Subgroups — #28275987

Order 13568.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20285658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20284786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅₃⋊#564	—	2	2	no	—
19	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811352	—	2	1	no	—
22	#16811352	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811351	—	2	1	no	—
24	#16811351	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811269	—	2	2	no	—
30	#16811269	—	2	2	no	—
31	#16811235	—	2	2	no	—
32	#16811233	—	2	2	no	—
33	#16811233	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811228	—	2	2	no	—
35	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811173	—	2	1	no	—
39	#16811173	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811016	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810994	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810926	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810922	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810827	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810827	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810776	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810773	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
81	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133217	—	2	2	no	—
105	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133215	—	2	2	no	—
110	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133214	—	2	1	no	—
112	#13133214	—	2	1	no	—
113	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133210	—	2	4	no	—
117	#13133210	—	2	4	no	—
118	#13133209	—	2	1	no	—
119	#13133209	—	2	2	no	—
120	#13133209	D₄	1	2	yes	—
121	#13133208	—	2	2	no	—
122	#13133208	—	2	4	no	—
123	#13133208	—	2	4	no	—
124	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133207	—	2	4	no	—
126	#13133207	—	2	4	no	—
127	#13133207	—	2	4	no	—
128	#13133207	—	2	4	no	—
129	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133205	—	2	2	no	—
131	#13133205	—	2	2	no	—
132	#13133202	—	2	4	no	—
133	#13133202	—	2	4	no	—
134	#13133196	—	2	1	no	—
135	#13133196	D₄	1	2	yes	—
136	#13133196	D₄	1	2	yes	—
137	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133191	—	2	2	no	—
139	#13133191	—	2	2	no	—
140	#13133191	—	2	2	no	—
141	#13133191	—	2	2	no	—
142	#13133190	—	2	4	no	—
143	#13133190	—	2	4	no	—
144	#13133185	—	2	4	no	—
145	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133182	—	2	2	no	—
154	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133176	—	2	1	no	—
162	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
199	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
200	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
214	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
215	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	#11719945	—	8	4	no	—
230	#11719945	—	8	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
248	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#11719925	—	4	2	no	—
276	#11719924	—	4	4	no	—
277	#11719924	—	4	4	no	—
278	#11719923	—	4	2	no	—
279	#11719921	—	2	4	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	#11719921	—	2	4	no	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#11719919	—	2	2	no	—
294	#11719919	—	2	2	no	—
295	#11719919	—	2	4	no	—
296	#11719919	—	2	4	no	—
297	#11719919	—	2	4	no	—
298	#11719919	—	2	4	no	—
299	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#11719913	—	4	4	no	—
308	#11719913	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	D₂₁₂	—	2	4	no	—
348	D₂₁₂	—	2	4	no	—
349	D₂₁₂	—	4	4	no	—
350	D₂₁₂	—	4	4	no	—
351	D₂₁₂	—	4	4	no	—
352	D₂₁₂	—	8	2	no	—
353	D₂₁₂	—	8	2	no	—
354	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
355	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
356	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
357	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
358	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
360	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
361	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
363	#88322	—	2	2	no	—
364	#88322	—	2	2	no	—
365	#61933	—	53	1	no	maximal, Sylow
366	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
386	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
387	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅₃	—	2	4	no	—
390	Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	#3556	—	53	1	no	—
394	#3508	—	53	1	no	—
395	#3400	—	53	2	no	—
396	#3400	—	53	2	no	—
397	#3392	—	53	2	no	—
398	#3392	—	53	2	no	—
399	#3368	—	53	2	no	—
400	#3368	—	53	2	no	—
401	#3365	—	53	2	no	—
402	#3365	—	53	2	no	—
403	#3222	—	53	4	no	—
404	#3208	—	53	1	no	—
405	#3208	—	53	1	no	—
406	#3123	—	53	4	no	—
407	#3107	—	53	1	no	—
408	#3107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#2986	—	53	1	no	—
410	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
412	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
415	D₅₃	—	8	4	no	—
416	#564	—	106	2	no	—
417	#559	—	53	2	no	—
418	#559	—	53	2	no	—
419	#557	—	53	2	no	—
420	#557	—	53	2	no	—
421	#557	—	53	2	no	—
422	#557	—	53	2	no	—
423	#557	—	106	1	no	—
424	#557	—	106	1	no	—
425	#550	—	53	2	no	—
426	#550	—	53	2	no	—
427	#546	—	106	2	no	—
428	#546	—	106	2	no	—
429	#541	—	53	4	no	—
430	#541	—	106	2	no	—
431	#541	—	106	2	no	—
432	#540	—	106	2	no	—
433	#535	—	53	2	no	—
434	#533	—	53	1	no	—
435	#533	—	53	1	no	—
436	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#532	—	106	1	no	—
438	#532	—	106	1	no	—
439	C₂×#127	—	53	1	no	—
440	#518	—	53	2	no	—
441	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#497	—	53	4	no	—
443	#492	—	53	4	no	—
444	#492	—	53	2	no	—
445	#492	—	53	2	no	—
446	#490	—	53	4	no	—
447	#488	—	53	4	no	—
448	#486	—	53	2	no	—
449	#486	—	53	2	no	—
450	#485	—	53	2	no	—
451	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	#478	—	53	4	no	—
453	#478	—	53	4	no	—
454	#475	—	53	1	no	—
455	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#474	—	53	1	no	—
457	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#464	—	53	4	no	—
459	#464	—	53	4	no	—
460	#462	—	53	1	no	—
461	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#461	—	53	1	no	—
463	#461	—	53	4	no	—
464	#461	—	53	4	no	—
465	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#460	—	53	4	no	—
467	#460	—	53	2	no	—
468	#460	—	53	2	no	—
469	#460	—	53	2	no	—
470	#460	—	53	2	no	—
471	#460	—	53	4	no	—
472	#452	—	53	2	no	—
473	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
474	#450	—	53	4	no	—
475	#450	—	53	4	no	—
476	#446	—	53	2	no	—
477	#446	—	53	2	no	—
478	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
479	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
480	#440	—	53	4	no	—
481	#440	—	53	4	no	—
482	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
483	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
484	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
485	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
486	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
487	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
488	#433	—	53	4	no	—
489	#431	—	53	1	no	—
490	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₅₃	#61933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂×#41	—	106	2	no	—
493	C₂×#41	—	106	2	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	#127	—	53	4	no	—
516	#127	—	53	2	no	—
517	#127	—	53	2	no	—
518	#127	—	106	1	no	—
519	#127	—	106	1	no	—
520	#126	—	106	4	no	—
521	#126	—	106	4	no	—
522	#125	—	2	1	no	—
523	#125	—	53	4	no	—
524	#125	—	53	2	no	—
525	#125	—	106	2	no	—
526	#125	—	106	4	no	—
527	#125	—	106	4	no	—
528	#125	—	106	2	no	—
529	#125	—	106	4	no	—
530	#125	—	106	4	no	—
531	#125	—	106	4	no	—
532	#125	—	106	4	no	—
533	#125	—	106	1	no	—
534	#124	—	53	4	no	—
535	#124	—	106	2	no	—
536	#124	—	106	2	no	—
537	#123	—	106	4	no	—
538	#123	—	106	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
544	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#121	—	106	4	no	—
546	#121	—	106	4	no	—
547	#121	—	106	2	no	—
548	#121	—	106	2	no	—
549	#121	—	106	2	no	—
550	#121	—	106	2	no	—
551	#120	—	106	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
556	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
557	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
563	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₄×D₄	—	2	1	no	—
567	C₄×D₄	—	2	1	no	—
568	C₄×D₄	—	53	4	no	—
569	C₄×D₄	—	53	4	no	—
570	C₄×D₄	—	106	2	no	—
571	C₄×D₄	—	106	2	no	—
572	C₄×D₄	—	106	2	no	—
573	C₄×D₄	—	106	2	no	—
574	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	#117	—	2	1	no	—
577	#117	—	2	1	no	—
578	#117	—	53	2	no	—
579	#117	—	106	1	no	—
580	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#107	—	53	2	no	—
585	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	#106	—	53	2	no	—
587	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
589	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
590	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
591	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
592	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	#103	—	53	2	no	—
595	#103	—	53	2	no	—
596	#103	—	53	2	no	—
597	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#102	—	53	2	no	—
601	#102	—	53	4	no	—
602	#102	—	53	4	no	—
603	#102	—	53	4	no	—
604	#102	—	53	4	no	—
605	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
607	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	#97	—	53	4	no	—
609	C₄×C₈	—	53	4	no	—
610	C₄×C₈	—	53	2	no	—
611	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂⁴	—	106	2	no	—
613	#41	—	4	1	no	—
614	#41	—	4	1	no	—
615	#41	—	424	4	no	—
616	#41	—	424	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
622	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	53	4	no	—
626	C₂×D₄	—	106	4	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	2	no	—
629	C₂×D₄	—	106	2	no	—
630	C₂×D₄	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	—	106	2	no	—
632	C₂×D₄	—	106	2	no	—
633	C₂×D₄	—	424	2	no	—
634	C₂×D₄	—	424	2	no	—
635	C₂×D₄	—	212	2	no	—
636	C₂×D₄	—	212	2	no	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	Q₁₆	—	4	2	no	—
647	Q₁₆	—	212	2	no	—
648	SD₁₆	—	4	2	no	—
649	SD₁₆	—	212	4	no	—
650	SD₁₆	—	212	4	no	—
651	SD₁₆	—	212	2	no	—
652	SD₁₆	—	212	4	no	—
653	SD₁₆	—	212	4	no	—
654	C₂×C₈	—	53	2	no	—
655	C₂×C₈	—	53	2	no	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	53	4	no	—
701	C₄²	—	106	4	no	—
702	C₄²	—	106	4	no	—
703	C₄²	—	106	2	no	—
704	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	106	4	no	—
710	C₂³	—	424	2	no	—
711	C₂³	—	424	2	no	—
712	C₂³	—	212	4	no	—
713	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	1	no	—
717	Q₈	—	2	1	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	106	4	no	—
720	Q₈	—	106	4	no	—
721	Q₈	—	106	2	no	—
722	Q₈	—	106	2	no	—
723	Q₈	—	212	2	no	—
724	D₄	—	2	1	no	—
725	D₄	—	2	1	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	106	4	no	—
728	D₄	—	106	4	no	—
729	D₄	—	424	2	no	—
730	D₄	—	424	2	no	—
731	D₄	—	424	4	no	—
732	D₄	—	424	4	no	—
733	D₄	—	212	4	no	—
734	D₄	—	212	4	no	—
735	D₄	—	212	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	53	4	no	—
749	C₂×C₄	—	53	4	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	424	4	no	—
753	C₂×C₄	—	424	4	no	—
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	106	2	no	—
763	C₈	—	106	2	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	848	4	no	—
771	C₂²	—	212	4	no	—
772	C₂²	—	212	4	no	—
773	C₂²	—	212	4	no	—
774	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	106	4	no	—
784	C₄	—	106	4	no	—
785	C₄	—	212	2	no	—
786	C₄	—	212	2	no	—
787	C₄	#16811430	1	2	yes	—
788	C₄	#16811432	1	2	yes	—
789	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
790	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
791	C₂	—	4	1	no	—
792	C₂	—	8	1	no	—
793	C₂	—	424	4	no	—
794	C₂	#20288369	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3107	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288591	C₂
hypercenter	#3107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289210	C₂	semidirect
3. #20287772	C₂	semidirect
4. #20287766	C₂	semidirect
5. #20287694	C₂	semidirect
6. #20287691	C₂	semidirect
7. #20287443	C₂	semidirect
8. #20287442	C₂	semidirect
9. #20287410	C₂	semidirect
10. #20287409	C₂	semidirect
11. #20285785	C₂	semidirect
12. #20285658	C₂	semidirect
13. #20285653	C₂	semidirect
14. #20284963	C₂	semidirect
15. #20284786	C₂	semidirect
16. #20283816	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3107	C₂	semidirect
22. #16811352	C₂²	semidirect
24. #16811351	C₂²	semidirect
25. #16811348	C₂²	semidirect
26. #16811348	C₂²	semidirect
42. #16811016	C₂²	semidirect
45. #16810994	C₂²	semidirect
46. #16810986	C₂²	semidirect
47. #16810979	C₂²	semidirect
51. #16810926	C₂²	semidirect
52. #16810922	C₂²	semidirect
53. #16810908	C₂²	semidirect
54. #16810903	C₂²	semidirect
55. #16810848	C₂²	semidirect
56. #16810847	C₂²	semidirect
57. #16810833	C₂²	semidirect
58. #16810828	C₂²	semidirect
59. #16810827	C₂²	semidirect
60. #16810827	C₂²	semidirect
65. #16810822	C₂²	semidirect
66. #16810821	C₂²	semidirect
70. #16810753	C₂²	semidirect
71. #16810750	C₂²	semidirect
72. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
73. #16810747	C₂²	semidirect
74. #16810726	C₂²	semidirect
75. #16810722	C₂²	semidirect
76. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
77. #16810710	C₂²	semidirect
78. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
79. #16810708	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
90. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
408. #3107	D₅₃	semidirect
455. #475	C₂×D₅₃	semidirect
457. #474	C₂×D₅₃	semidirect
461. #462	C₂×D₅₃	semidirect
465. #461	C₂×D₅₃	semidirect
483. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
487. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
491. C₅₃	#61933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289210	2
#20288591	2
#20287772	2
#20287766	2
#20287694	2
#20287691	2
#20287443	2
#20287442	2
#20287410	2
#20287409	2
#20285785	2
#20285658	2
#20285653	2
#20284963	2
#20284786	2
#20283816	2
C₅₃×#3107	2
#61933	53