Subgroups — #28275978

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20285633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811367	—	2	2	no	—
19	#16811359	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811359	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811334	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811294	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811293	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811278	—	2	1	no	—
28	#16811277	—	2	1	no	—
29	#16811267	—	2	2	no	—
30	#16811267	—	2	2	no	—
31	#16811227	—	2	2	no	—
32	#16811226	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811202	—	2	2	no	—
34	#16811201	—	2	2	no	—
35	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811171	—	2	1	no	—
39	#16811171	—	2	1	no	—
40	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810948	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810925	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810921	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810757	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
84	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#447	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133209	D₄	1	2	yes	—
112	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133205	—	2	1	no	—
114	#13133204	—	2	2	no	—
115	#13133204	—	2	2	no	—
116	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133201	—	2	4	no	—
118	#13133199	—	2	4	no	—
119	#13133198	—	2	4	no	—
120	#13133198	—	2	4	no	—
121	#13133197	—	2	2	no	—
122	#13133196	—	2	2	no	—
123	#13133196	D₄	1	2	yes	—
124	#13133196	D₄	1	2	yes	—
125	#13133194	—	2	4	no	—
126	#13133193	—	2	4	no	—
127	#13133191	—	2	2	no	—
128	#13133191	—	2	1	no	—
129	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133190	—	2	4	no	—
131	#13133189	—	2	4	no	—
132	#13133189	—	2	4	no	—
133	#13133189	—	2	4	no	—
134	#13133189	—	2	4	no	—
135	#13133188	—	2	4	no	—
136	#13133188	—	2	2	no	—
137	#13133188	—	2	2	no	—
138	#13133188	—	2	2	no	—
139	#13133188	—	2	2	no	—
140	#13133188	—	2	2	no	—
141	#13133186	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
150	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133174	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
197	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
202	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
203	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
214	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	#11719947	—	8	4	no	—
244	#11719947	—	8	4	no	—
245	#11719947	—	8	4	no	—
246	#11719945	—	4	1	no	—
247	#11719945	—	4	1	no	—
248	#11719945	—	8	4	no	—
249	#11719945	—	8	2	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
252	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
264	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#11719923	—	4	2	no	—
283	#11719922	—	4	2	no	—
284	#11719922	—	4	4	no	—
285	#11719922	—	4	4	no	—
286	#11719921	—	2	1	no	—
287	#11719921	—	2	1	no	—
288	#11719921	—	2	2	no	—
289	#11719921	—	2	2	no	—
290	#11719921	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#11719919	—	2	1	no	—
301	#11719919	—	2	1	no	—
302	#11719919	—	2	4	no	—
303	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
311	D₄₂₄	—	4	2	no	—
312	#11719913	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
321	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
322	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
330	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
331	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
332	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
333	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	D₂₁₂	—	2	1	no	—
362	D₂₁₂	—	2	1	no	—
363	D₂₁₂	—	2	2	no	—
364	D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	D₂₁₂	—	4	2	no	—
366	D₂₁₂	—	8	1	no	—
367	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
372	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
373	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
374	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
375	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
376	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
377	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
379	#88322	—	2	2	no	—
380	#88322	—	2	2	no	—
381	#61932	—	53	1	no	maximal, Sylow
382	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
392	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
404	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
407	Dic₅₃	—	2	4	no	—
408	Dic₅₃	—	2	4	no	—
409	Dic₅₃	—	4	1	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	1	no	—
412	Dic₅₃	—	4	1	no	—
413	#3548	—	53	1	no	—
414	#3508	—	53	1	no	—
415	#3399	—	53	2	no	—
416	#3399	—	53	2	no	—
417	#3391	—	53	2	no	—
418	#3391	—	53	2	no	—
419	#3366	—	53	2	no	—
420	#3366	—	53	2	no	—
421	#3361	—	53	2	no	—
422	#3361	—	53	2	no	—
423	#3220	—	53	4	no	—
424	#3205	—	53	1	no	—
425	#3205	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#3122	—	53	4	no	—
427	#3106	—	53	1	no	—
428	#3106	—	53	1	no	—
429	#2986	—	53	1	no	—
430	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
431	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
433	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
436	D₅₃	—	8	1	no	—
437	D₅₃	—	8	2	no	—
438	#562	—	106	2	no	—
439	#559	—	53	2	no	—
440	#559	—	53	2	no	—
441	#554	—	53	2	no	—
442	#554	—	53	2	no	—
443	#550	—	53	2	no	—
444	#550	—	53	2	no	—
445	#550	—	53	2	no	—
446	#550	—	53	2	no	—
447	#547	—	106	1	no	—
448	#547	—	106	1	no	—
449	#546	—	106	2	no	—
450	#546	—	106	2	no	—
451	#540	—	53	4	no	—
452	#540	—	106	2	no	—
453	#537	—	106	2	no	—
454	#537	—	106	2	no	—
455	#535	—	53	2	no	—
456	#533	—	53	1	no	—
457	#532	—	53	1	no	—
458	#532	—	106	1	no	—
459	#532	—	106	1	no	—
460	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#518	—	53	2	no	—
463	C₄×#41	—	53	1	no	—
464	#496	—	53	4	no	—
465	#493	—	53	4	no	—
466	#493	—	53	2	no	—
467	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
468	#490	—	53	4	no	—
469	#488	—	53	4	no	—
470	#486	—	53	2	no	—
471	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
472	#482	—	53	2	no	—
473	#482	—	53	2	no	—
474	#478	—	53	4	no	—
475	#478	—	53	4	no	—
476	#477	—	53	1	no	—
477	#477	—	53	1	no	—
478	#476	—	53	1	no	—
479	#476	—	53	1	no	—
480	#463	—	53	4	no	—
481	#463	—	53	4	no	—
482	#460	—	53	1	no	—
483	#460	—	53	1	no	—
484	#459	—	53	4	no	—
485	#459	—	53	4	no	—
486	#459	—	53	4	no	—
487	#459	—	53	2	no	—
488	#459	—	53	1	no	—
489	#459	—	53	2	no	—
490	#459	—	53	1	no	—
491	#459	—	53	4	no	—
492	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	#449	—	53	2	no	—
495	#449	—	53	2	no	—
496	#447	—	53	4	no	—
497	#447	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
498	#446	—	53	2	no	—
499	#446	—	53	2	no	—
500	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
502	#442	—	53	4	no	—
503	#442	—	53	4	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
506	C₄×D₈	—	53	4	no	—
507	C₄×D₈	—	53	2	no	—
508	C₄×D₈	—	53	4	no	—
509	C₄×D₈	—	53	2	no	—
510	#433	—	53	4	no	—
511	#431	—	53	1	no	—
512	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₅₃	#61932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂×#41	—	2	1	no	—
515	C₂×#41	—	53	1	no	—
516	C₂×#41	—	106	2	no	—
517	C₂×#41	—	106	2	no	—
518	C₂×#41	—	106	2	no	—
519	C₂×#41	—	106	2	no	—
520	C₂×#41	—	106	1	no	—
521	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
526	C₂×D₈	—	53	4	no	—
527	C₂×D₈	—	53	2	no	—
528	C₂×D₈	—	53	4	no	—
529	C₂×D₈	—	53	2	no	—
530	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#127	—	2	1	no	—
537	#127	—	2	1	no	—
538	#127	—	53	4	no	—
539	#127	—	53	4	no	—
540	#127	—	53	1	no	—
541	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	#125	—	53	4	no	—
545	#125	—	53	2	no	—
546	#124	—	2	1	no	—
547	#124	—	53	4	no	—
548	#124	—	106	2	no	—
549	#124	—	106	2	no	—
550	#124	—	106	1	no	—
551	#123	—	106	4	no	—
552	#123	—	106	4	no	—
553	#123	—	106	4	no	—
554	#123	—	106	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
561	#121	—	2	1	no	—
562	#121	—	53	2	no	—
563	#121	—	106	4	no	—
564	#121	—	106	4	no	—
565	#121	—	106	4	no	—
566	#121	—	106	2	no	—
567	#121	—	106	2	no	—
568	#121	—	106	2	no	—
569	#121	—	106	2	no	—
570	#121	—	106	2	no	—
571	#121	—	106	2	no	—
572	#121	—	106	4	no	—
573	#121	—	106	4	no	—
574	#121	—	106	4	no	—
575	#121	—	106	1	no	—
576	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	#120	—	106	4	no	—
578	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₄×D₄	—	2	1	no	—
583	C₄×D₄	—	53	4	no	—
584	C₄×D₄	—	53	4	no	—
585	C₄×D₄	—	53	4	no	—
586	C₄×D₄	—	53	4	no	—
587	C₄×D₄	—	53	1	no	—
588	C₄×D₄	—	53	1	no	—
589	C₄×D₄	—	53	2	no	—
590	C₄×D₄	—	106	2	no	—
591	C₄×D₄	—	106	2	no	—
592	C₄×D₄	—	106	2	no	—
593	C₄×D₄	—	106	2	no	—
594	C₄×D₄	—	106	1	no	—
595	C₄×D₄	—	106	1	no	—
596	C₄×D₄	—	106	1	no	—
597	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	#117	—	53	2	no	—
599	#117	—	53	1	no	—
600	#117	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	#107	—	53	2	no	—
607	#107	—	53	2	no	—
608	#106	—	53	2	no	—
609	#106	—	53	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
611	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
612	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
613	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#103	—	53	2	no	—
617	#103	—	53	2	no	—
618	#102	—	53	2	no	—
619	#102	—	53	2	no	—
620	#102	—	53	4	no	—
621	#102	—	53	4	no	—
622	#102	—	53	2	no	—
623	#102	—	53	2	no	—
624	#102	—	53	2	no	—
625	#102	—	53	2	no	—
626	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
627	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
629	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	#97	—	53	4	no	—
631	C₄×C₈	—	53	4	no	—
632	C₄×C₈	—	53	2	no	—
633	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂⁴	—	2	2	no	—
635	#41	—	8	2	no	—
636	#41	—	424	2	no	—
637	#41	—	424	4	no	—
638	#41	—	424	4	no	—
639	#41	—	424	4	no	—
640	#41	—	424	4	no	—
641	#41	—	212	1	no	—
642	#41	—	212	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	1	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	4	2	no	—
657	C₂×D₄	—	4	2	no	—
658	C₂×D₄	—	8	2	no	—
659	C₂×D₄	—	8	2	no	—
660	C₂×D₄	—	53	1	no	—
661	C₂×D₄	—	53	2	no	—
662	C₂×D₄	—	106	4	no	—
663	C₂×D₄	—	106	4	no	—
664	C₂×D₄	—	106	4	no	—
665	C₂×D₄	—	106	4	no	—
666	C₂×D₄	—	106	2	no	—
667	C₂×D₄	—	106	1	no	—
668	C₂×D₄	—	106	1	no	—
669	C₂×D₄	—	106	1	no	—
670	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
671	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	SD₁₆	—	212	2	no	—
685	SD₁₆	—	212	2	no	—
686	D₈	—	4	4	no	—
687	D₈	—	4	4	no	—
688	D₈	—	212	2	no	—
689	D₈	—	212	2	no	—
690	D₈	—	212	4	no	—
691	D₈	—	212	4	no	—
692	C₂×C₈	—	53	2	no	—
693	C₂×C₈	—	53	2	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₄²	—	53	4	no	—
727	C₄²	—	106	1	no	—
728	C₄²	—	106	1	no	—
729	C₄²	—	106	1	no	—
730	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	4	no	—
736	C₂³	—	4	4	no	—
737	C₂³	—	8	2	no	—
738	C₂³	—	8	2	no	—
739	C₂³	—	106	2	no	—
740	C₂³	—	106	1	no	—
741	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	8	1	no	—
743	Q₈	—	106	4	no	—
744	Q₈	—	106	4	no	—
745	Q₈	—	106	1	no	—
746	Q₈	—	106	1	no	—
747	Q₈	—	424	1	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	8	2	no	—
757	D₄	—	8	2	no	—
758	D₄	—	8	1	no	—
759	D₄	—	8	2	no	—
760	D₄	—	106	2	no	—
761	D₄	—	106	2	no	—
762	D₄	—	106	1	no	—
763	D₄	—	106	1	no	—
764	D₄	—	424	1	no	—
765	D₄	—	424	4	no	—
766	D₄	—	424	4	no	—
767	D₄	—	424	4	no	—
768	D₄	—	424	4	no	—
769	D₄	—	424	2	no	—
770	D₄	—	212	2	no	—
771	D₄	—	212	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂×C₄	—	53	4	no	—
780	C₂×C₄	—	106	1	no	—
781	C₂×C₄	—	106	1	no	—
782	C₂×C₄	—	106	1	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	424	4	no	—
785	C₂×C₄	—	424	4	no	—
786	C₂×C₄	—	424	4	no	—
787	C₂×C₄	—	424	4	no	—
788	C₂×C₄	—	212	2	no	—
789	C₂×C₄	—	212	2	no	—
790	C₂×C₄	—	212	2	no	—
791	C₂×C₄	—	212	4	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	106	2	no	—
801	C₈	—	106	2	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	16	4	no	—
812	C₂²	—	212	1	no	—
813	C₂²	—	212	2	no	—
814	C₂²	—	212	2	no	—
815	C₂²	—	212	1	no	—
816	C₂²	—	212	2	no	—
817	C₂²	—	212	1	no	—
818	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	106	4	no	—
824	C₄	—	106	4	no	—
825	C₄	—	212	1	no	—
826	C₄	—	212	1	no	—
827	C₄	—	212	1	no	—
828	C₄	—	212	2	no	—
829	C₄	#16811424	1	2	yes	—
830	C₄	#16811427	1	2	yes	—
831	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
832	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
833	C₂	—	4	1	no	—
834	C₂	—	8	4	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	424	1	no	—
837	C₂	—	424	2	no	—
838	C₂	#20288371	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3205	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3205	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289113	C₂	semidirect
2. #20288589	C₂	semidirect
3. #20287762	C₂	semidirect
4. #20287761	C₂	semidirect
5. #20287688	C₂	semidirect
6. #20287686	C₂	semidirect
7. #20287427	C₂	semidirect
8. #20287426	C₂	semidirect
9. #20287380	C₂	semidirect
10. #20287379	C₂	semidirect
11. #20285761	C₂	semidirect
12. #20285633	C₂	semidirect
13. #20284952	C₂	semidirect
14. #20284776	C₂	semidirect
15. #20284769	C₂	semidirect
16. #20283816	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3205	C₂	semidirect
21. #16811334	C₂²	semidirect
22. #16811330	C₂²	semidirect
23. #16811294	C₂²	semidirect
26. #16811293	C₂²	semidirect
42. #16811011	C₂²	semidirect
44. #16810998	C₂²	semidirect
45. #16810986	C₂²	semidirect
46. #16810976	C₂²	semidirect
50. #16810925	C₂²	semidirect
51. #16810921	C₂²	semidirect
52. #16810919	C₂²	semidirect
53. #16810915	C₂²	semidirect
54. #16810914	C₂²	semidirect
55. #16810910	C₂²	semidirect
56. #16810837	C₂²	semidirect
57. #16810836	C₂²	semidirect
58. #16810824	C₂²	semidirect
59. #16810820	C₂²	semidirect
60. #16810819	C₂²	semidirect
61. #16810817	C₂²	semidirect
62. #16810816	C₂²	semidirect
63. #16810816	C₂²	semidirect
64. #16810816	C₂²	semidirect
67. #16810815	C₂²	semidirect
71. #16810753	C₂²	semidirect
72. #16810750	C₂²	semidirect
73. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
74. #16810747	C₂²	semidirect
75. #16810735	C₂²	semidirect
76. #16810732	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
78. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
79. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
80. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
81. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
82. #16810703	C₂²	semidirect
425. #3205	D₅₃	semidirect
513. C₅₃	#61932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289113	2
#20288589	2
#20287762	2
#20287761	2
#20287688	2
#20287686	2
#20287427	2
#20287426	2
#20287380	2
#20287379	2
#20285761	2
#20285633	2
#20284952	2
#20284776	2
#20284769	2
#20283816	2
C₅₃×#3205	2
#61932	53