Subgroups — #28276035

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20285653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811264	—	2	2	no	—
23	#16811264	—	2	2	no	—
24	#16811229	—	2	2	no	—
25	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811174	—	2	1	no	—
27	#16811174	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810971	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810900	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810773	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810756	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
67	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
68	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810684	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#563	—	2	2	no	—
81	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
82	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
85	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#542	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#542	C₂²	1	4	yes	—
89	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
90	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133214	—	2	1	no	—
108	#13133214	—	2	1	no	—
109	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133206	—	2	2	no	—
113	#13133206	—	2	2	no	—
114	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133202	—	2	4	no	—
116	#13133202	—	2	4	no	—
117	#13133192	—	2	2	no	—
118	#13133192	—	2	2	no	—
119	#13133192	—	2	4	no	—
120	#13133192	—	2	4	no	—
121	#13133192	—	2	2	no	—
122	#13133192	—	2	2	no	—
123	#13133187	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133179	—	2	2	no	—
131	#13133179	—	2	2	no	—
132	#13133179	—	2	2	no	—
133	#13133179	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
136	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133174	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
181	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
183	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
184	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
185	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
211	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
214	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
232	#11719949	—	8	4	no	—
233	#11719949	—	8	4	no	—
234	#11719945	—	4	1	no	—
235	#11719945	—	4	1	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
247	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	#11719925	—	4	2	no	—
287	#11719924	—	4	2	no	—
288	#11719924	—	4	4	no	—
289	#11719924	—	4	4	no	—
290	#11719923	—	4	2	no	—
291	#11719922	—	4	4	no	—
292	#11719922	—	4	4	no	—
293	#11719922	—	4	2	no	—
294	#11719921	—	2	4	no	—
295	#11719921	—	2	4	no	—
296	#11719921	—	2	1	no	—
297	#11719921	—	2	1	no	—
298	#11719921	—	2	4	no	—
299	#11719921	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#11719919	—	2	1	no	—
303	#11719919	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
318	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
319	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
320	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
323	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
324	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
325	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
329	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	D₂₁₂	—	2	4	no	—
352	D₂₁₂	—	2	4	no	—
353	D₂₁₂	—	2	1	no	—
354	D₂₁₂	—	2	1	no	—
355	D₂₁₂	—	4	4	no	—
356	D₂₁₂	—	4	4	no	—
357	D₂₁₂	—	4	4	no	—
358	D₂₁₂	—	8	2	no	—
359	D₂₁₂	—	8	2	no	—
360	D₂₁₂	—	8	4	no	—
361	D₂₁₂	—	8	4	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
366	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
367	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
368	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
369	#88322	—	2	2	no	—
370	#88322	—	2	2	no	—
371	#88322	—	2	2	no	—
372	#88322	—	2	2	no	—
373	#61937	—	53	1	no	maximal, Sylow
374	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
397	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
398	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅₃	—	4	1	no	—
401	Dic₅₃	—	4	1	no	—
402	Dic₅₃	—	4	1	no	—
403	#3550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#3508	—	53	1	no	—
405	#3399	—	53	2	no	—
406	#3397	—	53	2	no	—
407	#3396	—	53	2	no	—
408	#3394	—	53	2	no	—
409	#3375	—	53	2	no	—
410	#3373	—	53	2	no	—
411	#3362	—	53	2	no	—
412	#3358	—	53	2	no	—
413	#3224	—	53	4	no	—
414	#3208	—	53	1	no	—
415	#3205	—	53	1	no	—
416	#3118	—	53	4	no	—
417	#3107	—	53	1	no	—
418	#3106	—	53	1	no	—
419	#2986	—	53	1	no	—
420	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
421	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
422	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
425	D₅₃	—	8	1	no	—
426	D₅₃	—	8	4	no	—
427	#563	—	2	2	no	—
428	#559	—	53	2	no	—
429	#559	—	53	2	no	—
430	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
431	Q₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
432	#556	—	2	1	no	—
433	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
434	#550	—	53	2	no	—
435	#550	—	53	2	no	—
436	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
438	#546	—	106	2	no	—
439	#546	—	106	2	no	—
440	#542	—	2	2	no	—
441	#542	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
442	#540	—	106	2	no	—
443	#536	—	2	2	no	—
444	#535	—	53	2	no	—
445	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#532	—	106	1	no	—
448	#532	—	106	1	no	—
449	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#127	—	53	1	no	—
451	#518	—	53	2	no	—
452	C₄×#41	—	53	1	no	—
453	#496	—	53	4	no	—
454	#495	—	53	4	no	—
455	#493	—	53	2	no	—
456	#492	—	53	2	no	—
457	#489	—	53	4	no	—
458	#486	—	53	4	no	—
459	#486	—	53	2	no	—
460	#486	—	53	2	no	—
461	#485	—	53	2	no	—
462	#482	—	53	2	no	—
463	#477	—	53	1	no	—
464	#476	—	53	1	no	—
465	#476	—	53	4	no	—
466	#475	—	53	1	no	—
467	#474	—	53	1	no	—
468	#474	—	53	4	no	—
469	#464	—	53	4	no	—
470	#463	—	53	4	no	—
471	#463	—	53	4	no	—
472	#463	—	53	4	no	—
473	#462	—	53	1	no	—
474	#461	—	53	1	no	—
475	#460	—	53	1	no	—
476	#460	—	53	2	no	—
477	#460	—	53	4	no	—
478	#460	—	53	2	no	—
479	#459	—	53	1	no	—
480	#459	—	53	2	no	—
481	#459	—	53	4	no	—
482	#459	—	53	2	no	—
483	#452	—	53	2	no	—
484	#450	—	53	4	no	—
485	#449	—	53	2	no	—
486	#447	—	53	4	no	—
487	#446	—	53	2	no	—
488	#446	—	53	2	no	—
489	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
490	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
491	#442	—	53	4	no	—
492	#440	—	53	4	no	—
493	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
494	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
495	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
496	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
497	C₄×D₈	—	53	2	no	—
498	C₄×D₈	—	53	4	no	—
499	#433	—	53	4	no	—
500	#431	—	53	1	no	—
501	#431	—	53	1	no	—
502	C₅₃	#61937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂×#41	—	2	1	no	—
504	C₂×#41	—	53	1	no	—
505	C₂×#41	—	106	2	no	—
506	C₂×#41	—	106	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
516	C₂×D₈	—	53	4	no	—
517	C₂×D₈	—	53	2	no	—
518	C₂×D₈	—	53	4	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	#127	—	53	2	no	—
528	#127	—	53	2	no	—
529	#127	—	53	4	no	—
530	#127	—	106	1	no	—
531	#127	—	106	1	no	—
532	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#126	—	2	4	no	—
534	#126	—	2	4	no	—
535	#125	—	2	1	no	—
536	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	#124	—	2	2	no	—
538	#124	—	2	4	no	—
539	#124	—	2	1	no	—
540	#124	—	53	4	no	—
541	#124	—	106	2	no	—
542	#124	—	106	2	no	—
543	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	#123	—	2	4	no	—
545	#123	—	2	4	no	—
546	#123	—	106	4	no	—
547	#123	—	106	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	#121	—	2	1	no	—
557	#121	—	106	2	no	—
558	#121	—	106	2	no	—
559	#121	—	106	2	no	—
560	#121	—	106	2	no	—
561	#121	—	106	4	no	—
562	#121	—	106	4	no	—
563	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#120	—	106	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
569	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄×D₄	—	2	2	no	—
574	C₄×D₄	—	2	1	no	—
575	C₄×D₄	—	53	1	no	—
576	C₄×D₄	—	53	1	no	—
577	C₄×D₄	—	53	4	no	—
578	C₄×D₄	—	53	4	no	—
579	C₄×D₄	—	106	1	no	—
580	C₄×D₄	—	106	1	no	—
581	C₄×D₄	—	106	2	no	—
582	C₄×D₄	—	106	2	no	—
583	C₄×D₄	—	106	2	no	—
584	C₄×D₄	—	106	2	no	—
585	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
587	#117	—	2	1	no	—
588	#117	—	2	2	no	—
589	#117	—	53	1	no	—
590	#117	—	106	1	no	—
591	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#107	—	53	2	no	—
596	#107	—	53	2	no	—
597	#106	—	53	2	no	—
598	#106	—	53	2	no	—
599	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
600	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
601	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
602	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
603	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
604	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
605	#103	—	53	2	no	—
606	#103	—	53	2	no	—
607	#103	—	53	2	no	—
608	#103	—	53	2	no	—
609	#102	—	53	2	no	—
610	#102	—	53	2	no	—
611	#102	—	53	2	no	—
612	#102	—	53	4	no	—
613	#102	—	53	4	no	—
614	#102	—	53	2	no	—
615	#102	—	53	4	no	—
616	#102	—	53	4	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
619	#97	—	53	4	no	—
620	C₄×C₈	—	53	2	no	—
621	C₄×C₈	—	53	2	no	—
622	C₄×C₈	—	53	4	no	—
623	C₂⁴	—	106	2	no	—
624	#41	—	8	2	no	—
625	#41	—	424	4	no	—
626	#41	—	424	4	no	—
627	#41	—	212	1	no	—
628	#41	—	212	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
634	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	53	4	no	—
641	C₂×D₄	—	53	1	no	—
642	C₂×D₄	—	106	1	no	—
643	C₂×D₄	—	106	4	no	—
644	C₂×D₄	—	106	4	no	—
645	C₂×D₄	—	106	2	no	—
646	C₂×D₄	—	106	2	no	—
647	C₂×D₄	—	106	2	no	—
648	C₂×D₄	—	106	2	no	—
649	C₂×D₄	—	106	2	no	—
650	C₂×D₄	—	424	2	no	—
651	C₂×D₄	—	424	2	no	—
652	C₂×D₄	—	212	2	no	—
653	C₂×D₄	—	212	2	no	—
654	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	212	2	no	—
666	SD₁₆	—	212	2	no	—
667	SD₁₆	—	212	2	no	—
668	SD₁₆	—	212	4	no	—
669	SD₁₆	—	212	4	no	—
670	D₈	—	212	4	no	—
671	D₈	—	212	4	no	—
672	D₈	—	212	2	no	—
673	C₂×C₈	—	53	2	no	—
674	C₂×C₈	—	53	2	no	—
675	C₂×C₈	—	53	2	no	—
676	C₂×C₈	—	53	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	4	no	—
713	C₄²	—	106	1	no	—
714	C₄²	—	106	1	no	—
715	C₄²	—	106	1	no	—
716	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	106	4	no	—
723	C₂³	—	106	1	no	—
724	C₂³	—	424	2	no	—
725	C₂³	—	424	2	no	—
726	C₂³	—	212	4	no	—
727	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	2	4	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	8	4	no	—
734	Q₈	—	8	1	no	—
735	Q₈	—	106	1	no	—
736	Q₈	—	106	1	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	8	1	no	—
741	D₄	—	8	2	no	—
742	D₄	—	106	1	no	—
743	D₄	—	106	4	no	—
744	D₄	—	106	4	no	—
745	D₄	—	106	1	no	—
746	D₄	—	424	2	no	—
747	D₄	—	424	2	no	—
748	D₄	—	424	4	no	—
749	D₄	—	424	4	no	—
750	D₄	—	212	4	no	—
751	D₄	—	212	2	no	—
752	D₄	—	212	4	no	—
753	D₄	—	212	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	8	4	no	—
763	C₂×C₄	—	106	1	no	—
764	C₂×C₄	—	106	1	no	—
765	C₂×C₄	—	106	1	no	—
766	C₂×C₄	—	424	4	no	—
767	C₂×C₄	—	424	4	no	—
768	C₂×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂×C₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	106	2	no	—
780	C₈	—	106	2	no	—
781	C₈	—	106	2	no	—
782	C₈	—	106	2	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	848	4	no	—
790	C₂²	—	212	1	no	—
791	C₂²	—	212	4	no	—
792	C₂²	—	212	4	no	—
793	C₂²	—	212	1	no	—
794	C₂²	—	212	4	no	—
795	C₂²	—	212	1	no	—
796	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	212	1	no	—
806	C₄	—	212	1	no	—
807	C₄	—	212	1	no	—
808	C₄	#16811426	1	2	yes	—
809	C₄	#16811431	1	2	yes	—
810	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	4	1	no	—
813	C₂	—	8	2	no	—
814	C₂	—	424	4	no	—
815	C₂	—	424	1	no	—
816	C₂	#20288370	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3550	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288592	C₂	semidirect
2. #20287753	C₂	semidirect
3. #20287735	C₂	semidirect
4. #20287723	C₂	semidirect
5. #20287711	C₂	semidirect
6. #20287529	C₂	semidirect
7. #20287507	C₂	semidirect
8. #20287386	C₂	semidirect
9. #20287350	C₂	semidirect
10. #20285803	C₂	semidirect
11. #20285653	C₂	semidirect
12. #20285630	C₂	semidirect
13. #20284893	C₂	semidirect
14. #20284780	C₂	semidirect
15. #20284769	C₂	semidirect
16. #20283817	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3550	C₂	semidirect
31. #16811013	C₂²	semidirect
32. #16811005	C₂²	semidirect
35. #16810985	C₂²	semidirect
38. #16810971	C₂²	semidirect
41. #16810915	C₂²	semidirect
42. #16810910	C₂²	semidirect
43. #16810910	C₂²	semidirect
44. #16810905	C₂²	semidirect
45. #16810900	C₂²	semidirect
46. #16810900	C₂²	semidirect
47. #16810845	C₂²	semidirect
48. #16810838	C₂²	semidirect
49. #16810835	C₂²	semidirect
50. #16810835	C₂²	semidirect
51. #16810830	C₂²	semidirect
52. #16810825	C₂²	semidirect
55. #16810823	C₂²	semidirect
56. #16810820	C₂²	semidirect
59. #16810818	C₂²	semidirect
60. #16810815	C₂²	semidirect
65. #16810754	C₂²	semidirect
66. #16810754	C₂²	semidirect
67. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
68. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
69. #16810733	C₂²	semidirect
70. #16810721	C₂²	semidirect
71. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
72. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
73. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
74. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
75. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
76. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
82. Q₈²×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
86. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
403. #3550	D₅₃	semidirect
430. #559	C₂×D₅₃	semidirect
431. Q₈²	C₂×D₅₃	semidirect
433. #556	C₂×D₅₃	semidirect
437. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
502. C₅₃	#61937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288592	2
#20287753	2
#20287735	2
#20287723	2
#20287711	2
#20287529	2
#20287507	2
#20287386	2
#20287350	2
#20285803	2
#20285653	2
#20285630	2
#20284893	2
#20284780	2
#20284769	2
#20283817	2
C₅₃×#3550	2
#61937	53