Subgroups — #28274773

Order 13568.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20287424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20287377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20287351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20286000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20285853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20284716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811369	—	2	2	no	—
25	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811334	—	2	1	no	—
29	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811329	—	2	2	no	—
35	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811288	—	2	1	no	—
40	#16811283	—	2	1	no	—
41	#16811275	—	2	1	no	—
42	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811248	—	2	2	no	—
44	#16811247	—	2	1	no	—
45	#16811244	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811228	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811221	—	2	2	no	—
48	#16811198	—	2	1	no	—
49	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811032	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811032	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16811025	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16811025	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810978	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810978	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810959	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810948	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810948	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810948	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810942	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810937	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810924	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810924	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810924	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810924	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16810839	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810839	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810839	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810839	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810776	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810759	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
130	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
133	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133216	—	2	2	no	—
155	#13133215	—	2	1	no	—
156	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133212	—	2	2	no	—
159	#13133211	—	2	1	no	—
160	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133208	—	2	2	no	—
166	#13133207	—	2	2	no	—
167	#13133206	—	2	1	no	—
168	#13133206	—	2	2	no	—
169	#13133205	—	2	1	no	—
170	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133203	—	2	2	no	—
173	#13133202	—	2	2	no	—
174	#13133202	—	2	2	no	—
175	#13133202	—	2	2	no	—
176	#13133202	—	2	2	no	—
177	#13133202	—	2	2	no	—
178	#13133200	—	2	1	no	—
179	#13133199	—	2	2	no	—
180	#13133197	—	2	1	no	—
181	#13133197	—	2	2	no	—
182	#13133197	—	2	2	no	—
183	#13133197	—	2	1	no	—
184	#13133197	—	2	1	no	—
185	#13133197	—	2	2	no	—
186	#13133196	—	2	1	no	—
187	#13133196	—	2	1	no	—
188	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13133195	—	2	2	no	—
190	#13133195	—	2	2	no	—
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133195	—	2	2	no	—
195	#13133195	—	2	2	no	—
196	#13133195	—	2	2	no	—
197	#13133195	—	2	2	no	—
198	#13133194	—	2	2	no	—
199	#13133194	—	2	2	no	—
200	#13133193	—	2	1	no	—
201	#13133193	—	2	1	no	—
202	#13133193	—	2	2	no	—
203	#13133193	—	2	2	no	—
204	#13133193	—	2	2	no	—
205	#13133192	—	2	1	no	—
206	#13133192	—	2	2	no	—
207	#13133191	—	2	1	no	—
208	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133190	—	2	2	no	—
211	#13133190	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133182	—	2	1	no	—
217	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
218	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133179	—	2	1	no	—
234	#13133179	—	2	2	no	—
235	#13133179	—	2	2	no	—
236	#13133179	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
238	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133174	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
285	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	#11719949	—	8	2	no	—
323	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
324	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
325	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
326	#11719945	—	8	2	no	—
327	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
328	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
331	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
333	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	#11719921	—	2	2	no	—
385	#11719921	—	2	2	no	—
386	#11719921	—	2	2	no	—
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	2	1	no	—
389	#11719921	—	2	1	no	—
390	#11719921	—	2	1	no	—
391	#11719921	—	2	1	no	—
392	#11719921	—	2	1	no	—
393	#11719921	—	2	1	no	—
394	#11719921	—	2	1	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	—	2	2	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	2	no	—
402	#11719921	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#11719919	—	2	1	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	—	2	1	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	D₄₂₄	—	2	2	no	—
434	D₄₂₄	—	2	4	no	—
435	D₄₂₄	—	2	2	no	—
436	D₄₂₄	—	2	4	no	—
437	#11719913	—	2	2	no	—
438	#11719913	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
446	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
447	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
448	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
449	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
465	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
475	D₂₁₂	—	2	4	no	—
476	D₂₁₂	—	2	1	no	—
477	D₂₁₂	—	2	1	no	—
478	D₂₁₂	—	2	1	no	—
479	D₂₁₂	—	2	1	no	—
480	D₂₁₂	—	2	2	no	—
481	D₂₁₂	—	2	2	no	—
482	D₂₁₂	—	4	2	no	—
483	D₂₁₂	—	8	1	no	—
484	D₂₁₂	—	8	2	no	—
485	D₂₁₂	—	8	2	no	—
486	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
487	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
490	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
492	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
494	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
495	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
496	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
498	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
499	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
501	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
502	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
503	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
504	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
505	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
506	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
507	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
509	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
511	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
515	#61863	—	53	1	no	maximal, Sylow
516	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
542	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	Dic₅₃	—	4	2	no	—
545	Dic₅₃	—	4	1	no	—
546	Dic₅₃	—	4	1	no	—
547	Dic₅₃	—	4	2	no	—
548	Dic₅₃	—	4	2	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	1	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	#3554	—	53	1	no	—
553	#3501	—	53	1	no	—
554	#3389	—	53	2	no	—
555	#3386	—	53	1	no	—
556	#3384	—	53	1	no	—
557	#3381	—	53	1	no	—
558	#3380	—	53	2	no	—
559	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
560	#3373	—	53	1	no	—
561	#3370	—	53	2	no	—
562	#3366	—	53	1	no	—
563	#3361	—	53	1	no	—
564	#3361	—	53	2	no	—
565	#3358	—	53	1	no	—
566	#3243	—	53	2	no	—
567	#3241	—	53	2	no	—
568	#3233	—	53	1	no	—
569	#3228	—	53	1	no	—
570	#3122	—	53	2	no	—
571	#3118	—	53	2	no	—
572	#3105	—	53	1	no	—
573	#3100	—	53	1	no	—
574	#2986	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
575	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
576	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
579	D₅₃	—	4	2	no	—
580	D₅₃	—	4	2	no	—
581	D₅₃	—	8	2	no	—
582	D₅₃	—	8	1	no	—
583	#562	—	106	2	no	—
584	#559	—	53	2	no	—
585	#559	—	53	1	no	—
586	#557	—	53	1	no	—
587	#554	—	53	1	no	—
588	#554	—	53	2	no	—
589	#554	—	53	1	no	—
590	#554	—	53	2	no	—
591	#554	—	53	2	no	—
592	#554	—	106	1	no	—
593	#554	—	106	2	no	—
594	#550	—	53	1	no	—
595	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
596	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
598	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
599	#548	—	106	1	no	—
600	#547	—	106	1	no	—
601	#544	—	53	2	no	—
602	#543	—	106	2	no	—
603	#542	—	53	2	no	—
604	#542	—	106	1	no	—
605	#540	—	53	2	no	—
606	#539	—	106	2	no	—
607	#536	—	106	1	no	—
608	#533	—	53	1	no	—
609	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#532	—	53	1	no	—
611	#529	—	53	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
614	#518	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
616	#501	—	53	2	no	—
617	#501	—	53	2	no	—
618	#500	—	53	2	no	—
619	#500	—	53	1	no	—
620	#499	—	53	2	no	—
621	#499	—	53	2	no	—
622	#498	—	53	1	no	—
623	#490	—	53	2	no	—
624	#489	—	53	2	no	—
625	#488	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#486	—	53	2	no	—
628	#486	—	53	1	no	—
629	#486	—	53	1	no	—
630	#485	—	53	2	no	—
631	#484	—	53	1	no	—
632	#482	—	53	2	no	—
633	#482	—	53	2	no	—
634	#482	—	53	2	no	—
635	#481	—	53	1	no	—
636	#480	—	53	2	no	—
637	#479	—	53	2	no	—
638	#478	—	53	1	no	—
639	#478	—	53	1	no	—
640	#478	—	53	2	no	—
641	#478	—	53	2	no	—
642	#478	—	53	2	no	—
643	#478	—	53	2	no	—
644	#478	—	53	2	no	—
645	#478	—	53	2	no	—
646	#478	—	53	2	no	—
647	#477	—	53	1	no	—
648	#477	—	53	2	no	—
649	#476	—	53	1	no	—
650	#476	—	53	2	no	—
651	#476	—	53	2	no	—
652	#475	—	53	1	no	—
653	#474	—	53	1	no	—
654	#474	—	53	1	no	—
655	#474	—	53	1	no	—
656	#474	—	53	2	no	—
657	#474	—	53	2	no	—
658	#474	—	53	2	no	—
659	#463	—	53	1	no	—
660	#463	—	53	1	no	—
661	#463	—	53	2	no	—
662	#463	—	53	2	no	—
663	#459	—	53	1	no	—
664	#459	—	53	1	no	—
665	#459	—	53	2	no	—
666	#459	—	53	2	no	—
667	#450	—	53	1	no	—
668	#447	—	53	2	no	—
669	#447	—	53	1	no	—
670	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
671	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
672	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
673	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
674	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
675	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
676	#442	—	53	2	no	—
677	#442	—	53	2	no	—
678	#442	—	53	2	no	—
679	#440	—	53	2	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
683	C₄×D₈	—	53	2	no	—
684	C₄×D₈	—	53	2	no	—
685	C₄×D₈	—	53	1	no	—
686	C₄×D₈	—	53	2	no	—
687	C₄×D₈	—	53	1	no	—
688	C₄×D₈	—	53	2	no	—
689	C₄×D₈	—	53	2	no	—
690	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
691	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
692	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₅₃	#61863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂×#41	—	106	1	no	—
696	C₂×#41	—	106	1	no	—
697	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
698	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
699	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
700	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
701	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
703	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
704	C₂×D₈	—	53	2	no	—
705	C₂×D₈	—	53	1	no	—
706	C₂×D₈	—	53	2	no	—
707	C₂×D₈	—	53	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
718	#127	—	53	1	no	—
719	#127	—	53	2	no	—
720	#126	—	106	2	no	—
721	#126	—	106	1	no	—
722	#125	—	53	1	no	—
723	#125	—	53	2	no	—
724	#125	—	53	2	no	—
725	#125	—	53	2	no	—
726	#125	—	53	2	no	—
727	#125	—	106	2	no	—
728	#125	—	106	2	no	—
729	#125	D₂₁₂	1	2	yes	—
730	#124	—	53	1	no	—
731	#124	—	53	2	no	—
732	#124	—	106	1	no	—
733	#124	—	106	2	no	—
734	#124	—	106	2	no	—
735	#124	—	106	1	no	—
736	#123	—	106	1	no	—
737	#123	—	106	2	no	—
738	#123	—	106	2	no	—
739	#123	—	106	2	no	—
740	#123	—	106	2	no	—
741	#123	—	106	2	no	—
742	#123	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
769	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
770	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
771	#121	—	53	1	no	—
772	#121	—	53	2	no	—
773	#121	—	106	1	no	—
774	#121	—	106	2	no	—
775	#121	—	106	1	no	—
776	#121	—	106	2	no	—
777	#121	—	106	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₄×D₄	—	53	1	no	—
787	C₄×D₄	—	53	1	no	—
788	C₄×D₄	—	53	1	no	—
789	C₄×D₄	—	53	1	no	—
790	C₄×D₄	—	53	2	no	—
791	C₄×D₄	—	53	2	no	—
792	C₄×D₄	—	53	2	no	—
793	C₄×D₄	—	53	2	no	—
794	C₄×D₄	—	53	1	no	—
795	C₄×D₄	—	53	2	no	—
796	C₄×D₄	—	53	2	no	—
797	C₄×D₄	—	53	2	no	—
798	C₄×D₄	—	53	2	no	—
799	C₄×D₄	—	106	1	no	—
800	C₄×D₄	—	106	2	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	1	no	—
804	C₄×D₄	—	106	1	no	—
805	C₄×D₄	—	106	1	no	—
806	C₄×D₄	—	106	1	no	—
807	#117	—	53	2	no	—
808	#117	—	106	1	no	—
809	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	#107	—	53	2	no	—
821	#107	—	53	1	no	—
822	#107	—	53	2	no	—
823	#107	—	53	2	no	—
824	#107	—	53	2	no	—
825	#107	—	53	2	no	—
826	#107	—	53	1	no	—
827	#107	—	53	2	no	—
828	#106	—	53	1	no	—
829	#106	—	53	2	no	—
830	#106	—	53	1	no	—
831	#106	—	53	2	no	—
832	#106	—	53	2	no	—
833	#106	—	53	2	no	—
834	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
840	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	#103	—	53	1	no	—
843	#103	—	53	2	no	—
844	#103	—	53	1	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#102	—	53	1	no	—
847	#102	—	53	2	no	—
848	#102	—	53	1	no	—
849	#102	—	53	2	no	—
850	#102	—	53	1	no	—
851	#102	—	53	2	no	—
852	#102	—	53	2	no	—
853	#102	—	53	2	no	—
854	#102	—	53	2	no	—
855	#102	—	53	1	no	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	1	no	—
858	#102	—	53	1	no	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	—	53	2	no	—
861	#102	—	53	2	no	—
862	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
866	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂⁴	—	106	1	no	—
873	#41	—	424	2	no	—
874	#41	—	424	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
881	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
885	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
886	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
887	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
888	C₂×D₄	—	53	1	no	—
889	C₂×D₄	—	53	1	no	—
890	C₂×D₄	—	53	1	no	—
891	C₂×D₄	—	53	2	no	—
892	C₂×D₄	—	106	2	no	—
893	C₂×D₄	—	106	2	no	—
894	C₂×D₄	—	106	1	no	—
895	C₂×D₄	—	106	2	no	—
896	C₂×D₄	—	106	1	no	—
897	C₂×D₄	—	106	1	no	—
898	C₂×D₄	—	106	2	no	—
899	C₂×D₄	—	106	2	no	—
900	C₂×D₄	—	106	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
916	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
917	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	SD₁₆	—	106	2	no	—
920	SD₁₆	—	106	2	no	—
921	D₈	—	106	4	no	—
922	D₈	—	106	2	no	—
923	D₈	—	106	4	no	—
924	D₈	—	106	2	no	—
925	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
930	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
958	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
959	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
960	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
961	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
962	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
963	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
964	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
965	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
966	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
967	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
989	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
990	C₄²	—	106	2	no	—
991	C₄²	—	106	1	no	—
992	C₄²	—	106	2	no	—
993	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
994	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
995	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
997	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
998	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₂³	—	106	4	no	—
1000	C₂³	—	106	1	no	—
1001	C₂³	—	106	1	no	—
1002	C₂³	—	106	1	no	—
1003	C₂³	—	106	2	no	—
1004	C₂³	—	424	1	no	—
1005	C₂³	—	424	1	no	—
1006	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1007	Q₈	—	2	2	no	—
1008	Q₈	—	2	2	no	—
1009	Q₈	—	4	2	no	—
1010	Q₈	—	106	1	no	—
1011	Q₈	—	106	1	no	—
1012	Q₈	—	424	1	no	—
1013	Q₈	—	424	2	no	—
1014	Q₈	—	424	2	no	—
1015	Q₈	—	424	2	no	—
1016	Q₈	—	212	2	no	—
1017	Q₈	—	212	2	no	—
1018	D₄	—	53	2	no	—
1019	D₄	—	53	2	no	—
1020	D₄	—	106	4	no	—
1021	D₄	—	106	1	no	—
1022	D₄	—	106	1	no	—
1023	D₄	—	106	1	no	—
1024	D₄	—	106	2	no	—
1025	D₄	—	106	1	no	—
1026	D₄	—	106	2	no	—
1027	D₄	—	424	1	no	—
1028	D₄	—	424	2	no	—
1029	D₄	—	424	2	no	—
1030	D₄	—	424	1	no	—
1031	D₄	—	424	2	no	—
1032	D₄	—	212	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1059	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1060	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1061	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1062	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1063	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1064	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1067	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1068	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₈	—	2	2	no	—
1070	C₈	—	2	1	no	—
1071	C₈	—	2	2	no	—
1072	C₈	—	2	1	no	—
1073	C₈	—	2	1	no	—
1074	C₈	—	2	1	no	—
1075	C₂²	—	2	1	no	—
1076	C₂²	—	2	1	no	—
1077	C₂²	—	2	1	no	—
1078	C₂²	—	106	2	no	—
1079	C₂²	—	106	2	no	—
1080	C₂²	—	424	4	no	—
1081	C₂²	—	212	1	no	—
1082	C₂²	—	212	2	no	—
1083	C₂²	—	212	1	no	—
1084	C₂²	—	212	2	no	—
1085	C₂²	—	212	2	no	—
1086	C₂²	—	212	1	no	—
1087	C₂²	—	212	1	no	—
1088	C₂²	—	212	1	no	—
1089	C₂²	—	212	1	no	—
1090	C₂²	—	212	1	no	—
1091	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1092	C₄	—	2	1	no	—
1093	C₄	—	2	1	no	—
1094	C₄	—	2	2	no	—
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	2	1	no	—
1097	C₄	—	2	1	no	—
1098	C₄	—	2	2	no	—
1099	C₄	—	2	2	no	—
1100	C₄	—	212	1	no	—
1101	C₄	—	212	1	no	—
1102	C₄	—	212	1	no	—
1103	C₄	—	212	1	no	—
1104	C₄	—	212	2	no	—
1105	C₄	—	212	2	no	—
1106	C₄	—	212	1	no	—
1107	C₄	—	212	2	no	—
1108	C₄	#16811428	1	2	yes	—
1109	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₂	—	4	1	no	—
1112	C₂	—	424	1	no	—
1113	C₂	—	424	2	no	—
1114	C₂	—	212	2	no	—
1115	C₂	—	212	2	no	—
1116	C₂	#20288367	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#20289489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2986	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2986	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289186	C₂	semidirect
2. #20288516	C₂	semidirect
3. #20287675	C₂	semidirect
4. #20287638	C₂	semidirect
5. #20287616	C₂	semidirect
6. #20287592	C₂	semidirect
7. #20287583	C₂	semidirect
8. Q₈×D₄₂₄	C₂	semidirect
9. #20287509	C₂	semidirect
10. #20287470	C₂	semidirect
11. #20287424	C₂	semidirect
12. #20287377	C₂	semidirect
13. #20287377	C₂	semidirect
14. #20287351	C₂	semidirect
15. #20286000	C₂	semidirect
16. #20285970	C₂	semidirect
17. #20285896	C₂	semidirect
18. #20285853	C₂	semidirect
19. #20284959	C₂	semidirect
20. #20284901	C₂	semidirect
21. #20284764	C₂	semidirect
22. #20284716	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2986	C₂	semidirect
25. #16811358	C₂²	semidirect
26. #16811358	C₂²	semidirect
27. #16811351	C₂²	semidirect
33. #16811333	C₂²	semidirect
35. #16811295	C₂²	semidirect
38. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
56. #16811032	C₂²	semidirect
57. #16811032	C₂²	semidirect
58. #16811028	C₂²	semidirect
59. #16811028	C₂²	semidirect
60. #16811025	C₂²	semidirect
61. #16811025	C₂²	semidirect
62. #16811021	C₂²	semidirect
63. #16810988	C₂²	semidirect
64. #16810983	C₂²	semidirect
65. #16810978	C₂²	semidirect
66. #16810978	C₂²	semidirect
67. #16810970	C₂²	semidirect
68. #16810970	C₂²	semidirect
69. #16810970	C₂²	semidirect
77. #16810931	C₂²	semidirect
82. #16810924	C₂²	semidirect
83. #16810924	C₂²	semidirect
84. #16810924	C₂²	semidirect
85. #16810924	C₂²	semidirect
86. #16810924	C₂²	semidirect
87. #16810919	C₂²	semidirect
88. #16810919	C₂²	semidirect
90. #16810914	C₂²	semidirect
91. #16810914	C₂²	semidirect
92. #16810909	C₂²	semidirect
96. #16810904	C₂²	semidirect
97. #16810904	C₂²	semidirect
98. #16810904	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
128. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
129. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
130. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
574. #2986	D₅₃	semidirect
670. #446	C₂×D₅₃	semidirect
671. #446	C₂×D₅₃	semidirect
672. #446	C₂×D₅₃	semidirect
673. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
674. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
675. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
694. C₅₃	#61863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289186	2
#20288516	2
#20287675	2
#20287638	2
#20287616	2
#20287592	2
#20287583	2
Q₈×D₄₂₄	2
#20287509	2
#20287470	2
#20287424	2
#20287377	2
#20287351	2
#20286000	2
#20285970	2
#20285896	2
#20285853	2
#20284959	2
#20284901	2
#20284764	2
#20284716	2
C₅₃×#2986	2
#61863	53