	—
633	#478	—	53	2	no	—
634	#478	—	53	1	no	—
635	#478	—	53	2	no	—
636	#477	—	53	2	no	—
637	#477	—	53	2	no	—
638	#476	—	53	2	no	—
639	#475	—	53	1	no	—
640	#475	—	53	1	no	—
641	#475	—	53	1	no	—
642	#474	—	53	2	no	—
643	#474	—	53	1	no	—
644	#474	—	53	1	no	—
645	#474	—	53	2	no	—
646	#474	—	53	2	no	—
647	#474	—	53	2	no	—
648	#474	—	53	1	no	—
649	#474	—	53	2	no	—
650	#464	—	53	1	no	—
651	#464	—	53	2	no	—
652	#463	—	53	1	no	—
653	#463	—	53	2	no	—
654	#460	—	53	1	no	—
655	#460	—	53	2	no	—
656	#459	—	53	2	no	—
657	#459	—	53	1	no	—
658	#452	—	53	1	no	—
659	#449	—	53	1	no	—
660	#449	—	53	2	no	—
661	#446	—	53	1	no	—
662	#446	—	53	2	no	—
663	#446	—	53	1	no	—
664	#446	—	53	2	no	—
665	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
666	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
667	#442	—	53	2	no	—
668	#442	—	53	2	no	—
669	#440	—	53	2	no	—
670	#440	—	53	2	no	—
671	#440	—	53	2	no	—
672	#440	—	53	2	no	—
673	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
678	C₄×D₈	—	53	1	no	—
679	C₄×D₈	—	53	2	no	—
680	C₄×D₈	—	53	2	no	—
681	#433	—	53	2	no	—
682	#433	—	53	2	no	—
683	#432	—	53	1	no	—
684	#431	—	53	1	no	—
685	C₅₃	#61857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂×#41	—	106	1	no	—
687	C₂×#41	—	106	1	no	—
688	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
690	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
691	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
692	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
693	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
694	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
695	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
697	C₂×D₈	—	53	1	no	—
698	C₂×D₈	—	53	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	#127	—	53	1	no	—
718	#127	—	53	2	no	—
719	#126	—	106	2	no	—
720	#126	—	106	1	no	—
721	#125	—	2	2	no	—
722	#125	—	2	2	no	—
723	#125	—	2	2	no	—
724	#125	—	53	1	no	—
725	#125	—	53	2	no	—
726	#125	—	106	2	no	—
727	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
728	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	#124	—	53	1	no	—
731	#124	—	53	2	no	—
732	#124	—	106	1	no	—
733	#124	—	106	2	no	—
734	#124	—	106	2	no	—
735	#124	—	106	1	no	—
736	#123	—	106	1	no	—
737	#123	—	106	2	no	—
738	#123	—	106	2	no	—
739	#123	—	106	2	no	—
740	#123	—	106	2	no	—
741	#123	—	106	2	no	—
742	#123	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
762	#121	—	53	1	no	—
763	#121	—	53	2	no	—
764	#121	—	106	1	no	—
765	#121	—	106	2	no	—
766	#121	—	106	1	no	—
767	#121	—	106	2	no	—
768	#121	—	106	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
775	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₄×D₄	—	2	1	no	—
783	C₄×D₄	—	2	1	no	—
784	C₄×D₄	—	2	2	no	—
785	C₄×D₄	—	2	2	no	—
786	C₄×D₄	—	53	1	no	—
787	C₄×D₄	—	53	2	no	—
788	C₄×D₄	—	53	2	no	—
789	C₄×D₄	—	53	2	no	—
790	C₄×D₄	—	53	2	no	—
791	C₄×D₄	—	106	1	no	—
792	C₄×D₄	—	106	2	no	—
793	C₄×D₄	—	106	1	no	—
794	C₄×D₄	—	106	1	no	—
795	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	#117	—	2	2	no	—
800	#117	—	2	1	no	—
801	#117	—	106	1	no	—
802	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	#107	—	53	2	no	—
812	#107	—	53	1	no	—
813	#107	—	53	2	no	—
814	#107	—	53	2	no	—
815	#107	—	53	1	no	—
816	#107	—	53	2	no	—
817	#107	—	53	2	no	—
818	#107	—	53	2	no	—
819	#107	—	53	2	no	—
820	#106	—	53	2	no	—
821	#106	—	53	1	no	—
822	#106	—	53	1	no	—
823	#106	—	53	2	no	—
824	#106	—	53	2	no	—
825	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
826	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
827	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
828	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
829	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
830	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
831	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
832	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
833	#103	—	53	1	no	—
834	#103	—	53	1	no	—
835	#103	—	53	2	no	—
836	#103	—	53	1	no	—
837	#103	—	53	2	no	—
838	#103	—	53	1	no	—
839	#103	—	53	2	no	—
840	#102	—	53	1	no	—
841	#102	—	53	2	no	—
842	#102	—	53	1	no	—
843	#102	—	53	2	no	—
844	#102	—	53	1	no	—
845	#102	—	53	2	no	—
846	#102	—	53	2	no	—
847	#102	—	53	1	no	—
848	#102	—	53	2	no	—
849	#102	—	53	2	no	—
850	#102	—	53	2	no	—
851	#102	—	53	2	no	—
852	#102	—	53	2	no	—
853	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
854	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
855	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
856	#97	—	53	2	no	—
857	#97	—	53	2	no	—
858	#97	—	53	2	no	—
859	C₄×C₈	—	53	1	no	—
860	C₄×C₈	—	53	1	no	—
861	C₄×C₈	—	53	2	no	—
862	C₄×C₈	—	53	2	no	—
863	#41	—	2	2	no	—
864	#41	—	2	2	no	—
865	#41	—	424	2	no	—
866	#41	—	424	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
868	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
869	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
870	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
871	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
879	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
882	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂×D₄	—	2	1	no	—
884	C₂×D₄	—	53	1	no	—
885	C₂×D₄	—	53	2	no	—
886	C₂×D₄	—	106	1	no	—
887	C₂×D₄	—	106	2	no	—
888	C₂×D₄	—	106	1	no	—
889	C₂×D₄	—	106	2	no	—
890	C₂×D₄	—	106	2	no	—
891	C₂×D₄	—	106	1	no	—
892	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
904	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	Q₁₆	—	106	2	no	—
908	SD₁₆	—	106	2	no	—
909	SD₁₆	—	106	4	no	—
910	SD₁₆	—	106	2	no	—
911	D₈	—	106	2	no	—
912	D₈	—	106	4	no	—
913	C₂×C₈	—	53	1	no	—
914	C₂×C₈	—	53	1	no	—
915	C₂×C₈	—	53	1	no	—
916	C₂×C₈	—	53	1	no	—
917	C₂×C₈	—	53	2	no	—
918	C₂×C₈	—	53	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
946	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
947	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
948	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
949	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
951	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
953	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
954	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
956	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
957	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
976	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
977	C₄²	—	2	1	no	—
978	C₄²	—	2	1	no	—
979	C₄²	—	2	1	no	—
980	C₄²	—	2	2	no	—
981	C₄²	—	2	2	no	—
982	C₄²	—	106	1	no	—
983	C₄²	—	106	2	no	—
984	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
988	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
989	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂³	—	2	1	no	—
991	C₂³	—	106	1	no	—
992	C₂³	—	106	2	no	—
993	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
994	Q₈	—	2	2	no	—
995	Q₈	—	2	2	no	—
996	Q₈	—	2	1	no	—
997	Q₈	—	4	2	no	—
998	Q₈	—	4	2	no	—
999	Q₈	—	4	2	no	—
1000	Q₈	—	8	2	no	—
1001	Q₈	—	8	2	no	—
1002	Q₈	—	8	2	no	—
1003	Q₈	—	106	1	no	—
1004	Q₈	—	106	1	no	—
1005	Q₈	—	424	2	no	—
1006	Q₈	—	212	2	no	—
1007	Q₈	#13133265	1	2	yes	—
1008	D₄	—	2	4	no	—
1009	D₄	—	2	1	no	—
1010	D₄	—	106	1	no	—
1011	D₄	—	106	2	no	—
1012	D₄	—	106	1	no	—
1013	D₄	—	106	2	no	—
1014	D₄	—	424	1	no	—
1015	D₄	—	424	2	no	—
1016	D₄	—	424	2	no	—
1017	D₄	—	424	1	no	—
1018	D₄	—	424	2	no	—
1019	D₄	—	212	2	no	—
1020	D₄	#13133265	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1045	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1047	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1049	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1052	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1053	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₈	—	106	1	no	—
1056	C₈	—	106	2	no	—
1057	C₈	—	106	1	no	—
1058	C₈	—	106	2	no	—
1059	C₈	—	106	1	no	—
1060	C₈	—	106	1	no	—
1061	C₂²	—	2	1	no	—
1062	C₂²	—	2	2	no	—
1063	C₂²	—	2	1	no	—
1064	C₂²	—	2	1	no	—
1065	C₂²	—	4	1	no	—
1066	C₂²	—	4	1	no	—
1067	C₂²	—	212	1	no	—
1068	C₂²	—	212	2	no	—
1069	C₂²	—	212	1	no	—
1070	C₂²	—	212	2	no	—
1071	C₂²	—	212	2	no	—
1072	C₂²	—	212	1	no	—
1073	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₄	—	2	1	no	—
1075	C₄	—	2	2	no	—
1076	C₄	—	2	1	no	—
1077	C₄	—	2	2	no	—
1078	C₄	—	2	2	no	—
1079	C₄	—	2	1	no	—
1080	C₄	—	2	1	no	—
1081	C₄	—	2	2	no	—
1082	C₄	—	2	2	no	—
1083	C₄	—	4	1	no	—
1084	C₄	—	4	2	no	—
1085	C₄	—	4	2	no	—
1086	C₄	—	4	1	no	—
1087	C₄	—	212	1	no	—
1088	C₄	—	212	1	no	—
1089	C₄	—	212	2	no	—
1090	C₄	—	212	1	no	—
1091	C₄	#16811426	1	2	yes	—
1092	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1093	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1094	C₂	—	4	1	no	—
1095	C₂	—	4	2	no	—
1096	C₂	—	424	1	no	—
1097	C₂	—	424	2	no	—
1098	C₂	#20288366	1	1	yes	characteristic
1099	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
1100	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3503	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3503	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289186	C₂	semidirect
2. #20287669	C₂	semidirect
3. #20287636	C₂	semidirect
4. #20287632	C₂	semidirect
5. #20287621	C₂	semidirect
6. #20287602	C₂	semidirect
7. Q₈×#11719922	C₂	semidirect
8. #20287529	C₂	semidirect
9. #20287507	C₂	semidirect
10. #20287468	C₂	semidirect
11. #20287444	C₂	semidirect
12. #20287411	C₂	semidirect
13. #20287350	C₂	semidirect
14. #20285998	C₂	semidirect
15. #20285968	C₂	semidirect
16. #20285945	C₂	semidirect
17. #20285836	C₂	semidirect
18. #20284977	C₂	semidirect
19. #20284914	C₂	semidirect
20. #20284866	C₂	semidirect
21. #20284733	C₂	semidirect
22. #20283810	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3503	C₂	semidirect
545. #3503	D₅₃	semidirect
685. C₅₃	#61857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289186	2
#20287669	2
#20287636	2
#20287632	2
#20287621	2
#20287602	2
Q₈×#11719922	2
#20287529	2
#20287507	2
#20287468	2
#20287444	2
#20287411	2
#20287350	2
#20285998	2
#20285968	2
#20285945	2
#20285836	2
#20284977	2
#20284914	2
#20284866	2
#20284733	2
#20283810	2
C₅₃×#3503	2
#61857	53