Subgroups — #28274894

Order 13568.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20285845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20284775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811367	—	2	2	no	—
19	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811330	—	2	2	no	—
23	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811278	—	2	1	no	—
30	#16811277	—	2	1	no	—
31	#16811251	—	2	2	no	—
32	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811226	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811202	—	2	2	no	—
35	#16811201	—	2	2	no	—
36	#16811180	—	2	1	no	—
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811031	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811023	C₂²	1	4	yes	—
45	#16811021	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810986	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810968	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810942	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810934	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810928	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810925	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810925	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810922	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810911	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810902	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810821	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810816	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810735	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
76	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810703	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
81	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#482	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	—	2	1	no	—
101	#13133217	—	2	1	no	—
102	#13133217	—	2	2	no	—
103	#13133217	—	2	2	no	—
104	#13133217	—	2	2	no	—
105	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133216	—	2	4	no	—
111	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133209	—	2	2	no	—
115	#13133209	D₄	1	2	yes	—
116	#13133208	—	2	4	no	—
117	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133205	—	2	1	no	—
120	#13133201	—	2	4	no	—
121	#13133199	—	2	4	no	—
122	#13133197	—	2	2	no	—
123	#13133196	—	2	2	no	—
124	#13133196	—	2	2	no	—
125	#13133196	—	2	2	no	—
126	#13133196	D₄	1	2	yes	—
127	#13133196	D₄	1	2	yes	—
128	#13133194	—	2	4	no	—
129	#13133194	—	2	4	no	—
130	#13133194	—	2	4	no	—
131	#13133194	—	2	4	no	—
132	#13133193	—	2	4	no	—
133	#13133191	—	2	2	no	—
134	#13133191	—	2	1	no	—
135	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133190	—	2	4	no	—
137	#13133189	—	2	4	no	—
138	#13133189	—	2	4	no	—
139	#13133188	—	2	4	no	—
140	#13133188	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
148	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133176	—	2	2	no	—
153	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
189	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
190	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
200	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
214	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
215	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	#11719947	—	8	4	no	—
238	#11719945	—	8	4	no	—
239	#11719945	—	8	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
254	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#11719924	—	2	4	no	—
279	#11719922	—	2	4	no	—
280	#11719921	—	2	2	no	—
281	#11719921	—	2	2	no	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#11719919	—	2	4	no	—
297	#11719919	—	2	4	no	—
298	#11719919	—	2	4	no	—
299	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
311	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
318	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
319	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	D₂₁₂	—	2	2	no	—
349	D₂₁₂	—	2	2	no	—
350	D₂₁₂	—	4	2	no	—
351	D₂₁₂	—	8	1	no	—
352	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
354	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
355	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
356	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
357	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
358	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
359	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
360	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
362	#88322	—	2	2	no	—
363	#88322	—	2	2	no	—
364	#61868	—	53	1	no	maximal, Sylow
365	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
386	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
387	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅₃	—	2	4	no	—
390	Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	Dic₅₃	—	4	4	no	—
392	Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	#3548	—	53	1	no	—
394	#3503	—	53	1	no	—
395	#3385	—	53	2	no	—
396	#3384	—	53	2	no	—
397	#3381	—	53	2	no	—
398	#3380	—	53	2	no	—
399	#3368	—	53	2	no	—
400	#3366	—	53	2	no	—
401	#3362	—	53	2	no	—
402	#3358	—	53	2	no	—
403	#3241	—	53	4	no	—
404	#3227	—	53	1	no	—
405	#3226	—	53	1	no	—
406	#3119	—	53	4	no	—
407	#3106	—	53	1	no	—
408	#3106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#2986	—	53	1	no	—
410	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
413	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
416	D₅₃	—	8	2	no	—
417	#562	—	106	2	no	—
418	Q₈²	—	53	2	no	—
419	#557	—	53	2	no	—
420	#554	—	53	2	no	—
421	#554	—	53	2	no	—
422	#554	—	53	2	no	—
423	#554	—	106	2	no	—
424	#550	—	53	2	no	—
425	#550	—	53	2	no	—
426	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
427	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
428	#547	—	106	1	no	—
429	#547	—	106	1	no	—
430	#544	—	53	2	no	—
431	#544	—	106	2	no	—
432	#540	—	53	4	no	—
433	#537	—	106	2	no	—
434	#537	—	106	2	no	—
435	#533	—	53	1	no	—
436	#533	—	106	1	no	—
437	#532	—	53	1	no	—
438	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
441	#520	—	53	2	no	—
442	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#501	—	53	4	no	—
444	#500	—	53	2	no	—
445	#499	—	53	4	no	—
446	#498	—	53	2	no	—
447	#490	—	53	4	no	—
448	#486	—	53	2	no	—
449	#486	—	53	4	no	—
450	#486	—	53	2	no	—
451	#482	—	53	2	no	—
452	#482	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	#481	—	53	4	no	—
454	#480	—	53	4	no	—
455	#479	—	53	4	no	—
456	#478	—	53	4	no	—
457	#478	—	53	4	no	—
458	#478	—	53	4	no	—
459	#477	—	53	1	no	—
460	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#476	—	53	1	no	—
462	#476	—	53	2	no	—
463	#476	—	53	2	no	—
464	#476	—	53	4	no	—
465	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#474	—	53	2	no	—
467	#474	—	53	2	no	—
468	#474	—	53	4	no	—
469	#460	—	53	4	no	—
470	#460	—	53	1	no	—
471	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#459	—	53	4	no	—
473	#459	—	53	1	no	—
474	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#449	—	53	2	no	—
476	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	#446	—	53	2	no	—
478	#446	—	53	2	no	—
479	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
481	#442	—	53	4	no	—
482	#440	—	53	4	no	—
483	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
484	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
485	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₄×D₈	—	53	2	no	—
487	C₄×D₈	—	53	4	no	—
488	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	#433	—	53	4	no	—
490	#431	—	53	1	no	—
491	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₅₃	#61868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂×#41	—	2	1	no	—
494	C₂×#41	—	106	2	no	—
495	C₂×#41	—	106	2	no	—
496	C₂×#41	—	106	1	no	—
497	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₈	—	53	2	no	—
503	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	53	4	no	—
518	#127	—	53	1	no	—
519	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#125	—	53	4	no	—
521	#125	—	53	4	no	—
522	#125	—	53	2	no	—
523	#125	—	106	2	no	—
524	#125	—	106	4	no	—
525	#124	—	2	1	no	—
526	#124	—	106	1	no	—
527	#123	—	106	4	no	—
528	#123	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	#121	—	53	2	no	—
542	#121	—	106	4	no	—
543	#121	—	106	4	no	—
544	#121	—	106	4	no	—
545	#121	—	106	2	no	—
546	#121	—	106	2	no	—
547	#121	—	106	4	no	—
548	#121	—	106	1	no	—
549	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	53	4	no	—
561	C₄×D₄	—	53	4	no	—
562	C₄×D₄	—	53	4	no	—
563	C₄×D₄	—	53	2	no	—
564	C₄×D₄	—	106	4	no	—
565	C₄×D₄	—	106	1	no	—
566	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	#117	—	2	1	no	—
570	#117	—	53	2	no	—
571	#117	—	106	2	no	—
572	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	#107	—	53	4	no	—
582	#107	—	53	2	no	—
583	#107	—	53	4	no	—
584	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	#106	—	53	4	no	—
586	#106	—	53	4	no	—
587	#106	—	53	2	no	—
588	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
590	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
591	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
592	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
593	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#103	—	53	2	no	—
596	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	#102	—	53	2	no	—
598	#102	—	53	4	no	—
599	#102	—	53	4	no	—
600	#102	—	53	4	no	—
601	#102	—	53	4	no	—
602	#102	—	53	2	no	—
603	#102	—	53	2	no	—
604	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#97	—	53	4	no	—
610	C₄×C₈	—	53	4	no	—
611	C₄×C₈	—	53	2	no	—
612	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	8	2	no	—
616	#41	—	424	2	no	—
617	#41	—	424	4	no	—
618	#41	—	424	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
628	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	53	2	no	—
634	C₂×D₄	—	106	4	no	—
635	C₂×D₄	—	106	4	no	—
636	C₂×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂×D₄	—	106	1	no	—
638	C₂×D₄	—	106	1	no	—
639	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	SD₁₆	—	2	4	no	—
654	SD₁₆	—	106	4	no	—
655	D₈	—	2	4	no	—
656	D₈	—	106	4	no	—
657	C₂×C₈	—	53	2	no	—
658	C₂×C₈	—	53	2	no	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	53	4	no	—
700	C₄²	—	106	4	no	—
701	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	106	2	no	—
708	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	1	no	—
710	Q₈	—	8	1	no	—
711	Q₈	—	106	4	no	—
712	Q₈	—	106	4	no	—
713	Q₈	—	424	2	no	—
714	Q₈	—	424	1	no	—
715	Q₈	—	424	4	no	—
716	Q₈	—	212	4	no	—
717	Q₈	#13133264	1	2	yes	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	1	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	8	1	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	106	2	no	—
726	D₄	—	106	2	no	—
727	D₄	—	424	1	no	—
728	D₄	—	424	4	no	—
729	D₄	—	424	4	no	—
730	D₄	—	424	2	no	—
731	D₄	—	212	2	no	—
732	D₄	#13133264	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	53	4	no	—
746	C₂×C₄	—	53	4	no	—
747	C₂×C₄	—	106	4	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	424	4	no	—
750	C₂×C₄	—	424	4	no	—
751	C₂×C₄	—	424	4	no	—
752	C₂×C₄	—	424	2	no	—
753	C₂×C₄	—	212	4	no	—
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	106	2	no	—
763	C₈	—	106	2	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	212	2	no	—
774	C₂²	—	212	2	no	—
775	C₂²	—	212	2	no	—
776	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	106	4	no	—
785	C₄	—	106	4	no	—
786	C₄	—	212	4	no	—
787	C₄	—	212	2	no	—
788	C₄	#16811427	1	2	yes	—
789	C₄	#16811430	1	2	yes	—
790	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	4	1	no	—
793	C₂	—	4	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	424	2	no	—
796	C₂	#20288362	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3106	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289113	C₂	semidirect
2. #20288534	C₂	semidirect
3. #20287624	C₂	semidirect
4. #20287612	C₂	semidirect
5. #20287588	C₂	semidirect
6. #20287581	C₂	semidirect
7. #20287442	C₂	semidirect
8. #20287426	C₂	semidirect
9. #20287381	C₂	semidirect
10. #20287348	C₂	semidirect
11. #20285966	C₂	semidirect
12. #20285845	C₂	semidirect
13. #20285833	C₂	semidirect
14. #20284915	C₂	semidirect
15. #20284775	C₂	semidirect
16. #20283816	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3106	C₂	semidirect
408. #3106	D₅₃	semidirect
492. C₅₃	#61868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289113	2
#20288534	2
#20287624	2
#20287612	2
#20287588	2
#20287581	2
#20287442	2
#20287426	2
#20287381	2
#20287348	2
#20285966	2
#20285845	2
#20285833	2
#20284915	2
#20284775	2
#20283816	2
C₅₃×#3106	2
#61868	53