Subgroups — #28275867

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1130 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20287386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20285667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20284758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20284719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811339	—	2	1	no	—
29	#16811326	—	2	2	no	—
30	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811276	—	2	1	no	—
33	#16811213	—	2	2	no	—
34	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811136	—	2	1	no	—
37	#16811136	—	2	1	no	—
38	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811015	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811013	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811005	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810989	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810985	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810956	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810939	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810920	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810920	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810835	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810835	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810773	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810756	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#563	—	2	2	no	—
119	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
123	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
127	C₅₃×#544	—	2	1	no	—
128	C₅₃×#542	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#541	—	2	1	no	—
130	C₅₃×#541	—	2	2	no	—
131	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133212	—	2	2	no	—
159	#13133212	—	2	2	no	—
160	#13133206	—	2	2	no	—
161	#13133206	—	2	2	no	—
162	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133202	—	2	2	no	—
166	#13133202	—	2	2	no	—
167	#13133202	—	2	2	no	—
168	#13133202	—	2	2	no	—
169	#13133193	—	2	1	no	—
170	#13133193	—	2	1	no	—
171	#13133192	—	2	2	no	—
172	#13133192	—	2	2	no	—
173	#13133192	—	2	2	no	—
174	#13133192	—	2	1	no	—
175	#13133192	—	2	1	no	—
176	#13133192	—	2	2	no	—
177	#13133191	—	2	1	no	—
178	#13133191	—	2	1	no	—
179	#13133187	—	2	2	no	—
180	#13133187	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#13133179	—	2	2	no	—
194	#13133179	—	2	2	no	—
195	#13133177	—	2	2	no	—
196	#13133177	—	2	2	no	—
197	#13133175	—	2	2	no	—
198	#13133175	—	2	1	no	—
199	#13133175	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
203	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#126×C₅₃	—	2	1	no	—
263	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
269	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
270	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
271	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
277	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
306	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
307	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
308	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
309	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	#11719949	—	8	2	no	—
330	#11719949	—	8	2	no	—
331	#11719945	—	4	2	no	—
332	#11719945	—	4	2	no	—
333	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
334	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
335	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
337	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
338	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
339	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
340	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
341	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
342	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#11719925	—	4	2	no	—
406	#11719925	—	4	2	no	—
407	#11719925	—	4	2	no	—
408	#11719924	—	4	2	no	—
409	#11719924	—	4	2	no	—
410	#11719924	—	4	2	no	—
411	#11719924	—	4	2	no	—
412	#11719924	—	4	1	no	—
413	#11719924	—	4	2	no	—
414	#11719924	—	4	1	no	—
415	#11719923	—	4	2	no	—
416	#11719922	—	4	1	no	—
417	#11719922	—	4	2	no	—
418	#11719922	—	4	1	no	—
419	#11719921	—	2	1	no	—
420	#11719921	—	2	1	no	—
421	#11719921	—	2	1	no	—
422	#11719921	—	2	1	no	—
423	#11719921	—	2	2	no	—
424	#11719921	—	2	2	no	—
425	#11719921	—	2	2	no	—
426	#11719921	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	2	no	—
429	#11719921	—	2	2	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	#11719919	—	2	2	no	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
453	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
454	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
460	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
461	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
462	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
463	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
492	D₂₁₂	—	2	1	no	—
493	D₂₁₂	—	2	1	no	—
494	D₂₁₂	—	2	1	no	—
495	D₂₁₂	—	2	1	no	—
496	D₂₁₂	—	2	2	no	—
497	D₂₁₂	—	2	2	no	—
498	D₂₁₂	—	4	2	no	—
499	D₂₁₂	—	4	2	no	—
500	D₂₁₂	—	8	1	no	—
501	D₂₁₂	—	8	2	no	—
502	D₂₁₂	—	8	2	no	—
503	D₂₁₂	—	8	2	no	—
504	D₂₁₂	—	8	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
506	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
509	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
510	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
511	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
512	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
513	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
514	#88322	—	2	1	no	—
515	#88322	—	2	2	no	—
516	#88322	—	2	1	no	—
517	#88322	—	2	2	no	—
518	#88322	—	2	1	no	—
519	#88322	—	2	1	no	—
520	#61927	—	53	1	no	maximal, Sylow
521	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
548	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
552	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
554	Dic₅₃	—	4	2	no	—
555	Dic₅₃	—	4	1	no	—
556	Dic₅₃	—	4	1	no	—
557	#3555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
558	#3506	—	53	1	no	—
559	#3401	—	53	2	no	—
560	#3398	—	53	1	no	—
561	#3397	—	53	1	no	—
562	#3394	—	53	2	no	—
563	#3393	—	53	1	no	—
564	#3392	—	53	1	no	—
565	#3371	—	53	2	no	—
566	#3369	—	53	1	no	—
567	#3366	—	53	1	no	—
568	#3365	—	53	2	no	—
569	#3362	—	53	1	no	—
570	#3360	—	53	1	no	—
571	#3224	—	53	2	no	—
572	#3222	—	53	2	no	—
573	#3212	—	53	1	no	—
574	#3210	—	53	1	no	—
575	#3125	—	53	2	no	—
576	#3120	—	53	2	no	—
577	#3105	—	53	1	no	—
578	#3101	—	53	1	no	—
579	#2986	—	53	1	no	—
580	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
582	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
585	D₅₃	—	8	2	no	—
586	D₅₃	—	8	1	no	—
587	D₅₃	—	8	1	no	—
588	#563	—	2	2	no	—
589	#559	—	53	2	no	—
590	#559	—	53	2	no	—
591	Q₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
592	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
593	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
594	#556	—	2	1	no	—
595	#556	—	53	1	no	—
596	#556	—	53	1	no	—
597	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
598	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
599	#555	—	106	1	no	—
600	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
601	#553	—	106	2	no	—
602	#552	—	2	1	no	—
603	#550	—	53	1	no	—
604	#550	—	53	1	no	—
605	#547	—	106	1	no	—
606	#544	—	2	1	no	—
607	#542	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
608	#541	—	2	1	no	—
609	#541	—	2	2	no	—
610	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
611	#538	—	106	2	no	—
612	#535	—	53	2	no	—
613	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#532	—	53	1	no	—
616	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#525	—	106	1	no	—
618	#525	—	106	1	no	—
619	#520	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	#497	—	53	2	no	—
622	#496	—	53	2	no	—
623	#495	—	53	2	no	—
624	#495	—	53	2	no	—
625	#494	—	53	1	no	—
626	#492	—	53	2	no	—
627	#492	—	53	1	no	—
628	#490	—	53	2	no	—
629	#489	—	53	2	no	—
630	#488	—	53	2	no	—
631	#488	—	53	2	no	—
632	#487	—	53	1	no	—
633	#486	—	53	2	no	—
634	#486	—	53	1	no	—
635	#484	—	53	1	no	—
636	#483	—	53	2	no	—
637	#481	—	53	1	no	—
638	#479	—	53	2	no	—
639	#478	—	53	1	no	—
640	#478	—	53	1	no	—
641	#478	—	53	2	no	—
642	#476	—	53	1	no	—
643	#476	—	53	1	no	—
644	#476	—	53	2	no	—
645	#475	—	53	2	no	—
646	#464	—	53	2	no	—
647	#464	—	53	2	no	—
648	#464	—	53	2	no	—
649	#464	—	53	2	no	—
650	#464	—	53	2	no	—
651	#464	—	53	2	no	—
652	#463	—	53	1	no	—
653	#463	—	53	1	no	—
654	#463	—	53	2	no	—
655	#463	—	53	2	no	—
656	#462	—	53	2	no	—
657	#462	—	53	1	no	—
658	#461	—	53	1	no	—
659	#461	—	53	1	no	—
660	#461	—	53	2	no	—
661	#461	—	53	1	no	—
662	#460	—	53	1	no	—
663	#460	—	53	2	no	—
664	#460	—	53	2	no	—
665	#460	—	53	2	no	—
666	#459	—	53	2	no	—
667	#459	—	53	1	no	—
668	#452	—	53	2	no	—
669	#452	—	53	2	no	—
670	#452	—	53	2	no	—
671	#450	—	53	2	no	—
672	#450	—	53	1	no	—
673	#449	—	53	2	no	—
674	#447	—	53	1	no	—
675	#446	—	53	1	no	—
676	#446	—	53	1	no	—
677	#446	—	53	2	no	—
678	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
679	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
680	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
681	#442	—	53	2	no	—
682	#441	—	53	2	no	—
683	#441	—	53	2	no	—
684	#440	—	53	2	no	—
685	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
693	C₄×D₈	—	53	1	no	—
694	C₄×D₈	—	53	1	no	—
695	#433	—	53	2	no	—
696	#433	—	53	2	no	—
697	#431	—	53	1	no	—
698	#431	—	53	1	no	—
699	C₅₃	#61927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂×#41	—	53	2	no	—
701	C₂×#41	—	106	1	no	—
702	C₂×#41	—	106	1	no	—
703	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
704	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
706	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
709	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
710	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
711	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
712	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
713	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
714	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
715	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
716	C₂×D₈	—	53	1	no	—
717	C₂×D₈	—	53	1	no	—
718	C₂×D₈	—	53	2	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	#127	—	53	1	no	—
730	#127	—	53	2	no	—
731	#127	—	53	2	no	—
732	#126	—	2	2	no	—
733	#126	—	2	2	no	—
734	#126	—	2	2	no	—
735	#126	—	2	2	no	—
736	#126	—	2	2	no	—
737	#126	—	2	2	no	—
738	#126	—	2	1	no	—
739	#126	—	106	2	no	—
740	#126	—	106	2	no	—
741	#125	—	2	2	no	—
742	#125	—	2	2	no	—
743	#125	—	2	2	no	—
744	#125	—	2	2	no	—
745	#125	—	2	2	no	—
746	#125	—	2	1	no	—
747	#125	—	2	1	no	—
748	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
749	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	#124	—	2	2	no	—
752	#124	—	53	2	no	—
753	#124	—	53	2	no	—
754	#124	—	53	2	no	—
755	#124	—	106	2	no	—
756	#124	—	106	2	no	—
757	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	#123	—	2	1	no	—
760	#123	—	2	2	no	—
761	#123	—	106	2	no	—
762	#123	—	106	2	no	—
763	#123	—	106	2	no	—
764	#123	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
773	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	#121	—	106	1	no	—
779	#121	—	106	1	no	—
780	#121	—	106	1	no	—
781	#121	—	106	1	no	—
782	#121	—	106	2	no	—
783	#121	—	106	2	no	—
784	#121	—	106	2	no	—
785	#121	—	106	2	no	—
786	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	#120	—	106	2	no	—
788	#120	—	106	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
795	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₄×D₄	—	2	1	no	—
804	C₄×D₄	—	53	1	no	—
805	C₄×D₄	—	53	1	no	—
806	C₄×D₄	—	53	1	no	—
807	C₄×D₄	—	53	1	no	—
808	C₄×D₄	—	53	2	no	—
809	C₄×D₄	—	53	2	no	—
810	C₄×D₄	—	106	2	no	—
811	C₄×D₄	—	106	2	no	—
812	C₄×D₄	—	106	2	no	—
813	C₄×D₄	—	106	2	no	—
814	C₄×D₄	—	106	1	no	—
815	C₄×D₄	—	106	1	no	—
816	C₄×D₄	—	106	1	no	—
817	C₄×D₄	—	106	1	no	—
818	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	#117	—	2	1	no	—
821	#117	—	2	2	no	—
822	#117	—	2	1	no	—
823	#117	—	2	1	no	—
824	#117	—	106	2	no	—
825	#117	—	106	1	no	—
826	#117	—	106	1	no	—
827	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
832	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	#107	—	53	1	no	—
834	#107	—	53	1	no	—
835	#106	—	53	1	no	—
836	#106	—	53	2	no	—
837	#106	—	53	1	no	—
838	#106	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
842	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
843	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
844	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	1	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	2	no	—
850	#103	—	53	1	no	—
851	#103	—	53	2	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	2	no	—
854	#103	—	53	2	no	—
855	#102	—	53	1	no	—
856	#102	—	53	1	no	—
857	#102	—	53	1	no	—
858	#102	—	53	1	no	—
859	#102	—	53	1	no	—
860	#102	—	53	1	no	—
861	#102	—	53	2	no	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	2	no	—
865	#102	—	53	2	no	—
866	#102	—	53	2	no	—
867	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
870	#97	—	53	2	no	—
871	#97	—	53	2	no	—
872	C₄×C₈	—	53	1	no	—
873	C₄×C₈	—	53	1	no	—
874	C₄×C₈	—	53	2	no	—
875	C₄×C₈	—	53	2	no	—
876	C₄×C₈	—	53	2	no	—
877	C₂⁴	—	106	1	no	—
878	#41	—	424	2	no	—
879	#41	—	424	2	no	—
880	#41	—	212	2	no	—
881	#41	—	212	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
885	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
890	C₂×D₄	—	2	1	no	—
891	C₂×D₄	—	53	1	no	—
892	C₂×D₄	—	53	1	no	—
893	C₂×D₄	—	53	2	no	—
894	C₂×D₄	—	106	2	no	—
895	C₂×D₄	—	106	2	no	—
896	C₂×D₄	—	106	2	no	—
897	C₂×D₄	—	106	1	no	—
898	C₂×D₄	—	106	2	no	—
899	C₂×D₄	—	106	2	no	—
900	C₂×D₄	—	106	1	no	—
901	C₂×D₄	—	106	1	no	—
902	C₂×D₄	—	212	1	no	—
903	C₂×D₄	—	212	1	no	—
904	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
916	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	Q₁₆	—	212	2	no	—
920	Q₁₆	—	212	2	no	—
921	Q₁₆	—	212	2	no	—
922	SD₁₆	—	212	2	no	—
923	SD₁₆	—	212	2	no	—
924	SD₁₆	—	212	2	no	—
925	SD₁₆	—	212	1	no	—
926	SD₁₆	—	212	2	no	—
927	SD₁₆	—	212	2	no	—
928	SD₁₆	—	212	2	no	—
929	SD₁₆	—	212	1	no	—
930	D₈	—	212	1	no	—
931	D₈	—	212	2	no	—
932	D₈	—	212	1	no	—
933	C₂×C₈	—	53	1	no	—
934	C₂×C₈	—	53	1	no	—
935	C₂×C₈	—	53	2	no	—
936	C₂×C₈	—	53	1	no	—
937	C₂×C₈	—	53	2	no	—
938	C₂×C₈	—	53	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
963	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
964	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
965	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
967	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
968	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
969	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
970	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
971	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
972	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
997	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
998	C₄²	—	2	2	no	—
999	C₄²	—	2	1	no	—
1000	C₄²	—	2	2	no	—
1001	C₄²	—	2	2	no	—
1002	C₄²	—	2	2	no	—
1003	C₄²	—	106	2	no	—
1004	C₄²	—	106	2	no	—
1005	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1008	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1010	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1011	C₂³	—	2	1	no	—
1012	C₂³	—	106	1	no	—
1013	C₂³	—	106	1	no	—
1014	C₂³	—	106	2	no	—
1015	C₂³	—	424	1	no	—
1016	C₂³	—	424	1	no	—
1017	C₂³	—	212	2	no	—
1018	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1019	Q₈	—	2	2	no	—
1020	Q₈	—	2	2	no	—
1021	Q₈	—	2	1	no	—
1022	Q₈	—	2	2	no	—
1023	Q₈	—	2	2	no	—
1024	Q₈	—	2	1	no	—
1025	Q₈	—	4	2	no	—
1026	Q₈	—	8	1	no	—
1027	Q₈	—	8	2	no	—
1028	Q₈	—	106	2	no	—
1029	Q₈	—	106	2	no	—
1030	D₄	—	2	1	no	—
1031	D₄	—	2	1	no	—
1032	D₄	—	8	1	no	—
1033	D₄	—	106	1	no	—
1034	D₄	—	106	1	no	—
1035	D₄	—	106	2	no	—
1036	D₄	—	106	1	no	—
1037	D₄	—	106	1	no	—
1038	D₄	—	106	2	no	—
1039	D₄	—	424	1	no	—
1040	D₄	—	424	2	no	—
1041	D₄	—	424	2	no	—
1042	D₄	—	424	2	no	—
1043	D₄	—	424	2	no	—
1044	D₄	—	212	2	no	—
1045	D₄	—	212	4	no	—
1046	D₄	—	212	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1069	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1071	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1073	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1074	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1075	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1076	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1079	C₈	—	106	1	no	—
1080	C₈	—	106	2	no	—
1081	C₈	—	106	1	no	—
1082	C₈	—	106	2	no	—
1083	C₈	—	106	1	no	—
1084	C₈	—	106	1	no	—
1085	C₂²	—	2	1	no	—
1086	C₂²	—	2	1	no	—
1087	C₂²	—	2	1	no	—
1088	C₂²	—	4	1	no	—
1089	C₂²	—	4	1	no	—
1090	C₂²	—	4	1	no	—
1091	C₂²	—	424	4	no	—
1092	C₂²	—	212	2	no	—
1093	C₂²	—	212	1	no	—
1094	C₂²	—	212	1	no	—
1095	C₂²	—	212	2	no	—
1096	C₂²	—	212	1	no	—
1097	C₂²	—	212	1	no	—
1098	C₂²	—	212	2	no	—
1099	C₂²	—	212	1	no	—
1100	C₂²	—	212	1	no	—
1101	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1102	C₄	—	2	1	no	—
1103	C₄	—	2	1	no	—
1104	C₄	—	2	2	no	—
1105	C₄	—	2	2	no	—
1106	C₄	—	2	1	no	—
1107	C₄	—	2	1	no	—
1108	C₄	—	2	2	no	—
1109	C₄	—	2	2	no	—
1110	C₄	—	4	1	no	—
1111	C₄	—	4	2	no	—
1112	C₄	—	4	1	no	—
1113	C₄	—	4	2	no	—
1114	C₄	—	4	1	no	—
1115	C₄	—	212	2	no	—
1116	C₄	—	212	1	no	—
1117	C₄	—	212	1	no	—
1118	C₄	#16811431	1	2	yes	—
1119	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1120	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1121	C₂	—	4	1	no	—
1122	C₂	—	8	1	no	—
1123	C₂	—	424	1	no	—
1124	C₂	—	424	1	no	—
1125	C₂	—	424	2	no	—
1126	C₂	#20288370	1	1	yes	characteristic
1127	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
1128	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3555	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288569	C₂	semidirect
2. #20287781	C₂	semidirect
3. #20287742	C₂	semidirect
4. #20287735	C₂	semidirect
5. #20287711	C₂	semidirect
6. #20287699	C₂	semidirect
7. #20287692	C₂	semidirect
8. #20287483	C₂	semidirect
9. #20287455	C₂	semidirect
10. #20287422	C₂	semidirect
11. #20287411	C₂	semidirect
12. #20287386	C₂	semidirect
13. #20287364	C₂	semidirect
14. #20285803	C₂	semidirect
15. #20285781	C₂	semidirect
16. #20285687	C₂	semidirect
17. #20285667	C₂	semidirect
18. #20284986	C₂	semidirect
19. #20284923	C₂	semidirect
20. #20284758	C₂	semidirect
21. #20284719	C₂	semidirect
22. #20283817	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3555	C₂	semidirect
43. #16811005	C₂²	semidirect
44. #16811002	C₂²	semidirect
46. #16810997	C₂²	semidirect
50. #16810980	C₂²	semidirect
51. #16810975	C₂²	semidirect
53. #16810971	C₂²	semidirect
57. #16810927	C₂²	semidirect
60. #16810920	C₂²	semidirect
63. #16810910	C₂²	semidirect
64. #16810905	C₂²	semidirect
68. #16810845	C₂²	semidirect
69. #16810845	C₂²	semidirect
70. #16810842	C₂²	semidirect
74. #16810835	C₂²	semidirect
75. #16810833	C₂²	semidirect
76. #16810830	C₂²	semidirect
77. #16810828	C₂²	semidirect
80. #16810825	C₂²	semidirect
84. #16810823	C₂²	semidirect
86. #16810818	C₂²	semidirect
94. #16810754	C₂²	semidirect
95. #16810754	C₂²	semidirect
96. #16810754	C₂²	semidirect
97. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
98. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
99. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
100. #16810733	C₂²	semidirect
101. #16810728	C₂²	semidirect
102. #16810728	C₂²	semidirect
103. #16810721	C₂²	semidirect
104. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
110. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
111. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
119. Q₈²×C₅₃	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
123. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
557. #3555	D₅₃	semidirect
591. Q₈²	C₂×D₅₃	semidirect
592. #557	C₂×D₅₃	semidirect
593. #557	C₂×D₅₃	semidirect
597. #556	C₂×D₅₃	semidirect
598. #556	C₂×D₅₃	semidirect
600. #554	C₂×D₅₃	semidirect
699. C₅₃	#61927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288569	2
#20287781	2
#20287742	2
#20287735	2
#20287711	2
#20287699	2
#20287692	2
#20287483	2
#20287455	2
#20287422	2
#20287411	2
#20287386	2
#20287364	2
#20285803	2
#20285781	2
#20285687	2
#20285667	2
#20284986	2
#20284923	2
#20284758	2
#20284719	2
#20283817	2
C₅₃×#3555	2
#61927	53