Subgroups — #28276198

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20285740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20283819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811376	—	2	2	no	—
21	#16811359	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811332	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811310	—	2	2	no	—
30	#16811306	—	2	2	no	—
31	#16811306	—	2	2	no	—
32	#16811240	—	2	2	no	—
33	#16811240	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811235	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811231	—	2	2	no	—
36	#16811218	—	2	2	no	—
37	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811177	—	2	2	no	—
40	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811154	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811017	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811014	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811014	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811014	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811010	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811004	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810993	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810992	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810990	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810990	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810984	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810980	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810978	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810922	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810837	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810753	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810750	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810732	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810720	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810720	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810684	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810681	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₅₃×#482	C₂²	1	2	yes	—
109	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
110	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
111	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
112	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	C₅₃×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13133216	—	2	2	no	—
131	#13133216	D₄	1	2	yes	—
132	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133215	—	2	1	no	—
134	#13133215	—	2	1	no	—
135	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133212	—	2	2	no	—
139	#13133212	—	2	2	no	—
140	#13133211	—	2	2	no	—
141	#13133211	—	2	2	no	—
142	#13133210	—	2	2	no	—
143	#13133210	—	2	2	no	—
144	#13133210	—	2	2	no	—
145	#13133210	—	2	2	no	—
146	#13133210	—	2	2	no	—
147	#13133209	—	2	2	no	—
148	#13133209	—	2	2	no	—
149	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133208	D₄	1	2	yes	—
151	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133207	—	2	2	no	—
153	#13133207	—	2	2	no	—
154	#13133207	—	2	2	no	—
155	#13133207	—	2	2	no	—
156	#13133207	—	2	2	no	—
157	#13133207	—	2	2	no	—
158	#13133207	—	2	2	no	—
159	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133204	—	2	2	no	—
163	#13133204	—	2	2	no	—
164	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133201	—	2	2	no	—
167	#13133200	—	2	1	no	—
168	#13133200	—	2	1	no	—
169	#13133198	—	2	2	no	—
170	#13133198	—	2	2	no	—
171	#13133198	—	2	2	no	—
172	#13133198	—	2	2	no	—
173	#13133197	—	2	2	no	—
174	#13133196	—	2	2	no	—
175	#13133196	—	2	2	no	—
176	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133195	—	2	2	no	—
178	#13133195	—	2	2	no	—
179	#13133194	—	2	2	no	—
180	#13133194	—	2	2	no	—
181	#13133194	—	2	2	no	—
182	#13133194	D₄	1	2	yes	—
183	#13133194	D₄	1	2	yes	—
184	#13133193	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133182	—	2	2	no	—
192	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
197	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133177	—	2	2	no	—
203	#13133176	—	2	2	no	—
204	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133174	—	2	2	no	—
206	#13133174	—	2	2	no	—
207	#13133174	—	2	1	no	—
208	#13133173	—	2	1	no	—
209	#13133173	—	2	1	no	—
210	#13133173	—	2	2	no	—
211	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
212	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
215	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
247	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
248	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
254	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#11719945	—	4	2	no	—
281	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
293	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
294	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#11719925	—	4	2	no	—
322	#11719925	—	4	2	no	—
323	#11719923	—	4	2	no	—
324	#11719923	—	4	2	no	—
325	#11719923	—	4	2	no	—
326	#11719922	—	4	2	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	2	no	—
329	#11719921	—	2	2	no	—
330	#11719921	—	2	2	no	—
331	#11719921	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	—	2	2	no	—
342	#11719919	—	2	2	no	—
343	#11719919	—	2	2	no	—
344	#11719919	—	2	2	no	—
345	#11719919	—	2	2	no	—
346	#11719919	—	2	2	no	—
347	#11719919	—	2	2	no	—
348	#11719919	—	2	2	no	—
349	#11719919	—	2	2	no	—
350	#11719919	—	2	2	no	—
351	#11719919	—	2	2	no	—
352	#11719919	—	2	2	no	—
353	#11719919	—	2	2	no	—
354	#11719919	—	2	2	no	—
355	#11719919	—	2	2	no	—
356	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
372	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
373	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
374	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
375	#11719913	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
379	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
380	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
381	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
382	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
385	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	D₂₁₂	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
413	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
414	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
415	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
418	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
419	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
420	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
421	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
422	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
424	#88322	—	2	2	no	—
425	#88322	—	2	2	no	—
426	#61946	—	53	1	no	maximal, Sylow
427	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅₃	#585	1	2	yes	—
442	Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	Dic₅₃	—	4	2	no	—
447	Dic₅₃	—	4	1	no	—
448	Dic₅₃	—	4	1	no	—
449	Dic₅₃	—	4	1	no	—
450	Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	#3557	—	53	1	no	—
452	#3509	—	53	1	no	—
453	#3402	—	53	2	no	—
454	#3401	—	53	2	no	—
455	#3400	—	53	2	no	—
456	#3398	—	53	2	no	—
457	#3377	—	53	2	no	—
458	#3376	—	53	2	no	—
459	#3374	—	53	2	no	—
460	#3372	—	53	2	no	—
461	#3225	—	53	2	no	—
462	#3223	—	53	1	no	—
463	#3221	—	53	1	no	—
464	#3218	—	53	2	no	—
465	#3127	—	53	1	no	—
466	#3126	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#3121	—	53	2	no	—
468	#3111	—	53	2	no	—
469	#2987	—	53	1	no	—
470	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
471	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
474	D₅₃	—	8	1	no	—
475	#563	—	106	2	no	—
476	#559	—	53	2	no	—
477	#557	—	53	2	no	—
478	#557	—	53	2	no	—
479	#557	—	53	2	no	—
480	#556	—	53	2	no	—
481	#556	—	53	2	no	—
482	#556	—	53	2	no	—
483	#554	—	53	2	no	—
484	#552	—	106	2	no	—
485	#552	—	106	2	no	—
486	#552	—	106	2	no	—
487	#542	—	53	2	no	—
488	#542	—	106	2	no	—
489	#541	—	53	1	no	—
490	#541	—	106	2	no	—
491	#540	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#539	—	106	2	no	—
493	#536	—	53	1	no	—
494	#536	—	53	1	no	—
495	#533	—	53	1	no	—
496	#533	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
498	#529	—	53	2	no	—
499	#519	—	53	1	no	—
500	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄×#41	—	53	1	no	—
502	#497	—	53	2	no	—
503	#497	—	53	2	no	—
504	#497	—	53	2	no	—
505	#497	—	53	1	no	—
506	#496	—	53	1	no	—
507	#495	—	53	2	no	—
508	#494	—	53	1	no	—
509	#492	—	53	1	no	—
510	#491	—	53	1	no	—
511	#491	—	53	2	no	—
512	#491	—	53	2	no	—
513	#491	—	53	1	no	—
514	#489	—	53	2	no	—
515	#488	—	53	1	no	—
516	#488	—	53	1	no	—
517	#487	—	53	2	no	—
518	#485	—	53	2	no	—
519	#482	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
520	#479	—	53	2	no	—
521	#479	—	53	2	no	—
522	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
523	#478	—	53	2	no	—
524	#477	—	53	2	no	—
525	#475	—	53	2	no	—
526	#464	—	53	2	no	—
527	#464	—	53	2	no	—
528	#464	—	53	2	no	—
529	#464	—	53	2	no	—
530	#464	—	53	2	no	—
531	#463	—	53	2	no	—
532	#463	—	53	2	no	—
533	#463	—	53	2	no	—
534	#462	—	53	2	no	—
535	#462	—	53	2	no	—
536	#462	—	53	2	no	—
537	#462	—	53	2	no	—
538	#462	—	53	2	no	—
539	#461	—	53	2	no	—
540	#461	—	53	2	no	—
541	#461	—	53	2	no	—
542	#461	—	53	2	no	—
543	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
544	#452	—	53	2	no	—
545	#451	—	53	2	no	—
546	#451	—	53	2	no	—
547	#449	—	53	2	no	—
548	#448	—	53	2	no	—
549	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
550	#446	—	53	2	no	—
551	#446	—	53	2	no	—
552	#446	—	53	2	no	—
553	#446	—	53	2	no	—
554	#442	—	53	2	no	—
555	#441	—	53	2	no	—
556	#441	—	53	2	no	—
557	#441	—	53	2	no	—
558	#440	—	53	2	no	—
559	#440	—	53	2	no	—
560	#440	—	53	2	no	—
561	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
563	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
564	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
565	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
566	#433	—	53	1	no	—
567	#433	—	53	2	no	—
568	#433	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	#432	—	53	2	no	—
570	C₅₃	#61946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂×#41	—	53	1	no	—
572	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
573	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
576	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
577	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
578	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
583	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×D₈	—	53	2	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
597	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	#126	—	106	2	no	—
599	#126	—	106	2	no	—
600	#126	—	106	2	no	—
601	#126	—	106	2	no	—
602	#126	—	106	2	no	—
603	#126	—	106	2	no	—
604	#126	—	106	2	no	—
605	#126	—	106	2	no	—
606	#126	—	106	2	no	—
607	#125	—	53	2	no	—
608	#125	—	53	2	no	—
609	#125	—	53	1	no	—
610	#125	—	106	2	no	—
611	#125	—	106	2	no	—
612	#125	—	106	2	no	—
613	#125	—	106	2	no	—
614	#125	—	106	2	no	—
615	#125	—	106	2	no	—
616	#125	—	106	2	no	—
617	#125	—	106	2	no	—
618	#125	—	106	2	no	—
619	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#124	—	53	2	no	—
621	#124	—	53	2	no	—
622	#124	—	53	2	no	—
623	#124	—	53	1	no	—
624	#124	—	53	1	no	—
625	#124	—	106	2	no	—
626	#124	—	106	2	no	—
627	#123	—	2	2	no	—
628	#123	—	106	1	no	—
629	#123	—	106	1	no	—
630	#123	—	106	2	no	—
631	#123	—	106	2	no	—
632	#123	—	106	2	no	—
633	#123	—	106	2	no	—
634	#123	—	106	2	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
640	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
641	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
642	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
643	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
647	#121	—	2	2	no	—
648	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
651	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
652	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
653	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
654	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
656	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
657	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
658	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
659	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
660	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
661	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
662	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₄×D₄	—	53	2	no	—
665	C₄×D₄	—	53	2	no	—
666	C₄×D₄	—	53	2	no	—
667	C₄×D₄	—	106	2	no	—
668	C₄×D₄	—	106	2	no	—
669	C₄×D₄	—	106	2	no	—
670	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	#117	—	2	2	no	—
672	#117	—	53	1	no	—
673	#117	—	106	1	no	—
674	#117	—	106	2	no	—
675	#117	—	106	2	no	—
676	#117	—	106	2	no	—
677	#117	—	106	1	no	—
678	#117	—	106	1	no	—
679	#117	—	106	2	no	—
680	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
686	#107	—	53	2	no	—
687	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	#106	—	53	2	no	—
689	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
691	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
692	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
693	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
694	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
695	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	#103	—	53	2	no	—
697	#103	—	53	2	no	—
698	#103	—	53	2	no	—
699	#103	—	53	2	no	—
700	#103	—	53	2	no	—
701	#103	—	53	2	no	—
702	#103	—	53	2	no	—
703	#103	—	53	2	no	—
704	#103	—	53	2	no	—
705	#103	—	53	2	no	—
706	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	#102	—	53	2	no	—
709	#102	—	53	2	no	—
710	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
713	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	#97	—	53	2	no	—
715	#97	—	53	2	no	—
716	#97	—	53	2	no	—
717	#97	—	53	1	no	—
718	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄×C₈	—	53	2	no	—
720	C₄×C₈	—	53	1	no	—
721	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	#41	—	212	2	no	—
723	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
724	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
728	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
729	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
730	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
732	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
733	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
734	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×D₄	—	2	2	no	—
736	C₂×D₄	—	2	2	no	—
737	C₂×D₄	—	53	1	no	—
738	C₂×D₄	—	106	1	no	—
739	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	Q₁₆	—	212	2	no	—
750	Q₁₆	—	212	2	no	—
751	Q₁₆	—	212	2	no	—
752	Q₁₆	—	212	2	no	—
753	Q₁₆	—	212	2	no	—
754	SD₁₆	—	4	2	no	—
755	SD₁₆	—	4	2	no	—
756	SD₁₆	—	212	2	no	—
757	SD₁₆	—	212	2	no	—
758	SD₁₆	—	212	2	no	—
759	SD₁₆	—	212	2	no	—
760	D₈	—	212	2	no	—
761	C₂×C₈	—	53	2	no	—
762	C₂×C₈	—	53	2	no	—
763	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₄²	—	2	1	no	—
818	C₄²	—	2	2	no	—
819	C₄²	—	2	2	no	—
820	C₄²	—	53	1	no	—
821	C₄²	—	53	1	no	—
822	C₄²	—	53	2	no	—
823	C₄²	—	53	2	no	—
824	C₄²	—	106	2	no	—
825	C₄²	—	106	2	no	—
826	C₄²	—	106	2	no	—
827	C₄²	—	106	2	no	—
828	C₄²	—	106	2	no	—
829	C₄²	—	106	2	no	—
830	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂³	—	2	2	no	—
833	C₂³	—	106	1	no	—
834	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	Q₈	—	2	2	no	—
836	Q₈	—	2	2	no	—
837	Q₈	—	4	2	no	—
838	Q₈	—	106	2	no	—
839	Q₈	—	106	2	no	—
840	Q₈	—	106	2	no	—
841	Q₈	—	106	2	no	—
842	Q₈	—	106	2	no	—
843	Q₈	—	424	2	no	—
844	Q₈	—	212	2	no	—
845	Q₈	—	212	2	no	—
846	Q₈	—	212	2	no	—
847	D₄	—	2	2	no	—
848	D₄	—	2	2	no	—
849	D₄	—	8	2	no	—
850	D₄	—	8	2	no	—
851	D₄	—	106	2	no	—
852	D₄	—	212	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	53	2	no	—
860	C₂×C₄	—	53	2	no	—
861	C₂×C₄	—	53	2	no	—
862	C₂×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	1	no	—
865	C₂×C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	424	2	no	—
869	C₂×C₄	—	424	2	no	—
870	C₂×C₄	—	212	2	no	—
871	C₂×C₄	—	212	4	no	—
872	C₂×C₄	—	212	2	no	—
873	C₂×C₄	—	212	2	no	—
874	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₈	—	2	2	no	—
879	C₈	—	2	2	no	—
880	C₈	—	106	2	no	—
881	C₈	—	106	2	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	212	1	no	—
888	C₂²	—	212	2	no	—
889	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₄	—	2	1	no	—
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	2	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	106	2	no	—
897	C₄	—	106	2	no	—
898	C₄	—	106	2	no	—
899	C₄	—	106	2	no	—
900	C₄	—	212	1	no	—
901	C₄	—	212	1	no	—
902	C₄	—	212	1	no	—
903	C₄	—	212	2	no	—
904	C₄	—	212	2	no	—
905	C₄	#16811459	1	2	yes	—
906	C₂	—	4	1	no	—
907	C₂	—	8	2	no	—
908	C₂	—	424	1	no	—
909	C₂	#20288369	1	1	yes	characteristic
910	C₂	#20289497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3126	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20285770	C₂
hypercenter	#3126	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61946
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289220	C₂	semidirect
2. #20288596	C₂	semidirect
3. #20287795	C₂	semidirect
4. #20287774	C₂	semidirect
5. #20287767	C₂	semidirect
6. #20287744	C₂	semidirect
7. #20287555	C₂	semidirect
8. #20287538	C₂	semidirect
9. #20287521	C₂	semidirect
10. #20287497	C₂	semidirect
11. #20285822	C₂	semidirect
12. #20285800	C₂	semidirect
14. #20285740	C₂	semidirect
15. #20285015	C₂	semidirect
16. #20284939	C₂	semidirect
17. #20284819	C₂	semidirect
18. #20283819	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3126	C₂	semidirect
466. #3126	D₅₃	semidirect
570. C₅₃	#61946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289220	2
#20288596	2
#20287795	2
#20287774	2
#20287767	2
#20287744	2
#20287555	2
#20287538	2
#20287521	2
#20287497	2
#20285822	2
#20285800	2
#20285770	2
#20285740	2
#20285015	2
#20284939	2
#20284819	2
#20283819	2
C₅₃×#3126	2
#61946	53