Subgroups — #28274916

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20285863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20283817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811331	—	2	2	no	—
22	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811286	—	2	2	no	—
24	#16811253	—	2	2	no	—
25	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811178	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
29	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811029	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811026	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810982	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810977	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810956	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810934	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810923	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810918	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810915	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810903	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810900	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810835	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810754	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
68	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#563	—	2	2	no	—
81	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
82	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
85	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#542	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#542	C₂²	1	4	yes	—
89	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
90	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	—	2	1	no	—
101	#13133217	—	2	1	no	—
102	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133216	—	2	4	no	—
106	#13133216	—	2	2	no	—
107	#13133216	—	2	2	no	—
108	#13133215	—	2	2	no	—
109	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133208	—	2	2	no	—
111	#13133207	—	2	4	no	—
112	#13133197	—	2	2	no	—
113	#13133197	—	2	4	no	—
114	#13133195	—	2	4	no	—
115	#13133194	—	2	4	no	—
116	#13133193	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133182	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
127	#13133177	—	2	4	no	—
128	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133175	—	2	2	no	—
130	#13133174	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
181	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
183	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
184	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
185	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
211	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
233	#11719945	—	2	2	no	—
234	#11719945	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	#11719925	—	2	4	no	—
277	#11719924	—	2	4	no	—
278	#11719923	—	2	4	no	—
279	#11719922	—	2	4	no	—
280	#11719921	—	2	1	no	—
281	#11719921	—	2	1	no	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#11719919	—	2	4	no	—
291	#11719919	—	2	4	no	—
292	#11719919	—	2	1	no	—
293	#11719919	—	2	1	no	—
294	#11719919	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
311	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
313	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
317	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
341	D₂₁₂	—	2	1	no	—
342	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
348	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
351	Dic₁₀₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	#88322	—	2	2	no	—
353	#88322	—	2	2	no	—
354	#88322	—	2	2	no	—
355	#88322	—	2	2	no	—
356	#61870	—	53	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
376	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
377	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	4	no	—
381	Dic₅₃	—	4	1	no	—
382	Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	#3550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#3503	—	53	1	no	—
385	#3386	—	53	2	no	—
386	#3385	—	53	2	no	—
387	Q₈×Q₁₆	—	53	2	no	—
388	Q₈×D₈	—	53	2	no	—
389	#3375	—	53	2	no	—
390	#3367	—	53	2	no	—
391	#3364	—	53	2	no	—
392	#3361	—	53	2	no	—
393	#3243	—	53	4	no	—
394	#3230	—	53	1	no	—
395	#3226	—	53	1	no	—
396	#3124	—	53	4	no	—
397	#3107	—	53	1	no	—
398	#3106	—	53	1	no	—
399	#2986	—	53	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
405	D₅₃	—	4	2	no	—
406	#563	—	2	2	no	—
407	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	Q₈²	—	53	2	no	—
409	Q₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
410	#557	—	53	2	no	—
411	#556	—	2	1	no	—
412	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	#554	—	53	2	no	—
414	#554	—	106	2	no	—
415	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
417	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
418	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#544	—	53	2	no	—
420	#544	—	106	2	no	—
421	#542	—	2	2	no	—
422	#542	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
423	#536	—	2	2	no	—
424	#533	—	106	1	no	—
425	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
430	#520	—	53	2	no	—
431	C₄×#41	—	53	1	no	—
432	#501	—	53	4	no	—
433	#500	—	53	4	no	—
434	#500	—	53	2	no	—
435	#500	—	53	2	no	—
436	#489	—	53	4	no	—
437	#488	—	53	4	no	—
438	#487	—	53	2	no	—
439	#486	—	53	2	no	—
440	#485	—	53	2	no	—
441	#484	—	53	4	no	—
442	#482	—	53	2	no	—
443	#480	—	53	4	no	—
444	#479	—	53	4	no	—
445	#478	—	53	4	no	—
446	#477	—	53	1	no	—
447	#477	—	53	4	no	—
448	#477	—	53	2	no	—
449	#477	—	53	4	no	—
450	#477	—	53	2	no	—
451	#476	—	53	1	no	—
452	#475	—	53	1	no	—
453	#474	—	53	1	no	—
454	#474	—	53	4	no	—
455	#474	—	53	2	no	—
456	#474	—	53	2	no	—
457	#474	—	53	4	no	—
458	#464	—	53	4	no	—
459	#463	—	53	4	no	—
460	#462	—	53	1	no	—
461	#461	—	53	1	no	—
462	#460	—	53	1	no	—
463	#459	—	53	1	no	—
464	#452	—	53	2	no	—
465	#449	—	53	2	no	—
466	#446	—	53	2	no	—
467	#446	—	53	2	no	—
468	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
470	#440	—	53	4	no	—
471	#440	—	53	4	no	—
472	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
473	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
476	C₄×D₈	—	53	4	no	—
477	C₄×D₈	—	53	2	no	—
478	#433	—	53	4	no	—
479	#431	—	53	1	no	—
480	#431	—	53	1	no	—
481	C₅₃	#61870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂×#41	—	2	1	no	—
483	C₂×#41	—	53	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
490	C₂×D₈	—	53	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	#126	—	2	4	no	—
510	#126	—	2	4	no	—
511	#125	—	2	1	no	—
512	#125	—	53	4	no	—
513	#125	—	106	2	no	—
514	#125	—	106	4	no	—
515	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	#124	—	2	2	no	—
517	#124	—	2	4	no	—
518	#124	—	2	1	no	—
519	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
520	#123	—	2	4	no	—
521	#123	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	#121	—	2	1	no	—
536	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
542	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
544	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	2	2	no	—
549	C₄×D₄	—	2	1	no	—
550	C₄×D₄	—	53	1	no	—
551	C₄×D₄	—	53	1	no	—
552	C₄×D₄	—	53	4	no	—
553	C₄×D₄	—	106	1	no	—
554	C₄×D₄	—	106	1	no	—
555	C₄×D₄	—	106	4	no	—
556	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	#117	—	2	1	no	—
559	#117	—	2	2	no	—
560	#117	—	53	1	no	—
561	#117	—	106	2	no	—
562	#117	—	106	1	no	—
563	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	53	2	no	—
571	#107	—	53	4	no	—
572	#107	—	53	2	no	—
573	#107	—	53	4	no	—
574	#107	—	53	4	no	—
575	#107	—	53	4	no	—
576	#106	—	53	2	no	—
577	#106	—	53	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
579	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
580	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
581	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
582	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
584	#103	—	53	2	no	—
585	#103	—	53	2	no	—
586	#103	—	53	4	no	—
587	#103	—	53	4	no	—
588	#103	—	53	2	no	—
589	#103	—	53	2	no	—
590	#102	—	53	2	no	—
591	#102	—	53	4	no	—
592	#102	—	53	2	no	—
593	#102	—	53	4	no	—
594	#102	—	53	2	no	—
595	#102	—	53	2	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
597	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
598	#97	—	53	4	no	—
599	C₄×C₈	—	53	2	no	—
600	C₄×C₈	—	53	2	no	—
601	C₄×C₈	—	53	4	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	106	2	no	—
604	#41	—	106	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	53	1	no	—
622	C₂×D₄	—	106	1	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	106	4	no	—
635	SD₁₆	—	106	4	no	—
636	SD₁₆	—	106	4	no	—
637	D₈	—	106	4	no	—
638	C₂×C₈	—	53	2	no	—
639	C₂×C₈	—	53	2	no	—
640	C₂×C₈	—	53	2	no	—
641	C₂×C₈	—	53	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	106	1	no	—
684	C₄²	—	106	1	no	—
685	C₄²	—	106	1	no	—
686	C₄²	—	106	4	no	—
687	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	106	1	no	—
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	8	4	no	—
701	Q₈	—	8	1	no	—
702	Q₈	—	53	2	no	—
703	Q₈	—	106	1	no	—
704	Q₈	—	424	2	no	—
705	Q₈	—	424	4	no	—
706	Q₈	—	212	4	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	8	1	no	—
711	D₄	—	8	2	no	—
712	D₄	—	53	2	no	—
713	D₄	—	106	4	no	—
714	D₄	—	106	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	1	no	—
726	C₂×C₄	—	106	1	no	—
727	C₂×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂×C₄	—	424	4	no	—
730	C₂×C₄	—	424	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	106	2	no	—
742	C₈	—	106	2	no	—
743	C₈	—	106	2	no	—
744	C₈	—	106	2	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	106	2	no	—
752	C₂²	—	212	1	no	—
753	C₂²	—	212	1	no	—
754	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	106	2	no	—
764	C₄	—	212	4	no	—
765	C₄	—	212	1	no	—
766	C₄	—	212	1	no	—
767	C₄	#16811426	1	2	yes	—
768	C₄	#16811438	1	2	yes	—
769	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	4	1	no	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	212	2	no	—
774	C₂	#20288363	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3550	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284769	C₂
hypercenter	#3550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288527	C₂	semidirect
2. #20287636	C₂	semidirect
3. #20287621	C₂	semidirect
4. Q₈×#11719925	C₂	semidirect
5. Q₈×#11719922	C₂	semidirect
6. #20287525	C₂	semidirect
7. #20287429	C₂	semidirect
8. #20287396	C₂	semidirect
9. #20287371	C₂	semidirect
10. #20285992	C₂	semidirect
11. #20285863	C₂	semidirect
12. #20285833	C₂	semidirect
13. #20284971	C₂	semidirect
14. #20284780	C₂	semidirect
16. #20283817	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3550	C₂	semidirect
383. #3550	D₅₃	semidirect
481. C₅₃	#61870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288527	2
#20287636	2
#20287621	2
Q₈×#11719925	2
Q₈×#11719922	2
#20287525	2
#20287429	2
#20287396	2
#20287371	2
#20285992	2
#20285863	2
#20285833	2
#20284971	2
#20284780	2
#20284769	2
#20283817	2
C₅₃×#3550	2
#61870	53