Subgroups — #28274771

Order 13568.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20287375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20285851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811369	—	2	2	no	—
25	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811283	—	2	1	no	—
32	#16811275	—	2	1	no	—
33	#16811247	—	2	1	no	—
34	#16811244	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811228	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811221	—	2	2	no	—
37	#16811198	—	2	1	no	—
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811033	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811029	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810958	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810941	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810923	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810923	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810838	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810838	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810774	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810757	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
97	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
99	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
119	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
120	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
124	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#543	—	2	2	no	—
129	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133215	—	2	1	no	—
147	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133212	—	2	2	no	—
150	#13133211	—	2	1	no	—
151	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133207	—	2	2	no	—
154	#13133206	—	2	1	no	—
155	#13133206	—	2	2	no	—
156	#13133205	—	2	1	no	—
157	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133203	—	2	2	no	—
160	#13133202	—	2	2	no	—
161	#13133202	—	2	2	no	—
162	#13133202	—	2	2	no	—
163	#13133202	—	2	2	no	—
164	#13133202	—	2	2	no	—
165	#13133200	—	2	1	no	—
166	#13133199	—	2	2	no	—
167	#13133197	—	2	1	no	—
168	#13133197	—	2	2	no	—
169	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133195	—	2	2	no	—
171	#13133195	—	2	2	no	—
172	#13133195	—	2	2	no	—
173	#13133193	—	2	2	no	—
174	#13133192	—	2	1	no	—
175	#13133192	—	2	2	no	—
176	#13133191	—	2	1	no	—
177	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133190	—	2	2	no	—
180	#13133190	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133182	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133179	—	2	1	no	—
191	#13133179	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
193	#13133174	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
260	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	#11719949	—	8	2	no	—
343	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
344	#11719945	—	8	2	no	—
345	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
346	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
347	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
348	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
349	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	#11719923	—	2	2	no	—
403	#11719923	—	2	2	no	—
404	#11719922	—	2	2	no	—
405	#11719922	—	2	4	no	—
406	#11719922	—	2	2	no	—
407	#11719922	—	2	4	no	—
408	#11719921	—	2	1	no	—
409	#11719921	—	2	1	no	—
410	#11719921	—	2	1	no	—
411	#11719921	—	2	2	no	—
412	#11719921	—	2	2	no	—
413	#11719921	—	2	2	no	—
414	#11719921	—	2	2	no	—
415	#11719921	—	2	2	no	—
416	#11719921	—	2	2	no	—
417	#11719921	—	2	2	no	—
418	#11719921	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	1	no	—
427	#11719919	—	2	1	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
443	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
444	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
447	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
448	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
449	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
450	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
451	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
452	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
453	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
454	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
455	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	D₂₁₂	—	2	1	no	—
493	D₂₁₂	—	2	1	no	—
494	D₂₁₂	—	2	2	no	—
495	D₂₁₂	—	2	2	no	—
496	D₂₁₂	—	4	2	no	—
497	D₂₁₂	—	8	1	no	—
498	D₂₁₂	—	8	2	no	—
499	D₂₁₂	—	8	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
501	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
505	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
506	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
507	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
509	#88322	—	2	2	no	—
510	#88322	—	2	1	no	—
511	#88322	—	2	1	no	—
512	#88322	—	2	2	no	—
513	#88322	—	2	1	no	—
514	#88322	—	2	1	no	—
515	#61863	—	53	1	no	maximal, Sylow
516	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
526	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
546	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	#3554	—	53	1	no	—
553	#3501	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
554	#3389	—	53	2	no	—
555	#3386	—	53	1	no	—
556	#3384	—	53	1	no	—
557	#3381	—	53	1	no	—
558	#3380	—	53	2	no	—
559	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
560	#3373	—	53	1	no	—
561	#3370	—	53	2	no	—
562	#3366	—	53	1	no	—
563	#3361	—	53	1	no	—
564	#3361	—	53	2	no	—
565	#3358	—	53	1	no	—
566	#3243	—	53	2	no	—
567	#3241	—	53	2	no	—
568	#3233	—	53	1	no	—
569	#3228	—	53	1	no	—
570	#3122	—	53	2	no	—
571	#3118	—	53	2	no	—
572	#3105	—	53	1	no	—
573	#3100	—	53	1	no	—
574	#2986	—	53	1	no	—
575	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
576	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
577	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
578	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
581	D₅₃	—	8	2	no	—
582	D₅₃	—	8	1	no	—
583	#562	—	106	2	no	—
584	#559	—	53	2	no	—
585	#559	—	53	1	no	—
586	#557	—	53	1	no	—
587	#554	—	2	1	no	—
588	#554	—	2	2	no	—
589	#554	—	53	2	no	—
590	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
592	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
594	#550	—	53	1	no	—
595	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
596	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	#548	—	106	1	no	—
600	#547	—	106	1	no	—
601	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
602	#543	—	2	2	no	—
603	#542	—	53	2	no	—
604	#542	—	106	1	no	—
605	#540	—	53	2	no	—
606	#539	—	106	2	no	—
607	#536	—	106	1	no	—
608	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#532	—	53	1	no	—
611	#529	—	53	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
614	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#501	—	53	2	no	—
617	#501	—	53	2	no	—
618	#500	—	53	2	no	—
619	#500	—	53	1	no	—
620	#499	—	53	2	no	—
621	#499	—	53	2	no	—
622	#498	—	53	1	no	—
623	#490	—	53	2	no	—
624	#489	—	53	2	no	—
625	#488	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#486	—	53	2	no	—
628	#486	—	53	1	no	—
629	#486	—	53	1	no	—
630	#485	—	53	2	no	—
631	#484	—	53	1	no	—
632	#482	—	53	2	no	—
633	#482	—	53	2	no	—
634	#482	—	53	2	no	—
635	#481	—	53	1	no	—
636	#480	—	53	2	no	—
637	#479	—	53	2	no	—
638	#478	—	53	2	no	—
639	#478	—	53	2	no	—
640	#478	—	53	2	no	—
641	#478	—	53	2	no	—
642	#478	—	53	2	no	—
643	#478	—	53	1	no	—
644	#478	—	53	1	no	—
645	#478	—	53	2	no	—
646	#478	—	53	2	no	—
647	#477	—	53	1	no	—
648	#477	—	53	2	no	—
649	#476	—	53	1	no	—
650	#476	—	53	2	no	—
651	#476	—	53	2	no	—
652	#475	—	53	1	no	—
653	#474	—	53	1	no	—
654	#474	—	53	2	no	—
655	#474	—	53	2	no	—
656	#474	—	53	1	no	—
657	#474	—	53	1	no	—
658	#474	—	53	2	no	—
659	#463	—	53	1	no	—
660	#463	—	53	1	no	—
661	#463	—	53	2	no	—
662	#463	—	53	2	no	—
663	#459	—	53	1	no	—
664	#459	—	53	1	no	—
665	#459	—	53	2	no	—
666	#459	—	53	2	no	—
667	#450	—	53	1	no	—
668	#447	—	53	2	no	—
669	#447	—	53	1	no	—
670	#446	—	53	1	no	—
671	#446	—	53	2	no	—
672	#446	—	53	1	no	—
673	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
674	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
676	#442	—	53	2	no	—
677	#442	—	53	2	no	—
678	#442	—	53	2	no	—
679	#440	—	53	2	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
683	C₄×D₈	—	53	2	no	—
684	C₄×D₈	—	53	2	no	—
685	C₄×D₈	—	53	1	no	—
686	C₄×D₈	—	53	2	no	—
687	C₄×D₈	—	53	1	no	—
688	C₄×D₈	—	53	2	no	—
689	C₄×D₈	—	53	2	no	—
690	#433	—	53	2	no	—
691	#433	—	53	2	no	—
692	#431	—	53	1	no	—
693	#431	—	53	1	no	—
694	C₅₃	#61863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂×#41	—	106	1	no	—
696	C₂×#41	—	106	1	no	—
697	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
698	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
699	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
700	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
703	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
704	C₂×D₈	—	53	2	no	—
705	C₂×D₈	—	53	1	no	—
706	C₂×D₈	—	53	2	no	—
707	C₂×D₈	—	53	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
712	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	#127	—	53	1	no	—
719	#127	—	53	2	no	—
720	#126	—	106	2	no	—
721	#126	—	106	1	no	—
722	#125	—	2	2	no	—
723	#125	—	53	1	no	—
724	#125	—	53	2	no	—
725	#125	—	106	2	no	—
726	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
727	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	#124	—	53	1	no	—
731	#124	—	53	2	no	—
732	#124	—	106	1	no	—
733	#124	—	106	2	no	—
734	#124	—	106	2	no	—
735	#124	—	106	1	no	—
736	#123	—	106	1	no	—
737	#123	—	106	2	no	—
738	#123	—	106	2	no	—
739	#123	—	106	2	no	—
740	#123	—	106	2	no	—
741	#123	—	106	2	no	—
742	#123	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
771	#121	—	53	1	no	—
772	#121	—	53	2	no	—
773	#121	—	106	1	no	—
774	#121	—	106	2	no	—
775	#121	—	106	1	no	—
776	#121	—	106	2	no	—
777	#121	—	106	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₄×D₄	—	2	2	no	—
787	C₄×D₄	—	2	2	no	—
788	C₄×D₄	—	2	1	no	—
789	C₄×D₄	—	2	1	no	—
790	C₄×D₄	—	53	1	no	—
791	C₄×D₄	—	53	2	no	—
792	C₄×D₄	—	53	2	no	—
793	C₄×D₄	—	53	2	no	—
794	C₄×D₄	—	53	2	no	—
795	C₄×D₄	—	106	1	no	—
796	C₄×D₄	—	106	2	no	—
797	C₄×D₄	—	106	1	no	—
798	C₄×D₄	—	106	1	no	—
799	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	#117	—	106	1	no	—
808	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	#107	—	53	2	no	—
821	#107	—	53	1	no	—
822	#107	—	53	2	no	—
823	#107	—	53	2	no	—
824	#107	—	53	2	no	—
825	#107	—	53	2	no	—
826	#107	—	53	1	no	—
827	#107	—	53	2	no	—
828	#106	—	53	1	no	—
829	#106	—	53	2	no	—
830	#106	—	53	1	no	—
831	#106	—	53	2	no	—
832	#106	—	53	2	no	—
833	#106	—	53	2	no	—
834	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
835	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
836	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
837	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
842	#103	—	53	1	no	—
843	#103	—	53	2	no	—
844	#103	—	53	1	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#102	—	53	1	no	—
847	#102	—	53	2	no	—
848	#102	—	53	1	no	—
849	#102	—	53	2	no	—
850	#102	—	53	1	no	—
851	#102	—	53	1	no	—
852	#102	—	53	2	no	—
853	#102	—	53	2	no	—
854	#102	—	53	2	no	—
855	#102	—	53	2	no	—
856	#102	—	53	1	no	—
857	#102	—	53	2	no	—
858	#102	—	53	1	no	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	—	53	2	no	—
861	#102	—	53	2	no	—
862	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
864	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
865	#97	—	53	2	no	—
866	#97	—	53	2	no	—
867	C₄×C₈	—	53	2	no	—
868	C₄×C₈	—	53	1	no	—
869	C₄×C₈	—	53	1	no	—
870	C₄×C₈	—	53	2	no	—
871	C₄×C₈	—	53	2	no	—
872	C₂⁴	—	2	1	no	—
873	#41	—	424	2	no	—
874	#41	—	424	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
885	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂×D₄	—	2	2	no	—
889	C₂×D₄	—	2	2	no	—
890	C₂×D₄	—	2	1	no	—
891	C₂×D₄	—	53	1	no	—
892	C₂×D₄	—	53	2	no	—
893	C₂×D₄	—	106	1	no	—
894	C₂×D₄	—	106	2	no	—
895	C₂×D₄	—	106	1	no	—
896	C₂×D₄	—	106	2	no	—
897	C₂×D₄	—	106	2	no	—
898	C₂×D₄	—	106	1	no	—
899	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	SD₁₆	—	106	2	no	—
920	SD₁₆	—	106	2	no	—
921	D₈	—	106	4	no	—
922	D₈	—	106	2	no	—
923	D₈	—	106	4	no	—
924	D₈	—	106	2	no	—
925	C₂×C₈	—	53	1	no	—
926	C₂×C₈	—	53	2	no	—
927	C₂×C₈	—	53	1	no	—
928	C₂×C₈	—	53	1	no	—
929	C₂×C₈	—	53	2	no	—
930	C₂×C₈	—	53	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
956	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
959	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
960	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
961	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
962	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
964	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
989	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
990	C₄²	—	2	2	no	—
991	C₄²	—	106	1	no	—
992	C₄²	—	106	2	no	—
993	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
994	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
995	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
997	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
998	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₂³	—	2	4	no	—
1000	C₂³	—	2	1	no	—
1001	C₂³	—	2	1	no	—
1002	C₂³	—	8	1	no	—
1003	C₂³	—	8	1	no	—
1004	C₂³	—	106	1	no	—
1005	C₂³	—	106	2	no	—
1006	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	Q₈	—	2	2	no	—
1008	Q₈	—	2	2	no	—
1009	Q₈	—	4	2	no	—
1010	Q₈	—	4	2	no	—
1011	Q₈	—	8	1	no	—
1012	Q₈	—	8	2	no	—
1013	Q₈	—	8	2	no	—
1014	Q₈	—	106	1	no	—
1015	Q₈	—	106	1	no	—
1016	Q₈	—	424	2	no	—
1017	Q₈	—	212	2	no	—
1018	D₄	—	2	4	no	—
1019	D₄	—	2	1	no	—
1020	D₄	—	2	1	no	—
1021	D₄	—	106	1	no	—
1022	D₄	—	106	2	no	—
1023	D₄	—	106	1	no	—
1024	D₄	—	106	2	no	—
1025	D₄	—	424	1	no	—
1026	D₄	—	424	2	no	—
1027	D₄	—	424	2	no	—
1028	D₄	—	424	1	no	—
1029	D₄	—	424	2	no	—
1030	D₄	—	212	2	no	—
1031	D₄	#13133265	1	2	yes	—
1032	D₄	#13133265	1	2	yes	—
1033	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1059	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1060	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1062	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1067	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₈	—	106	2	no	—
1070	C₈	—	106	1	no	—
1071	C₈	—	106	2	no	—
1072	C₈	—	106	1	no	—
1073	C₈	—	106	1	no	—
1074	C₈	—	106	1	no	—
1075	C₂²	—	2	1	no	—
1076	C₂²	—	2	2	no	—
1077	C₂²	—	2	2	no	—
1078	C₂²	—	2	1	no	—
1079	C₂²	—	2	1	no	—
1080	C₂²	—	4	1	no	—
1081	C₂²	—	4	1	no	—
1082	C₂²	—	4	1	no	—
1083	C₂²	—	4	1	no	—
1084	C₂²	—	8	4	no	—
1085	C₂²	—	212	1	no	—
1086	C₂²	—	212	2	no	—
1087	C₂²	—	212	1	no	—
1088	C₂²	—	212	2	no	—
1089	C₂²	—	212	2	no	—
1090	C₂²	—	212	1	no	—
1091	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1092	C₄	—	2	1	no	—
1093	C₄	—	2	1	no	—
1094	C₄	—	2	2	no	—
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	2	1	no	—
1097	C₄	—	2	1	no	—
1098	C₄	—	2	2	no	—
1099	C₄	—	2	2	no	—
1100	C₄	—	4	1	no	—
1101	C₄	—	4	1	no	—
1102	C₄	—	4	2	no	—
1103	C₄	—	4	2	no	—
1104	C₄	—	212	1	no	—
1105	C₄	—	212	1	no	—
1106	C₄	—	212	2	no	—
1107	C₄	—	212	1	no	—
1108	C₄	#16811426	1	2	yes	—
1109	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1110	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1111	C₂	—	4	1	no	—
1112	C₂	—	4	2	no	—
1113	C₂	—	4	2	no	—
1114	C₂	—	424	1	no	—
1115	C₂	—	424	2	no	—
1116	C₂	#20288366	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3501	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289186	C₂	semidirect
2. #20287669	C₂	semidirect
3. #20287636	C₂	semidirect
4. #20287614	C₂	semidirect
5. #20287590	C₂	semidirect
6. #20287578	C₂	semidirect
7. Q₈×#11719922	C₂	semidirect
8. #20287507	C₂	semidirect
9. #20287468	C₂	semidirect
10. #20287422	C₂	semidirect
11. #20287375	C₂	semidirect
12. #20287375	C₂	semidirect
13. #20287350	C₂	semidirect
14. #20285998	C₂	semidirect
15. #20285968	C₂	semidirect
16. #20285894	C₂	semidirect
17. #20285851	C₂	semidirect
18. #20284958	C₂	semidirect
19. #20284899	C₂	semidirect
20. #20284762	C₂	semidirect
21. #20284715	C₂	semidirect
22. #20283817	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3501	C₂	semidirect
25. #16811358	C₂²	semidirect
26. #16811358	C₂²	semidirect
27. #16811351	C₂²	semidirect
28. #16811333	C₂²	semidirect
29. #16811295	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
40. #16811033	C₂²	semidirect
41. #16811029	C₂²	semidirect
42. #16811026	C₂²	semidirect
43. #16811026	C₂²	semidirect
44. #16811022	C₂²	semidirect
45. #16811022	C₂²	semidirect
46. #16811019	C₂²	semidirect
47. #16810989	C₂²	semidirect
48. #16810985	C₂²	semidirect
49. #16810980	C₂²	semidirect
50. #16810980	C₂²	semidirect
51. #16810971	C₂²	semidirect
52. #16810971	C₂²	semidirect
53. #16810971	C₂²	semidirect
61. #16810927	C₂²	semidirect
66. #16810920	C₂²	semidirect
67. #16810920	C₂²	semidirect
68. #16810920	C₂²	semidirect
69. #16810920	C₂²	semidirect
70. #16810920	C₂²	semidirect
71. #16810915	C₂²	semidirect
72. #16810915	C₂²	semidirect
74. #16810910	C₂²	semidirect
75. #16810910	C₂²	semidirect
76. #16810905	C₂²	semidirect
80. #16810900	C₂²	semidirect
81. #16810900	C₂²	semidirect
82. #16810900	C₂²	semidirect
94. #16810754	C₂²	semidirect
95. #16810754	C₂²	semidirect
96. #16810754	C₂²	semidirect
97. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
98. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
99. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
553. #3501	D₅₃	semidirect
694. C₅₃	#61863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289186	2
#20287669	2
#20287636	2
#20287614	2
#20287590	2
#20287578	2
Q₈×#11719922	2
#20287507	2
#20287468	2
#20287422	2
#20287375	2
#20287350	2
#20285998	2
#20285968	2
#20285894	2
#20285851	2
#20284958	2
#20284899	2
#20284762	2
#20284715	2
#20283817	2
C₅₃×#3501	2
#61863	53