Subgroups — #28276022

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20285794	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20285792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20285661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284781	C₂	1	2	yes	maximal
18	#20283814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₅₃⋊#564	—	2	2	no	—
21	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811350	—	2	2	no	—
25	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811306	—	2	2	no	—
31	#16811306	—	2	2	no	—
32	#16811235	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811233	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811231	—	2	2	no	—
35	#16811230	—	2	2	no	—
36	#16811230	—	2	2	no	—
37	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811177	—	2	2	no	—
40	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811017	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811016	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811015	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810993	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810992	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810990	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810980	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810978	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810847	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810684	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810681	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
109	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
110	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
111	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
112	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	C₅₃×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13133216	—	2	2	no	—
131	#13133216	—	2	2	no	—
132	#13133216	D₄	1	2	yes	—
133	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133215	—	2	1	no	—
135	#13133215	—	2	1	no	—
136	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133212	—	2	2	no	—
142	#13133212	—	2	2	no	—
143	#13133211	—	2	2	no	—
144	#13133211	—	2	2	no	—
145	#13133210	—	2	2	no	—
146	#13133210	—	2	2	no	—
147	#13133210	—	2	2	no	—
148	#13133209	—	2	2	no	—
149	#13133209	—	2	2	no	—
150	#13133209	—	2	2	no	—
151	#13133209	—	2	2	no	—
152	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133208	—	2	2	no	—
154	#13133208	—	2	2	no	—
155	#13133208	—	2	2	no	—
156	#13133208	D₄	1	2	yes	—
157	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133207	—	2	2	no	—
159	#13133207	—	2	2	no	—
160	#13133207	—	2	2	no	—
161	#13133207	—	2	2	no	—
162	#13133207	—	2	2	no	—
163	#13133207	—	2	2	no	—
164	#13133207	—	2	2	no	—
165	#13133207	—	2	2	no	—
166	#13133207	—	2	2	no	—
167	#13133207	—	2	2	no	—
168	#13133207	—	2	2	no	—
169	#13133207	—	2	2	no	—
170	#13133207	—	2	2	no	—
171	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133201	—	2	2	no	—
175	#13133200	—	2	1	no	—
176	#13133200	—	2	1	no	—
177	#13133197	—	2	2	no	—
178	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133195	—	2	2	no	—
180	#13133195	—	2	2	no	—
181	#13133194	—	2	2	no	—
182	#13133194	D₄	1	2	yes	—
183	#13133194	D₄	1	2	yes	—
184	#13133193	—	2	2	no	—
185	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133182	—	2	2	no	—
196	#13133182	—	2	2	no	—
197	#13133182	—	2	2	no	—
198	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133177	—	2	2	no	—
205	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133174	—	2	2	no	—
207	#13133174	—	2	2	no	—
208	#13133174	—	2	1	no	—
209	#13133173	—	2	1	no	—
210	#13133173	—	2	1	no	—
211	#13133173	—	2	2	no	—
212	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
215	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
246	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
247	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
254	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#11719945	—	4	2	no	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
289	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#11719925	—	4	2	no	—
314	#11719925	—	4	2	no	—
315	#11719925	—	4	2	no	—
316	#11719925	—	4	2	no	—
317	#11719925	—	4	2	no	—
318	#11719924	—	4	2	no	—
319	#11719921	—	2	2	no	—
320	#11719921	—	2	2	no	—
321	#11719921	—	2	2	no	—
322	#11719921	—	2	2	no	—
323	#11719921	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#11719919	—	2	2	no	—
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	—	2	2	no	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	—	2	2	no	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	—	2	2	no	—
342	#11719919	—	2	2	no	—
343	#11719919	—	2	2	no	—
344	#11719919	—	2	2	no	—
345	#11719919	—	2	2	no	—
346	#11719919	—	2	2	no	—
347	#11719919	—	2	2	no	—
348	#11719919	—	2	2	no	—
349	#11719919	—	2	2	no	—
350	#11719919	—	2	2	no	—
351	#11719919	—	2	2	no	—
352	#11719919	—	2	2	no	—
353	#11719919	—	2	2	no	—
354	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
372	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
373	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
374	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
375	#11719913	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
378	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
379	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
380	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
381	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
382	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	D₂₁₂	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
412	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
413	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
414	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
415	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
416	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
417	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
419	#88322	—	2	2	no	—
420	#88322	—	2	2	no	—
421	#61936	—	53	1	no	maximal, Sylow
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅₃	#585	1	2	yes	—
435	Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	Dic₅₃	—	4	1	no	—
439	Dic₅₃	—	4	1	no	—
440	Dic₅₃	—	4	1	no	—
441	Dic₅₃	—	4	2	no	—
442	Dic₅₃	—	4	2	no	—
443	Dic₅₃	#578	1	4	yes	—
444	#3556	—	53	1	no	—
445	#3509	—	53	1	no	—
446	#3398	—	53	2	no	—
447	#3398	—	53	2	no	—
448	#3395	—	53	2	no	—
449	#3395	—	53	2	no	—
450	#3374	—	53	2	no	—
451	#3374	—	53	2	no	—
452	#3364	—	53	2	no	—
453	#3364	—	53	2	no	—
454	#3223	—	53	2	no	—
455	#3223	—	53	1	no	—
456	#3223	—	53	1	no	—
457	#3209	—	53	2	no	—
458	#3127	—	53	2	no	—
459	#3127	—	53	1	no	—
460	#3127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#3107	—	53	2	no	—
462	#2986	—	53	1	no	—
463	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
466	D₅₃	—	8	1	no	—
467	#564	—	106	2	no	—
468	#557	—	53	2	no	—
469	#557	—	53	2	no	—
470	#557	—	53	2	no	—
471	#557	—	53	2	no	—
472	#557	—	53	2	no	—
473	#557	—	53	2	no	—
474	#557	—	106	2	no	—
475	#556	—	53	2	no	—
476	#556	—	53	2	no	—
477	#552	—	106	2	no	—
478	#552	—	106	2	no	—
479	#541	—	53	2	no	—
480	#541	—	53	1	no	—
481	#541	—	106	2	no	—
482	#541	—	106	2	no	—
483	#541	—	106	2	no	—
484	#541	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#536	—	53	1	no	—
486	#536	—	53	1	no	—
487	#533	—	53	1	no	—
488	#533	—	53	2	no	—
489	#533	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
491	#519	—	53	1	no	—
492	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄×#41	—	53	1	no	—
494	#497	—	53	2	no	—
495	#497	—	53	1	no	—
496	#497	—	53	1	no	—
497	#494	—	53	2	no	—
498	#494	—	53	2	no	—
499	#494	—	53	2	no	—
500	#494	—	53	1	no	—
501	#494	—	53	1	no	—
502	#491	—	53	1	no	—
503	#491	—	53	2	no	—
504	#491	—	53	1	no	—
505	#488	—	53	1	no	—
506	#488	—	53	2	no	—
507	#488	—	53	1	no	—
508	#487	—	53	2	no	—
509	#487	—	53	2	no	—
510	#485	—	53	2	no	—
511	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
512	#479	—	53	2	no	—
513	#479	—	53	2	no	—
514	#479	—	53	2	no	—
515	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
516	#475	—	53	2	no	—
517	#474	—	53	2	no	—
518	#464	—	53	2	no	—
519	#464	—	53	2	no	—
520	#464	—	53	2	no	—
521	#464	—	53	2	no	—
522	#462	—	53	2	no	—
523	#462	—	53	2	no	—
524	#462	—	53	2	no	—
525	#462	—	53	2	no	—
526	#462	—	53	2	no	—
527	#462	—	53	2	no	—
528	#462	—	53	2	no	—
529	#462	—	53	2	no	—
530	#462	—	53	2	no	—
531	#462	—	53	2	no	—
532	#462	—	53	2	no	—
533	#462	—	53	2	no	—
534	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
535	#461	—	53	2	no	—
536	#452	—	53	2	no	—
537	#452	—	53	2	no	—
538	#451	—	53	2	no	—
539	#451	—	53	2	no	—
540	#451	—	53	2	no	—
541	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
542	#446	—	53	2	no	—
543	#446	—	53	2	no	—
544	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
546	#441	—	53	2	no	—
547	#441	—	53	2	no	—
548	#441	—	53	2	no	—
549	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
551	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
552	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
553	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
554	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
555	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
557	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
558	#433	—	53	1	no	—
559	#433	—	53	2	no	—
560	#433	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#431	—	53	2	no	—
562	C₅₃	#61936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂×#41	—	53	1	no	—
564	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
565	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
568	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
571	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
572	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
573	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
574	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
592	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#126	—	2	2	no	—
594	#126	—	106	2	no	—
595	#126	—	106	2	no	—
596	#126	—	106	2	no	—
597	#126	—	106	2	no	—
598	#126	—	106	2	no	—
599	#126	—	106	2	no	—
600	#126	—	106	2	no	—
601	#125	—	2	2	no	—
602	#125	—	53	2	no	—
603	#125	—	53	2	no	—
604	#125	—	53	1	no	—
605	#125	—	106	2	no	—
606	#125	—	106	2	no	—
607	#125	—	106	2	no	—
608	#125	—	106	2	no	—
609	#125	—	106	2	no	—
610	#125	—	106	2	no	—
611	#125	—	106	2	no	—
612	#125	—	106	2	no	—
613	#125	—	106	2	no	—
614	#125	—	106	2	no	—
615	#125	—	106	2	no	—
616	#125	—	106	2	no	—
617	#125	—	106	2	no	—
618	#125	—	106	2	no	—
619	#125	—	106	2	no	—
620	#125	—	106	2	no	—
621	#125	—	106	2	no	—
622	#125	—	106	2	no	—
623	#125	—	106	2	no	—
624	#125	—	106	2	no	—
625	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#124	—	53	2	no	—
627	#124	—	53	1	no	—
628	#124	—	53	1	no	—
629	#123	—	106	1	no	—
630	#123	—	106	1	no	—
631	#123	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
640	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
643	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
645	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
646	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
647	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
648	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
649	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
651	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
652	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
653	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
654	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
656	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
657	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
658	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
659	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
660	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄×D₄	—	53	2	no	—
664	C₄×D₄	—	106	2	no	—
665	#117	—	2	2	no	—
666	#117	—	53	1	no	—
667	#117	—	106	1	no	—
668	#117	—	106	2	no	—
669	#117	—	106	2	no	—
670	#117	—	106	1	no	—
671	#117	—	106	1	no	—
672	#117	—	106	2	no	—
673	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
678	#107	—	53	2	no	—
679	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	#106	—	53	2	no	—
681	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
683	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
685	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
686	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
687	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	#103	—	53	2	no	—
689	#103	—	53	2	no	—
690	#103	—	53	2	no	—
691	#103	—	53	2	no	—
692	#103	—	53	2	no	—
693	#103	—	53	2	no	—
694	#103	—	53	2	no	—
695	#103	—	53	2	no	—
696	#103	—	53	2	no	—
697	#103	—	53	2	no	—
698	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	#102	—	53	2	no	—
703	#102	—	53	2	no	—
704	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
705	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	#97	—	53	2	no	—
707	#97	—	53	1	no	—
708	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₄×C₈	—	53	2	no	—
710	C₄×C₈	—	53	2	no	—
711	C₄×C₈	—	53	2	no	—
712	C₄×C₈	—	53	1	no	—
713	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	#41	—	212	2	no	—
715	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
716	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
720	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
721	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
722	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
723	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
724	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
725	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
726	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×D₄	—	53	1	no	—
729	C₂×D₄	—	106	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	Q₁₆	—	4	2	no	—
737	Q₁₆	—	4	2	no	—
738	Q₁₆	—	212	2	no	—
739	Q₁₆	—	212	2	no	—
740	Q₁₆	—	212	2	no	—
741	Q₁₆	—	212	2	no	—
742	Q₁₆	—	212	2	no	—
743	Q₁₆	—	212	2	no	—
744	Q₁₆	—	212	2	no	—
745	Q₁₆	—	212	2	no	—
746	SD₁₆	—	212	2	no	—
747	SD₁₆	—	212	2	no	—
748	C₂×C₈	—	53	2	no	—
749	C₂×C₈	—	53	2	no	—
750	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₄²	—	2	1	no	—
807	C₄²	—	2	2	no	—
808	C₄²	—	2	2	no	—
809	C₄²	—	2	2	no	—
810	C₄²	—	53	1	no	—
811	C₄²	—	53	1	no	—
812	C₄²	—	53	2	no	—
813	C₄²	—	53	2	no	—
814	C₄²	—	106	2	no	—
815	C₄²	—	106	2	no	—
816	C₄²	—	106	2	no	—
817	C₄²	—	106	2	no	—
818	C₄²	—	106	2	no	—
819	C₄²	—	106	2	no	—
820	C₄²	—	106	2	no	—
821	C₄²	—	106	2	no	—
822	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂³	—	106	1	no	—
825	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	Q₈	—	2	2	no	—
827	Q₈	—	2	2	no	—
828	Q₈	—	2	2	no	—
829	Q₈	—	2	2	no	—
830	Q₈	—	4	2	no	—
831	Q₈	—	106	4	no	—
832	Q₈	—	106	4	no	—
833	Q₈	—	106	2	no	—
834	Q₈	—	106	2	no	—
835	Q₈	—	106	2	no	—
836	Q₈	—	106	2	no	—
837	Q₈	—	106	2	no	—
838	Q₈	—	212	2	no	—
839	Q₈	—	212	4	no	—
840	D₄	—	106	2	no	—
841	D₄	—	212	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	53	2	no	—
849	C₂×C₄	—	53	2	no	—
850	C₂×C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄	—	53	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	1	no	—
856	C₂×C₄	—	106	1	no	—
857	C₂×C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄	—	212	2	no	—
859	C₂×C₄	—	212	4	no	—
860	C₂×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₈	—	2	2	no	—
866	C₈	—	2	2	no	—
867	C₈	—	106	2	no	—
868	C₈	—	106	2	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	212	1	no	—
872	C₂²	—	212	2	no	—
873	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	53	4	no	—
882	C₄	—	106	2	no	—
883	C₄	—	106	2	no	—
884	C₄	—	106	2	no	—
885	C₄	—	212	1	no	—
886	C₄	—	212	1	no	—
887	C₄	—	212	1	no	—
888	C₄	—	212	2	no	—
889	C₄	—	212	2	no	—
890	C₄	#16811459	1	2	yes	—
891	C₂	—	4	1	no	—
892	C₂	—	424	1	no	—
893	C₂	#20288369	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#578×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3127	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289208	C₂	semidirect
3. #20287747	C₂	semidirect
4. #20287741	C₂	semidirect
5. #20287720	C₂	semidirect
6. #20287717	C₂	semidirect
7. #20287521	C₂	semidirect
8. #20287519	C₂	semidirect
9. #20287403	C₂	semidirect
10. #20287401	C₂	semidirect
14. #20285661	C₂	semidirect
15. #20285015	C₂	semidirect
16. #20285011	C₂	semidirect
18. #20283814	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3127	C₂	semidirect
460. #3127	D₅₃	semidirect
562. C₅₃	#61936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289208	2
#20288596	2
#20287747	2
#20287741	2
#20287720	2
#20287717	2
#20287521	2
#20287519	2
#20287403	2
#20287401	2
#20285800	2
#20285794	2
#20285792	2
#20285661	2
#20285015	2
#20285011	2
#20284781	2
#20283814	2
C₅₃×#3127	2
#61936	53