Subgroups — #28276062

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20285754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811369	—	2	2	no	—
21	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811346	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811339	—	2	1	no	—
28	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811326	—	2	2	no	—
30	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811283	—	2	1	no	—
34	#16811276	—	2	1	no	—
35	#16811275	—	2	1	no	—
36	#16811247	—	2	1	no	—
37	#16811244	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811228	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811221	—	2	2	no	—
40	#16811213	—	2	1	no	—
41	#16811213	—	2	1	no	—
42	#16811198	—	2	1	no	—
43	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811136	—	2	2	no	—
48	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811012	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811012	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16811012	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810988	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810983	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810978	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810954	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810942	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810937	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810924	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810839	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810839	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810839	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810839	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810776	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810759	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
120	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13133215	—	2	1	no	—
142	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133212	—	2	2	no	—
148	#13133212	—	2	2	no	—
149	#13133212	—	2	2	no	—
150	#13133211	—	2	1	no	—
151	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133207	—	2	2	no	—
154	#13133206	—	2	1	no	—
155	#13133206	—	2	2	no	—
156	#13133206	—	2	2	no	—
157	#13133206	—	2	2	no	—
158	#13133205	—	2	1	no	—
159	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133203	—	2	2	no	—
165	#13133202	—	2	2	no	—
166	#13133202	—	2	2	no	—
167	#13133202	—	2	2	no	—
168	#13133202	—	2	2	no	—
169	#13133202	—	2	2	no	—
170	#13133202	—	2	2	no	—
171	#13133202	—	2	2	no	—
172	#13133202	—	2	2	no	—
173	#13133202	—	2	2	no	—
174	#13133200	—	2	1	no	—
175	#13133199	—	2	2	no	—
176	#13133197	—	2	1	no	—
177	#13133197	—	2	2	no	—
178	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133195	—	2	2	no	—
180	#13133195	—	2	2	no	—
181	#13133195	—	2	2	no	—
182	#13133193	—	2	2	no	—
183	#13133193	—	2	2	no	—
184	#13133192	—	2	2	no	—
185	#13133192	—	2	1	no	—
186	#13133192	—	2	2	no	—
187	#13133192	—	2	2	no	—
188	#13133192	—	2	2	no	—
189	#13133192	—	2	2	no	—
190	#13133192	—	2	2	no	—
191	#13133191	—	2	1	no	—
192	#13133191	—	2	1	no	—
193	#13133191	—	2	1	no	—
194	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133190	—	2	2	no	—
197	#13133190	—	2	2	no	—
198	#13133187	—	2	2	no	—
199	#13133187	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133182	—	2	1	no	—
205	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133179	—	2	1	no	—
220	#13133179	—	2	2	no	—
221	#13133179	—	2	2	no	—
222	#13133179	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
224	#13133177	—	2	2	no	—
225	#13133177	—	2	2	no	—
226	#13133175	—	2	2	no	—
227	#13133175	—	2	2	no	—
228	#13133174	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
233	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	#11719949	—	8	4	no	—
292	#11719949	—	8	2	no	—
293	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
294	#11719945	—	4	2	no	—
295	#11719945	—	4	2	no	—
296	#11719945	—	8	2	no	—
297	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
298	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
300	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
302	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
303	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
304	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
305	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
309	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	#11719921	—	2	2	no	—
351	#11719921	—	2	2	no	—
352	#11719921	—	2	1	no	—
353	#11719921	—	2	1	no	—
354	#11719921	—	2	2	no	—
355	#11719921	—	2	2	no	—
356	#11719921	—	2	2	no	—
357	#11719921	—	2	2	no	—
358	#11719921	—	2	1	no	—
359	#11719921	—	2	2	no	—
360	#11719921	—	2	2	no	—
361	#11719921	—	2	2	no	—
362	#11719921	—	2	2	no	—
363	#11719921	—	2	2	no	—
364	#11719921	—	2	2	no	—
365	#11719921	—	2	2	no	—
366	#11719921	—	2	2	no	—
367	#11719921	—	2	2	no	—
368	#11719921	—	2	2	no	—
369	#11719921	—	2	2	no	—
370	#11719921	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#11719919	—	2	1	no	—
381	#11719919	—	2	2	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	#11719919	—	2	2	no	—
384	#11719919	—	2	1	no	—
385	#11719919	—	2	1	no	—
386	#11719919	—	2	2	no	—
387	#11719919	—	2	2	no	—
388	#11719919	—	2	1	no	—
389	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
394	D₄₂₄	—	4	2	no	—
395	D₄₂₄	—	4	2	no	—
396	D₄₂₄	—	4	2	no	—
397	D₄₂₄	—	4	2	no	—
398	D₄₂₄	—	4	2	no	—
399	D₄₂₄	—	4	2	no	—
400	#11719913	—	4	2	no	—
401	#11719913	—	4	2	no	—
402	#11719913	—	4	2	no	—
403	#11719913	—	4	2	no	—
404	#11719913	—	4	2	no	—
405	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
413	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
414	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
415	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
431	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
439	D₂₁₂	—	2	2	no	—
440	D₂₁₂	—	2	2	no	—
441	D₂₁₂	—	2	2	no	—
442	D₂₁₂	—	2	2	no	—
443	D₂₁₂	—	2	2	no	—
444	D₂₁₂	—	2	2	no	—
445	D₂₁₂	—	2	2	no	—
446	D₂₁₂	—	4	2	no	—
447	D₂₁₂	—	4	2	no	—
448	D₂₁₂	—	4	2	no	—
449	D₂₁₂	—	8	2	no	—
450	D₂₁₂	—	8	1	no	—
451	D₂₁₂	—	8	1	no	—
452	D₂₁₂	—	8	2	no	—
453	D₂₁₂	—	8	2	no	—
454	D₂₁₂	—	8	2	no	—
455	D₂₁₂	—	8	2	no	—
456	D₂₁₂	—	8	2	no	—
457	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
458	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
459	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
461	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
462	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
463	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
464	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
465	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
466	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
467	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
468	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
469	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
470	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
471	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
472	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
476	#61938	—	53	1	no	maximal, Sylow
477	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
482	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
488	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
493	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
494	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₄×C₅₃	#585	1	2	yes	—
504	Dic₅₃	—	4	2	no	—
505	Dic₅₃	—	4	1	no	—
506	Dic₅₃	—	4	2	no	—
507	Dic₅₃	—	4	1	no	—
508	Dic₅₃	—	4	2	no	—
509	Dic₅₃	—	4	1	no	—
510	#3554	—	53	1	no	—
511	#3506	—	53	1	no	—
512	#3403	—	53	2	no	—
513	#3401	—	53	2	no	—
514	#3399	—	53	2	no	—
515	#3399	—	53	2	no	—
516	#3376	—	53	2	no	—
517	#3373	—	53	2	no	—
518	#3371	—	53	2	no	—
519	#3366	—	53	2	no	—
520	#3224	—	53	2	no	—
521	#3220	—	53	2	no	—
522	#3219	—	53	1	no	—
523	#3214	—	53	1	no	—
524	#3125	—	53	2	no	—
525	#3119	—	53	2	no	—
526	#3114	—	53	1	no	—
527	#3109	—	53	1	no	—
528	#2987	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
533	D₅₃	—	8	1	no	—
534	D₅₃	—	8	2	no	—
535	D₅₃	—	8	2	no	—
536	D₅₃	—	8	2	no	—
537	#562	—	106	2	no	—
538	#559	—	53	2	no	—
539	#559	—	53	2	no	—
540	#559	—	53	2	no	—
541	#559	—	53	1	no	—
542	#557	—	53	1	no	—
543	#556	—	53	2	no	—
544	#555	—	106	1	no	—
545	#554	—	53	2	no	—
546	#553	—	106	2	no	—
547	#550	—	53	2	no	—
548	#550	—	53	1	no	—
549	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
550	#548	—	106	1	no	—
551	#547	—	106	1	no	—
552	#547	—	106	1	no	—
553	#542	—	53	2	no	—
554	#542	—	106	1	no	—
555	#540	—	53	2	no	—
556	#539	—	106	2	no	—
557	#538	—	106	1	no	—
558	#538	—	106	1	no	—
559	#536	—	106	1	no	—
560	#535	—	53	2	no	—
561	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#532	—	53	1	no	—
563	#532	—	53	1	no	—
564	#529	—	53	1	no	—
565	#525	—	106	2	no	—
566	#520	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
568	#497	—	53	1	no	—
569	#496	—	53	2	no	—
570	#496	—	53	2	no	—
571	#496	—	53	1	no	—
572	#496	—	53	2	no	—
573	#495	—	53	2	no	—
574	#493	—	53	2	no	—
575	#491	—	53	1	no	—
576	#490	—	53	1	no	—
577	#490	—	53	2	no	—
578	#489	—	53	2	no	—
579	#489	—	53	2	no	—
580	#488	—	53	2	no	—
581	#486	—	53	2	no	—
582	#483	—	53	1	no	—
583	#481	—	53	2	no	—
584	#480	—	53	1	no	—
585	#479	—	53	2	no	—
586	#478	—	53	2	no	—
587	#478	—	53	2	no	—
588	#476	—	53	2	no	—
589	#476	—	53	2	no	—
590	#475	—	53	2	no	—
591	#464	—	53	2	no	—
592	#464	—	53	2	no	—
593	#464	—	53	2	no	—
594	#463	—	53	2	no	—
595	#463	—	53	2	no	—
596	#463	—	53	2	no	—
597	#463	—	53	2	no	—
598	#463	—	53	2	no	—
599	#463	—	53	2	no	—
600	#461	—	53	2	no	—
601	#460	—	53	2	no	—
602	#460	—	53	2	no	—
603	#459	—	53	2	no	—
604	#459	—	53	2	no	—
605	#459	—	53	2	no	—
606	#459	—	53	2	no	—
607	#459	—	53	2	no	—
608	#459	—	53	2	no	—
609	#452	—	53	2	no	—
610	#450	—	53	1	no	—
611	#449	—	53	2	no	—
612	#449	—	53	2	no	—
613	#449	—	53	2	no	—
614	#447	—	53	2	no	—
615	#447	—	53	1	no	—
616	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
617	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
618	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
619	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
620	#442	—	53	2	no	—
621	#442	—	53	2	no	—
622	#442	—	53	2	no	—
623	#442	—	53	2	no	—
624	#442	—	53	2	no	—
625	#441	—	53	2	no	—
626	#440	—	53	2	no	—
627	#440	—	53	2	no	—
628	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
629	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
630	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
631	C₄×D₈	—	53	2	no	—
632	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
633	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
634	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₅₃	#61938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂×#41	—	53	2	no	—
638	C₂×#41	—	106	2	no	—
639	C₂×#41	—	106	1	no	—
640	C₂×#41	—	106	1	no	—
641	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
642	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
643	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
645	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
646	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
647	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
648	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
649	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
650	C₂×D₈	—	53	2	no	—
651	C₂×D₈	—	53	2	no	—
652	C₂×D₈	—	53	2	no	—
653	C₂×D₈	—	53	2	no	—
654	C₂×D₈	—	53	2	no	—
655	C₂×D₈	—	53	2	no	—
656	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
657	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
658	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
659	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
660	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
662	#127	—	53	1	no	—
663	#127	—	53	1	no	—
664	#127	—	53	2	no	—
665	#127	—	53	2	no	—
666	#127	—	53	2	no	—
667	#126	—	106	2	no	—
668	#126	—	106	2	no	—
669	#126	—	106	2	no	—
670	#126	—	106	1	no	—
671	#125	—	53	1	no	—
672	#125	—	53	2	no	—
673	#125	—	106	2	no	—
674	#125	D₂₁₂	1	2	yes	—
675	#124	—	53	1	no	—
676	#124	—	53	2	no	—
677	#124	—	53	2	no	—
678	#124	—	53	2	no	—
679	#124	—	53	2	no	—
680	#124	—	106	1	no	—
681	#124	—	106	2	no	—
682	#124	—	106	2	no	—
683	#124	—	106	2	no	—
684	#124	—	106	2	no	—
685	#124	—	106	1	no	—
686	#123	—	106	1	no	—
687	#123	—	106	2	no	—
688	#123	—	106	2	no	—
689	#123	—	106	2	no	—
690	#123	—	106	2	no	—
691	#123	—	106	2	no	—
692	#123	—	106	2	no	—
693	#123	—	106	2	no	—
694	#123	—	106	2	no	—
695	#123	—	106	2	no	—
696	#123	—	106	2	no	—
697	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
698	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
699	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
700	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
701	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
702	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
703	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
704	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
705	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
706	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
707	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
708	#121	—	53	1	no	—
709	#121	—	53	2	no	—
710	#121	—	106	1	no	—
711	#121	—	106	1	no	—
712	#121	—	106	1	no	—
713	#121	—	106	2	no	—
714	#121	—	106	2	no	—
715	#121	—	106	2	no	—
716	#121	—	106	2	no	—
717	#121	—	106	2	no	—
718	#121	—	106	2	no	—
719	#121	—	106	1	no	—
720	#121	—	106	2	no	—
721	#121	—	106	2	no	—
722	#120	—	106	2	no	—
723	#120	—	106	2	no	—
724	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
725	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
726	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
727	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
728	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
729	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄×D₄	—	53	2	no	—
733	C₄×D₄	—	53	2	no	—
734	C₄×D₄	—	53	2	no	—
735	C₄×D₄	—	53	2	no	—
736	C₄×D₄	—	53	1	no	—
737	C₄×D₄	—	53	2	no	—
738	C₄×D₄	—	53	2	no	—
739	C₄×D₄	—	53	2	no	—
740	C₄×D₄	—	53	2	no	—
741	C₄×D₄	—	106	1	no	—
742	C₄×D₄	—	106	2	no	—
743	C₄×D₄	—	106	2	no	—
744	C₄×D₄	—	106	2	no	—
745	C₄×D₄	—	106	1	no	—
746	C₄×D₄	—	106	2	no	—
747	C₄×D₄	—	106	2	no	—
748	C₄×D₄	—	106	1	no	—
749	C₄×D₄	—	106	1	no	—
750	C₄×D₄	—	106	1	no	—
751	C₄×D₄	—	106	1	no	—
752	C₄×D₄	—	106	1	no	—
753	#117	—	106	2	no	—
754	#117	—	106	2	no	—
755	#117	—	106	1	no	—
756	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
761	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	#107	—	53	2	no	—
763	#106	—	53	2	no	—
764	#106	—	53	2	no	—
765	#106	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	#103	—	53	2	no	—
773	#103	—	53	2	no	—
774	#103	—	53	2	no	—
775	#103	—	53	2	no	—
776	#103	—	53	2	no	—
777	#102	—	53	2	no	—
778	#102	—	53	2	no	—
779	#102	—	53	2	no	—
780	#102	—	53	2	no	—
781	#102	—	53	2	no	—
782	#102	—	53	2	no	—
783	#102	—	53	2	no	—
784	#102	—	53	2	no	—
785	#102	—	53	2	no	—
786	#102	—	53	2	no	—
787	#102	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂⁴	—	106	1	no	—
799	#41	—	424	2	no	—
800	#41	—	424	4	no	—
801	#41	—	424	2	no	—
802	#41	—	212	2	no	—
803	#41	—	212	2	no	—
804	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
805	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
806	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
807	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
808	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
809	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
810	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
811	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
812	C₂×D₄	—	53	2	no	—
813	C₂×D₄	—	53	2	no	—
814	C₂×D₄	—	53	2	no	—
815	C₂×D₄	—	53	1	no	—
816	C₂×D₄	—	106	1	no	—
817	C₂×D₄	—	106	2	no	—
818	C₂×D₄	—	106	2	no	—
819	C₂×D₄	—	106	2	no	—
820	C₂×D₄	—	106	2	no	—
821	C₂×D₄	—	106	1	no	—
822	C₂×D₄	—	106	1	no	—
823	C₂×D₄	—	106	2	no	—
824	C₂×D₄	—	106	2	no	—
825	C₂×D₄	—	106	2	no	—
826	C₂×D₄	—	106	2	no	—
827	C₂×D₄	—	106	1	no	—
828	C₂×D₄	—	106	1	no	—
829	C₂×D₄	—	106	1	no	—
830	C₂×D₄	—	212	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
843	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
844	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
845	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	Q₁₆	—	212	2	no	—
847	SD₁₆	—	212	2	no	—
848	SD₁₆	—	212	2	no	—
849	SD₁₆	—	212	2	no	—
850	SD₁₆	—	212	2	no	—
851	SD₁₆	—	212	2	no	—
852	D₈	—	212	2	no	—
853	D₈	—	212	2	no	—
854	D₈	—	212	2	no	—
855	D₈	—	212	2	no	—
856	D₈	—	212	2	no	—
857	D₈	—	212	2	no	—
858	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
863	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
865	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
867	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
868	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
873	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
874	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
875	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
876	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
877	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
878	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
879	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
880	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
881	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
882	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
883	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
884	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
885	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
886	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
887	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
888	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
889	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
912	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
913	C₄²	—	106	2	no	—
914	C₄²	—	106	2	no	—
915	C₄²	—	106	1	no	—
916	C₄²	—	106	2	no	—
917	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
918	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
919	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
921	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂³	—	106	1	no	—
924	C₂³	—	106	2	no	—
925	C₂³	—	106	2	no	—
926	C₂³	—	106	2	no	—
927	C₂³	—	424	1	no	—
928	C₂³	—	424	1	no	—
929	C₂³	—	212	2	no	—
930	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
931	Q₈	—	4	1	no	—
932	Q₈	—	4	2	no	—
933	Q₈	—	4	1	no	—
934	Q₈	—	106	2	no	—
935	Q₈	—	106	2	no	—
936	Q₈	—	106	2	no	—
937	Q₈	—	424	2	no	—
938	Q₈	—	212	2	no	—
939	D₄	—	106	2	no	—
940	D₄	—	106	2	no	—
941	D₄	—	106	2	no	—
942	D₄	—	106	2	no	—
943	D₄	—	106	2	no	—
944	D₄	—	106	2	no	—
945	D₄	—	106	2	no	—
946	D₄	—	424	1	no	—
947	D₄	—	424	1	no	—
948	D₄	—	424	2	no	—
949	D₄	—	424	2	no	—
950	D₄	—	424	2	no	—
951	D₄	—	424	2	no	—
952	D₄	—	424	2	no	—
953	D₄	—	424	2	no	—
954	D₄	—	424	1	no	—
955	D₄	—	424	2	no	—
956	D₄	—	212	2	no	—
957	D₄	—	212	2	no	—
958	D₄	—	212	2	no	—
959	D₄	—	212	4	no	—
960	C₂×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂×C₄	—	4	1	no	—
962	C₂×C₄	—	4	1	no	—
963	C₂×C₄	—	106	1	no	—
964	C₂×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂×C₄	—	106	1	no	—
967	C₂×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂×C₄	—	106	1	no	—
969	C₂×C₄	—	424	2	no	—
970	C₂×C₄	—	424	2	no	—
971	C₂×C₄	—	424	2	no	—
972	C₂×C₄	—	424	2	no	—
973	C₂×C₄	—	424	2	no	—
974	C₂×C₄	—	424	2	no	—
975	C₂×C₄	—	424	2	no	—
976	C₂×C₄	—	424	1	no	—
977	C₂×C₄	—	212	4	no	—
978	C₂×C₄	—	212	2	no	—
979	C₂×C₄	—	212	4	no	—
980	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
981	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
982	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
983	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
984	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
985	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
986	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
987	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
988	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
989	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₈	—	2	2	no	—
991	C₈	—	2	2	no	—
992	C₈	—	2	2	no	—
993	C₈	—	2	2	no	—
994	C₂²	—	2	1	no	—
995	C₂²	—	2	1	no	—
996	C₂²	—	2	1	no	—
997	C₂²	—	424	4	no	—
998	C₂²	—	212	2	no	—
999	C₂²	—	212	2	no	—
1000	C₂²	—	212	2	no	—
1001	C₂²	—	212	1	no	—
1002	C₂²	—	212	1	no	—
1003	C₂²	—	212	2	no	—
1004	C₂²	—	212	2	no	—
1005	C₂²	—	212	2	no	—
1006	C₂²	—	212	2	no	—
1007	C₂²	—	212	2	no	—
1008	C₂²	—	212	1	no	—
1009	C₂²	—	212	2	no	—
1010	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1011	C₄	—	2	1	no	—
1012	C₄	—	2	1	no	—
1013	C₄	—	2	1	no	—
1014	C₄	—	2	1	no	—
1015	C₄	—	2	1	no	—
1016	C₄	—	2	2	no	—
1017	C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄	—	212	2	no	—
1021	C₄	—	212	1	no	—
1022	C₄	—	212	2	no	—
1023	C₄	—	212	1	no	—
1024	C₄	—	212	1	no	—
1025	C₄	—	212	2	no	—
1026	C₄	#16811460	1	2	yes	—
1027	C₂	—	4	1	no	—
1028	C₂	—	424	2	no	—
1029	C₂	—	424	2	no	—
1030	C₂	—	424	1	no	—
1031	C₂	—	424	2	no	—
1032	C₂	#20288374	1	1	yes	characteristic
1033	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic
1034	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2987	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2987	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289186	C₂	semidirect
2. #20288569	C₂	semidirect
3. #20287805	C₂	semidirect
4. #20287783	C₂	semidirect
5. #20287759	C₂	semidirect
6. #20287759	C₂	semidirect
7. #20287544	C₂	semidirect
8. #20287509	C₂	semidirect
9. #20287485	C₂	semidirect
10. #20287424	C₂	semidirect
11. #20285811	C₂	semidirect
12. #20285767	C₂	semidirect
13. #20285754	C₂	semidirect
14. #20285712	C₂	semidirect
15. #20284994	C₂	semidirect
16. #20284916	C₂	semidirect
17. #20284855	C₂	semidirect
18. #20284807	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2987	C₂	semidirect
23. #16811358	C₂²	semidirect
24. #16811358	C₂²	semidirect
25. #16811351	C₂²	semidirect
28. #16811333	C₂²	semidirect
31. #16811295	C₂²	semidirect
32. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
50. #16811017	C₂²	semidirect
53. #16811012	C₂²	semidirect
54. #16811012	C₂²	semidirect
57. #16810992	C₂²	semidirect
59. #16810988	C₂²	semidirect
61. #16810983	C₂²	semidirect
67. #16810931	C₂²	semidirect
69. #16810924	C₂²	semidirect
71. #16810914	C₂²	semidirect
72. #16810909	C₂²	semidirect
74. #16810846	C₂²	semidirect
75. #16810846	C₂²	semidirect
80. #16810839	C₂²	semidirect
81. #16810839	C₂²	semidirect
82. #16810829	C₂²	semidirect
84. #16810824	C₂²	semidirect
89. #16810819	C₂²	semidirect
90. #16810819	C₂²	semidirect
101. #16810736	C₂²	semidirect
102. #16810736	C₂²	semidirect
103. #16810731	C₂²	semidirect
105. #16810725	C₂²	semidirect
106. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
108. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
109. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
528. #2987	D₅₃	semidirect
616. #446	C₂×D₅₃	semidirect
617. #446	C₂×D₅₃	semidirect
618. #446	C₂×D₅₃	semidirect
619. #446	C₂×D₅₃	semidirect
636. C₅₃	#61938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289186	2
#20288569	2
#20287805	2
#20287783	2
#20287759	2
#20287544	2
#20287509	2
#20287485	2
#20287424	2
#20285811	2
#20285767	2
#20285754	2
#20285712	2
#20284994	2
#20284916	2
#20284855	2
#20284807	2
C₅₃×#2987	2
#61938	53