Subgroups — #28276169

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1024 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20285702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811377	—	2	1	no	—
21	#16811377	—	2	1	no	—
22	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811347	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811346	—	2	1	no	—
28	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811299	—	2	2	no	—
31	#16811299	—	2	2	no	—
32	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	#16811288	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811246	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811246	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811244	—	2	2	no	—
37	#16811242	—	2	1	no	—
38	#16811242	—	2	1	no	—
39	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811196	—	2	2	no	—
41	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811152	—	2	1	no	—
45	#16811152	—	2	1	no	—
46	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811013	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811009	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811004	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810984	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810981	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810948	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810916	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810901	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810841	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810837	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810817	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810730	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810726	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
103	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810681	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810681	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₅₃×#497	C₂²	1	2	yes	—
113	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
114	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
120	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133217	—	2	2	no	—
131	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#13133216	—	2	2	no	—
135	#13133216	—	2	2	no	—
136	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133212	—	2	2	no	—
142	#13133212	—	2	2	no	—
143	#13133212	—	2	2	no	—
144	#13133212	—	2	2	no	—
145	#13133210	—	2	2	no	—
146	#13133210	—	2	2	no	—
147	#13133210	—	2	2	no	—
148	#13133210	—	2	2	no	—
149	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133205	—	2	1	no	—
155	#13133205	—	2	2	no	—
156	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133203	—	2	2	no	—
158	#13133203	—	2	2	no	—
159	#13133203	—	2	2	no	—
160	#13133203	—	2	2	no	—
161	#13133202	—	2	2	no	—
162	#13133202	—	2	2	no	—
163	#13133201	—	2	2	no	—
164	#13133201	—	2	2	no	—
165	#13133200	—	2	2	no	—
166	#13133199	—	2	2	no	—
167	#13133199	—	2	2	no	—
168	#13133199	—	2	2	no	—
169	#13133199	—	2	2	no	—
170	#13133197	—	2	2	no	—
171	#13133197	—	2	2	no	—
172	#13133197	—	2	2	no	—
173	#13133196	D₄	1	2	yes	—
174	#13133196	D₄	1	2	yes	—
175	#13133195	—	2	2	no	—
176	#13133195	—	2	2	no	—
177	#13133194	—	2	2	no	—
178	#13133194	—	2	2	no	—
179	#13133193	—	2	2	no	—
180	#13133193	—	2	1	no	—
181	#13133193	—	2	1	no	—
182	#13133191	—	2	1	no	—
183	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133188	—	2	1	no	—
185	#13133188	—	2	1	no	—
186	#13133186	—	2	2	no	—
187	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
199	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
211	#13133177	—	2	2	no	—
212	#13133177	—	2	2	no	—
213	#13133176	—	2	2	no	—
214	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133175	—	2	2	no	—
218	#13133174	—	2	1	no	—
219	#13133173	—	2	2	no	—
220	#13133173	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
223	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
249	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
260	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
261	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
262	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
302	#11719945	—	4	1	no	—
303	#11719945	—	4	1	no	—
304	#11719945	—	8	2	no	—
305	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
306	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
307	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
322	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
323	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
324	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#11719925	—	4	2	no	—
351	#11719924	—	4	2	no	—
352	#11719924	—	4	2	no	—
353	#11719924	—	4	2	no	—
354	#11719922	—	4	2	no	—
355	#11719922	—	4	2	no	—
356	#11719921	—	2	1	no	—
357	#11719921	—	2	1	no	—
358	#11719921	—	2	2	no	—
359	#11719921	—	2	2	no	—
360	#11719921	—	2	2	no	—
361	#11719921	—	2	2	no	—
362	#11719921	—	2	2	no	—
363	#11719921	—	2	2	no	—
364	#11719921	—	2	2	no	—
365	#11719921	—	2	2	no	—
366	#11719921	—	2	2	no	—
367	#11719921	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#11719919	—	2	1	no	—
383	#11719919	—	2	1	no	—
384	#11719919	—	2	2	no	—
385	#11719919	—	2	2	no	—
386	#11719919	—	2	2	no	—
387	#11719919	—	2	2	no	—
388	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
403	D₄₂₄	—	4	2	no	—
404	#11719913	—	4	2	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
409	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
412	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
413	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
414	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
415	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
416	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
417	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
418	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
437	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	D₂₁₂	—	2	1	no	—
450	D₂₁₂	—	2	1	no	—
451	D₂₁₂	—	2	2	no	—
452	D₂₁₂	—	2	2	no	—
453	D₂₁₂	—	4	2	no	—
454	D₂₁₂	—	8	1	no	—
455	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
456	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
457	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
458	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
459	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
460	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
461	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
462	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
463	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
464	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
465	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
466	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
467	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
468	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
470	#88322	—	2	2	no	—
471	#88322	—	2	2	no	—
472	#61944	—	53	1	no	maximal, Sylow
473	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
480	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
483	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
484	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
486	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
491	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
492	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
497	Dic₅₃	—	2	2	no	—
498	Dic₅₃	—	2	2	no	—
499	Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	Dic₅₃	—	2	2	no	—
501	Dic₅₃	—	4	2	no	—
502	Dic₅₃	—	4	1	no	—
503	Dic₅₃	—	4	1	no	—
504	Dic₅₃	—	4	1	no	—
505	#3550	—	53	1	no	—
506	#3510	—	53	1	no	—
507	#3403	—	53	2	no	—
508	#3402	—	53	2	no	—
509	#3401	—	53	2	no	—
510	#3401	—	53	2	no	—
511	#3375	—	53	2	no	—
512	#3373	—	53	2	no	—
513	#3369	—	53	2	no	—
514	#3367	—	53	2	no	—
515	#3225	—	53	2	no	—
516	#3224	—	53	2	no	—
517	#3215	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	#3213	—	53	1	no	—
519	#3121	—	53	2	no	—
520	#3118	—	53	2	no	—
521	#3116	—	53	1	no	—
522	#3115	—	53	1	no	—
523	#2987	—	53	1	no	—
524	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
526	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
529	D₅₃	—	8	2	no	—
530	D₅₃	—	8	1	no	—
531	#563	—	106	1	no	—
532	#563	—	106	1	no	—
533	#559	—	53	2	no	—
534	#559	—	53	2	no	—
535	#559	—	53	2	no	—
536	Q₈²	—	53	2	no	—
537	#556	—	53	2	no	—
538	#556	—	53	2	no	—
539	#556	—	53	2	no	—
540	#556	—	106	1	no	—
541	#551	—	106	2	no	—
542	#551	—	106	2	no	—
543	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
544	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
545	#542	—	53	2	no	—
546	#542	—	53	2	no	—
547	#542	—	106	2	no	—
548	#542	—	106	1	no	—
549	#542	—	106	1	no	—
550	#536	—	53	1	no	—
551	#536	—	106	2	no	—
552	#535	—	53	1	no	—
553	#533	—	53	1	no	—
554	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	#532	—	53	1	no	—
556	#529	—	106	1	no	—
557	#529	—	106	1	no	—
558	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	#519	—	53	1	no	—
560	#518	—	53	1	no	—
561	C₄×#41	—	53	1	no	—
562	#497	—	53	2	no	—
563	#497	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
564	#496	—	53	2	no	—
565	#496	—	53	2	no	—
566	#495	—	53	2	no	—
567	#495	—	53	2	no	—
568	#489	—	53	2	no	—
569	#489	—	53	2	no	—
570	#489	—	53	2	no	—
571	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
572	#487	—	53	2	no	—
573	#486	—	53	2	no	—
574	#485	—	53	2	no	—
575	#482	—	53	2	no	—
576	#477	—	53	1	no	—
577	#477	—	53	2	no	—
578	#476	—	53	1	no	—
579	#476	—	53	2	no	—
580	#475	—	53	1	no	—
581	#475	—	53	2	no	—
582	#474	—	53	1	no	—
583	#474	—	53	2	no	—
584	#464	—	53	2	no	—
585	#464	—	53	2	no	—
586	#464	—	53	2	no	—
587	#464	—	53	2	no	—
588	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
589	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
590	#463	—	53	2	no	—
591	#463	—	53	2	no	—
592	#463	—	53	2	no	—
593	#463	—	53	2	no	—
594	#463	—	53	2	no	—
595	#463	—	53	2	no	—
596	#462	—	53	2	no	—
597	#462	—	53	1	no	—
598	#461	—	53	1	no	—
599	#461	—	53	2	no	—
600	#460	—	53	2	no	—
601	#460	—	53	1	no	—
602	#459	—	53	1	no	—
603	#459	—	53	2	no	—
604	#452	—	53	2	no	—
605	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
606	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
607	#449	—	53	2	no	—
608	#448	—	53	2	no	—
609	#447	—	53	2	no	—
610	#446	—	53	2	no	—
611	#446	—	53	2	no	—
612	#446	—	53	2	no	—
613	#446	—	53	2	no	—
614	#442	—	53	2	no	—
615	#442	—	53	2	no	—
616	#441	—	53	2	no	—
617	#441	—	53	2	no	—
618	#440	—	53	2	no	—
619	#440	—	53	2	no	—
620	#440	—	53	2	no	—
621	#440	—	53	2	no	—
622	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
623	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
624	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
625	C₄×D₈	—	53	2	no	—
626	#433	—	53	2	no	—
627	#433	—	53	2	no	—
628	#432	—	53	1	no	—
629	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₅₃	#61944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂×#41	—	53	1	no	—
632	C₂×#41	—	106	1	no	—
633	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
634	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
637	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
640	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
641	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
642	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
643	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×D₈	—	53	2	no	—
646	C₂×D₈	—	53	2	no	—
647	C₂×D₈	—	53	2	no	—
648	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
649	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
650	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
651	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
652	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
653	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
654	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
655	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
656	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
657	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	#127	—	53	2	no	—
660	#127	—	53	1	no	—
661	#126	—	106	2	no	—
662	#126	—	106	2	no	—
663	#126	—	106	2	no	—
664	#126	—	106	2	no	—
665	#126	—	106	2	no	—
666	#126	—	106	2	no	—
667	#126	—	106	2	no	—
668	#126	—	106	2	no	—
669	#125	—	2	1	no	—
670	#125	—	53	1	no	—
671	#125	—	53	1	no	—
672	#124	—	2	1	no	—
673	#124	—	2	1	no	—
674	#124	—	53	2	no	—
675	#124	—	53	2	no	—
676	#124	—	53	2	no	—
677	#124	—	53	2	no	—
678	#124	—	106	2	no	—
679	#124	—	106	2	no	—
680	#124	—	106	2	no	—
681	#124	—	106	2	no	—
682	#124	—	106	2	no	—
683	#124	—	106	1	no	—
684	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	#123	—	106	2	no	—
687	#123	—	106	2	no	—
688	#123	—	106	2	no	—
689	#123	—	106	2	no	—
690	#123	—	106	2	no	—
691	#123	—	106	2	no	—
692	#123	—	106	2	no	—
693	#123	—	106	2	no	—
694	#123	—	106	2	no	—
695	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
696	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
697	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
698	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
699	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
700	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
701	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
702	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
703	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
704	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
705	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
706	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
707	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
708	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	#121	—	53	2	no	—
710	#121	—	106	1	no	—
711	#121	—	106	1	no	—
712	#121	—	106	1	no	—
713	#120	—	106	2	no	—
714	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
715	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
716	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
717	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
718	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
719	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
720	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
721	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
722	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
723	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
724	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
725	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
726	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₄×D₄	—	53	2	no	—
728	C₄×D₄	—	53	2	no	—
729	C₄×D₄	—	53	2	no	—
730	C₄×D₄	—	53	2	no	—
731	C₄×D₄	—	53	1	no	—
732	C₄×D₄	—	53	1	no	—
733	C₄×D₄	—	53	2	no	—
734	C₄×D₄	—	106	2	no	—
735	C₄×D₄	—	106	2	no	—
736	C₄×D₄	—	106	2	no	—
737	C₄×D₄	—	106	1	no	—
738	C₄×D₄	—	106	1	no	—
739	C₄×D₄	—	106	1	no	—
740	C₄×D₄	—	106	1	no	—
741	C₄×D₄	—	106	1	no	—
742	#117	—	2	1	no	—
743	#117	—	53	1	no	—
744	#117	—	53	1	no	—
745	#117	—	53	1	no	—
746	#117	—	106	2	no	—
747	#117	—	106	2	no	—
748	#117	—	106	2	no	—
749	#117	—	106	2	no	—
750	#117	—	106	1	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
755	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	#107	—	53	2	no	—
757	#107	—	53	2	no	—
758	#106	—	53	2	no	—
759	#106	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
761	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
762	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
765	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
766	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	#103	—	53	2	no	—
769	#103	—	53	2	no	—
770	#103	—	53	2	no	—
771	#103	—	53	2	no	—
772	#103	—	53	2	no	—
773	#103	—	53	2	no	—
774	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	#102	—	53	2	no	—
777	#102	—	53	2	no	—
778	#102	—	53	2	no	—
779	#102	—	53	2	no	—
780	#102	—	53	2	no	—
781	#102	—	53	2	no	—
782	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
785	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	#97	—	53	2	no	—
787	#97	—	53	2	no	—
788	#97	—	53	2	no	—
789	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₄×C₈	—	53	2	no	—
791	C₄×C₈	—	53	2	no	—
792	C₂⁴	—	2	1	no	—
793	#41	—	424	2	no	—
794	#41	—	212	1	no	—
795	#41	—	212	1	no	—
796	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
797	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
798	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
799	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
800	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
802	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
803	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
804	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
805	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
806	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
807	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂×D₄	—	2	1	no	—
810	C₂×D₄	—	4	1	no	—
811	C₂×D₄	—	4	1	no	—
812	C₂×D₄	—	53	1	no	—
813	C₂×D₄	—	53	2	no	—
814	C₂×D₄	—	106	2	no	—
815	C₂×D₄	—	106	2	no	—
816	C₂×D₄	—	106	2	no	—
817	C₂×D₄	—	106	1	no	—
818	C₂×D₄	—	106	1	no	—
819	C₂×D₄	—	106	1	no	—
820	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	Q₁₆	—	4	2	no	—
834	Q₁₆	—	4	2	no	—
835	Q₁₆	—	212	2	no	—
836	SD₁₆	—	4	2	no	—
837	SD₁₆	—	4	2	no	—
838	SD₁₆	—	212	2	no	—
839	SD₁₆	—	212	2	no	—
840	SD₁₆	—	212	2	no	—
841	SD₁₆	—	212	2	no	—
842	D₈	—	212	2	no	—
843	D₈	—	212	2	no	—
844	D₈	—	212	2	no	—
845	C₂×C₈	—	53	2	no	—
846	C₂×C₈	—	53	2	no	—
847	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
850	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
851	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
852	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
855	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
856	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
857	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
858	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
866	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
867	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
876	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
877	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
878	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₄²	—	2	2	no	—
904	C₄²	—	53	2	no	—
905	C₄²	—	53	2	no	—
906	C₄²	—	106	2	no	—
907	C₄²	—	106	2	no	—
908	C₄²	—	106	2	no	—
909	C₄²	—	106	2	no	—
910	C₄²	—	106	1	no	—
911	C₄²	—	106	1	no	—
912	C₄²	—	106	1	no	—
913	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂³	—	2	2	no	—
918	C₂³	—	4	2	no	—
919	C₂³	—	8	1	no	—
920	C₂³	—	8	1	no	—
921	C₂³	—	106	2	no	—
922	C₂³	—	106	1	no	—
923	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	Q₈	—	2	2	no	—
925	Q₈	—	2	2	no	—
926	Q₈	—	2	2	no	—
927	Q₈	—	2	2	no	—
928	Q₈	—	4	2	no	—
929	Q₈	—	4	2	no	—
930	Q₈	—	106	1	no	—
931	Q₈	—	106	1	no	—
932	Q₈	—	424	1	no	—
933	Q₈	—	424	2	no	—
934	Q₈	—	424	2	no	—
935	Q₈	—	212	2	no	—
936	Q₈	—	212	2	no	—
937	D₄	—	2	2	no	—
938	D₄	—	2	2	no	—
939	D₄	—	4	2	no	—
940	D₄	—	106	2	no	—
941	D₄	—	106	1	no	—
942	D₄	—	106	2	no	—
943	D₄	—	106	1	no	—
944	D₄	—	424	1	no	—
945	D₄	—	424	2	no	—
946	D₄	—	424	2	no	—
947	D₄	—	424	2	no	—
948	D₄	—	212	2	no	—
949	D₄	—	212	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂×C₄	—	4	1	no	—
956	C₂×C₄	—	4	1	no	—
957	C₂×C₄	—	4	2	no	—
958	C₂×C₄	—	53	2	no	—
959	C₂×C₄	—	53	2	no	—
960	C₂×C₄	—	53	2	no	—
961	C₂×C₄	—	53	2	no	—
962	C₂×C₄	—	106	1	no	—
963	C₂×C₄	—	106	1	no	—
964	C₂×C₄	—	106	1	no	—
965	C₂×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂×C₄	—	424	1	no	—
967	C₂×C₄	—	424	1	no	—
968	C₂×C₄	—	424	2	no	—
969	C₂×C₄	—	424	2	no	—
970	C₂×C₄	—	424	2	no	—
971	C₂×C₄	—	424	2	no	—
972	C₂×C₄	—	212	4	no	—
973	C₂×C₄	—	212	2	no	—
974	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₈	—	2	2	no	—
981	C₈	—	2	2	no	—
982	C₈	—	106	2	no	—
983	C₈	—	106	2	no	—
984	C₂²	—	2	1	no	—
985	C₂²	—	2	1	no	—
986	C₂²	—	2	1	no	—
987	C₂²	—	4	2	no	—
988	C₂²	—	4	2	no	—
989	C₂²	—	4	2	no	—
990	C₂²	—	16	2	no	—
991	C₂²	—	212	1	no	—
992	C₂²	—	212	2	no	—
993	C₂²	—	212	2	no	—
994	C₂²	—	212	1	no	—
995	C₂²	—	212	1	no	—
996	C₂²	—	212	2	no	—
997	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	C₄	—	2	1	no	—
999	C₄	—	2	1	no	—
1000	C₄	—	2	1	no	—
1001	C₄	—	2	1	no	—
1002	C₄	—	2	1	no	—
1003	C₄	—	4	2	no	—
1004	C₄	—	4	2	no	—
1005	C₄	—	4	2	no	—
1006	C₄	—	106	2	no	—
1007	C₄	—	106	2	no	—
1008	C₄	—	106	2	no	—
1009	C₄	—	106	2	no	—
1010	C₄	—	212	1	no	—
1011	C₄	—	212	1	no	—
1012	C₄	—	212	2	no	—
1013	C₄	—	212	1	no	—
1014	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1015	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1016	C₂	—	4	1	no	—
1017	C₂	—	8	2	no	—
1018	C₂	—	424	1	no	—
1019	C₂	—	424	2	no	—
1020	C₂	#20288371	1	1	yes	characteristic
1021	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic
1022	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3215	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3215	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289126	C₂	semidirect
2. #20288609	C₂	semidirect
3. #20287802	C₂	semidirect
4. #20287791	C₂	semidirect
5. #20287784	C₂	semidirect
6. #20287780	C₂	semidirect
7. #20287524	C₂	semidirect
8. #20287504	C₂	semidirect
9. #20287450	C₂	semidirect
10. #20287430	C₂	semidirect
11. #20285830	C₂	semidirect
12. #20285813	C₂	semidirect
13. #20285702	C₂	semidirect
14. #20284945	C₂	semidirect
15. #20284900	C₂	semidirect
16. #20284871	C₂	semidirect
17. #20284867	C₂	semidirect
18. #20283820	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3215	C₂	semidirect
22. #16811358	C₂²	semidirect
25. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. #16811347	C₂²	semidirect
33. #16811288	C₂²	semidirect
49. #16811016	C₂²	semidirect
52. #16811008	C₂²	semidirect
54. #16810984	C₂²	semidirect
57. #16810972	C₂²	semidirect
61. #16810916	C₂²	semidirect
62. #16810915	C₂²	semidirect
64. #16810910	C₂²	semidirect
65. #16810909	C₂²	semidirect
66. #16810906	C₂²	semidirect
67. #16810904	C₂²	semidirect
69. #16810847	C₂²	semidirect
70. #16810847	C₂²	semidirect
71. #16810847	C₂²	semidirect
73. #16810841	C₂²	semidirect
79. #16810831	C₂²	semidirect
80. #16810830	C₂²	semidirect
81. #16810827	C₂²	semidirect
82. #16810825	C₂²	semidirect
83. #16810824	C₂²	semidirect
85. #16810819	C₂²	semidirect
91. #16810752	C₂²	semidirect
92. #16810752	C₂²	semidirect
93. #16810751	C₂²	semidirect
94. #16810751	C₂²	semidirect
95. #16810736	C₂²	semidirect
97. #16810730	C₂²	semidirect
98. #16810728	C₂²	semidirect
99. #16810726	C₂²	semidirect
100. #16810725	C₂²	semidirect
102. #16810721	C₂²	semidirect
103. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
105. #16810708	C₂²	semidirect
517. #3215	D₅₃	semidirect
630. C₅₃	#61944	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289126	2
#20288609	2
#20287802	2
#20287791	2
#20287784	2
#20287780	2
#20287524	2
#20287504	2
#20287450	2
#20287430	2
#20285830	2
#20285813	2
#20285702	2
#20284945	2
#20284900	2
#20284871	2
#20284867	2
#20283820	2
C₅₃×#3215	2
#61944	53