Subgroups — #28274890

Order 13568.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20285843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811371	—	2	2	no	—
19	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811276	—	2	1	no	—
24	#16811276	—	2	1	no	—
25	#16811228	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811203	—	2	2	no	—
27	#16811203	—	2	2	no	—
28	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811029	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811022	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811019	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810989	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810971	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810941	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810936	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810920	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810920	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810910	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810900	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810823	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810818	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810733	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
82	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#544	—	2	2	no	—
86	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
88	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133205	—	2	1	no	—
108	#13133205	—	2	1	no	—
109	#13133202	—	2	4	no	—
110	#13133202	—	2	4	no	—
111	#13133195	—	2	4	no	—
112	#13133195	—	2	4	no	—
113	#13133193	—	2	2	no	—
114	#13133193	—	2	2	no	—
115	#13133192	—	2	2	no	—
116	#13133192	—	2	2	no	—
117	#13133192	—	2	4	no	—
118	#13133192	—	2	4	no	—
119	#13133191	—	2	1	no	—
120	#13133191	—	2	1	no	—
121	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133190	—	2	4	no	—
124	#13133190	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
181	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
182	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
204	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
205	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
214	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	#11719949	—	8	4	no	—
236	#11719949	—	8	4	no	—
237	#11719945	—	8	2	no	—
238	#11719945	—	8	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
285	#11719924	—	2	4	no	—
286	#11719924	—	2	4	no	—
287	#11719922	—	2	4	no	—
288	#11719922	—	2	4	no	—
289	#11719921	—	2	2	no	—
290	#11719921	—	2	2	no	—
291	#11719921	—	2	4	no	—
292	#11719921	—	2	4	no	—
293	#11719921	—	2	2	no	—
294	#11719921	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	—	2	4	no	—
301	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
311	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
315	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	D₂₁₂	—	2	2	no	—
345	D₂₁₂	—	2	2	no	—
346	D₂₁₂	—	2	2	no	—
347	D₂₁₂	—	2	2	no	—
348	D₂₁₂	—	4	2	no	—
349	D₂₁₂	—	4	2	no	—
350	D₂₁₂	—	8	1	no	—
351	D₂₁₂	—	8	1	no	—
352	D₂₁₂	—	8	4	no	—
353	D₂₁₂	—	8	4	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
358	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
359	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
360	#88322	—	2	2	no	—
361	#88322	—	2	2	no	—
362	#88322	—	2	2	no	—
363	#88322	—	2	2	no	—
364	#61868	—	53	1	no	maximal, Sylow
365	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
387	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
388	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
389	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	#3548	—	53	1	no	—
394	#3503	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#3385	—	53	2	no	—
396	#3384	—	53	2	no	—
397	#3381	—	53	2	no	—
398	#3380	—	53	2	no	—
399	#3368	—	53	2	no	—
400	#3366	—	53	2	no	—
401	#3362	—	53	2	no	—
402	#3358	—	53	2	no	—
403	#3241	—	53	4	no	—
404	#3227	—	53	1	no	—
405	#3226	—	53	1	no	—
406	#3119	—	53	4	no	—
407	#3106	—	53	1	no	—
408	#3106	—	53	1	no	—
409	#2986	—	53	1	no	—
410	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
415	D₅₃	—	8	2	no	—
416	D₅₃	—	8	2	no	—
417	#562	—	106	2	no	—
418	Q₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#554	—	2	2	no	—
421	#554	—	53	2	no	—
422	#554	—	53	2	no	—
423	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	#550	—	53	2	no	—
425	#550	—	53	2	no	—
426	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	#547	—	106	1	no	—
429	#547	—	106	1	no	—
430	#544	—	2	2	no	—
431	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	#540	—	53	4	no	—
433	#537	—	106	2	no	—
434	#537	—	106	2	no	—
435	#533	—	2	1	no	—
436	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#532	—	53	1	no	—
438	#532	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#501	—	53	4	no	—
444	#500	—	53	2	no	—
445	#499	—	53	4	no	—
446	#498	—	53	2	no	—
447	#490	—	53	4	no	—
448	#486	—	53	4	no	—
449	#486	—	53	2	no	—
450	#486	—	53	2	no	—
451	#482	—	53	2	no	—
452	#482	—	53	2	no	—
453	#481	—	53	4	no	—
454	#480	—	53	4	no	—
455	#479	—	53	4	no	—
456	#478	—	53	4	no	—
457	#478	—	53	4	no	—
458	#478	—	53	4	no	—
459	#477	—	53	1	no	—
460	#477	—	53	1	no	—
461	#476	—	53	2	no	—
462	#476	—	53	4	no	—
463	#476	—	53	2	no	—
464	#476	—	53	1	no	—
465	#476	—	53	1	no	—
466	#474	—	53	2	no	—
467	#474	—	53	4	no	—
468	#474	—	53	2	no	—
469	#460	—	53	1	no	—
470	#460	—	53	1	no	—
471	#460	—	53	4	no	—
472	#459	—	53	1	no	—
473	#459	—	53	4	no	—
474	#459	—	53	1	no	—
475	#449	—	53	2	no	—
476	#449	—	53	2	no	—
477	#446	—	53	2	no	—
478	#446	—	53	2	no	—
479	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
481	#442	—	53	4	no	—
482	#440	—	53	4	no	—
483	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
484	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
485	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
486	C₄×D₈	—	53	2	no	—
487	C₄×D₈	—	53	4	no	—
488	C₄×D₈	—	53	2	no	—
489	#433	—	53	4	no	—
490	#431	—	53	1	no	—
491	#431	—	53	1	no	—
492	C₅₃	#61868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂×#41	—	106	2	no	—
494	C₂×#41	—	106	2	no	—
495	C₂×#41	—	106	1	no	—
496	C₂×#41	—	106	1	no	—
497	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
502	C₂×D₈	—	53	2	no	—
503	C₂×D₈	—	53	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
517	#127	—	53	1	no	—
518	#127	—	53	1	no	—
519	#127	—	53	4	no	—
520	#125	—	2	2	no	—
521	#125	—	2	4	no	—
522	#125	—	53	4	no	—
523	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	#124	—	106	1	no	—
526	#124	—	106	1	no	—
527	#123	—	106	4	no	—
528	#123	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	#121	—	53	2	no	—
541	#121	—	53	2	no	—
542	#121	—	106	1	no	—
543	#121	—	106	1	no	—
544	#121	—	106	2	no	—
545	#121	—	106	2	no	—
546	#121	—	106	4	no	—
547	#121	—	106	4	no	—
548	#121	—	106	4	no	—
549	#121	—	106	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	2	4	no	—
560	C₄×D₄	—	53	2	no	—
561	C₄×D₄	—	53	2	no	—
562	C₄×D₄	—	53	4	no	—
563	C₄×D₄	—	53	4	no	—
564	C₄×D₄	—	106	1	no	—
565	C₄×D₄	—	106	1	no	—
566	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	#117	—	2	2	no	—
570	#117	—	2	1	no	—
571	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	#107	—	53	2	no	—
582	#107	—	53	4	no	—
583	#107	—	53	2	no	—
584	#107	—	53	4	no	—
585	#106	—	53	2	no	—
586	#106	—	53	4	no	—
587	#106	—	53	2	no	—
588	#106	—	53	4	no	—
589	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
590	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
591	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
592	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
593	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
595	#103	—	53	2	no	—
596	#103	—	53	2	no	—
597	#102	—	53	2	no	—
598	#102	—	53	2	no	—
599	#102	—	53	2	no	—
600	#102	—	53	4	no	—
601	#102	—	53	2	no	—
602	#102	—	53	2	no	—
603	#102	—	53	4	no	—
604	#102	—	53	2	no	—
605	#102	—	53	4	no	—
606	#102	—	53	4	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
609	#97	—	53	4	no	—
610	C₄×C₈	—	53	2	no	—
611	C₄×C₈	—	53	2	no	—
612	C₄×C₈	—	53	4	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	424	2	no	—
616	#41	—	424	2	no	—
617	#41	—	424	4	no	—
618	#41	—	424	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
626	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	53	2	no	—
631	C₂×D₄	—	53	2	no	—
632	C₂×D₄	—	106	2	no	—
633	C₂×D₄	—	106	2	no	—
634	C₂×D₄	—	106	4	no	—
635	C₂×D₄	—	106	4	no	—
636	C₂×D₄	—	106	1	no	—
637	C₂×D₄	—	106	1	no	—
638	C₂×D₄	—	106	1	no	—
639	C₂×D₄	—	106	1	no	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	SD₁₆	—	106	4	no	—
654	SD₁₆	—	106	4	no	—
655	D₈	—	106	4	no	—
656	D₈	—	106	4	no	—
657	C₂×C₈	—	53	2	no	—
658	C₂×C₈	—	53	2	no	—
659	C₂×C₈	—	53	2	no	—
660	C₂×C₈	—	53	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	106	2	no	—
707	C₂³	—	106	2	no	—
708	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	2	1	no	—
712	Q₈	—	4	4	no	—
713	Q₈	—	8	2	no	—
714	Q₈	—	8	4	no	—
715	Q₈	—	424	1	no	—
716	Q₈	—	424	1	no	—
717	Q₈	#13133265	1	2	yes	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	1	no	—
720	D₄	—	106	2	no	—
721	D₄	—	106	2	no	—
722	D₄	—	106	2	no	—
723	D₄	—	106	2	no	—
724	D₄	—	424	1	no	—
725	D₄	—	424	4	no	—
726	D₄	—	424	1	no	—
727	D₄	—	424	4	no	—
728	D₄	—	424	2	no	—
729	D₄	—	424	2	no	—
730	D₄	—	212	2	no	—
731	D₄	—	212	2	no	—
732	D₄	#13133265	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	424	4	no	—
749	C₂×C₄	—	424	4	no	—
750	C₂×C₄	—	212	4	no	—
751	C₂×C₄	—	212	4	no	—
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	106	2	no	—
761	C₈	—	106	2	no	—
762	C₈	—	106	2	no	—
763	C₈	—	106	2	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	212	2	no	—
771	C₂²	—	212	2	no	—
772	C₂²	—	212	2	no	—
773	C₂²	—	212	2	no	—
774	C₂²	—	212	2	no	—
775	C₂²	—	212	2	no	—
776	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	4	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	212	2	no	—
787	C₄	—	212	2	no	—
788	C₄	#16811426	1	2	yes	—
789	C₄	#16811431	1	2	yes	—
790	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	4	1	no	—
793	C₂	—	4	2	no	—
794	C₂	—	424	2	no	—
795	C₂	—	424	2	no	—
796	C₂	#20288366	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3503	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3503	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289115	C₂	semidirect
2. #20287621	C₂	semidirect
3. #20287610	C₂	semidirect
4. #20287586	C₂	semidirect
5. #20287578	C₂	semidirect
6. #20287444	C₂	semidirect
7. #20287422	C₂	semidirect
8. #20287386	C₂	semidirect
9. #20287350	C₂	semidirect
10. #20285968	C₂	semidirect
11. #20285843	C₂	semidirect
12. #20285836	C₂	semidirect
13. #20284914	C₂	semidirect
14. #20284775	C₂	semidirect
15. #20284775	C₂	semidirect
16. #20283817	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3503	C₂	semidirect
394. #3503	D₅₃	semidirect
492. C₅₃	#61868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289115	2
#20287621	2
#20287610	2
#20287586	2
#20287578	2
#20287444	2
#20287422	2
#20287386	2
#20287350	2
#20285968	2
#20285843	2
#20285836	2
#20284914	2
#20284775	2
#20283817	2
C₅₃×#3503	2
#61868	53