Subgroups — #28276009

Order 13568.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20285640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20283816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811377	—	2	2	no	—
19	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811346	—	2	1	no	—
27	#16811308	—	2	2	no	—
28	#16811308	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811246	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811244	—	2	2	no	—
33	#16811234	—	2	2	no	—
34	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811196	—	2	2	no	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811178	—	2	1	no	—
38	#16811178	—	2	1	no	—
39	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811016	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811008	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810984	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810948	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810916	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810906	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810841	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810762	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810730	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
77	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
84	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#451	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133217	—	2	2	no	—
103	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133216	—	2	4	no	—
107	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133212	—	2	4	no	—
111	#13133212	—	2	4	no	—
112	#13133212	—	2	4	no	—
113	#13133212	—	2	4	no	—
114	#13133209	D₄	1	2	yes	—
115	#13133208	—	2	2	no	—
116	#13133208	—	2	2	no	—
117	#13133207	—	2	4	no	—
118	#13133207	—	2	4	no	—
119	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133205	—	2	1	no	—
122	#13133205	—	2	2	no	—
123	#13133203	—	2	4	no	—
124	#13133202	—	2	4	no	—
125	#13133200	—	2	4	no	—
126	#13133199	—	2	4	no	—
127	#13133197	—	2	4	no	—
128	#13133197	—	2	2	no	—
129	#13133197	—	2	2	no	—
130	#13133197	—	2	2	no	—
131	#13133196	D₄	1	2	yes	—
132	#13133196	D₄	1	2	yes	—
133	#13133195	—	2	4	no	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133193	—	2	2	no	—
136	#13133193	—	2	2	no	—
137	#13133191	—	2	1	no	—
138	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
139	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133182	—	2	2	no	—
150	#13133182	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	#13133176	—	2	4	no	—
160	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133175	—	2	2	no	—
163	#13133175	—	2	2	no	—
164	#13133175	—	2	2	no	—
165	#13133174	—	2	1	no	—
166	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
226	#11719945	—	4	1	no	—
227	#11719945	—	4	1	no	—
228	#11719945	—	8	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
244	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#11719925	—	4	2	no	—
266	#11719924	—	4	2	no	—
267	#11719924	—	4	4	no	—
268	#11719924	—	4	4	no	—
269	#11719921	—	2	1	no	—
270	#11719921	—	2	1	no	—
271	#11719921	—	2	2	no	—
272	#11719921	—	2	2	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#11719919	—	2	1	no	—
290	#11719919	—	2	1	no	—
291	#11719919	—	2	4	no	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	#11719919	—	2	4	no	—
294	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
305	D₄₂₄	—	4	2	no	—
306	#11719913	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
311	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	D₂₁₂	—	2	1	no	—
339	D₂₁₂	—	2	1	no	—
340	D₂₁₂	—	2	2	no	—
341	D₂₁₂	—	2	2	no	—
342	D₂₁₂	—	4	2	no	—
343	D₂₁₂	—	8	1	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
352	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
353	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
354	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
355	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	#88322	—	2	2	no	—
358	#88322	—	2	2	no	—
359	#61934	—	53	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
377	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
378	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
380	Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	Dic₅₃	—	4	1	no	—
385	Dic₅₃	—	4	1	no	—
386	#3550	—	53	1	no	—
387	#3509	—	53	1	no	—
388	#3400	—	53	2	no	—
389	#3398	—	53	2	no	—
390	#3394	—	53	2	no	—
391	#3393	—	53	2	no	—
392	#3369	—	53	2	no	—
393	#3367	—	53	2	no	—
394	#3363	—	53	2	no	—
395	#3359	—	53	2	no	—
396	#3225	—	53	4	no	—
397	#3209	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#3206	—	53	1	no	—
399	#3121	—	53	4	no	—
400	#3107	—	53	1	no	—
401	#3106	—	53	1	no	—
402	#2986	—	53	1	no	—
403	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
404	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
407	D₅₃	—	8	1	no	—
408	D₅₃	—	8	2	no	—
409	#563	—	106	2	no	—
410	#559	—	53	2	no	—
411	Q₈²	—	53	2	no	—
412	#557	—	53	2	no	—
413	#557	—	53	2	no	—
414	#556	—	53	2	no	—
415	#556	—	53	2	no	—
416	#556	—	53	2	no	—
417	#556	—	106	1	no	—
418	#552	—	106	2	no	—
419	#552	—	106	2	no	—
420	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
421	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
422	#542	—	53	4	no	—
423	#542	—	106	2	no	—
424	#541	—	106	2	no	—
425	#536	—	53	2	no	—
426	#536	—	106	2	no	—
427	#533	—	53	1	no	—
428	#533	—	106	1	no	—
429	#533	—	106	1	no	—
430	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#532	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#519	—	53	2	no	—
434	C₄×#41	—	53	1	no	—
435	#497	—	53	4	no	—
436	#495	—	53	4	no	—
437	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	#492	—	53	2	no	—
439	#489	—	53	4	no	—
440	#487	—	53	2	no	—
441	#487	—	53	4	no	—
442	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
443	#485	—	53	2	no	—
444	#482	—	53	2	no	—
445	#477	—	53	1	no	—
446	#477	—	53	4	no	—
447	#476	—	53	1	no	—
448	#475	—	53	1	no	—
449	#475	—	53	4	no	—
450	#474	—	53	1	no	—
451	#464	—	53	4	no	—
452	#464	—	53	4	no	—
453	#464	—	53	4	no	—
454	#463	—	53	4	no	—
455	#462	—	53	4	no	—
456	#462	—	53	1	no	—
457	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
458	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
459	#461	—	53	2	no	—
460	#461	—	53	1	no	—
461	#461	—	53	2	no	—
462	#461	—	53	4	no	—
463	#460	—	53	1	no	—
464	#459	—	53	1	no	—
465	#452	—	53	2	no	—
466	#451	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
467	#449	—	53	2	no	—
468	#448	—	53	4	no	—
469	#446	—	53	2	no	—
470	#446	—	53	2	no	—
471	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
472	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
473	#441	—	53	4	no	—
474	#440	—	53	4	no	—
475	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
476	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
477	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
478	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
479	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
480	C₄×D₈	—	53	2	no	—
481	#433	—	53	4	no	—
482	#431	—	53	1	no	—
483	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₅₃	#61934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂×#41	—	53	1	no	—
486	C₂×#41	—	106	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
490	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×D₈	—	53	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#127	—	53	1	no	—
511	#126	—	106	4	no	—
512	#126	—	106	4	no	—
513	#126	—	106	4	no	—
514	#126	—	106	4	no	—
515	#125	—	2	1	no	—
516	#125	—	53	2	no	—
517	#125	—	106	2	no	—
518	#125	—	106	2	no	—
519	#125	—	106	4	no	—
520	#125	—	106	4	no	—
521	#124	—	53	4	no	—
522	#124	—	53	4	no	—
523	#124	—	106	2	no	—
524	#124	—	106	4	no	—
525	#124	—	106	1	no	—
526	#123	—	106	4	no	—
527	#123	—	106	4	no	—
528	#123	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#121	—	53	2	no	—
542	#121	—	106	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	—	53	4	no	—
558	C₄×D₄	—	53	1	no	—
559	C₄×D₄	—	53	1	no	—
560	C₄×D₄	—	53	2	no	—
561	C₄×D₄	—	106	2	no	—
562	C₄×D₄	—	106	1	no	—
563	C₄×D₄	—	106	1	no	—
564	C₄×D₄	—	106	1	no	—
565	#117	—	2	1	no	—
566	#117	—	53	2	no	—
567	#117	—	53	1	no	—
568	#117	—	106	4	no	—
569	#117	—	106	2	no	—
570	#117	—	106	2	no	—
571	#117	—	106	2	no	—
572	#117	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	#107	—	53	2	no	—
578	#107	—	53	2	no	—
579	#106	—	53	2	no	—
580	#106	—	53	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
584	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	#103	—	53	2	no	—
588	#103	—	53	2	no	—
589	#103	—	53	4	no	—
590	#103	—	53	4	no	—
591	#103	—	53	2	no	—
592	#103	—	53	2	no	—
593	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
594	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
595	#102	—	53	2	no	—
596	#102	—	53	2	no	—
597	#102	—	53	2	no	—
598	#102	—	53	2	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
600	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	#97	—	53	4	no	—
602	C₄×C₈	—	53	4	no	—
603	C₄×C₈	—	53	2	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	#41	—	424	2	no	—
606	#41	—	212	1	no	—
607	#41	—	212	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
618	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂×D₄	—	53	2	no	—
622	C₂×D₄	—	106	2	no	—
623	C₂×D₄	—	106	1	no	—
624	C₂×D₄	—	106	1	no	—
625	C₂×D₄	—	106	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	4	4	no	—
636	Q₁₆	—	4	4	no	—
637	Q₁₆	—	212	2	no	—
638	SD₁₆	—	212	2	no	—
639	SD₁₆	—	212	4	no	—
640	SD₁₆	—	212	2	no	—
641	SD₁₆	—	212	4	no	—
642	D₈	—	212	2	no	—
643	C₂×C₈	—	53	2	no	—
644	C₂×C₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	53	4	no	—
689	C₄²	—	106	4	no	—
690	C₄²	—	106	4	no	—
691	C₄²	—	106	4	no	—
692	C₄²	—	106	1	no	—
693	C₄²	—	106	1	no	—
694	C₄²	—	106	1	no	—
695	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	—	106	1	no	—
700	C₂³	—	106	2	no	—
701	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	2	4	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	4	4	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	106	4	no	—
709	Q₈	—	106	4	no	—
710	Q₈	—	106	1	no	—
711	Q₈	—	106	1	no	—
712	Q₈	—	424	1	no	—
713	Q₈	—	424	4	no	—
714	D₄	—	106	1	no	—
715	D₄	—	106	2	no	—
716	D₄	—	106	2	no	—
717	D₄	—	106	1	no	—
718	D₄	—	424	1	no	—
719	D₄	—	424	2	no	—
720	D₄	—	212	2	no	—
721	D₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	53	4	no	—
731	C₂×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂×C₄	—	424	4	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄	—	212	4	no	—
740	C₂×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	106	2	no	—
750	C₈	—	106	2	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	212	1	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	—	212	2	no	—
757	C₂²	—	212	1	no	—
758	C₂²	—	212	1	no	—
759	C₂²	—	212	2	no	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	106	4	no	—
768	C₄	—	106	4	no	—
769	C₄	—	212	1	no	—
770	C₄	—	212	1	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	—	212	1	no	—
773	C₄	#16811432	1	2	yes	—
774	C₄	#16811436	1	2	yes	—
775	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	4	1	no	—
778	C₂	—	424	1	no	—
779	C₂	—	424	2	no	—
780	C₂	#20288371	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3209	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20284776	C₂
hypercenter	#3209	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289126	C₂	semidirect
2. #20288599	C₂	semidirect
3. #20287772	C₂	semidirect
4. #20287751	C₂	semidirect
5. #20287710	C₂	semidirect
6. #20287705	C₂	semidirect
7. #20287459	C₂	semidirect
8. #20287438	C₂	semidirect
9. #20287388	C₂	semidirect
10. #20287354	C₂	semidirect
11. #20285830	C₂	semidirect
12. #20285640	C₂	semidirect
13. #20284945	C₂	semidirect
14. #20284780	C₂	semidirect
16. #20283816	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3209	C₂	semidirect
397. #3209	D₅₃	semidirect
484. C₅₃	#61934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289126	2
#20288599	2
#20287772	2
#20287751	2
#20287710	2
#20287705	2
#20287459	2
#20287438	2
#20287388	2
#20287354	2
#20285830	2
#20285640	2
#20284945	2
#20284780	2
#20284776	2
#20283816	2
C₅₃×#3209	2
#61934	53