Subgroups — #28274758

Order 13568.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20287418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20287379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20285848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811368	—	2	2	no	—
25	#16811359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811359	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811332	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811332	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811331	—	2	1	no	—
33	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811327	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16811279	—	2	1	no	—
39	#16811272	—	2	1	no	—
40	#16811250	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811248	—	2	2	no	—
42	#16811240	—	2	1	no	—
43	#16811238	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811227	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811218	—	2	2	no	—
46	#16811194	—	2	1	no	—
47	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811155	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#16811095	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811031	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811029	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16811025	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810987	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810966	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810960	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810946	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810946	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810945	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810940	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810935	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810926	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810925	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810924	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810921	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810901	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810837	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810837	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810836	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810836	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810775	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810755	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810755	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810735	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
116	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810683	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810682	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133215	—	2	2	no	—
150	#13133215	—	2	1	no	—
151	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#13133210	—	2	2	no	—
153	#13133210	—	2	1	no	—
154	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133207	—	2	2	no	—
160	#13133207	—	2	2	no	—
161	#13133207	D₄	1	2	yes	—
162	#13133204	—	2	1	no	—
163	#13133204	—	2	1	no	—
164	#13133204	—	2	2	no	—
165	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133203	—	2	2	no	—
168	#13133200	—	2	2	no	—
169	#13133199	—	2	1	no	—
170	#13133198	—	2	2	no	—
171	#13133198	—	2	2	no	—
172	#13133198	—	2	2	no	—
173	#13133198	—	2	2	no	—
174	#13133198	—	2	2	no	—
175	#13133197	—	2	1	no	—
176	#13133197	—	2	2	no	—
177	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133196	—	2	1	no	—
180	#13133196	—	2	2	no	—
181	#13133196	—	2	2	no	—
182	#13133196	—	2	2	no	—
183	#13133196	—	2	1	no	—
184	#13133195	—	2	2	no	—
185	#13133195	—	2	2	no	—
186	#13133195	—	2	2	no	—
187	#13133195	D₄	1	2	yes	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133194	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	2	no	—
191	#13133194	—	2	2	no	—
192	#13133194	—	2	2	no	—
193	#13133194	—	2	2	no	—
194	#13133193	—	2	2	no	—
195	#13133193	—	2	1	no	—
196	#13133193	—	2	2	no	—
197	#13133193	—	2	2	no	—
198	#13133193	—	2	1	no	—
199	#13133193	—	2	1	no	—
200	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#13133189	—	2	2	no	—
202	#13133189	—	2	2	no	—
203	#13133188	—	2	1	no	—
204	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
206	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133182	—	2	1	no	—
212	#13133182	—	2	1	no	—
213	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
215	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
228	#13133177	—	2	2	no	—
229	#13133177	—	2	1	no	—
230	#13133176	—	2	1	no	—
231	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
235	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
294	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
313	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
338	#11719947	—	8	2	no	—
339	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
360	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	#11719923	—	2	2	no	—
389	#11719922	—	2	2	no	—
390	#11719922	—	2	4	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	1	no	—
393	#11719921	—	2	1	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	1	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	2	no	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	1	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	1	no	—
420	#11719919	—	2	1	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#11719913	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
445	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
446	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
448	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
449	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
450	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
456	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
457	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
458	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
459	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	D₂₁₂	—	2	1	no	—
491	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
494	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
495	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
496	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
498	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
499	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
501	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
502	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
503	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
504	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
505	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
506	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
507	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
509	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
512	#88322	—	2	1	no	—
513	#88322	—	2	2	no	—
514	#88322	—	2	1	no	—
515	#61863	—	53	1	no	maximal, Sylow
516	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
540	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	Dic₅₃	—	2	1	no	—
543	Dic₅₃	—	2	2	no	—
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	2	2	no	—
546	Dic₅₃	—	2	1	no	—
547	Dic₅₃	—	4	2	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	#3554	—	53	1	no	—
553	#3501	—	53	1	no	—
554	#3389	—	53	2	no	—
555	#3386	—	53	1	no	—
556	#3384	—	53	1	no	—
557	#3381	—	53	1	no	—
558	#3380	—	53	2	no	—
559	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
560	#3373	—	53	1	no	—
561	#3370	—	53	2	no	—
562	#3366	—	53	1	no	—
563	#3361	—	53	2	no	—
564	#3361	—	53	1	no	—
565	#3358	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
566	#3243	—	53	2	no	—
567	#3241	—	53	2	no	—
568	#3233	—	53	1	no	—
569	#3228	—	53	1	no	—
570	#3122	—	53	2	no	—
571	#3118	—	53	2	no	—
572	#3105	—	53	1	no	—
573	#3100	—	53	1	no	—
574	#2986	—	53	1	no	—
575	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
576	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
577	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
578	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
581	D₅₃	—	4	1	no	—
582	D₅₃	—	4	2	no	—
583	#562	—	106	2	no	—
584	#559	—	53	2	no	—
585	#559	—	53	1	no	—
586	#557	—	53	1	no	—
587	#554	—	53	2	no	—
588	#554	—	53	1	no	—
589	#554	—	53	1	no	—
590	#554	—	53	2	no	—
591	#554	—	53	2	no	—
592	#554	—	106	2	no	—
593	#554	—	106	1	no	—
594	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
595	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
596	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
598	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	#548	—	106	1	no	—
600	#547	—	106	1	no	—
601	#544	—	53	2	no	—
602	#543	—	106	2	no	—
603	#542	—	53	2	no	—
604	#542	—	106	1	no	—
605	#540	—	53	2	no	—
606	#539	—	106	2	no	—
607	#536	—	106	1	no	—
608	#533	—	53	1	no	—
609	#533	—	53	1	no	—
610	#532	—	53	1	no	—
611	#529	—	53	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
614	#518	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
616	#501	—	53	2	no	—
617	#501	—	53	2	no	—
618	#500	—	53	1	no	—
619	#500	—	53	2	no	—
620	#499	—	53	2	no	—
621	#499	—	53	2	no	—
622	#498	—	53	1	no	—
623	#490	—	53	2	no	—
624	#489	—	53	2	no	—
625	#488	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#486	—	53	1	no	—
628	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
629	#486	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
630	#485	—	53	2	no	—
631	#484	—	53	1	no	—
632	#482	—	53	2	no	—
633	#482	—	53	2	no	—
634	#482	—	53	2	no	—
635	#481	—	53	1	no	—
636	#480	—	53	2	no	—
637	#479	—	53	2	no	—
638	#478	—	53	2	no	—
639	#478	—	53	2	no	—
640	#478	—	53	1	no	—
641	#478	—	53	2	no	—
642	#478	—	53	1	no	—
643	#478	—	53	2	no	—
644	#478	—	53	2	no	—
645	#478	—	53	2	no	—
646	#478	—	53	2	no	—
647	#477	—	53	2	no	—
648	#477	—	53	1	no	—
649	#476	—	53	1	no	—
650	#476	—	53	2	no	—
651	#476	—	53	2	no	—
652	#475	—	53	1	no	—
653	#474	—	53	1	no	—
654	#474	—	53	2	no	—
655	#474	—	53	1	no	—
656	#474	—	53	2	no	—
657	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
658	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
659	#463	—	53	1	no	—
660	#463	—	53	2	no	—
661	#463	—	53	1	no	—
662	#463	—	53	2	no	—
663	#459	—	53	1	no	—
664	#459	—	53	2	no	—
665	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
667	#450	—	53	1	no	—
668	#447	—	53	2	no	—
669	#447	—	53	1	no	—
670	#446	—	53	1	no	—
671	#446	—	53	2	no	—
672	#446	—	53	1	no	—
673	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
674	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
675	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
676	#442	—	53	2	no	—
677	#442	—	53	2	no	—
678	#442	—	53	2	no	—
679	#440	—	53	2	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
683	C₄×D₈	—	53	2	no	—
684	C₄×D₈	—	53	2	no	—
685	C₄×D₈	—	53	1	no	—
686	C₄×D₈	—	53	2	no	—
687	C₄×D₈	—	53	2	no	—
688	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
690	#433	—	53	2	no	—
691	#433	—	53	2	no	—
692	#431	—	53	1	no	—
693	#431	—	53	1	no	—
694	C₅₃	#61863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂×#41	—	2	1	no	—
696	C₂×#41	—	106	1	no	—
697	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
698	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
699	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
700	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
701	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
703	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
704	C₂×D₈	—	53	1	no	—
705	C₂×D₈	—	53	2	no	—
706	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
720	#126	—	106	1	no	—
721	#126	—	106	2	no	—
722	#125	—	53	2	no	—
723	#125	—	53	1	no	—
724	#125	—	53	2	no	—
725	#125	—	53	2	no	—
726	#125	—	53	2	no	—
727	#125	—	53	2	no	—
728	#125	—	106	2	no	—
729	#125	—	106	2	no	—
730	#124	—	53	1	no	—
731	#124	—	53	2	no	—
732	#124	—	106	1	no	—
733	#124	—	106	2	no	—
734	#124	—	106	1	no	—
735	#124	—	106	2	no	—
736	#123	—	106	1	no	—
737	#123	—	106	2	no	—
738	#123	—	106	2	no	—
739	#123	—	106	2	no	—
740	#123	—	106	2	no	—
741	#123	—	106	2	no	—
742	#123	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
771	#121	—	2	2	no	—
772	#121	—	2	1	no	—
773	#121	—	53	1	no	—
774	#121	—	53	2	no	—
775	#121	—	106	2	no	—
776	#121	—	106	2	no	—
777	#121	—	106	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
785	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄×D₄	—	53	1	no	—
787	C₄×D₄	—	53	2	no	—
788	C₄×D₄	—	53	2	no	—
789	C₄×D₄	—	53	2	no	—
790	C₄×D₄	—	53	2	no	—
791	C₄×D₄	—	53	1	no	—
792	C₄×D₄	—	53	2	no	—
793	C₄×D₄	—	53	1	no	—
794	C₄×D₄	—	53	2	no	—
795	C₄×D₄	—	106	1	no	—
796	C₄×D₄	—	106	1	no	—
797	C₄×D₄	—	106	1	no	—
798	C₄×D₄	—	106	2	no	—
799	C₄×D₄	—	106	2	no	—
800	C₄×D₄	—	106	2	no	—
801	C₄×D₄	—	106	1	no	—
802	C₄×D₄	—	106	1	no	—
803	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	#117	—	53	2	no	—
808	#117	—	53	2	no	—
809	#117	—	106	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
818	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
820	#107	—	53	2	no	—
821	#107	—	53	2	no	—
822	#107	—	53	2	no	—
823	#107	—	53	2	no	—
824	#107	—	53	1	no	—
825	#107	—	53	2	no	—
826	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	#106	—	53	1	no	—
829	#106	—	53	2	no	—
830	#106	—	53	2	no	—
831	#106	—	53	1	no	—
832	#106	—	53	2	no	—
833	#106	—	53	2	no	—
834	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
835	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
836	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	#103	—	53	2	no	—
843	#103	—	53	1	no	—
844	#103	—	53	1	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#102	—	53	1	no	—
847	#102	—	53	2	no	—
848	#102	—	53	2	no	—
849	#102	—	53	2	no	—
850	#102	—	53	1	no	—
851	#102	—	53	2	no	—
852	#102	—	53	2	no	—
853	#102	—	53	2	no	—
854	#102	—	53	1	no	—
855	#102	—	53	1	no	—
856	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
857	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
860	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
864	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
865	#97	—	53	2	no	—
866	#97	—	53	2	no	—
867	C₄×C₈	—	53	2	no	—
868	C₄×C₈	—	53	2	no	—
869	C₄×C₈	—	53	1	no	—
870	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂⁴	—	106	1	no	—
873	#41	—	8	2	no	—
874	#41	—	424	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
879	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
881	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
887	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂×D₄	—	2	1	no	—
889	C₂×D₄	—	2	1	no	—
890	C₂×D₄	—	2	2	no	—
891	C₂×D₄	—	2	2	no	—
892	C₂×D₄	—	53	1	no	—
893	C₂×D₄	—	106	1	no	—
894	C₂×D₄	—	106	2	no	—
895	C₂×D₄	—	106	2	no	—
896	C₂×D₄	—	106	1	no	—
897	C₂×D₄	—	106	2	no	—
898	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
899	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
919	SD₁₆	—	106	2	no	—
920	SD₁₆	—	106	2	no	—
921	D₈	—	2	4	no	—
922	D₈	—	2	2	no	—
923	D₈	—	106	2	no	—
924	D₈	—	106	4	no	—
925	C₂×C₈	—	53	1	no	—
926	C₂×C₈	—	53	1	no	—
927	C₂×C₈	—	53	2	no	—
928	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
929	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
963	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
964	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
990	C₄²	—	53	1	no	—
991	C₄²	—	53	1	no	—
992	C₄²	—	53	1	no	—
993	C₄²	—	53	2	no	—
994	C₄²	—	106	2	no	—
995	C₄²	—	106	1	no	—
996	C₄²	—	106	2	no	—
997	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₂³	—	2	1	no	—
1000	C₂³	—	2	1	no	—
1001	C₂³	—	2	2	no	—
1002	C₂³	—	53	1	no	—
1003	C₂³	—	106	4	no	—
1004	C₂³	—	106	1	no	—
1005	C₂³	—	424	1	no	—
1006	C₂³	—	424	1	no	—
1007	Q₈	—	2	2	no	—
1008	Q₈	—	4	2	no	—
1009	Q₈	—	8	2	no	—
1010	Q₈	—	106	2	no	—
1011	Q₈	—	106	1	no	—
1012	Q₈	—	106	1	no	—
1013	Q₈	—	424	1	no	—
1014	Q₈	—	424	2	no	—
1015	Q₈	—	424	2	no	—
1016	Q₈	—	212	2	no	—
1017	Q₈	—	212	2	no	—
1018	D₄	—	2	1	no	—
1019	D₄	—	2	1	no	—
1020	D₄	—	2	2	no	—
1021	D₄	—	2	2	no	—
1022	D₄	—	2	1	no	—
1023	D₄	—	4	2	no	—
1024	D₄	—	8	2	no	—
1025	D₄	—	8	1	no	—
1026	D₄	—	8	2	no	—
1027	D₄	—	53	2	no	—
1028	D₄	—	106	4	no	—
1029	D₄	—	106	1	no	—
1030	D₄	—	424	1	no	—
1031	D₄	—	424	2	no	—
1032	D₄	#13133264	1	2	yes	—
1033	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1064	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1065	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1067	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₈	—	2	1	no	—
1070	C₈	—	2	2	no	—
1071	C₈	—	2	1	no	—
1072	C₈	—	106	1	no	—
1073	C₈	—	106	2	no	—
1074	C₈	—	106	1	no	—
1075	C₂²	—	2	2	no	—
1076	C₂²	—	4	1	no	—
1077	C₂²	—	4	1	no	—
1078	C₂²	—	4	1	no	—
1079	C₂²	—	4	2	no	—
1080	C₂²	—	4	1	no	—
1081	C₂²	—	4	2	no	—
1082	C₂²	—	4	2	no	—
1083	C₂²	—	4	1	no	—
1084	C₂²	—	106	1	no	—
1085	C₂²	—	106	2	no	—
1086	C₂²	—	106	1	no	—
1087	C₂²	—	106	1	no	—
1088	C₂²	—	424	4	no	—
1089	C₂²	—	212	1	no	—
1090	C₂²	—	212	1	no	—
1091	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1092	C₄	—	2	2	no	—
1093	C₄	—	2	2	no	—
1094	C₄	—	2	1	no	—
1095	C₄	—	4	1	no	—
1096	C₄	—	4	1	no	—
1097	C₄	—	4	2	no	—
1098	C₄	—	106	1	no	—
1099	C₄	—	106	1	no	—
1100	C₄	—	106	2	no	—
1101	C₄	—	106	2	no	—
1102	C₄	—	106	1	no	—
1103	C₄	—	212	1	no	—
1104	C₄	—	212	1	no	—
1105	C₄	—	212	2	no	—
1106	C₄	—	212	1	no	—
1107	C₄	—	212	2	no	—
1108	C₄	#16811424	1	2	yes	—
1109	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1111	C₂	—	4	2	no	—
1112	C₂	—	8	1	no	—
1113	C₂	—	8	2	no	—
1114	C₂	—	212	1	no	—
1115	C₂	—	212	2	no	—
1116	C₂	#20288361	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3358	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3358	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289182	C₂	semidirect
2. #20288510	C₂	semidirect
3. #20287668	C₂	semidirect
4. #20287636	C₂	semidirect
5. #20287612	C₂	semidirect
6. #20287592	C₂	semidirect
7. #20287582	C₂	semidirect
8. #20287565	C₂	semidirect
9. #20287512	C₂	semidirect
10. #20287461	C₂	semidirect
11. #20287418	C₂	semidirect
12. #20287380	C₂	semidirect
13. #20287379	C₂	semidirect
14. #20285995	C₂	semidirect
15. #20285961	C₂	semidirect
16. #20285892	C₂	semidirect
17. #20285848	C₂	semidirect
18. #20284956	C₂	semidirect
19. #20284895	C₂	semidirect
20. #20284760	C₂	semidirect
21. #20284714	C₂	semidirect
22. #20283815	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3358	C₂	semidirect
25. #16811359	C₂²	semidirect
26. #16811359	C₂²	semidirect
27. #16811351	C₂²	semidirect
31. #16811332	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
55. #16811031	C₂²	semidirect
56. #16811029	C₂²	semidirect
57. #16811027	C₂²	semidirect
58. #16811026	C₂²	semidirect
59. #16811025	C₂²	semidirect
60. #16811024	C₂²	semidirect
61. #16811021	C₂²	semidirect
62. #16810987	C₂²	semidirect
63. #16810981	C₂²	semidirect
64. #16810976	C₂²	semidirect
65. #16810976	C₂²	semidirect
66. #16810969	C₂²	semidirect
74. #16810931	C₂²	semidirect
77. #16810925	C₂²	semidirect
78. #16810925	C₂²	semidirect
79. #16810925	C₂²	semidirect
82. #16810923	C₂²	semidirect
83. #16810921	C₂²	semidirect
84. #16810919	C₂²	semidirect
85. #16810915	C₂²	semidirect
86. #16810913	C₂²	semidirect
88. #16810911	C₂²	semidirect
89. #16810905	C₂²	semidirect
93. #16810901	C₂²	semidirect
103. #16810754	C₂²	semidirect
104. #16810753	C₂²	semidirect
105. #16810752	C₂²	semidirect
106. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
107. #16810747	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
565. #3358	D₅₃	semidirect
594. #550	C₂×D₅₃	semidirect
628. #486	C₂×D₅₃	semidirect
629. #486	C₂×D₅₃	semidirect
657. #474	C₂×D₅₃	semidirect
658. #474	C₂×D₅₃	semidirect
675. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
694. C₅₃	#61863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289182	2
#20288510	2
#20287668	2
#20287636	2
#20287612	2
#20287592	2
#20287582	2
#20287565	2
#20287512	2
#20287461	2
#20287418	2
#20287380	2
#20287379	2
#20285995	2
#20285961	2
#20285892	2
#20285848	2
#20284956	2
#20284895	2
#20284760	2
#20284714	2
#20283815	2
C₅₃×#3358	2
#61863	53