Subgroups — #28274913

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20286003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20285835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20283813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811375	—	2	2	no	—
25	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811353	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811341	—	2	1	no	—
32	#16811332	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811327	—	2	2	no	—
34	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16811286	—	2	1	no	—
39	#16811286	—	2	1	no	—
40	#16811252	—	2	2	no	—
41	#16811250	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811245	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811242	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811239	—	2	2	no	—
45	#16811199	—	2	1	no	—
46	#16811196	—	2	1	no	—
47	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811175	—	2	1	no	—
50	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811031	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810984	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810962	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810957	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810957	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810950	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810946	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810938	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810935	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810924	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810917	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810911	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810822	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810816	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810769	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810765	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810720	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810685	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810683	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133217	—	2	2	no	—
146	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133216	—	2	2	no	—
150	#13133216	—	2	2	no	—
151	#13133216	—	2	2	no	—
152	#13133216	—	2	1	no	—
153	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133215	—	2	2	no	—
159	#13133215	—	2	2	no	—
160	#13133215	—	2	2	no	—
161	#13133215	—	2	1	no	—
162	#13133215	—	2	1	no	—
163	#13133215	—	2	1	no	—
164	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133212	—	2	2	no	—
167	#13133211	—	2	2	no	—
168	#13133210	—	2	2	no	—
169	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133208	—	2	1	no	—
171	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133207	—	2	2	no	—
175	#13133207	D₄	1	2	yes	—
176	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133205	—	2	2	no	—
178	#13133203	—	2	2	no	—
179	#13133203	—	2	1	no	—
180	#13133203	—	2	2	no	—
181	#13133202	—	2	2	no	—
182	#13133201	—	2	2	no	—
183	#13133201	—	2	2	no	—
184	#13133199	—	2	2	no	—
185	#13133197	—	2	1	no	—
186	#13133197	—	2	2	no	—
187	#13133197	—	2	1	no	—
188	#13133197	—	2	1	no	—
189	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#13133196	—	2	1	no	—
191	#13133196	—	2	1	no	—
192	#13133196	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133195	—	2	2	no	—
195	#13133195	D₄	1	2	yes	—
196	#13133194	—	2	2	no	—
197	#13133194	—	2	2	no	—
198	#13133194	—	2	2	no	—
199	#13133194	—	2	2	no	—
200	#13133194	—	2	2	no	—
201	#13133193	—	2	2	no	—
202	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133190	—	2	1	no	—
206	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133182	—	2	1	no	—
216	#13133182	—	2	1	no	—
217	#13133182	—	2	2	no	—
218	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
228	#13133177	—	2	2	no	—
229	#13133177	—	2	2	no	—
230	#13133177	—	2	1	no	—
231	#13133175	—	2	1	no	—
232	#13133175	—	2	1	no	—
233	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133173	—	2	2	no	—
236	#13133173	—	2	1	no	—
237	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
238	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
290	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
331	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
332	#11719947	—	2	2	no	—
333	#11719947	—	2	2	no	—
334	#11719945	—	8	2	no	—
335	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
336	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
356	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	#11719925	—	2	4	no	—
383	#11719923	—	2	2	no	—
384	#11719922	—	2	2	no	—
385	#11719921	—	2	2	no	—
386	#11719921	—	2	1	no	—
387	#11719921	—	2	1	no	—
388	#11719921	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	2	no	—
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	1	no	—
392	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	#11719919	—	2	2	no	—
407	#11719919	—	2	2	no	—
408	#11719919	—	2	1	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	2	no	—
414	#11719919	—	2	1	no	—
415	#11719919	—	2	1	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#11719913	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
445	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
446	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
447	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
448	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
467	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	D₂₁₂	—	2	1	no	—
483	D₂₁₂	—	2	1	no	—
484	D₂₁₂	—	8	1	no	—
485	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
487	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
488	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
490	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
491	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
492	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
493	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
494	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
495	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
496	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
497	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
498	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
499	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
500	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
501	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
502	Dic₁₀₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
506	#88322	—	2	1	no	—
507	#88322	—	2	1	no	—
508	#88322	—	2	2	no	—
509	#61870	—	53	1	no	maximal, Sylow
510	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
521	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
522	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
523	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
528	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
529	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
530	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
531	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
533	Dic₅₃	—	2	2	no	—
534	Dic₅₃	—	2	1	no	—
535	Dic₅₃	—	2	2	no	—
536	Dic₅₃	—	2	1	no	—
537	Dic₅₃	—	2	2	no	—
538	Dic₅₃	—	4	2	no	—
539	Dic₅₃	—	4	2	no	—
540	Dic₅₃	—	4	1	no	—
541	Dic₅₃	—	4	1	no	—
542	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
543	#3550	—	53	1	no	—
544	#3503	—	53	1	no	—
545	#3386	—	53	1	no	—
546	#3386	—	53	1	no	—
547	#3385	—	53	2	no	—
548	Q₈×Q₁₆	—	53	2	no	—
549	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
550	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
551	#3375	—	53	2	no	—
552	#3367	—	53	1	no	—
553	#3367	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
554	#3364	—	53	1	no	—
555	#3364	—	53	1	no	—
556	#3361	—	53	2	no	—
557	#3243	—	53	2	no	—
558	#3243	—	53	2	no	—
559	#3230	—	53	1	no	—
560	#3226	—	53	1	no	—
561	#3124	—	53	2	no	—
562	#3124	—	53	2	no	—
563	#3107	—	53	1	no	—
564	#3106	—	53	1	no	—
565	#2986	—	53	1	no	—
566	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
567	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
568	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
571	D₅₃	—	4	1	no	—
572	D₅₃	—	8	1	no	—
573	#563	—	106	2	no	—
574	#559	—	53	2	no	—
575	Q₈²	—	53	2	no	—
576	Q₈²	—	53	2	no	—
577	#557	—	53	1	no	—
578	#557	—	53	1	no	—
579	#556	—	53	1	no	—
580	#556	—	106	1	no	—
581	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#554	—	53	2	no	—
583	#554	—	106	2	no	—
584	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
585	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
586	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
587	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
588	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
589	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
590	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	#544	—	53	2	no	—
592	#544	—	106	2	no	—
593	#542	—	53	2	no	—
594	#542	—	53	2	no	—
595	#542	—	106	2	no	—
596	#536	—	106	1	no	—
597	#536	—	106	1	no	—
598	#533	—	53	1	no	—
599	#533	—	53	1	no	—
600	#533	—	106	1	no	—
601	#532	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
604	#520	—	53	2	no	—
605	C₄×#41	—	53	1	no	—
606	#501	—	53	2	no	—
607	#501	—	53	2	no	—
608	#500	—	53	2	no	—
609	#500	—	53	1	no	—
610	#500	—	53	2	no	—
611	#500	—	53	2	no	—
612	#500	—	53	1	no	—
613	#489	—	53	2	no	—
614	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
615	#488	—	53	2	no	—
616	#488	—	53	2	no	—
617	#487	—	53	1	no	—
618	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	#486	—	53	2	no	—
620	#485	—	53	2	no	—
621	#484	—	53	2	no	—
622	#484	—	53	2	no	—
623	#482	—	53	1	no	—
624	#482	—	53	1	no	—
625	#480	—	53	2	no	—
626	#480	—	53	2	no	—
627	#479	—	53	2	no	—
628	#479	—	53	2	no	—
629	#478	—	53	2	no	—
630	#478	—	53	2	no	—
631	#477	—	53	1	no	—
632	#477	—	53	2	no	—
633	#477	—	53	2	no	—
634	#477	—	53	2	no	—
635	#477	—	53	2	no	—
636	#477	—	53	2	no	—
637	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
638	#476	—	53	1	no	—
639	#475	—	53	1	no	—
640	#474	—	53	1	no	—
641	#474	—	53	2	no	—
642	#474	—	53	1	no	—
643	#474	—	53	1	no	—
644	#474	—	53	2	no	—
645	#474	—	53	1	no	—
646	#474	—	53	2	no	—
647	#474	—	53	2	no	—
648	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#464	—	53	2	no	—
650	#464	—	53	2	no	—
651	#463	—	53	2	no	—
652	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
653	#462	—	53	1	no	—
654	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	#460	—	53	1	no	—
656	#459	—	53	1	no	—
657	#452	—	53	2	no	—
658	#449	—	53	1	no	—
659	#449	—	53	1	no	—
660	#446	—	53	1	no	—
661	#446	—	53	2	no	—
662	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
664	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
665	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
666	#440	—	53	2	no	—
667	#440	—	53	2	no	—
668	#440	—	53	2	no	—
669	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
673	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
676	C₄×D₈	—	53	2	no	—
677	C₄×D₈	—	53	2	no	—
678	C₄×D₈	—	53	1	no	—
679	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	#433	—	53	2	no	—
681	#433	—	53	2	no	—
682	#431	—	53	1	no	—
683	#431	—	53	1	no	—
684	C₅₃	#61870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂×#41	—	53	1	no	—
686	C₂×#41	—	106	1	no	—
687	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
688	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
689	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
690	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
691	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
692	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
693	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
694	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
695	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×D₈	—	53	1	no	—
697	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
721	#127	—	53	1	no	—
722	#126	—	2	2	no	—
723	#126	—	106	2	no	—
724	#126	—	106	2	no	—
725	#126	—	106	2	no	—
726	#125	—	53	2	no	—
727	#125	—	53	2	no	—
728	#125	—	53	2	no	—
729	#125	—	106	1	no	—
730	#125	—	106	2	no	—
731	#125	—	106	2	no	—
732	#125	—	106	2	no	—
733	#124	—	53	2	no	—
734	#124	—	106	2	no	—
735	#124	—	106	1	no	—
736	#124	—	106	2	no	—
737	#124	—	106	2	no	—
738	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	#123	—	106	2	no	—
740	#123	—	106	2	no	—
741	#123	—	106	2	no	—
742	#123	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
765	#121	—	53	1	no	—
766	#121	—	53	1	no	—
767	#121	—	106	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
781	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄×D₄	—	53	1	no	—
784	C₄×D₄	—	53	2	no	—
785	C₄×D₄	—	53	2	no	—
786	C₄×D₄	—	53	1	no	—
787	C₄×D₄	—	53	2	no	—
788	C₄×D₄	—	106	1	no	—
789	C₄×D₄	—	106	2	no	—
790	C₄×D₄	—	106	2	no	—
791	C₄×D₄	—	106	1	no	—
792	C₄×D₄	—	106	2	no	—
793	C₄×D₄	—	106	1	no	—
794	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	#117	—	2	1	no	—
798	#117	—	53	2	no	—
799	#117	—	53	1	no	—
800	#117	—	106	1	no	—
801	#117	—	106	2	no	—
802	#117	—	106	1	no	—
803	#117	—	106	1	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
809	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
810	#107	—	53	2	no	—
811	#107	—	53	2	no	—
812	#107	—	53	2	no	—
813	#107	—	53	1	no	—
814	#107	—	53	2	no	—
815	#107	—	53	2	no	—
816	#107	—	53	2	no	—
817	#107	—	53	2	no	—
818	#107	—	53	2	no	—
819	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	#106	—	53	2	no	—
822	#106	—	53	1	no	—
823	#106	—	53	1	no	—
824	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
825	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
826	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
827	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
828	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
829	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
830	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
832	#103	—	53	2	no	—
833	#103	—	53	2	no	—
834	#103	—	53	2	no	—
835	#103	—	53	1	no	—
836	#103	—	53	2	no	—
837	#103	—	53	1	no	—
838	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
840	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	#102	—	53	2	no	—
842	#102	—	53	1	no	—
843	#102	—	53	2	no	—
844	#102	—	53	1	no	—
845	#102	—	53	1	no	—
846	#102	—	53	2	no	—
847	#102	—	53	1	no	—
848	#102	—	53	2	no	—
849	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
853	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
854	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
855	#97	—	53	2	no	—
856	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₄×C₈	—	53	2	no	—
858	C₄×C₈	—	53	2	no	—
859	C₄×C₈	—	53	1	no	—
860	C₄×C₈	—	53	2	no	—
861	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	#41	—	106	2	no	—
863	#41	—	106	2	no	—
864	#41	—	424	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
866	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
870	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
871	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
875	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
876	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
882	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂×D₄	—	53	1	no	—
885	C₂×D₄	—	106	1	no	—
886	C₂×D₄	—	106	1	no	—
887	C₂×D₄	—	106	1	no	—
888	C₂×D₄	—	106	1	no	—
889	C₂×D₄	—	106	1	no	—
890	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
905	Q₁₆	—	106	4	no	—
906	SD₁₆	—	2	4	no	—
907	SD₁₆	—	106	2	no	—
908	SD₁₆	—	106	2	no	—
909	D₈	—	2	2	no	—
910	D₈	—	106	2	no	—
911	C₂×C₈	—	53	2	no	—
912	C₂×C₈	—	53	1	no	—
913	C₂×C₈	—	53	1	no	—
914	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
954	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄²	—	2	2	no	—
976	C₄²	—	53	1	no	—
977	C₄²	—	53	1	no	—
978	C₄²	—	53	1	no	—
979	C₄²	—	53	2	no	—
980	C₄²	—	106	1	no	—
981	C₄²	—	106	1	no	—
982	C₄²	—	106	2	no	—
983	C₄²	—	106	2	no	—
984	C₄²	—	106	2	no	—
985	C₄²	—	106	1	no	—
986	C₄²	—	106	2	no	—
987	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
989	C₂³	—	2	1	no	—
990	C₂³	—	2	1	no	—
991	C₂³	—	53	1	no	—
992	C₂³	—	106	1	no	—
993	Q₈	—	2	2	no	—
994	Q₈	—	2	2	no	—
995	Q₈	—	2	2	no	—
996	Q₈	—	4	2	no	—
997	Q₈	—	8	2	no	—
998	Q₈	—	53	2	no	—
999	Q₈	—	106	4	no	—
1000	Q₈	—	106	2	no	—
1001	Q₈	—	106	1	no	—
1002	Q₈	—	424	2	no	—
1003	Q₈	—	424	2	no	—
1004	Q₈	—	424	2	no	—
1005	Q₈	—	424	2	no	—
1006	Q₈	—	424	1	no	—
1007	Q₈	—	212	2	no	—
1008	Q₈	—	212	2	no	—
1009	D₄	—	2	1	no	—
1010	D₄	—	2	1	no	—
1011	D₄	—	2	1	no	—
1012	D₄	—	106	4	no	—
1013	D₄	—	106	1	no	—
1014	D₄	—	106	1	no	—
1015	D₄	—	424	1	no	—
1016	D₄	—	424	1	no	—
1017	D₄	—	424	1	no	—
1018	D₄	—	212	2	no	—
1019	D₄	#13133264	1	2	yes	—
1020	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1048	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1049	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1051	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₈	—	2	1	no	—
1054	C₈	—	2	1	no	—
1055	C₈	—	2	2	no	—
1056	C₈	—	106	1	no	—
1057	C₈	—	106	2	no	—
1058	C₈	—	106	1	no	—
1059	C₂²	—	2	2	no	—
1060	C₂²	—	4	1	no	—
1061	C₂²	—	4	1	no	—
1062	C₂²	—	4	1	no	—
1063	C₂²	—	4	1	no	—
1064	C₂²	—	4	1	no	—
1065	C₂²	—	106	1	no	—
1066	C₂²	—	106	1	no	—
1067	C₂²	—	106	1	no	—
1068	C₂²	—	212	1	no	—
1069	C₂²	—	212	1	no	—
1070	C₂²	—	212	1	no	—
1071	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₄	—	2	2	no	—
1073	C₄	—	2	1	no	—
1074	C₄	—	2	2	no	—
1075	C₄	—	4	2	no	—
1076	C₄	—	4	1	no	—
1077	C₄	—	4	1	no	—
1078	C₄	—	4	2	no	—
1079	C₄	—	53	2	no	—
1080	C₄	—	106	1	no	—
1081	C₄	—	106	2	no	—
1082	C₄	—	106	1	no	—
1083	C₄	—	106	2	no	—
1084	C₄	—	106	2	no	—
1085	C₄	—	212	2	no	—
1086	C₄	—	212	2	no	—
1087	C₄	—	212	1	no	—
1088	C₄	—	212	1	no	—
1089	C₄	#16811427	1	2	yes	—
1090	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1091	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1092	C₂	—	4	2	no	—
1093	C₂	—	8	1	no	—
1094	C₂	—	424	1	no	—
1095	C₂	—	212	1	no	—
1096	C₂	#20288361	1	1	yes	characteristic
1097	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
1098	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3367	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284771	C₂
hypercenter	#3367	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289128	C₂	semidirect
2. #20288526	C₂	semidirect
3. #20287640	C₂	semidirect
4. #20287638	C₂	semidirect
5. #20287626	C₂	semidirect
6. #20287596	C₂	semidirect
7. D₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
8. Q₈×#11719922	C₂	semidirect
9. #20287526	C₂	semidirect
10. #20287437	C₂	semidirect
11. #20287405	C₂	semidirect
12. #20287396	C₂	semidirect
13. #20287370	C₂	semidirect
14. #20286003	C₂	semidirect
15. #20285993	C₂	semidirect
16. #20285862	C₂	semidirect
17. #20285835	C₂	semidirect
18. #20284981	C₂	semidirect
19. #20284974	C₂	semidirect
20. #20284783	C₂	semidirect
22. #20283813	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3367	C₂	semidirect
553. #3367	D₅₃	semidirect
684. C₅₃	#61870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289128	2
#20288526	2
#20287640	2
#20287638	2
#20287626	2
#20287596	2
D₈×Dic₁₀₆	2
Q₈×#11719922	2
#20287526	2
#20287437	2
#20287405	2
#20287396	2
#20287370	2
#20286003	2
#20285993	2
#20285862	2
#20285835	2
#20284981	2
#20284974	2
#20284783	2
#20284771	2
#20283813	2
C₅₃×#3367	2
#61870	53