Subgroups — #28274905

Order 13568.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20285859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284924	C₂	1	4	yes	maximal
14	#20284787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20284780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20283816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅₃⋊#564	—	2	2	no	—
19	#16811353	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811352	—	2	1	no	—
21	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811351	—	2	1	no	—
23	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811328	—	2	2	no	—
29	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811250	—	2	2	no	—
33	#16811235	—	2	2	no	—
34	#16811233	—	2	2	no	—
35	#16811233	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811178	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811031	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811024	C₂²	1	4	yes	—
44	#16811019	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810990	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810953	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810926	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810917	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810906	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810832	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810722	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810717	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
83	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
84	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#484	C₂²	1	4	yes	—
90	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133217	—	2	2	no	—
100	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133216	—	2	2	no	—
105	#13133216	—	2	2	no	—
106	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133215	—	2	4	no	—
108	#13133215	—	2	2	no	—
109	#13133215	—	2	2	no	—
110	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133210	—	2	4	no	—
112	#13133210	—	2	4	no	—
113	#13133209	—	2	1	no	—
114	#13133209	—	2	2	no	—
115	#13133209	D₄	1	2	yes	—
116	#13133208	—	2	2	no	—
117	#13133208	—	2	4	no	—
118	#13133208	—	2	2	no	—
119	#13133208	—	2	4	no	—
120	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133207	—	2	4	no	—
123	#13133207	—	2	4	no	—
124	#13133207	—	2	4	no	—
125	#13133207	—	2	4	no	—
126	#13133207	—	2	4	no	—
127	#13133197	—	2	2	no	—
128	#13133196	—	2	4	no	—
129	#13133196	—	2	1	no	—
130	#13133196	D₄	1	2	yes	—
131	#13133196	D₄	1	2	yes	—
132	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133195	—	2	4	no	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133193	—	2	4	no	—
136	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133182	—	2	2	no	—
148	#13133182	—	2	2	no	—
149	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	#13133176	—	2	1	no	—
158	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133175	—	2	2	no	—
161	#13133174	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
223	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
224	#11719945	—	2	2	no	—
225	#11719945	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#11719925	—	2	4	no	—
259	#11719924	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	1	no	—
261	#11719921	—	2	1	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#11719919	—	2	1	no	—
277	#11719919	—	2	1	no	—
278	#11719919	—	2	2	no	—
279	#11719919	—	2	2	no	—
280	#11719919	—	2	4	no	—
281	#11719919	—	2	4	no	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	2	4	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
300	#11719913	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	D₂₁₂	—	2	1	no	—
331	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
338	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
342	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
343	Dic₁₀₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
346	#88322	—	2	2	no	—
347	#88322	—	2	2	no	—
348	#61869	—	53	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	1	no	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	#3556	—	53	1	no	—
374	#3503	—	53	1	no	—
375	#3387	—	53	2	no	—
376	#3386	—	53	2	no	—
377	#3383	—	53	2	no	—
378	#3381	—	53	2	no	—
379	#3374	—	53	2	no	—
380	#3372	—	53	2	no	—
381	#3363	—	53	2	no	—
382	#3359	—	53	2	no	—
383	#3242	—	53	4	no	—
384	#3230	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#3229	—	53	1	no	—
386	#3120	—	53	4	no	—
387	#3107	—	53	1	no	—
388	#3107	—	53	1	no	—
389	#2986	—	53	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
391	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
394	D₅₃	—	4	2	no	—
395	#564	—	106	2	no	—
396	Q₈²	—	53	2	no	—
397	#557	—	53	2	no	—
398	#557	—	53	2	no	—
399	#557	—	53	2	no	—
400	#557	—	53	2	no	—
401	#557	—	53	2	no	—
402	#557	—	106	1	no	—
403	#557	—	106	1	no	—
404	#554	—	53	2	no	—
405	#554	—	106	2	no	—
406	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
407	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
408	#544	—	53	2	no	—
409	#544	—	106	2	no	—
410	#541	—	53	4	no	—
411	#541	—	106	2	no	—
412	#541	—	106	2	no	—
413	#533	—	53	1	no	—
414	#533	—	53	1	no	—
415	#533	—	106	1	no	—
416	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#520	—	53	2	no	—
420	C₄×#41	—	53	1	no	—
421	#501	—	53	4	no	—
422	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
423	#499	—	53	4	no	—
424	#498	—	53	2	no	—
425	#491	—	53	4	no	—
426	#487	—	53	2	no	—
427	#487	—	53	4	no	—
428	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
429	#485	—	53	2	no	—
430	#485	—	53	2	no	—
431	#484	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
432	#483	—	53	4	no	—
433	#479	—	53	4	no	—
434	#479	—	53	4	no	—
435	#479	—	53	4	no	—
436	#478	—	53	4	no	—
437	#477	—	53	4	no	—
438	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	#475	—	53	2	no	—
441	#475	—	53	1	no	—
442	#475	—	53	2	no	—
443	#475	—	53	1	no	—
444	#475	—	53	4	no	—
445	#474	—	53	1	no	—
446	#474	—	53	1	no	—
447	#462	—	53	1	no	—
448	#462	—	53	1	no	—
449	#462	—	53	4	no	—
450	#461	—	53	1	no	—
451	#461	—	53	1	no	—
452	#461	—	53	4	no	—
453	#452	—	53	2	no	—
454	#452	—	53	2	no	—
455	#446	—	53	2	no	—
456	#446	—	53	2	no	—
457	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
458	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
459	#441	—	53	4	no	—
460	#440	—	53	4	no	—
461	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
462	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
463	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
464	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
465	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
466	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
467	#433	—	53	4	no	—
468	#431	—	53	1	no	—
469	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₅₃	#61869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂×#41	—	53	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#126	—	106	4	no	—
497	#126	—	106	4	no	—
498	#125	—	2	1	no	—
499	#125	—	53	4	no	—
500	#125	—	53	4	no	—
501	#125	—	53	2	no	—
502	#125	—	106	2	no	—
503	#125	—	106	2	no	—
504	#125	—	106	4	no	—
505	#125	—	106	4	no	—
506	#125	—	106	2	no	—
507	#125	—	106	4	no	—
508	#125	—	106	4	no	—
509	#125	—	106	4	no	—
510	#125	—	106	4	no	—
511	#125	—	106	4	no	—
512	#125	—	106	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
523	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
529	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₄×D₄	—	53	4	no	—
542	C₄×D₄	—	53	1	no	—
543	C₄×D₄	—	53	1	no	—
544	C₄×D₄	—	106	4	no	—
545	C₄×D₄	—	106	1	no	—
546	C₄×D₄	—	106	1	no	—
547	#117	—	2	1	no	—
548	#117	—	53	2	no	—
549	#117	—	53	1	no	—
550	#117	—	106	2	no	—
551	#117	—	106	1	no	—
552	#117	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	#107	—	53	2	no	—
560	#107	—	53	2	no	—
561	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	#106	—	53	2	no	—
564	#106	—	53	4	no	—
565	#106	—	53	2	no	—
566	#106	—	53	4	no	—
567	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
568	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
571	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#103	—	53	2	no	—
574	#103	—	53	2	no	—
575	#103	—	53	2	no	—
576	#103	—	53	2	no	—
577	#103	—	53	2	no	—
578	#103	—	53	2	no	—
579	#103	—	53	4	no	—
580	#103	—	53	4	no	—
581	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
582	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	#102	—	53	2	no	—
584	#102	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	#97	—	53	4	no	—
588	C₄×C₈	—	53	4	no	—
589	C₄×C₈	—	53	2	no	—
590	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	#41	—	106	2	no	—
592	#41	—	106	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
604	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	53	1	no	—
606	C₂×D₄	—	106	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	106	4	no	—
616	Q₁₆	—	106	4	no	—
617	SD₁₆	—	106	4	no	—
618	SD₁₆	—	106	4	no	—
619	C₂×C₈	—	53	2	no	—
620	C₂×C₈	—	53	2	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	53	4	no	—
668	C₄²	—	106	4	no	—
669	C₄²	—	106	4	no	—
670	C₄²	—	106	4	no	—
671	C₄²	—	106	1	no	—
672	C₄²	—	106	1	no	—
673	C₄²	—	106	1	no	—
674	C₄²	—	106	2	no	—
675	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	106	1	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	Q₈	—	8	2	no	—
686	Q₈	—	53	2	no	—
687	Q₈	—	106	4	no	—
688	Q₈	—	106	4	no	—
689	Q₈	—	106	1	no	—
690	Q₈	—	106	2	no	—
691	Q₈	—	106	2	no	—
692	Q₈	—	424	4	no	—
693	Q₈	—	212	2	no	—
694	D₄	—	53	2	no	—
695	D₄	—	106	4	no	—
696	D₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	—	53	4	no	—
706	C₂×C₄	—	53	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	106	1	no	—
713	C₂×C₄	—	424	4	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	106	2	no	—
725	C₈	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	212	1	no	—
731	C₂²	—	212	1	no	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	106	2	no	—
740	C₄	—	106	4	no	—
741	C₄	—	106	4	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	—	212	1	no	—
744	C₄	—	212	1	no	—
745	C₄	—	212	2	no	—
746	C₄	#16811433	1	2	yes	—
747	C₄	#16811436	1	2	yes	—
748	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	4	1	no	—
751	C₂	—	212	2	no	—
752	C₂	#20288364	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3230	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3230	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289210	C₂	semidirect
3. #20287651	C₂	semidirect
4. #20287641	C₂	semidirect
5. #20287608	C₂	semidirect
6. #20287589	C₂	semidirect
7. #20287523	C₂	semidirect
8. #20287495	C₂	semidirect
9. #20287392	C₂	semidirect
10. #20287354	C₂	semidirect
11. #20285987	C₂	semidirect
12. #20285859	C₂	semidirect
16. #20283816	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3230	C₂	semidirect
384. #3230	D₅₃	semidirect
470. C₅₃	#61869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289210	2
#20288531	2
#20287651	2
#20287641	2
#20287608	2
#20287589	2
#20287523	2
#20287495	2
#20287392	2
#20287354	2
#20285987	2
#20285859	2
#20284924	2
#20284787	2
#20284780	2
#20283816	2
C₅₃×#3230	2
#61869	53