Subgroups — #28276025

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20285796	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20285661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284779	C₂	1	2	yes	maximal
18	#20283814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₅₃⋊#564	—	2	2	no	—
21	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811350	—	2	2	no	—
23	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811349	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811310	—	2	2	no	—
31	#16811310	—	2	2	no	—
32	#16811235	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811233	—	2	2	no	—
34	#16811233	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811230	—	2	2	no	—
36	#16811230	—	2	2	no	—
37	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811175	—	2	2	no	—
40	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811018	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811014	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810991	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810990	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810977	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810931	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810731	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
94	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
100	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810684	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810681	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₅₃×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₅₃×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
111	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
112	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
113	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
114	C₅₃×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#13133216	—	2	2	no	—
126	#13133216	—	2	2	no	—
127	#13133216	D₄	1	2	yes	—
128	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133215	—	2	1	no	—
130	#13133215	—	2	1	no	—
131	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133210	—	2	2	no	—
137	#13133210	—	2	2	no	—
138	#13133210	—	2	2	no	—
139	#13133210	—	2	2	no	—
140	#13133210	—	2	2	no	—
141	#13133210	—	2	2	no	—
142	#13133210	—	2	2	no	—
143	#13133209	—	2	2	no	—
144	#13133209	—	2	2	no	—
145	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133208	—	2	2	no	—
147	#13133208	—	2	2	no	—
148	#13133208	—	2	2	no	—
149	#13133208	—	2	2	no	—
150	#13133208	—	2	2	no	—
151	#13133208	D₄	1	2	yes	—
152	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133207	—	2	2	no	—
154	#13133207	—	2	2	no	—
155	#13133207	—	2	2	no	—
156	#13133207	—	2	2	no	—
157	#13133207	—	2	2	no	—
158	#13133207	—	2	2	no	—
159	#13133207	—	2	2	no	—
160	#13133207	—	2	2	no	—
161	#13133207	—	2	2	no	—
162	#13133207	—	2	2	no	—
163	#13133207	—	2	2	no	—
164	#13133207	—	2	2	no	—
165	#13133207	—	2	2	no	—
166	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133198	—	2	1	no	—
168	#13133198	—	2	1	no	—
169	#13133196	—	2	2	no	—
170	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133194	—	2	2	no	—
172	#13133194	—	2	2	no	—
173	#13133194	—	2	2	no	—
174	#13133194	D₄	1	2	yes	—
175	#13133194	D₄	1	2	yes	—
176	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133182	—	2	2	no	—
190	#13133182	—	2	2	no	—
191	#13133182	—	2	2	no	—
192	#13133182	—	2	2	no	—
193	#13133182	—	2	2	no	—
194	#13133182	—	2	2	no	—
195	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
197	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133176	—	2	1	no	—
200	#13133176	—	2	1	no	—
201	#13133176	—	2	1	no	—
202	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133173	—	2	2	no	—
205	#13133173	—	2	2	no	—
206	#13133173	—	2	2	no	—
207	#13133173	—	2	2	no	—
208	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
249	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
250	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
289	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
290	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
291	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#11719925	—	4	2	no	—
317	#11719925	—	4	2	no	—
318	#11719925	—	4	2	no	—
319	#11719925	—	4	2	no	—
320	#11719925	—	4	2	no	—
321	#11719923	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#11719919	—	2	2	no	—
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	—	2	2	no	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	—	2	2	no	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	—	2	2	no	—
342	#11719919	—	2	2	no	—
343	#11719919	—	2	2	no	—
344	#11719919	—	2	2	no	—
345	#11719919	—	2	2	no	—
346	#11719919	—	2	2	no	—
347	#11719919	—	2	2	no	—
348	#11719919	—	2	2	no	—
349	#11719919	—	2	2	no	—
350	#11719919	—	2	2	no	—
351	#11719919	—	2	2	no	—
352	#11719919	—	2	2	no	—
353	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
374	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
375	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
379	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
380	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
381	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
382	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
383	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
384	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
412	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
413	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
414	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
415	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
416	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
417	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
419	#88322	—	2	2	no	—
420	#88322	—	2	2	no	—
421	#61936	—	53	1	no	maximal, Sylow
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	#585	1	2	yes	—
436	Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	Dic₅₃	—	4	2	no	—
442	Dic₅₃	—	4	2	no	—
443	Dic₅₃	#578	1	4	yes	—
444	#3556	—	53	1	no	—
445	#3509	—	53	1	no	—
446	#3398	—	53	2	no	—
447	#3398	—	53	2	no	—
448	#3395	—	53	2	no	—
449	#3395	—	53	2	no	—
450	#3374	—	53	2	no	—
451	#3374	—	53	2	no	—
452	#3364	—	53	2	no	—
453	#3364	—	53	2	no	—
454	#3223	—	53	2	no	—
455	#3223	—	53	1	no	—
456	#3223	D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#3209	—	53	2	no	—
458	#3127	—	53	2	no	—
459	#3127	—	53	1	no	—
460	#3127	—	53	1	no	—
461	#3107	—	53	2	no	—
462	#2986	—	53	1	no	—
463	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
465	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
467	#564	—	106	2	no	—
468	#557	—	53	2	no	—
469	#557	—	53	2	no	—
470	#557	—	53	2	no	—
471	#557	—	53	2	no	—
472	#557	—	53	2	no	—
473	#557	—	53	2	no	—
474	#557	—	106	2	no	—
475	#556	—	53	2	no	—
476	#556	—	53	2	no	—
477	#552	—	106	2	no	—
478	#552	—	106	2	no	—
479	#541	—	53	2	no	—
480	#541	—	53	1	no	—
481	#541	—	106	2	no	—
482	#541	—	106	2	no	—
483	#541	—	106	2	no	—
484	#541	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#536	—	53	1	no	—
486	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#533	—	53	1	no	—
488	#533	—	53	2	no	—
489	#533	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
491	#519	—	53	1	no	—
492	#519	—	53	1	no	—
493	C₄×#41	—	53	1	no	—
494	#497	—	53	2	no	—
495	#497	—	53	1	no	—
496	#497	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#494	—	53	2	no	—
498	#494	—	53	2	no	—
499	#494	—	53	2	no	—
500	#494	—	53	1	no	—
501	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#491	—	53	1	no	—
503	#491	—	53	2	no	—
504	#491	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	#488	—	53	1	no	—
506	#488	—	53	2	no	—
507	#488	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	#487	—	53	2	no	—
509	#487	—	53	2	no	—
510	#485	—	53	2	no	—
511	#485	—	53	2	no	—
512	#479	—	53	2	no	—
513	#479	—	53	2	no	—
514	#479	—	53	2	no	—
515	#479	—	53	2	no	—
516	#475	—	53	2	no	—
517	#474	—	53	2	no	—
518	#464	—	53	2	no	—
519	#464	—	53	2	no	—
520	#464	—	53	2	no	—
521	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
522	#462	—	53	2	no	—
523	#462	—	53	2	no	—
524	#462	—	53	2	no	—
525	#462	—	53	2	no	—
526	#462	—	53	2	no	—
527	#462	—	53	2	no	—
528	#462	—	53	2	no	—
529	#462	—	53	2	no	—
530	#462	—	53	2	no	—
531	#462	—	53	2	no	—
532	#462	—	53	2	no	—
533	#462	—	53	2	no	—
534	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
535	#461	—	53	2	no	—
536	#452	—	53	2	no	—
537	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
538	#451	—	53	2	no	—
539	#451	—	53	2	no	—
540	#451	—	53	2	no	—
541	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
542	#446	—	53	2	no	—
543	#446	—	53	2	no	—
544	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
546	#441	—	53	2	no	—
547	#441	—	53	2	no	—
548	#441	—	53	2	no	—
549	#441	—	53	2	no	—
550	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
551	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
552	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
553	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
554	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
555	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
556	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
557	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
558	#433	—	53	1	no	—
559	#433	—	53	2	no	—
560	#433	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#431	—	53	2	no	—
562	C₅₃	#61936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
565	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
568	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
571	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
572	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
573	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
577	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#126	—	2	2	no	—
594	#126	—	106	2	no	—
595	#126	—	106	2	no	—
596	#126	—	106	2	no	—
597	#126	—	106	2	no	—
598	#126	—	106	2	no	—
599	#126	—	106	2	no	—
600	#126	—	106	2	no	—
601	#125	—	2	2	no	—
602	#125	—	53	2	no	—
603	#125	—	53	2	no	—
604	#125	—	53	1	no	—
605	#125	—	106	2	no	—
606	#125	—	106	2	no	—
607	#125	—	106	2	no	—
608	#125	—	106	2	no	—
609	#125	—	106	2	no	—
610	#125	—	106	2	no	—
611	#125	—	106	2	no	—
612	#125	—	106	2	no	—
613	#125	—	106	2	no	—
614	#125	—	106	2	no	—
615	#125	—	106	2	no	—
616	#125	—	106	2	no	—
617	#125	—	106	2	no	—
618	#125	—	106	2	no	—
619	#125	—	106	2	no	—
620	#125	—	106	2	no	—
621	#125	—	106	2	no	—
622	#125	—	106	2	no	—
623	#125	—	106	2	no	—
624	#125	—	106	2	no	—
625	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#124	—	53	2	no	—
627	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	#123	—	2	2	no	—
630	#123	—	106	1	no	—
631	#123	—	106	1	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
640	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
643	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
645	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
646	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
647	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
648	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
649	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
651	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
652	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
653	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
654	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
656	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
657	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
658	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
659	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
660	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
661	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
662	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄×D₄	—	53	2	no	—
664	C₄×D₄	—	106	2	no	—
665	#117	—	53	1	no	—
666	#117	—	53	1	no	—
667	#117	—	106	1	no	—
668	#117	—	106	2	no	—
669	#117	—	106	2	no	—
670	#117	—	106	2	no	—
671	#117	—	106	1	no	—
672	#117	—	106	1	no	—
673	#117	—	106	2	no	—
674	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
678	#107	—	53	2	no	—
679	#107	—	53	2	no	—
680	#106	—	53	2	no	—
681	#106	—	53	2	no	—
682	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
683	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
685	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
686	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
687	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	#103	—	53	2	no	—
689	#103	—	53	2	no	—
690	#103	—	53	2	no	—
691	#103	—	53	2	no	—
692	#103	—	53	2	no	—
693	#103	—	53	2	no	—
694	#103	—	53	2	no	—
695	#103	—	53	2	no	—
696	#103	—	53	2	no	—
697	#103	—	53	2	no	—
698	#103	—	53	2	no	—
699	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	#102	—	53	2	no	—
703	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
705	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	#97	—	53	2	no	—
707	#97	—	53	1	no	—
708	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₄×C₈	—	53	2	no	—
710	C₄×C₈	—	53	2	no	—
711	C₄×C₈	—	53	2	no	—
712	C₄×C₈	—	53	1	no	—
713	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	#41	—	4	2	no	—
715	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
716	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
720	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
722	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
723	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
724	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×D₄	—	2	1	no	—
729	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	Q₁₆	—	4	2	no	—
737	Q₁₆	—	4	2	no	—
738	Q₁₆	—	4	2	no	—
739	Q₁₆	—	212	2	no	—
740	Q₁₆	—	212	2	no	—
741	Q₁₆	—	212	2	no	—
742	Q₁₆	—	212	2	no	—
743	Q₁₆	—	212	2	no	—
744	Q₁₆	—	212	2	no	—
745	Q₁₆	—	212	2	no	—
746	SD₁₆	—	4	2	no	—
747	SD₁₆	—	212	2	no	—
748	C₂×C₈	—	53	2	no	—
749	C₂×C₈	—	53	2	no	—
750	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₄²	—	2	2	no	—
807	C₄²	—	53	1	no	—
808	C₄²	—	53	1	no	—
809	C₄²	—	53	2	no	—
810	C₄²	—	53	2	no	—
811	C₄²	—	106	2	no	—
812	C₄²	—	106	2	no	—
813	C₄²	—	106	2	no	—
814	C₄²	—	106	2	no	—
815	C₄²	—	106	2	no	—
816	C₄²	—	106	2	no	—
817	C₄²	—	106	2	no	—
818	C₄²	—	106	1	no	—
819	C₄²	—	106	2	no	—
820	C₄²	—	106	2	no	—
821	C₄²	—	106	2	no	—
822	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂³	—	2	1	no	—
825	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	Q₈	—	2	2	no	—
827	Q₈	—	2	2	no	—
828	Q₈	—	2	2	no	—
829	Q₈	—	2	2	no	—
830	Q₈	—	2	2	no	—
831	Q₈	—	4	2	no	—
832	Q₈	—	106	4	no	—
833	Q₈	—	106	4	no	—
834	Q₈	—	106	2	no	—
835	Q₈	—	106	2	no	—
836	Q₈	—	106	2	no	—
837	Q₈	—	106	2	no	—
838	Q₈	—	212	2	no	—
839	Q₈	—	212	4	no	—
840	D₄	—	2	2	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄	—	53	2	no	—
852	C₂×C₄	—	53	2	no	—
853	C₂×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	4	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	212	4	no	—
860	C₂×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₈	—	2	2	no	—
866	C₈	—	2	2	no	—
867	C₈	—	106	2	no	—
868	C₈	—	106	2	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	4	1	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₄	—	2	1	no	—
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	4	1	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	1	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	53	4	no	—
883	C₄	—	106	2	no	—
884	C₄	—	106	2	no	—
885	C₄	—	106	2	no	—
886	C₄	—	212	2	no	—
887	C₄	—	212	2	no	—
888	C₄	—	212	2	no	—
889	C₄	—	212	2	no	—
890	C₄	#16811458	1	2	yes	—
891	C₂	—	4	1	no	—
892	C₂	—	8	1	no	—
893	C₂	#20288371	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#578×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3223	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₅₃	C₂³
hypercenter	#3223	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289208	C₂	semidirect
3. #20287749	C₂	semidirect
4. #20287743	C₂	semidirect
5. #20287719	C₂	semidirect
6. #20287717	C₂	semidirect
7. #20287515	C₂	semidirect
8. #20287513	C₂	semidirect
9. #20287397	C₂	semidirect
10. #20287395	C₂	semidirect
13. #20285661	C₂	semidirect
14. #20285016	C₂	semidirect
15. #20285010	C₂	semidirect
16. #20285009	C₂	semidirect
18. #20283814	C₂	semidirect
562. C₅₃	#61936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289208	2
#20288600	2
#20287749	2
#20287743	2
#20287719	2
#20287717	2
#20287515	2
#20287513	2
#20287397	2
#20287395	2
#20285798	2
#20285796	2
#20285661	2
#20285016	2
#20285010	2
#20285009	2
#20284779	2
#20283814	2
C₅₃×#3223	2
#61936	53