Subgroups — #28276028

Order 13568.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285794	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20285663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20284780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20283816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅₃⋊#564	—	2	2	no	—
19	#16811352	—	2	1	no	—
20	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811351	—	2	1	no	—
22	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811308	—	2	2	no	—
30	#16811308	—	2	2	no	—
31	#16811235	—	2	2	no	—
32	#16811234	—	2	2	no	—
33	#16811233	—	2	2	no	—
34	#16811233	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811178	—	2	1	no	—
39	#16811178	—	2	1	no	—
40	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811016	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811002	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811001	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810990	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810979	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810928	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810848	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810832	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810779	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810730	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
78	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
84	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#451	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	—	2	2	no	—
101	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133215	—	2	2	no	—
106	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133212	—	2	4	no	—
109	#13133212	—	2	4	no	—
110	#13133210	—	2	4	no	—
111	#13133210	—	2	4	no	—
112	#13133209	—	2	1	no	—
113	#13133209	—	2	2	no	—
114	#13133209	D₄	1	2	yes	—
115	#13133208	—	2	2	no	—
116	#13133208	—	2	2	no	—
117	#13133208	—	2	2	no	—
118	#13133208	—	2	4	no	—
119	#13133208	—	2	4	no	—
120	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133207	—	2	4	no	—
122	#13133207	—	2	4	no	—
123	#13133207	—	2	4	no	—
124	#13133207	—	2	4	no	—
125	#13133207	—	2	4	no	—
126	#13133207	—	2	4	no	—
127	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133200	—	2	4	no	—
129	#13133197	—	2	2	no	—
130	#13133197	—	2	2	no	—
131	#13133196	—	2	1	no	—
132	#13133196	D₄	1	2	yes	—
133	#13133196	D₄	1	2	yes	—
134	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133193	—	2	2	no	—
136	#13133193	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133182	—	2	2	no	—
152	#13133182	—	2	2	no	—
153	#13133182	—	2	2	no	—
154	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	#13133176	—	2	4	no	—
160	#13133176	—	2	1	no	—
161	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133175	—	2	2	no	—
164	#13133175	—	2	2	no	—
165	#13133174	—	2	1	no	—
166	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
224	#11719945	—	4	1	no	—
225	#11719945	—	4	1	no	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
236	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#11719925	—	4	4	no	—
259	#11719925	—	4	2	no	—
260	#11719925	—	4	4	no	—
261	#11719924	—	4	2	no	—
262	#11719921	—	2	1	no	—
263	#11719921	—	2	1	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#11719919	—	2	1	no	—
281	#11719919	—	2	1	no	—
282	#11719919	—	2	2	no	—
283	#11719919	—	2	2	no	—
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
303	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
304	#11719913	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₂₁₂	—	2	1	no	—
336	D₂₁₂	—	2	1	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
347	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	#88322	—	2	2	no	—
350	#88322	—	2	2	no	—
351	#61936	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	Dic₅₃	—	4	1	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	1	no	—
375	Dic₅₃	—	4	1	no	—
376	#3556	—	53	1	no	—
377	#3509	—	53	1	no	—
378	#3398	—	53	2	no	—
379	#3398	—	53	2	no	—
380	#3395	—	53	2	no	—
381	#3395	—	53	2	no	—
382	#3374	—	53	2	no	—
383	#3374	—	53	2	no	—
384	#3364	—	53	2	no	—
385	#3364	—	53	2	no	—
386	#3223	—	53	4	no	—
387	#3209	—	53	1	no	—
388	#3209	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3127	—	53	4	no	—
390	#3107	—	53	1	no	—
391	#3107	—	53	1	no	—
392	#2986	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
397	D₅₃	—	8	1	no	—
398	#564	—	106	2	no	—
399	#557	—	53	2	no	—
400	#557	—	53	2	no	—
401	#557	—	53	2	no	—
402	#557	—	53	2	no	—
403	#557	—	53	2	no	—
404	#557	—	53	2	no	—
405	#557	—	106	1	no	—
406	#557	—	106	1	no	—
407	#556	—	53	2	no	—
408	#556	—	53	2	no	—
409	#552	—	106	2	no	—
410	#552	—	106	2	no	—
411	#541	—	53	4	no	—
412	#541	—	106	2	no	—
413	#541	—	106	2	no	—
414	#541	—	106	2	no	—
415	#536	—	53	2	no	—
416	#533	—	53	1	no	—
417	#533	—	53	1	no	—
418	#533	—	106	1	no	—
419	#533	—	106	1	no	—
420	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#519	—	53	2	no	—
423	C₄×#41	—	53	1	no	—
424	#497	—	53	4	no	—
425	#494	—	53	4	no	—
426	#494	—	53	2	no	—
427	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	#491	—	53	4	no	—
429	#488	—	53	4	no	—
430	#487	—	53	2	no	—
431	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	#485	—	53	2	no	—
433	#485	—	53	2	no	—
434	#479	—	53	4	no	—
435	#479	—	53	4	no	—
436	#475	—	53	1	no	—
437	#475	—	53	1	no	—
438	#474	—	53	1	no	—
439	#474	—	53	1	no	—
440	#464	—	53	4	no	—
441	#464	—	53	4	no	—
442	#462	—	53	4	no	—
443	#462	—	53	4	no	—
444	#462	—	53	4	no	—
445	#462	—	53	1	no	—
446	#462	—	53	2	no	—
447	#462	—	53	2	no	—
448	#462	—	53	1	no	—
449	#462	—	53	4	no	—
450	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	#461	—	53	1	no	—
453	#461	—	53	1	no	—
454	#452	—	53	2	no	—
455	#452	—	53	2	no	—
456	#451	—	53	4	no	—
457	#451	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
458	#446	—	53	2	no	—
459	#446	—	53	2	no	—
460	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
461	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
462	#441	—	53	4	no	—
463	#441	—	53	4	no	—
464	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
465	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
466	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
467	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
468	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
469	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
470	#433	—	53	4	no	—
471	#431	—	53	1	no	—
472	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₅₃	#61936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂×#41	—	53	1	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#126	—	106	4	no	—
499	#126	—	106	4	no	—
500	#126	—	106	4	no	—
501	#126	—	106	4	no	—
502	#125	—	2	1	no	—
503	#125	—	53	4	no	—
504	#125	—	53	2	no	—
505	#125	—	106	2	no	—
506	#125	—	106	2	no	—
507	#125	—	106	2	no	—
508	#125	—	106	4	no	—
509	#125	—	106	4	no	—
510	#125	—	106	4	no	—
511	#125	—	106	4	no	—
512	#125	—	106	2	no	—
513	#125	—	106	4	no	—
514	#125	—	106	4	no	—
515	#125	—	106	4	no	—
516	#125	—	106	4	no	—
517	#125	—	106	1	no	—
518	#124	—	53	4	no	—
519	#123	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄×D₄	—	53	1	no	—
551	C₄×D₄	—	53	1	no	—
552	C₄×D₄	—	106	1	no	—
553	C₄×D₄	—	106	1	no	—
554	#117	—	2	1	no	—
555	#117	—	53	2	no	—
556	#117	—	53	1	no	—
557	#117	—	106	4	no	—
558	#117	—	106	2	no	—
559	#117	—	106	2	no	—
560	#117	—	106	1	no	—
561	#117	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#107	—	53	2	no	—
567	#107	—	53	2	no	—
568	#106	—	53	2	no	—
569	#106	—	53	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
573	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	#103	—	53	2	no	—
577	#103	—	53	2	no	—
578	#103	—	53	4	no	—
579	#103	—	53	4	no	—
580	#103	—	53	2	no	—
581	#103	—	53	2	no	—
582	#103	—	53	2	no	—
583	#103	—	53	2	no	—
584	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
585	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
586	#102	—	53	2	no	—
587	#102	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#97	—	53	4	no	—
591	C₄×C₈	—	53	4	no	—
592	C₄×C₈	—	53	2	no	—
593	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#41	—	212	1	no	—
595	#41	—	212	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	53	1	no	—
608	C₂×D₄	—	106	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	Q₁₆	—	4	4	no	—
617	Q₁₆	—	4	4	no	—
618	Q₁₆	—	212	2	no	—
619	Q₁₆	—	212	4	no	—
620	Q₁₆	—	212	2	no	—
621	Q₁₆	—	212	4	no	—
622	SD₁₆	—	212	2	no	—
623	SD₁₆	—	212	2	no	—
624	C₂×C₈	—	53	2	no	—
625	C₂×C₈	—	53	2	no	—
626	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	53	4	no	—
674	C₄²	—	106	4	no	—
675	C₄²	—	106	4	no	—
676	C₄²	—	106	4	no	—
677	C₄²	—	106	4	no	—
678	C₄²	—	106	1	no	—
679	C₄²	—	106	1	no	—
680	C₄²	—	106	1	no	—
681	C₄²	—	106	2	no	—
682	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	—	106	1	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	106	4	no	—
695	Q₈	—	106	4	no	—
696	Q₈	—	106	2	no	—
697	Q₈	—	106	2	no	—
698	Q₈	—	106	1	no	—
699	Q₈	—	106	1	no	—
700	Q₈	—	212	2	no	—
701	D₄	—	106	1	no	—
702	D₄	—	106	1	no	—
703	D₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	53	4	no	—
713	C₂×C₄	—	53	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	1	no	—
715	C₂×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	106	2	no	—
731	C₈	—	106	2	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	212	1	no	—
736	C₂²	—	212	1	no	—
737	C₂²	—	212	1	no	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	106	4	no	—
746	C₄	—	106	4	no	—
747	C₄	—	212	1	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₄	—	212	1	no	—
750	C₄	—	212	2	no	—
751	C₄	—	212	1	no	—
752	C₄	#16811436	1	2	yes	—
753	C₄	#16811439	1	2	yes	—
754	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	4	1	no	—
757	C₂	—	424	1	no	—
758	C₂	#20288371	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3209	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3209	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289210	C₂	semidirect
3. #20287751	C₂	semidirect
4. #20287745	C₂	semidirect
5. #20287719	C₂	semidirect
6. #20287717	C₂	semidirect
7. #20287523	C₂	semidirect
8. #20287522	C₂	semidirect
9. #20287405	C₂	semidirect
10. #20287404	C₂	semidirect
12. #20285663	C₂	semidirect
13. #20285009	C₂	semidirect
16. #20283816	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3209	C₂	semidirect
388. #3209	D₅₃	semidirect
473. C₅₃	#61936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289210	2
#20288599	2
#20287751	2
#20287745	2
#20287719	2
#20287717	2
#20287523	2
#20287522	2
#20287405	2
#20287404	2
#20285794	2
#20285663	2
#20285009	2
#20284787	2
#20284780	2
#20283816	2
C₅₃×#3209	2
#61936	53