Subgroups — #28274899

Order 13568.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20285863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284923	C₂	1	4	yes	maximal
14	#20284780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20284780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20283817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811331	—	2	2	no	—
22	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811286	—	2	2	no	—
24	#16811253	—	2	2	no	—
25	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811178	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
29	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811033	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811022	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811019	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810991	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810973	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810956	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810951	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810927	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810920	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810918	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810908	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810830	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810825	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
68	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#564	—	2	2	no	—
81	C₅₃×#557	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#557	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#541	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#541	—	2	2	no	—
89	C₅₃×#541	C₂²	1	4	yes	—
90	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	—	2	1	no	—
101	#13133217	—	2	1	no	—
102	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133216	—	2	4	no	—
106	#13133216	—	2	2	no	—
107	#13133216	—	2	2	no	—
108	#13133215	—	2	2	no	—
109	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133208	—	2	2	no	—
111	#13133207	—	2	4	no	—
112	#13133197	—	2	2	no	—
113	#13133197	—	2	4	no	—
114	#13133195	—	2	4	no	—
115	#13133194	—	2	4	no	—
116	#13133193	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133182	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
127	#13133177	—	2	4	no	—
128	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133175	—	2	2	no	—
130	#13133174	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
179	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
182	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
184	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
188	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
189	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
190	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
210	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
211	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
225	#11719945	—	2	2	no	—
226	#11719945	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	#11719925	—	2	4	no	—
275	#11719925	—	2	4	no	—
276	#11719924	—	2	4	no	—
277	#11719924	—	2	4	no	—
278	#11719921	—	2	1	no	—
279	#11719921	—	2	1	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	#11719919	—	2	1	no	—
291	#11719919	—	2	1	no	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
333	D₂₁₂	—	2	1	no	—
334	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
340	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
341	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
342	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
343	Dic₁₀₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	#88322	—	2	2	no	—
345	#88322	—	2	2	no	—
346	#88322	—	2	2	no	—
347	#88322	—	2	2	no	—
348	#61869	—	53	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	4	no	—
371	Dic₅₃	—	4	1	no	—
372	Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	#3556	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#3503	—	53	1	no	—
375	#3387	—	53	2	no	—
376	#3386	—	53	2	no	—
377	#3383	—	53	2	no	—
378	#3381	—	53	2	no	—
379	#3374	—	53	2	no	—
380	#3372	—	53	2	no	—
381	#3363	—	53	2	no	—
382	#3359	—	53	2	no	—
383	#3242	—	53	4	no	—
384	#3230	—	53	1	no	—
385	#3229	—	53	1	no	—
386	#3120	—	53	4	no	—
387	#3107	—	53	1	no	—
388	#3107	—	53	1	no	—
389	#2986	—	53	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
391	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
394	D₅₃	—	4	2	no	—
395	#564	—	2	2	no	—
396	Q₈²	—	53	2	no	—
397	#557	—	2	1	no	—
398	#557	—	2	1	no	—
399	#557	—	53	2	no	—
400	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
402	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
404	#554	—	53	2	no	—
405	#554	—	106	2	no	—
406	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
407	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
408	#544	—	53	2	no	—
409	#544	—	106	2	no	—
410	#541	—	2	2	no	—
411	#541	—	2	2	no	—
412	#541	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
413	#533	—	106	1	no	—
414	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
419	#520	—	53	2	no	—
420	C₄×#41	—	53	1	no	—
421	#501	—	53	4	no	—
422	#500	—	53	2	no	—
423	#499	—	53	4	no	—
424	#498	—	53	2	no	—
425	#491	—	53	4	no	—
426	#487	—	53	4	no	—
427	#487	—	53	2	no	—
428	#487	—	53	2	no	—
429	#485	—	53	2	no	—
430	#485	—	53	2	no	—
431	#484	—	53	4	no	—
432	#483	—	53	4	no	—
433	#479	—	53	4	no	—
434	#479	—	53	4	no	—
435	#479	—	53	4	no	—
436	#478	—	53	4	no	—
437	#477	—	53	2	no	—
438	#477	—	53	4	no	—
439	#477	—	53	2	no	—
440	#475	—	53	1	no	—
441	#475	—	53	1	no	—
442	#475	—	53	2	no	—
443	#475	—	53	4	no	—
444	#475	—	53	2	no	—
445	#474	—	53	1	no	—
446	#474	—	53	1	no	—
447	#462	—	53	1	no	—
448	#462	—	53	1	no	—
449	#462	—	53	4	no	—
450	#461	—	53	1	no	—
451	#461	—	53	4	no	—
452	#461	—	53	1	no	—
453	#452	—	53	2	no	—
454	#452	—	53	2	no	—
455	#446	—	53	2	no	—
456	#446	—	53	2	no	—
457	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
458	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
459	#441	—	53	4	no	—
460	#440	—	53	4	no	—
461	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
462	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
463	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
464	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
465	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
466	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
467	#433	—	53	4	no	—
468	#431	—	53	1	no	—
469	#431	—	53	1	no	—
470	C₅₃	#61869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂×#41	—	53	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#126	—	2	4	no	—
497	#126	—	2	4	no	—
498	#125	—	2	2	no	—
499	#125	—	2	2	no	—
500	#125	—	2	4	no	—
501	#125	—	2	4	no	—
502	#125	—	2	4	no	—
503	#125	—	2	4	no	—
504	#125	—	2	4	no	—
505	#125	—	2	4	no	—
506	#125	—	2	1	no	—
507	#125	—	2	1	no	—
508	#125	—	53	4	no	—
509	#125	—	106	2	no	—
510	#125	—	106	4	no	—
511	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₄×D₄	—	53	1	no	—
542	C₄×D₄	—	53	1	no	—
543	C₄×D₄	—	53	4	no	—
544	C₄×D₄	—	106	1	no	—
545	C₄×D₄	—	106	1	no	—
546	C₄×D₄	—	106	4	no	—
547	#117	—	2	1	no	—
548	#117	—	2	1	no	—
549	#117	—	53	1	no	—
550	#117	—	106	2	no	—
551	#117	—	106	1	no	—
552	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	#107	—	53	2	no	—
560	#107	—	53	2	no	—
561	#107	—	53	4	no	—
562	#107	—	53	4	no	—
563	#106	—	53	2	no	—
564	#106	—	53	4	no	—
565	#106	—	53	2	no	—
566	#106	—	53	4	no	—
567	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
573	#103	—	53	2	no	—
574	#103	—	53	4	no	—
575	#103	—	53	2	no	—
576	#103	—	53	2	no	—
577	#103	—	53	4	no	—
578	#103	—	53	2	no	—
579	#103	—	53	4	no	—
580	#103	—	53	4	no	—
581	#103	—	53	2	no	—
582	#103	—	53	2	no	—
583	#102	—	53	2	no	—
584	#102	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
587	#97	—	53	4	no	—
588	C₄×C₈	—	53	2	no	—
589	C₄×C₈	—	53	2	no	—
590	C₄×C₈	—	53	4	no	—
591	#41	—	106	2	no	—
592	#41	—	106	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
601	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	53	1	no	—
606	C₂×D₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	106	4	no	—
616	Q₁₆	—	106	4	no	—
617	SD₁₆	—	106	4	no	—
618	SD₁₆	—	106	4	no	—
619	C₂×C₈	—	53	2	no	—
620	C₂×C₈	—	53	2	no	—
621	C₂×C₈	—	53	2	no	—
622	C₂×C₈	—	53	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	106	1	no	—
671	C₄²	—	106	1	no	—
672	C₄²	—	106	1	no	—
673	C₄²	—	106	4	no	—
674	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
679	C₂³	—	106	1	no	—
680	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	2	4	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	53	2	no	—
690	Q₈	—	106	1	no	—
691	Q₈	—	424	2	no	—
692	Q₈	—	424	4	no	—
693	Q₈	—	212	4	no	—
694	D₄	—	53	2	no	—
695	D₄	—	106	4	no	—
696	D₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	424	4	no	—
711	C₂×C₄	—	424	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	106	2	no	—
723	C₈	—	106	2	no	—
724	C₈	—	106	2	no	—
725	C₈	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	212	1	no	—
731	C₂²	—	212	1	no	—
732	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	106	2	no	—
743	C₄	—	212	4	no	—
744	C₄	—	212	1	no	—
745	C₄	—	212	1	no	—
746	C₄	#16811431	1	2	yes	—
747	C₄	#16811438	1	2	yes	—
748	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	4	1	no	—
751	C₂	—	212	2	no	—
752	C₂	#20288363	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3556	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287647	C₂	semidirect
3. #20287632	C₂	semidirect
4. #20287602	C₂	semidirect
5. #20287586	C₂	semidirect
6. #20287514	C₂	semidirect
7. #20287492	C₂	semidirect
8. #20287389	C₂	semidirect
9. #20287353	C₂	semidirect
10. #20285977	C₂	semidirect
11. #20285863	C₂	semidirect
12. #20285856	C₂	semidirect
16. #20283817	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3556	C₂	semidirect
373. #3556	D₅₃	semidirect
470. C₅₃	#61869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288527	2
#20287647	2
#20287632	2
#20287602	2
#20287586	2
#20287514	2
#20287492	2
#20287389	2
#20287353	2
#20285977	2
#20285863	2
#20285856	2
#20284923	2
#20284780	2
#20283817	2
C₅₃×#3556	2
#61869	53