Subgroups — #28276048

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20285633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811377	—	2	2	no	—
19	#16811359	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811359	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
22	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811347	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811346	—	2	1	no	—
25	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	#16811288	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811267	—	2	2	no	—
30	#16811267	—	2	2	no	—
31	#16811246	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811244	—	2	2	no	—
33	#16811227	—	2	2	no	—
34	#16811196	—	2	2	no	—
35	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811171	—	2	1	no	—
39	#16811171	—	2	1	no	—
40	#16811098	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811004	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810948	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810911	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810843	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810757	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
79	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16810681	C₂²	1	4	yes	—
84	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#450	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133217	—	2	2	no	—
105	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133216	—	2	4	no	—
109	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133212	—	2	4	no	—
113	#13133212	—	2	4	no	—
114	#13133209	D₄	1	2	yes	—
115	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133205	—	2	1	no	—
117	#13133205	—	2	2	no	—
118	#13133204	—	2	2	no	—
119	#13133204	—	2	2	no	—
120	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133203	—	2	4	no	—
122	#13133202	—	2	4	no	—
123	#13133199	—	2	4	no	—
124	#13133198	—	2	4	no	—
125	#13133198	—	2	4	no	—
126	#13133197	—	2	4	no	—
127	#13133197	—	2	2	no	—
128	#13133196	D₄	1	2	yes	—
129	#13133196	D₄	1	2	yes	—
130	#13133195	—	2	4	no	—
131	#13133193	—	2	2	no	—
132	#13133191	—	2	1	no	—
133	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133189	—	2	4	no	—
135	#13133189	—	2	4	no	—
136	#13133188	—	2	2	no	—
137	#13133188	—	2	2	no	—
138	#13133188	—	2	2	no	—
139	#13133188	—	2	2	no	—
140	#13133186	—	2	4	no	—
141	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133175	—	2	2	no	—
164	#13133174	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
197	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
236	#11719947	—	8	4	no	—
237	#11719947	—	8	4	no	—
238	#11719945	—	4	1	no	—
239	#11719945	—	4	1	no	—
240	#11719945	—	8	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
256	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#11719925	—	4	2	no	—
278	#11719924	—	4	2	no	—
279	#11719922	—	4	4	no	—
280	#11719922	—	4	4	no	—
281	#11719921	—	2	1	no	—
282	#11719921	—	2	1	no	—
283	#11719921	—	2	2	no	—
284	#11719921	—	2	2	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	4	no	—
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#11719919	—	2	1	no	—
298	#11719919	—	2	1	no	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
309	D₄₂₄	—	4	2	no	—
310	#11719913	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
318	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
321	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
327	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	D₂₁₂	—	2	1	no	—
353	D₂₁₂	—	2	1	no	—
354	D₂₁₂	—	2	2	no	—
355	D₂₁₂	—	2	2	no	—
356	D₂₁₂	—	4	2	no	—
357	D₂₁₂	—	8	1	no	—
358	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
363	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
364	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
365	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
366	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
367	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
368	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
369	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	#88322	—	2	2	no	—
372	#88322	—	2	2	no	—
373	#61937	—	53	1	no	maximal, Sylow
374	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
381	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
394	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
395	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
397	Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	Dic₅₃	—	4	1	no	—
400	Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	Dic₅₃	—	4	1	no	—
402	Dic₅₃	—	4	1	no	—
403	#3550	—	53	1	no	—
404	#3508	—	53	1	no	—
405	#3399	—	53	2	no	—
406	#3397	—	53	2	no	—
407	#3396	—	53	2	no	—
408	#3394	—	53	2	no	—
409	#3375	—	53	2	no	—
410	#3373	—	53	2	no	—
411	#3362	—	53	2	no	—
412	#3358	—	53	2	no	—
413	#3224	—	53	4	no	—
414	#3208	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#3205	—	53	1	no	—
416	#3118	—	53	4	no	—
417	#3107	—	53	1	no	—
418	#3106	—	53	1	no	—
419	#2986	—	53	1	no	—
420	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
421	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
422	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
425	D₅₃	—	8	1	no	—
426	D₅₃	—	8	2	no	—
427	#563	—	106	2	no	—
428	#559	—	53	2	no	—
429	#559	—	53	2	no	—
430	#559	—	53	2	no	—
431	Q₈²	—	53	2	no	—
432	#556	—	53	2	no	—
433	#556	—	106	1	no	—
434	#550	—	53	2	no	—
435	#550	—	53	2	no	—
436	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
437	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
438	#546	—	106	2	no	—
439	#546	—	106	2	no	—
440	#542	—	53	4	no	—
441	#542	—	106	2	no	—
442	#540	—	106	2	no	—
443	#536	—	106	2	no	—
444	#535	—	53	2	no	—
445	#533	—	53	1	no	—
446	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#532	—	53	1	no	—
448	#532	—	106	1	no	—
449	#532	—	106	1	no	—
450	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#518	—	53	2	no	—
452	C₄×#41	—	53	1	no	—
453	#496	—	53	4	no	—
454	#495	—	53	4	no	—
455	#493	—	53	2	no	—
456	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
457	#489	—	53	4	no	—
458	#486	—	53	2	no	—
459	#486	—	53	4	no	—
460	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	#485	—	53	2	no	—
462	#482	—	53	2	no	—
463	#477	—	53	1	no	—
464	#476	—	53	1	no	—
465	#476	—	53	4	no	—
466	#475	—	53	1	no	—
467	#474	—	53	1	no	—
468	#474	—	53	4	no	—
469	#464	—	53	4	no	—
470	#463	—	53	4	no	—
471	#463	—	53	4	no	—
472	#463	—	53	4	no	—
473	#462	—	53	1	no	—
474	#461	—	53	1	no	—
475	#460	—	53	4	no	—
476	#460	—	53	1	no	—
477	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
478	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	#459	—	53	2	no	—
480	#459	—	53	2	no	—
481	#459	—	53	1	no	—
482	#459	—	53	4	no	—
483	#452	—	53	2	no	—
484	#450	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
485	#449	—	53	2	no	—
486	#447	—	53	4	no	—
487	#446	—	53	2	no	—
488	#446	—	53	2	no	—
489	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
490	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
491	#442	—	53	4	no	—
492	#440	—	53	4	no	—
493	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
494	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
495	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
496	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
497	C₄×D₈	—	53	4	no	—
498	C₄×D₈	—	53	2	no	—
499	#433	—	53	4	no	—
500	#431	—	53	1	no	—
501	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₅₃	#61937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂×#41	—	53	1	no	—
504	C₂×#41	—	106	2	no	—
505	C₂×#41	—	106	2	no	—
506	C₂×#41	—	106	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×D₈	—	53	4	no	—
517	C₂×D₈	—	53	4	no	—
518	C₂×D₈	—	53	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	#127	—	2	1	no	—
528	#127	—	2	1	no	—
529	#127	—	53	4	no	—
530	#127	—	53	1	no	—
531	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	#126	—	106	4	no	—
534	#126	—	106	4	no	—
535	#125	—	2	1	no	—
536	#125	—	53	2	no	—
537	#124	—	53	4	no	—
538	#124	—	53	4	no	—
539	#124	—	106	2	no	—
540	#124	—	106	4	no	—
541	#124	—	106	2	no	—
542	#124	—	106	2	no	—
543	#124	—	106	1	no	—
544	#123	—	106	4	no	—
545	#123	—	106	4	no	—
546	#123	—	106	4	no	—
547	#123	—	106	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	#121	—	53	2	no	—
557	#121	—	106	2	no	—
558	#121	—	106	2	no	—
559	#121	—	106	2	no	—
560	#121	—	106	2	no	—
561	#121	—	106	4	no	—
562	#121	—	106	4	no	—
563	#121	—	106	1	no	—
564	#120	—	106	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
572	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄×D₄	—	53	4	no	—
574	C₄×D₄	—	53	4	no	—
575	C₄×D₄	—	53	4	no	—
576	C₄×D₄	—	53	1	no	—
577	C₄×D₄	—	53	1	no	—
578	C₄×D₄	—	53	2	no	—
579	C₄×D₄	—	106	2	no	—
580	C₄×D₄	—	106	2	no	—
581	C₄×D₄	—	106	2	no	—
582	C₄×D₄	—	106	2	no	—
583	C₄×D₄	—	106	2	no	—
584	C₄×D₄	—	106	1	no	—
585	C₄×D₄	—	106	1	no	—
586	C₄×D₄	—	106	1	no	—
587	#117	—	2	1	no	—
588	#117	—	53	2	no	—
589	#117	—	53	1	no	—
590	#117	—	106	2	no	—
591	#117	—	106	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#107	—	53	2	no	—
596	#107	—	53	2	no	—
597	#106	—	53	2	no	—
598	#106	—	53	2	no	—
599	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
601	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
602	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
603	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	#103	—	53	2	no	—
606	#103	—	53	2	no	—
607	#103	—	53	2	no	—
608	#103	—	53	2	no	—
609	#102	—	53	4	no	—
610	#102	—	53	4	no	—
611	#102	—	53	2	no	—
612	#102	—	53	2	no	—
613	#102	—	53	2	no	—
614	#102	—	53	2	no	—
615	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
616	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	#97	—	53	4	no	—
620	C₄×C₈	—	53	4	no	—
621	C₄×C₈	—	53	2	no	—
622	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂⁴	—	2	2	no	—
624	#41	—	424	2	no	—
625	#41	—	424	4	no	—
626	#41	—	424	4	no	—
627	#41	—	212	1	no	—
628	#41	—	212	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
636	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×D₄	—	8	2	no	—
645	C₂×D₄	—	8	2	no	—
646	C₂×D₄	—	53	1	no	—
647	C₂×D₄	—	53	2	no	—
648	C₂×D₄	—	106	4	no	—
649	C₂×D₄	—	106	4	no	—
650	C₂×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂×D₄	—	106	1	no	—
652	C₂×D₄	—	106	1	no	—
653	C₂×D₄	—	106	1	no	—
654	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	212	2	no	—
666	SD₁₆	—	4	4	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	212	2	no	—
669	SD₁₆	—	212	2	no	—
670	D₈	—	212	2	no	—
671	D₈	—	212	4	no	—
672	D₈	—	212	4	no	—
673	C₂×C₈	—	53	2	no	—
674	C₂×C₈	—	53	2	no	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
696	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	53	4	no	—
713	C₄²	—	106	4	no	—
714	C₄²	—	106	1	no	—
715	C₄²	—	106	1	no	—
716	C₄²	—	106	1	no	—
717	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	8	2	no	—
724	C₂³	—	8	2	no	—
725	C₂³	—	106	2	no	—
726	C₂³	—	106	1	no	—
727	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	106	4	no	—
732	Q₈	—	106	4	no	—
733	Q₈	—	106	1	no	—
734	Q₈	—	106	1	no	—
735	Q₈	—	424	1	no	—
736	Q₈	—	424	4	no	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	2	4	no	—
739	D₄	—	4	4	no	—
740	D₄	—	4	4	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	8	2	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	106	2	no	—
745	D₄	—	106	2	no	—
746	D₄	—	106	1	no	—
747	D₄	—	106	1	no	—
748	D₄	—	424	1	no	—
749	D₄	—	424	4	no	—
750	D₄	—	424	4	no	—
751	D₄	—	424	2	no	—
752	D₄	—	212	2	no	—
753	D₄	—	212	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	53	4	no	—
761	C₂×C₄	—	53	4	no	—
762	C₂×C₄	—	106	1	no	—
763	C₂×C₄	—	106	1	no	—
764	C₂×C₄	—	106	1	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	424	4	no	—
767	C₂×C₄	—	424	4	no	—
768	C₂×C₄	—	424	4	no	—
769	C₂×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂×C₄	—	212	4	no	—
771	C₂×C₄	—	212	2	no	—
772	C₂×C₄	—	212	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	106	2	no	—
782	C₈	—	106	2	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	16	4	no	—
790	C₂²	—	212	1	no	—
791	C₂²	—	212	2	no	—
792	C₂²	—	212	2	no	—
793	C₂²	—	212	1	no	—
794	C₂²	—	212	1	no	—
795	C₂²	—	212	2	no	—
796	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	106	4	no	—
803	C₄	—	106	4	no	—
804	C₄	—	212	1	no	—
805	C₄	—	212	1	no	—
806	C₄	—	212	2	no	—
807	C₄	—	212	1	no	—
808	C₄	#16811427	1	2	yes	—
809	C₄	#16811429	1	2	yes	—
810	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	4	1	no	—
813	C₂	—	8	4	no	—
814	C₂	—	424	1	no	—
815	C₂	—	424	2	no	—
816	C₂	#20288371	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3208	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3208	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289126	C₂	semidirect
2. #20288589	C₂	semidirect
3. #20287756	C₂	semidirect
4. #20287740	C₂	semidirect
5. #20287726	C₂	semidirect
6. #20287716	C₂	semidirect
7. #20287533	C₂	semidirect
8. #20287512	C₂	semidirect
9. #20287381	C₂	semidirect
10. #20287347	C₂	semidirect
11. #20285813	C₂	semidirect
12. #20285633	C₂	semidirect
13. #20284900	C₂	semidirect
14. #20284780	C₂	semidirect
15. #20284776	C₂	semidirect
16. #20283816	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3208	C₂	semidirect
21. #16811358	C₂²	semidirect
22. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. #16811347	C₂²	semidirect
28. #16811288	C₂²	semidirect
42. #16811009	C₂²	semidirect
43. #16811004	C₂²	semidirect
45. #16810981	C₂²	semidirect
47. #16810968	C₂²	semidirect
50. #16810919	C₂²	semidirect
51. #16810914	C₂²	semidirect
52. #16810911	C₂²	semidirect
53. #16810905	C₂²	semidirect
54. #16810901	C₂²	semidirect
55. #16810900	C₂²	semidirect
56. #16810843	C₂²	semidirect
57. #16810840	C₂²	semidirect
58. #16810840	C₂²	semidirect
59. #16810837	C₂²	semidirect
60. #16810830	C₂²	semidirect
61. #16810825	C₂²	semidirect
62. #16810824	C₂²	semidirect
63. #16810821	C₂²	semidirect
64. #16810819	C₂²	semidirect
65. #16810817	C₂²	semidirect
71. #16810753	C₂²	semidirect
72. #16810750	C₂²	semidirect
73. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
74. #16810747	C₂²	semidirect
75. #16810732	C₂²	semidirect
76. #16810724	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
78. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
79. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
81. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
82. #16810703	C₂²	semidirect
414. #3208	D₅₃	semidirect
502. C₅₃	#61937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289126	2
#20288589	2
#20287756	2
#20287740	2
#20287726	2
#20287716	2
#20287533	2
#20287512	2
#20287381	2
#20287347	2
#20285813	2
#20285633	2
#20284900	2
#20284780	2
#20284776	2
#20283816	2
C₅₃×#3208	2
#61937	53