Subgroups — #28276015

Order 13568.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20285642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20284775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811367	—	2	2	no	—
19	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811313	—	2	2	no	—
26	#16811313	—	2	2	no	—
27	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811278	—	2	1	no	—
30	#16811277	—	2	1	no	—
31	#16811235	—	2	2	no	—
32	#16811226	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811202	—	2	2	no	—
34	#16811201	—	2	2	no	—
35	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811180	—	2	1	no	—
37	#16811180	—	2	1	no	—
38	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811011	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810994	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810990	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810976	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810933	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810837	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810836	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810826	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810822	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810822	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810764	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810761	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810722	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810720	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810710	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
81	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#482	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133210	—	2	4	no	—
114	#13133210	—	2	4	no	—
115	#13133209	—	2	2	no	—
116	#13133209	—	2	2	no	—
117	#13133209	D₄	1	2	yes	—
118	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133207	—	2	4	no	—
120	#13133207	—	2	4	no	—
121	#13133205	—	2	1	no	—
122	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133201	—	2	4	no	—
124	#13133199	—	2	4	no	—
125	#13133198	—	2	4	no	—
126	#13133197	—	2	2	no	—
127	#13133196	—	2	2	no	—
128	#13133196	—	2	2	no	—
129	#13133196	—	2	2	no	—
130	#13133196	—	2	2	no	—
131	#13133196	—	2	2	no	—
132	#13133196	D₄	1	2	yes	—
133	#13133196	D₄	1	2	yes	—
134	#13133194	—	2	4	no	—
135	#13133193	—	2	4	no	—
136	#13133191	—	2	2	no	—
137	#13133191	—	2	1	no	—
138	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133190	—	2	4	no	—
140	#13133189	—	2	4	no	—
141	#13133189	—	2	4	no	—
142	#13133188	—	2	4	no	—
143	#13133188	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
154	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133176	—	2	2	no	—
157	#13133176	—	2	2	no	—
158	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133173	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
189	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
190	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
200	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
214	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
215	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	#11719947	—	8	4	no	—
237	#11719945	—	8	4	no	—
238	#11719945	—	8	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
251	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#11719924	—	4	2	no	—
278	#11719923	—	4	4	no	—
279	#11719923	—	4	4	no	—
280	#11719922	—	4	2	no	—
281	#11719921	—	2	2	no	—
282	#11719921	—	2	2	no	—
283	#11719921	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#11719919	—	2	4	no	—
296	#11719919	—	2	4	no	—
297	#11719919	—	2	4	no	—
298	#11719919	—	2	4	no	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#11719913	—	4	4	no	—
308	#11719913	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
323	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	D₂₁₂	—	2	2	no	—
352	D₂₁₂	—	2	2	no	—
353	D₂₁₂	—	4	2	no	—
354	D₂₁₂	—	8	1	no	—
355	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
357	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
358	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
359	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
360	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
361	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
362	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
363	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
365	#88322	—	2	2	no	—
366	#88322	—	2	2	no	—
367	#61935	—	53	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
389	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
390	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	Dic₅₃	—	2	4	no	—
394	Dic₅₃	—	4	4	no	—
395	Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	#3548	—	53	1	no	—
397	#3509	—	53	1	no	—
398	#3397	—	53	2	no	—
399	#3397	—	53	2	no	—
400	#3392	—	53	2	no	—
401	#3392	—	53	2	no	—
402	#3372	—	53	2	no	—
403	#3372	—	53	2	no	—
404	#3360	—	53	2	no	—
405	#3360	—	53	2	no	—
406	#3221	—	53	4	no	—
407	#3206	—	53	1	no	—
408	#3206	—	53	1	no	—
409	#3126	—	53	4	no	—
410	#3106	—	53	1	no	—
411	#3106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#2986	—	53	1	no	—
413	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
415	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
416	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
419	D₅₃	—	8	2	no	—
420	#562	—	106	2	no	—
421	#557	—	53	2	no	—
422	#557	—	53	2	no	—
423	#556	—	53	2	no	—
424	#556	—	53	2	no	—
425	#554	—	53	2	no	—
426	#554	—	53	2	no	—
427	#552	—	106	2	no	—
428	#552	—	106	2	no	—
429	#550	—	53	2	no	—
430	#550	—	53	2	no	—
431	#547	—	106	1	no	—
432	#547	—	106	1	no	—
433	#541	—	106	2	no	—
434	#540	—	53	4	no	—
435	#537	—	106	2	no	—
436	#537	—	106	2	no	—
437	#536	—	53	2	no	—
438	#533	—	53	1	no	—
439	#533	—	106	1	no	—
440	#533	—	106	1	no	—
441	#532	—	53	1	no	—
442	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
444	#519	—	53	2	no	—
445	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#496	—	53	4	no	—
447	#492	—	53	4	no	—
448	#492	—	53	2	no	—
449	#492	—	53	2	no	—
450	#491	—	53	4	no	—
451	#488	—	53	4	no	—
452	#487	—	53	2	no	—
453	#487	—	53	2	no	—
454	#482	—	53	2	no	—
455	#482	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	#479	—	53	4	no	—
457	#479	—	53	4	no	—
458	#477	—	53	1	no	—
459	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#476	—	53	1	no	—
461	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#463	—	53	4	no	—
463	#463	—	53	4	no	—
464	#461	—	53	4	no	—
465	#461	—	53	2	no	—
466	#461	—	53	2	no	—
467	#461	—	53	2	no	—
468	#461	—	53	2	no	—
469	#461	—	53	4	no	—
470	#460	—	53	1	no	—
471	#460	—	53	4	no	—
472	#460	—	53	4	no	—
473	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#459	—	53	1	no	—
475	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#449	—	53	2	no	—
477	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
478	#448	—	53	4	no	—
479	#448	—	53	4	no	—
480	#446	—	53	2	no	—
481	#446	—	53	2	no	—
482	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
484	#440	—	53	4	no	—
485	#440	—	53	4	no	—
486	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
487	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
488	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
489	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄×D₈	—	53	2	no	—
491	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
492	#433	—	53	4	no	—
493	#431	—	53	1	no	—
494	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₅₃	#61935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂×#41	—	2	1	no	—
497	C₂×#41	—	106	2	no	—
498	C₂×#41	—	106	2	no	—
499	C₂×#41	—	106	1	no	—
500	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
507	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×D₈	—	53	2	no	—
509	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#127	—	53	4	no	—
520	#127	—	53	1	no	—
521	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	#126	—	106	4	no	—
523	#126	—	106	4	no	—
524	#125	—	53	4	no	—
525	#125	—	53	2	no	—
526	#125	—	106	2	no	—
527	#125	—	106	2	no	—
528	#125	—	106	4	no	—
529	#125	—	106	4	no	—
530	#124	—	2	1	no	—
531	#124	—	53	4	no	—
532	#124	—	106	1	no	—
533	#123	—	106	4	no	—
534	#123	—	106	4	no	—
535	#123	—	106	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
546	#121	—	2	1	no	—
547	#121	—	53	2	no	—
548	#121	—	106	4	no	—
549	#121	—	106	4	no	—
550	#121	—	106	4	no	—
551	#121	—	106	2	no	—
552	#121	—	106	2	no	—
553	#121	—	106	4	no	—
554	#121	—	106	1	no	—
555	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
559	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
560	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄×D₄	—	2	1	no	—
567	C₄×D₄	—	2	1	no	—
568	C₄×D₄	—	2	1	no	—
569	C₄×D₄	—	53	4	no	—
570	C₄×D₄	—	53	4	no	—
571	C₄×D₄	—	53	2	no	—
572	C₄×D₄	—	106	1	no	—
573	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	#117	—	2	1	no	—
577	#117	—	53	2	no	—
578	#117	—	106	4	no	—
579	#117	—	106	2	no	—
580	#117	—	106	2	no	—
581	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	53	2	no	—
589	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#106	—	53	2	no	—
591	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
595	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
596	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	#103	—	53	2	no	—
599	#103	—	53	4	no	—
600	#103	—	53	4	no	—
601	#103	—	53	4	no	—
602	#103	—	53	4	no	—
603	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	#102	—	53	2	no	—
605	#102	—	53	2	no	—
606	#102	—	53	2	no	—
607	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
611	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	#97	—	53	4	no	—
613	C₄×C₈	—	53	4	no	—
614	C₄×C₈	—	53	2	no	—
615	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	#41	—	4	1	no	—
617	#41	—	4	1	no	—
618	#41	—	8	2	no	—
619	#41	—	424	2	no	—
620	#41	—	424	4	no	—
621	#41	—	424	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
630	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	53	2	no	—
636	C₂×D₄	—	106	4	no	—
637	C₂×D₄	—	106	4	no	—
638	C₂×D₄	—	106	2	no	—
639	C₂×D₄	—	106	1	no	—
640	C₂×D₄	—	106	1	no	—
641	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	SD₁₆	—	4	2	no	—
655	SD₁₆	—	212	4	no	—
656	SD₁₆	—	212	4	no	—
657	SD₁₆	—	212	4	no	—
658	SD₁₆	—	212	4	no	—
659	SD₁₆	—	212	2	no	—
660	D₈	—	4	2	no	—
661	D₈	—	212	2	no	—
662	C₂×C₈	—	53	2	no	—
663	C₂×C₈	—	53	2	no	—
664	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
687	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	53	4	no	—
706	C₄²	—	106	4	no	—
707	C₄²	—	106	4	no	—
708	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	106	2	no	—
715	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	1	no	—
717	Q₈	—	2	1	no	—
718	Q₈	—	8	1	no	—
719	Q₈	—	106	4	no	—
720	Q₈	—	106	4	no	—
721	Q₈	—	106	4	no	—
722	Q₈	—	106	4	no	—
723	Q₈	—	424	1	no	—
724	Q₈	—	212	4	no	—
725	D₄	—	2	1	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	1	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	8	1	no	—
732	D₄	—	8	2	no	—
733	D₄	—	106	2	no	—
734	D₄	—	106	2	no	—
735	D₄	—	424	1	no	—
736	D₄	—	424	4	no	—
737	D₄	—	424	4	no	—
738	D₄	—	424	2	no	—
739	D₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	53	4	no	—
753	C₂×C₄	—	53	4	no	—
754	C₂×C₄	—	106	4	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	424	4	no	—
757	C₂×C₄	—	424	4	no	—
758	C₂×C₄	—	212	4	no	—
759	C₂×C₄	—	212	4	no	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	106	2	no	—
769	C₈	—	106	2	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	212	2	no	—
780	C₂²	—	212	2	no	—
781	C₂²	—	212	2	no	—
782	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	1	no	—
790	C₄	—	106	4	no	—
791	C₄	—	106	4	no	—
792	C₄	—	212	4	no	—
793	C₄	—	212	2	no	—
794	C₄	#16811430	1	2	yes	—
795	C₄	#16811433	1	2	yes	—
796	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
797	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	4	1	no	—
799	C₂	—	8	1	no	—
800	C₂	—	8	2	no	—
801	C₂	—	424	2	no	—
802	C₂	#20288369	1	1	yes	characteristic
803	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3106	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61935
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289113	C₂	semidirect
2. #20288601	C₂	semidirect
3. #20287739	C₂	semidirect
4. #20287733	C₂	semidirect
5. #20287695	C₂	semidirect
6. #20287694	C₂	semidirect
7. #20287495	C₂	semidirect
8. #20287494	C₂	semidirect
9. #20287363	C₂	semidirect
10. #20287362	C₂	semidirect
11. #20285774	C₂	semidirect
12. #20285642	C₂	semidirect
13. #20285637	C₂	semidirect
14. #20285002	C₂	semidirect
15. #20284775	C₂	semidirect
16. #20283816	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3106	C₂	semidirect
411. #3106	D₅₃	semidirect
495. C₅₃	#61935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289113	2
#20288601	2
#20287739	2
#20287733	2
#20287695	2
#20287694	2
#20287495	2
#20287494	2
#20287363	2
#20287362	2
#20285774	2
#20285642	2
#20285637	2
#20285002	2
#20284775	2
#20283816	2
C₅₃×#3106	2
#61935	53