Subgroups — #28276209

Order 13568.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#459×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811294	—	2	1	no	—
23	#16811294	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811282	—	2	1	no	—
27	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811274	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811269	—	2	1	no	—
30	#16811263	—	2	2	no	—
31	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811257	—	2	2	no	—
35	#16811257	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811191	—	2	2	no	—
38	#16811187	—	2	1	no	—
39	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811134	—	2	1	no	—
45	#16811132	—	2	2	no	—
46	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810938	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810902	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810860	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810858	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅₃×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#13133263	—	4	8	no	—
96	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
104	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
121	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
124	D₈×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133214	—	2	1	no	—
130	#13133214	—	2	1	no	—
131	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133213	—	2	2	no	—
135	#13133213	—	2	2	no	—
136	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133206	—	2	2	no	—
139	#13133205	—	2	1	no	—
140	#13133203	—	2	2	no	—
141	#13133202	—	2	2	no	—
142	#13133200	—	2	2	no	—
143	#13133199	—	2	2	no	—
144	#13133196	—	2	1	no	—
145	#13133196	—	2	1	no	—
146	#13133195	—	2	2	no	—
147	#13133194	—	2	2	no	—
148	#13133192	—	2	2	no	—
149	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133191	—	2	1	no	—
152	#13133191	—	2	1	no	—
153	#13133191	—	2	2	no	—
154	#13133191	—	2	2	no	—
155	#13133191	—	2	1	no	—
156	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133190	—	2	4	no	—
158	#13133190	—	2	2	no	—
159	#13133190	—	2	4	no	—
160	#13133190	—	2	2	no	—
161	#13133189	—	2	2	no	—
162	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133187	—	2	2	no	—
164	#13133187	—	2	4	no	—
165	#13133187	—	2	4	no	—
166	#13133186	—	2	2	no	—
167	#13133185	—	2	4	no	—
168	#13133185	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133179	—	2	2	no	—
177	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133177	—	2	2	no	—
184	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#13133174	D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
209	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
210	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
236	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	#11719949	—	4	8	no	—
269	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
271	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
273	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
274	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
275	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
276	#11719945	—	4	4	no	—
277	#11719945	—	4	8	no	—
278	#11719945	—	4	4	no	—
279	#11719945	—	4	8	no	—
280	#11719945	—	4	4	no	—
281	#11719945	—	4	8	no	—
282	#11719945	D₈	1	8	yes	complemented
283	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
294	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
296	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
297	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
298	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
314	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#11719922	—	2	8	no	—
336	#11719922	—	4	4	no	—
337	#11719922	—	4	4	no	—
338	#11719921	—	2	2	no	—
339	#11719921	—	2	2	no	—
340	#11719921	—	2	2	no	—
341	#11719921	—	2	2	no	—
342	#11719921	—	2	4	no	—
343	#11719921	—	2	4	no	—
344	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#11719919	—	2	2	no	—
351	#11719919	—	2	2	no	—
352	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×#88322	—	4	2	no	—
358	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
359	D₄₂₄	—	4	4	no	—
360	D₄₂₄	—	4	4	no	—
361	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
368	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
382	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
390	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
391	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	D₂₁₂	—	2	4	no	—
426	D₂₁₂	—	2	2	no	—
427	D₂₁₂	—	2	4	no	—
428	D₂₁₂	—	2	2	no	—
429	D₂₁₂	—	4	4	no	—
430	D₂₁₂	—	4	4	no	—
431	D₂₁₂	—	4	8	no	—
432	D₂₁₂	—	4	4	no	—
433	D₂₁₂	—	4	2	no	—
434	D₂₁₂	—	4	4	no	—
435	D₂₁₂	—	8	1	no	—
436	D₂₁₂	—	8	2	no	—
437	D₂₁₂	—	8	2	no	—
438	D₂₁₂	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
439	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
443	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
444	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
445	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
446	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
447	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
448	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
449	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
450	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
452	#88322	—	2	4	no	—
453	#61947	—	53	1	no	maximal, Sylow
454	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
471	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
473	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
477	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
478	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
479	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
480	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
481	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
484	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
485	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
487	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
488	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
490	Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	Dic₅₃	—	2	2	no	—
492	Dic₅₃	—	4	2	no	—
493	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
494	#3498	—	53	1	no	—
495	D₄×#41	—	53	1	no	—
496	#3391	—	53	2	no	—
497	#3358	—	53	2	no	—
498	#3294	—	53	4	no	—
499	#3294	—	53	2	no	—
500	D₄×D₈	—	53	4	no	—
501	D₄×D₈	—	53	2	no	—
502	#3245	—	53	2	no	—
503	#3245	—	53	1	no	—
504	#3205	—	53	2	no	—
505	#3205	—	53	1	no	—
506	#3100	—	53	2	no	—
507	#3100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂×#459	—	53	2	no	—
509	C₂×#459	—	53	1	no	—
510	#2988	—	53	1	no	—
511	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
514	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
515	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
518	D₅₃	—	2	4	no	—
519	D₅₃	—	8	2	no	—
520	D₅₃	—	8	4	no	—
521	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
522	C₂²×#41	—	106	1	no	—
523	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
524	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
525	#550	—	53	2	no	—
526	#550	—	53	1	no	—
527	#550	—	106	1	no	—
528	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
529	#548	—	106	1	no	—
530	#547	—	53	1	no	—
531	#547	—	53	2	no	—
532	#546	—	106	2	no	—
533	#546	—	106	1	no	—
534	D₄²	—	53	2	no	—
535	D₄²	—	53	4	no	—
536	D₄²	—	53	1	no	—
537	D₄²	—	53	2	no	—
538	D₄²	—	106	1	no	—
539	D₄²	—	106	2	no	—
540	#535	—	106	2	no	—
541	#535	—	106	1	no	—
542	#532	—	53	2	no	—
543	#532	—	53	2	no	—
544	#532	—	53	1	no	—
545	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
546	C₂×#127	—	53	2	no	—
547	C₂×#127	—	53	1	no	—
548	#525	—	106	2	no	—
549	#525	—	106	1	no	—
550	C₄×#41	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
553	#493	—	53	4	no	—
554	#493	—	53	2	no	—
555	#486	—	53	4	no	—
556	#486	—	53	2	no	—
557	#480	—	53	4	no	—
558	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
559	#474	—	53	2	no	—
560	#474	—	53	2	no	—
561	#474	—	53	4	no	—
562	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
563	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
564	#466	—	53	4	no	—
565	#466	—	53	4	no	—
566	#466	—	53	4	no	—
567	#459	—	53	4	no	—
568	#459	—	53	2	no	—
569	#459	—	53	2	no	—
570	#459	—	53	2	no	—
571	#459	—	53	2	no	—
572	#459	—	53	2	no	—
573	#459	—	53	2	no	—
574	#459	—	53	2	no	—
575	#459	—	53	2	no	—
576	#459	—	53	4	no	—
577	#459	—	53	4	no	—
578	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
579	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
580	#447	—	53	4	no	—
581	#447	—	53	4	no	—
582	#447	—	53	4	no	—
583	#447	—	53	4	no	—
584	#447	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
585	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄×D₈	—	53	4	no	—
587	C₄×D₈	—	53	4	no	—
588	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
589	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
590	C₈×D₄	—	53	4	no	—
591	C₈×D₄	—	53	2	no	—
592	#431	—	53	2	no	—
593	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
594	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
596	C₂×#102	—	53	2	no	—
597	C₂×#102	—	53	4	no	—
598	C₅₃	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
600	C₂×#41	—	2	1	no	—
601	C₂×#41	—	53	1	no	—
602	C₂×#41	—	106	2	no	—
603	C₂×#41	—	106	2	no	—
604	C₂×#41	—	106	1	no	—
605	C₂×#41	—	106	1	no	—
606	C₂×#41	—	106	2	no	—
607	C₂×#41	—	106	2	no	—
608	C₂×#41	—	106	1	no	—
609	C₂×#41	—	212	8	no	—
610	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
611	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
613	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
622	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×D₈	—	53	4	no	—
626	C₂×D₈	—	53	4	no	—
627	C₂×D₈	—	53	4	no	—
628	C₂×D₈	—	53	4	no	—
629	C₂×D₈	—	53	4	no	—
630	C₂×D₈	—	212	8	no	—
631	C₂×D₈	—	212	4	no	—
632	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
636	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
637	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
638	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	#127	—	53	4	no	—
640	#127	—	53	2	no	—
641	#127	—	53	2	no	—
642	#127	—	53	2	no	—
643	#127	—	53	1	no	—
644	#127	—	106	2	no	—
645	#127	—	106	2	no	—
646	#127	—	106	1	no	—
647	#127	—	106	1	no	—
648	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#124	—	2	1	no	—
650	#124	—	106	2	no	—
651	#124	—	106	2	no	—
652	#124	—	106	1	no	—
653	#123	—	106	2	no	—
654	#123	—	106	2	no	—
655	#123	—	106	2	no	—
656	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
658	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
660	#121	—	2	1	no	—
661	#121	—	53	2	no	—
662	#121	—	53	2	no	—
663	#121	—	53	4	no	—
664	#121	—	53	2	no	—
665	#121	—	106	2	no	—
666	#121	—	106	4	no	—
667	#121	—	106	4	no	—
668	#121	—	106	2	no	—
669	#121	—	106	2	no	—
670	#121	—	106	1	no	—
671	#121	—	106	1	no	—
672	#121	—	106	2	no	—
673	#121	—	106	2	no	—
674	#121	—	106	2	no	—
675	#121	—	106	1	no	—
676	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	#120	—	106	2	no	—
678	#120	—	106	4	no	—
679	#120	—	106	4	no	—
680	#120	—	106	2	no	—
681	#120	—	106	4	no	—
682	#120	—	106	2	no	—
683	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
684	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
685	C₄×D₄	—	2	1	no	—
686	C₄×D₄	—	2	1	no	—
687	C₄×D₄	—	2	1	no	—
688	C₄×D₄	—	53	2	no	—
689	C₄×D₄	—	53	2	no	—
690	C₄×D₄	—	53	2	no	—
691	C₄×D₄	—	53	2	no	—
692	C₄×D₄	—	53	4	no	—
693	C₄×D₄	—	53	1	no	—
694	C₄×D₄	—	53	1	no	—
695	C₄×D₄	—	53	2	no	—
696	C₄×D₄	—	106	2	no	—
697	C₄×D₄	—	106	2	no	—
698	C₄×D₄	—	106	2	no	—
699	C₄×D₄	—	106	2	no	—
700	C₄×D₄	—	106	1	no	—
701	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	#117	—	53	1	no	—
707	#117	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	#107	—	53	4	no	—
715	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
718	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	#102	—	53	4	no	—
723	#102	—	53	4	no	—
724	#102	—	53	4	no	—
725	#102	—	53	4	no	—
726	#102	—	53	4	no	—
727	#102	—	53	4	no	—
728	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
733	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₄×C₈	—	53	4	no	—
735	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂⁴	—	2	1	no	—
737	C₂⁴	—	106	4	no	—
738	C₂⁴	—	106	2	no	—
739	C₂⁴	—	106	2	no	—
740	#41	—	4	4	no	—
741	#41	—	53	8	no	—
742	#41	—	212	8	no	—
743	#41	—	212	8	no	—
744	#41	—	212	4	no	—
745	#41	—	212	4	no	—
746	#41	—	212	8	no	—
747	#41	—	212	8	no	—
748	#41	—	212	4	no	—
749	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
750	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
751	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
753	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
754	C₂×D₄	—	2	2	no	—
755	C₂×D₄	—	2	2	no	—
756	C₂×D₄	—	2	1	no	—
757	C₂×D₄	—	2	1	no	—
758	C₂×D₄	—	2	1	no	—
759	C₂×D₄	—	4	1	no	—
760	C₂×D₄	—	53	2	no	—
761	C₂×D₄	—	53	1	no	—
762	C₂×D₄	—	53	4	no	—
763	C₂×D₄	—	53	2	no	—
764	C₂×D₄	—	106	4	no	—
765	C₂×D₄	—	106	2	no	—
766	C₂×D₄	—	106	2	no	—
767	C₂×D₄	—	106	4	no	—
768	C₂×D₄	—	106	4	no	—
769	C₂×D₄	—	106	2	no	—
770	C₂×D₄	—	106	2	no	—
771	C₂×D₄	—	106	4	no	—
772	C₂×D₄	—	106	4	no	—
773	C₂×D₄	—	106	2	no	—
774	C₂×D₄	—	106	2	no	—
775	C₂×D₄	—	106	1	no	—
776	C₂×D₄	—	106	2	no	—
777	C₂×D₄	—	106	2	no	—
778	C₂×D₄	—	106	2	no	—
779	C₂×D₄	—	106	1	no	—
780	C₂×D₄	—	106	2	no	—
781	C₂×D₄	—	106	2	no	—
782	C₂×D₄	—	424	2	no	—
783	C₂×D₄	—	424	4	no	—
784	C₂×D₄	—	212	2	no	—
785	C₂×D₄	—	212	2	no	—
786	C₂×D₄	—	212	4	no	—
787	C₂×D₄	—	212	8	no	—
788	C₂×D₄	—	212	8	no	—
789	C₂×D₄	—	212	4	no	—
790	C₂×D₄	—	212	4	no	—
791	C₂×D₄	—	212	2	no	—
792	C₂×D₄	—	212	16	no	—
793	C₂×D₄	—	212	8	no	—
794	C₂×D₄	—	212	4	no	—
795	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
809	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
814	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	D₈	—	2	4	no	—
818	D₈	—	4	2	no	—
819	D₈	—	106	8	no	—
820	D₈	—	212	4	no	—
821	D₈	—	212	4	no	—
822	D₈	—	212	4	no	—
823	D₈	—	212	4	no	—
824	C₂×C₈	—	53	4	no	—
825	C₂×C₈	—	212	4	no	—
826	C₂×C₈	—	212	2	no	—
827	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
830	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
831	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
834	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
835	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
839	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₄²	—	53	2	no	—
860	C₄²	—	53	2	no	—
861	C₄²	—	53	2	no	—
862	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂³	—	2	1	no	—
867	C₂³	—	2	1	no	—
868	C₂³	—	2	2	no	—
869	C₂³	—	4	2	no	—
870	C₂³	—	4	2	no	—
871	C₂³	—	8	1	no	—
872	C₂³	—	53	2	no	—
873	C₂³	—	106	2	no	—
874	C₂³	—	106	4	no	—
875	C₂³	—	424	2	no	—
876	C₂³	—	424	2	no	—
877	C₂³	—	424	4	no	—
878	C₂³	—	424	4	no	—
879	C₂³	—	424	2	no	—
880	C₂³	—	212	4	no	—
881	C₂³	—	212	8	no	—
882	C₂³	—	212	4	no	—
883	C₂³	—	212	4	no	—
884	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	Q₈	—	4	2	no	—
886	Q₈	—	53	4	no	—
887	Q₈	—	212	4	no	—
888	Q₈	—	212	2	no	—
889	D₄	—	2	2	no	—
890	D₄	—	2	1	no	—
891	D₄	—	2	1	no	—
892	D₄	—	2	1	no	—
893	D₄	—	2	2	no	—
894	D₄	—	4	2	no	—
895	D₄	—	4	2	no	—
896	D₄	—	4	4	no	—
897	D₄	—	4	2	no	—
898	D₄	—	53	8	no	—
899	D₄	—	53	4	no	—
900	D₄	—	106	4	no	—
901	D₄	—	106	2	no	—
902	D₄	—	106	2	no	—
903	D₄	—	106	4	no	—
904	D₄	—	424	1	no	—
905	D₄	—	424	2	no	—
906	D₄	—	424	2	no	—
907	D₄	—	424	2	no	—
908	D₄	—	424	4	no	—
909	D₄	—	424	4	no	—
910	D₄	—	212	4	no	—
911	D₄	—	212	8	no	—
912	D₄	—	212	4	no	—
913	D₄	—	212	8	no	—
914	D₄	—	212	4	no	—
915	D₄	—	212	4	no	—
916	D₄	—	212	4	no	—
917	D₄	—	212	4	no	—
918	D₄	—	212	4	no	—
919	D₄	—	212	4	no	—
920	D₄	—	212	2	no	—
921	D₄	#13133263	1	2	yes	complemented
922	C₂×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂×C₄	—	4	1	no	—
928	C₂×C₄	—	4	2	no	—
929	C₂×C₄	—	4	2	no	—
930	C₂×C₄	—	4	2	no	—
931	C₂×C₄	—	4	2	no	—
932	C₂×C₄	—	4	2	no	—
933	C₂×C₄	—	4	4	no	—
934	C₂×C₄	—	53	2	no	—
935	C₂×C₄	—	53	8	no	—
936	C₂×C₄	—	53	2	no	—
937	C₂×C₄	—	53	2	no	—
938	C₂×C₄	—	106	2	no	—
939	C₂×C₄	—	106	2	no	—
940	C₂×C₄	—	106	2	no	—
941	C₂×C₄	—	212	2	no	—
942	C₂×C₄	—	212	4	no	—
943	C₂×C₄	—	212	8	no	—
944	C₂×C₄	—	212	4	no	—
945	C₂×C₄	—	212	4	no	—
946	C₂×C₄	—	212	4	no	—
947	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
948	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₈	—	2	2	no	—
955	C₈	—	2	2	no	—
956	C₈	—	106	4	no	—
957	C₂²	—	2	1	no	—
958	C₂²	—	2	1	no	—
959	C₂²	—	2	2	no	—
960	C₂²	—	4	1	no	—
961	C₂²	—	4	1	no	—
962	C₂²	—	4	1	no	—
963	C₂²	—	4	2	no	—
964	C₂²	—	4	1	no	—
965	C₂²	—	4	2	no	—
966	C₂²	—	4	2	no	—
967	C₂²	—	4	1	no	—
968	C₂²	—	8	4	no	—
969	C₂²	—	53	4	no	—
970	C₂²	—	848	4	no	—
971	C₂²	—	848	8	no	—
972	C₂²	—	106	2	no	—
973	C₂²	—	106	2	no	—
974	C₂²	—	424	8	no	—
975	C₂²	—	212	4	no	—
976	C₂²	—	212	2	no	—
977	C₂²	—	212	2	no	—
978	C₂²	—	212	4	no	—
979	C₂²	—	212	4	no	—
980	C₂²	—	212	2	no	—
981	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
982	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₄	—	2	1	no	—
984	C₄	—	2	1	no	—
985	C₄	—	2	1	no	—
986	C₄	—	4	1	no	—
987	C₄	—	4	1	no	—
988	C₄	—	4	2	no	—
989	C₄	—	53	4	no	—
990	C₄	—	106	2	no	—
991	C₄	—	106	2	no	—
992	C₄	—	212	2	no	—
993	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
994	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
996	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
997	C₂	—	2	2	no	—
998	C₂	—	4	2	no	—
999	C₂	—	8	1	no	—
1000	C₂	—	8	2	no	—
1001	C₂	—	106	4	no	—
1002	C₂	—	424	4	no	—
1003	C₂	—	424	2	no	—
1004	C₂	#20288376	1	1	yes	characteristic
1005	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3100	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288488	C₂	semidirect
2. D₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20287689	C₂	semidirect
4. #20287348	C₂	semidirect
5. #20286530	C₂	semidirect
6. #20286526	C₂	semidirect
7. D₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
8. #20286385	C₂	semidirect
9. #20286024	C₂	semidirect
10. #20286022	C₂	semidirect
11. #20285635	C₂	semidirect
12. #20285632	C₂	semidirect
13. #20284717	C₂	semidirect
14. C₂×#16810818	C₂	semidirect
15. #459×D₅₃	C₂	semidirect
16. #20283823	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3100	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. #16811294	C₂²	semidirect
24. #16811294	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. #16811278	C₂²	semidirect
28. #16811274	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
33. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
35. #16811257	C₂²	semidirect
36. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16811174	C₂²	semidirect
40. #16811173	C₂²	semidirect
41. #16811170	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
43. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
48. #16811000	C₂²	semidirect
49. #16810998	C₂²	semidirect
50. #16810970	C₂²	semidirect
51. #16810968	C₂²	semidirect
52. #16810938	C₂²	semidirect
53. #16810903	C₂²	semidirect
54. #16810902	C₂²	semidirect
55. #16810900	C₂²	semidirect
56. #16810860	C₂²	semidirect
57. #16810858	C₂²	semidirect
58. #16810857	C₂²	semidirect
59. #16810819	C₂²	semidirect
60. #16810819	C₂²	semidirect
61. #16810818	C₂²	semidirect
62. #16810818	C₂²	semidirect
63. #16810818	C₂²	semidirect
64. #16810818	C₂²	semidirect
65. #16810818	C₂²	semidirect
66. #16810817	C₂²	semidirect
67. #16810817	C₂²	semidirect
68. #16810816	C₂²	semidirect
69. #16810815	C₂²	semidirect
70. #16810759	C₂²	semidirect
71. #16810758	C₂²	semidirect
72. #16810758	C₂²	semidirect
73. #16810755	C₂²	semidirect
74. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
75. #16810705	C₂²	semidirect
76. #16810703	C₂²	semidirect
77. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
78. #16810686	C₂²	semidirect
79. #16810675	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
81. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
83. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
92. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
93. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
282. #11719945	D₈	semidirect
391. D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
404. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
419. C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	semidirect
438. D₂₁₂	C₂×D₈	semidirect
446. C₄×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
449. Dic₁₀₆	C₂×D₈	semidirect
507. #3100	D₅₃	semidirect
545. #532	C₂×D₅₃	semidirect
552. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
558. #480	C₂×D₅₃	semidirect
562. #474	C₂×D₅₃	semidirect
563. #474	C₂×D₅₃	semidirect
578. #459	C₂×D₅₃	semidirect
579. #459	C₂×D₅₃	semidirect
584. #447	C₂×D₅₃	semidirect
588. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
589. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
593. #431	C₂×D₅₃	semidirect
598. C₅₃	#61947	semidirect
921. D₄	#13133263	semidirect
947. C₂×C₄	D₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288488	2
D₄×#11719945	2
#20287689	2
#20287348	2
#20286530	2
#20286526	2
D₈×D₂₁₂	2
#20286385	2
#20286024	2
#20286022	2
#20285635	2
#20285632	2
#20284717	2
C₂×#16810818	2
#459×D₅₃	2
#20283823	2
C₅₃×#3100	2
#61947	53