Subgroups — #28276213

Order 13568.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#459×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
20	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811293	—	2	1	no	—
23	#16811293	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811282	—	2	1	no	—
26	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811274	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811269	—	2	1	no	—
29	#16811263	—	2	2	no	—
30	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811258	—	2	1	no	—
32	#16811258	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811190	—	2	1	no	—
37	#16811186	—	2	2	no	—
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811134	—	2	1	no	—
44	#16811132	—	2	2	no	—
45	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810935	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810901	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810859	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810858	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
76	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#13133262	—	4	8	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
103	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
121	D₈×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133213	—	2	2	no	—
129	#13133213	—	2	2	no	—
130	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133205	—	2	1	no	—
133	#13133205	—	2	1	no	—
134	#13133204	—	2	2	no	—
135	#13133203	—	2	2	no	—
136	#13133202	—	2	2	no	—
137	#13133200	—	2	2	no	—
138	#13133199	—	2	2	no	—
139	#13133196	—	2	1	no	—
140	#13133196	—	2	1	no	—
141	#13133195	—	2	2	no	—
142	#13133194	—	2	2	no	—
143	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133191	—	2	1	no	—
145	#13133191	—	2	1	no	—
146	#13133191	—	2	1	no	—
147	#13133191	—	2	1	no	—
148	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133190	—	2	2	no	—
151	#13133190	—	2	2	no	—
152	#13133189	—	2	2	no	—
153	#13133189	—	2	4	no	—
154	#13133189	—	2	4	no	—
155	#13133188	—	2	2	no	—
156	#13133188	—	2	2	no	—
157	#13133188	—	2	2	no	—
158	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133187	—	2	2	no	—
161	#13133186	—	2	2	no	—
162	#13133186	—	2	4	no	—
163	#13133185	—	2	2	no	—
164	#13133185	—	2	4	no	—
165	#13133185	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133177	—	2	2	no	—
183	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#13133174	D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
217	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	#11719947	—	4	8	no	—
276	#11719947	—	4	8	no	—
277	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
281	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
282	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
283	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
284	#11719945	—	4	4	no	—
285	#11719945	—	4	4	no	—
286	#11719945	—	4	8	no	—
287	#11719945	—	4	4	no	—
288	#11719945	—	4	8	no	—
289	#11719945	—	4	4	no	—
290	#11719945	D₈	1	8	yes	complemented
291	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
294	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
296	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
297	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
314	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#11719922	—	2	4	no	—
334	#11719922	—	4	4	no	—
335	#11719922	—	4	2	no	—
336	#11719922	—	4	4	no	—
337	#11719921	—	2	2	no	—
338	#11719921	—	2	2	no	—
339	#11719921	—	2	2	no	—
340	#11719921	—	2	2	no	—
341	#11719921	—	2	2	no	—
342	#11719921	—	2	2	no	—
343	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#11719919	—	2	2	no	—
352	#11719919	—	2	2	no	—
353	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
360	D₄₂₄	—	4	4	no	—
361	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
369	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
380	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
385	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
388	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
389	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
390	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
391	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
392	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
425	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	D₂₁₂	—	2	2	no	—
429	D₂₁₂	—	2	2	no	—
430	D₂₁₂	—	2	2	no	—
431	D₂₁₂	—	2	2	no	—
432	D₂₁₂	—	4	2	no	—
433	D₂₁₂	—	4	4	no	—
434	D₂₁₂	—	4	2	no	—
435	D₂₁₂	—	4	2	no	—
436	D₂₁₂	—	8	1	no	—
437	D₂₁₂	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
438	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
442	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
443	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
444	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
445	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
446	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
447	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
448	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
449	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
450	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
451	#88322	—	2	2	no	—
452	#88322	—	2	2	no	—
453	#61947	—	53	1	no	maximal, Sylow
454	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
467	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
468	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
478	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
479	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
480	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
481	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
484	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
485	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
486	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
487	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
489	Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	Dic₅₃	—	4	2	no	—
492	Dic₅₃	—	4	2	no	—
493	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
494	#3498	—	53	1	no	—
495	D₄×#41	—	53	1	no	—
496	#3391	—	53	2	no	—
497	#3358	—	53	2	no	—
498	#3294	—	53	2	no	—
499	#3294	—	53	4	no	—
500	D₄×D₈	—	53	2	no	—
501	D₄×D₈	—	53	4	no	—
502	#3245	—	53	2	no	—
503	#3245	—	53	1	no	—
504	#3205	—	53	2	no	—
505	#3205	—	53	1	no	—
506	#3100	—	53	2	no	—
507	#3100	—	53	1	no	—
508	C₂×#459	—	53	2	no	—
509	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#2988	—	53	1	no	—
511	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
514	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
515	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
518	D₅₃	—	2	4	no	—
519	D₅₃	—	8	2	no	—
520	D₅₃	—	8	2	no	—
521	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
522	C₂²×#41	—	106	1	no	—
523	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
524	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
525	#550	—	53	2	no	—
526	#550	—	53	1	no	—
527	#550	—	106	1	no	—
528	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
529	#548	—	106	1	no	—
530	#547	—	53	1	no	—
531	#547	—	53	2	no	—
532	#546	—	106	2	no	—
533	#546	—	106	1	no	—
534	D₄²	—	53	2	no	—
535	D₄²	—	53	4	no	—
536	D₄²	—	53	2	no	—
537	D₄²	—	53	1	no	—
538	D₄²	—	106	1	no	—
539	D₄²	—	106	2	no	—
540	#535	—	106	2	no	—
541	#535	—	106	1	no	—
542	#532	—	53	2	no	—
543	#532	—	53	2	no	—
544	#532	—	53	1	no	—
545	#532	—	53	1	no	—
546	C₂×#127	—	53	2	no	—
547	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
548	#525	—	106	2	no	—
549	#525	—	106	1	no	—
550	C₄×#41	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
553	#493	—	53	4	no	—
554	#493	—	53	2	no	—
555	#486	—	53	2	no	—
556	#486	—	53	4	no	—
557	#480	—	53	2	no	—
558	#480	—	53	4	no	—
559	#474	—	53	1	no	—
560	#474	—	53	1	no	—
561	#474	—	53	2	no	—
562	#474	—	53	2	no	—
563	#474	—	53	4	no	—
564	#466	—	53	4	no	—
565	#466	—	53	4	no	—
566	#466	—	53	4	no	—
567	#459	—	53	4	no	—
568	#459	—	53	4	no	—
569	#459	—	53	2	no	—
570	#459	—	53	2	no	—
571	#459	—	53	1	no	—
572	#459	—	53	1	no	—
573	#459	—	53	2	no	—
574	#459	—	53	2	no	—
575	#459	—	53	4	no	—
576	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
577	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
578	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
579	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
580	#447	—	53	2	no	—
581	#447	—	53	4	no	—
582	#447	—	53	4	no	—
583	#447	—	53	4	no	—
584	#447	—	53	4	no	—
585	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄×D₈	—	53	4	no	—
587	C₄×D₈	—	53	2	no	—
588	C₄×D₈	—	53	2	no	—
589	C₄×D₈	—	53	4	no	—
590	C₈×D₄	—	53	4	no	—
591	C₈×D₄	—	53	2	no	—
592	#431	—	53	1	no	—
593	#431	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
596	C₂×#102	—	53	4	no	—
597	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
598	C₅₃	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
600	C₂×#41	—	53	1	no	—
601	C₂×#41	—	106	2	no	—
602	C₂×#41	—	106	2	no	—
603	C₂×#41	—	106	1	no	—
604	C₂×#41	—	106	1	no	—
605	C₂×#41	—	106	2	no	—
606	C₂×#41	—	106	2	no	—
607	C₂×#41	—	106	1	no	—
608	C₂×#41	—	106	1	no	—
609	C₂×#41	—	212	8	no	—
610	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
611	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
615	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
620	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×D₈	—	4	4	no	—
626	C₂×D₈	—	53	2	no	—
627	C₂×D₈	—	53	4	no	—
628	C₂×D₈	—	53	2	no	—
629	C₂×D₈	—	53	4	no	—
630	C₂×D₈	—	53	4	no	—
631	C₂×D₈	—	212	8	no	—
632	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
635	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
637	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
638	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
639	#127	—	2	1	no	—
640	#127	—	2	1	no	—
641	#127	—	53	4	no	—
642	#127	—	53	2	no	—
643	#127	—	53	1	no	—
644	#127	—	53	1	no	—
645	#127	—	106	2	no	—
646	#127	—	106	2	no	—
647	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	#124	—	106	2	no	—
650	#124	—	106	2	no	—
651	#124	—	106	1	no	—
652	#124	—	106	1	no	—
653	#123	—	106	2	no	—
654	#123	—	106	2	no	—
655	#123	—	106	2	no	—
656	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
658	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
660	#121	—	53	4	no	—
661	#121	—	53	2	no	—
662	#121	—	53	2	no	—
663	#121	—	53	2	no	—
664	#121	—	53	2	no	—
665	#121	—	106	2	no	—
666	#121	—	106	2	no	—
667	#121	—	106	1	no	—
668	#121	—	106	1	no	—
669	#121	—	106	2	no	—
670	#121	—	106	2	no	—
671	#121	—	106	4	no	—
672	#121	—	106	2	no	—
673	#121	—	106	4	no	—
674	#121	—	106	2	no	—
675	#121	—	106	1	no	—
676	#121	—	106	1	no	—
677	#120	—	106	2	no	—
678	#120	—	106	2	no	—
679	#120	—	106	4	no	—
680	#120	—	106	4	no	—
681	#120	—	106	2	no	—
682	#120	—	106	4	no	—
683	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
684	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
685	C₄×D₄	—	2	1	no	—
686	C₄×D₄	—	2	1	no	—
687	C₄×D₄	—	53	2	no	—
688	C₄×D₄	—	53	2	no	—
689	C₄×D₄	—	53	2	no	—
690	C₄×D₄	—	53	4	no	—
691	C₄×D₄	—	53	2	no	—
692	C₄×D₄	—	53	1	no	—
693	C₄×D₄	—	53	1	no	—
694	C₄×D₄	—	53	2	no	—
695	C₄×D₄	—	53	2	no	—
696	C₄×D₄	—	106	2	no	—
697	C₄×D₄	—	106	2	no	—
698	C₄×D₄	—	106	2	no	—
699	C₄×D₄	—	106	2	no	—
700	C₄×D₄	—	106	1	no	—
701	C₄×D₄	—	106	1	no	—
702	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	#117	—	53	1	no	—
707	#117	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	#107	—	53	4	no	—
715	#107	—	53	2	no	—
716	#107	—	53	2	no	—
717	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
718	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
719	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
720	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
722	#102	—	53	4	no	—
723	#102	—	53	2	no	—
724	#102	—	53	4	no	—
725	#102	—	53	2	no	—
726	#102	—	53	4	no	—
727	#102	—	53	4	no	—
728	#102	—	53	2	no	—
729	#102	—	53	2	no	—
730	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
731	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
734	C₄×C₈	—	53	4	no	—
735	C₄×C₈	—	53	2	no	—
736	C₂⁴	—	2	1	no	—
737	C₂⁴	—	2	2	no	—
738	C₂⁴	—	106	4	no	—
739	C₂⁴	—	106	2	no	—
740	#41	—	53	8	no	—
741	#41	—	212	8	no	—
742	#41	—	212	8	no	—
743	#41	—	212	4	no	—
744	#41	—	212	4	no	—
745	#41	—	212	8	no	—
746	#41	—	212	8	no	—
747	#41	—	212	4	no	—
748	#41	—	212	4	no	—
749	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
750	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
752	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
753	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
754	C₂×D₄	—	2	2	no	—
755	C₂×D₄	—	2	1	no	—
756	C₂×D₄	—	2	2	no	—
757	C₂×D₄	—	2	2	no	—
758	C₂×D₄	—	2	2	no	—
759	C₂×D₄	—	2	2	no	—
760	C₂×D₄	—	2	2	no	—
761	C₂×D₄	—	4	1	no	—
762	C₂×D₄	—	4	2	no	—
763	C₂×D₄	—	4	2	no	—
764	C₂×D₄	—	4	4	no	—
765	C₂×D₄	—	8	2	no	—
766	C₂×D₄	—	53	2	no	—
767	C₂×D₄	—	53	1	no	—
768	C₂×D₄	—	53	2	no	—
769	C₂×D₄	—	53	2	no	—
770	C₂×D₄	—	106	2	no	—
771	C₂×D₄	—	106	2	no	—
772	C₂×D₄	—	106	4	no	—
773	C₂×D₄	—	106	4	no	—
774	C₂×D₄	—	106	2	no	—
775	C₂×D₄	—	106	2	no	—
776	C₂×D₄	—	106	4	no	—
777	C₂×D₄	—	106	4	no	—
778	C₂×D₄	—	106	4	no	—
779	C₂×D₄	—	106	2	no	—
780	C₂×D₄	—	106	2	no	—
781	C₂×D₄	—	106	2	no	—
782	C₂×D₄	—	106	1	no	—
783	C₂×D₄	—	106	1	no	—
784	C₂×D₄	—	106	1	no	—
785	C₂×D₄	—	106	1	no	—
786	C₂×D₄	—	424	4	no	—
787	C₂×D₄	—	212	4	no	—
788	C₂×D₄	—	212	8	no	—
789	C₂×D₄	—	212	4	no	—
790	C₂×D₄	—	212	4	no	—
791	C₂×D₄	—	212	2	no	—
792	C₂×D₄	—	212	8	no	—
793	C₂×D₄	—	212	8	no	—
794	C₂×D₄	—	212	16	no	—
795	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
796	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
814	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	D₈	—	2	8	no	—
818	D₈	—	4	4	no	—
819	D₈	—	106	4	no	—
820	D₈	—	212	4	no	—
821	D₈	—	212	4	no	—
822	D₈	—	212	2	no	—
823	D₈	—	212	4	no	—
824	C₂×C₈	—	4	2	no	—
825	C₂×C₈	—	53	2	no	—
826	C₂×C₈	—	53	2	no	—
827	C₂×C₈	—	212	4	no	—
828	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
829	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
830	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
833	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
834	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
835	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
839	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
840	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₄²	—	53	2	no	—
860	C₄²	—	53	2	no	—
861	C₄²	—	53	2	no	—
862	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂³	—	2	1	no	—
867	C₂³	—	2	1	no	—
868	C₂³	—	2	4	no	—
869	C₂³	—	4	2	no	—
870	C₂³	—	4	2	no	—
871	C₂³	—	4	4	no	—
872	C₂³	—	8	1	no	—
873	C₂³	—	8	2	no	—
874	C₂³	—	8	2	no	—
875	C₂³	—	53	2	no	—
876	C₂³	—	106	2	no	—
877	C₂³	—	106	2	no	—
878	C₂³	—	424	4	no	—
879	C₂³	—	424	4	no	—
880	C₂³	—	424	2	no	—
881	C₂³	—	212	4	no	—
882	C₂³	—	212	8	no	—
883	C₂³	—	212	4	no	—
884	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	Q₈	—	53	4	no	—
886	Q₈	—	212	4	no	—
887	Q₈	—	212	2	no	—
888	Q₈	—	212	2	no	—
889	D₄	—	2	4	no	—
890	D₄	—	2	1	no	—
891	D₄	—	2	1	no	—
892	D₄	—	2	1	no	—
893	D₄	—	2	4	no	—
894	D₄	—	4	2	no	—
895	D₄	—	4	4	no	—
896	D₄	—	4	4	no	—
897	D₄	—	4	4	no	—
898	D₄	—	8	2	no	—
899	D₄	—	8	2	no	—
900	D₄	—	53	8	no	—
901	D₄	—	53	4	no	—
902	D₄	—	106	2	no	—
903	D₄	—	106	2	no	—
904	D₄	—	106	2	no	—
905	D₄	—	106	2	no	—
906	D₄	—	424	1	no	—
907	D₄	—	424	2	no	—
908	D₄	—	424	4	no	—
909	D₄	—	424	4	no	—
910	D₄	—	212	2	no	—
911	D₄	—	212	4	no	—
912	D₄	—	212	8	no	—
913	D₄	—	212	4	no	—
914	D₄	—	212	4	no	—
915	D₄	—	212	8	no	—
916	D₄	—	212	4	no	—
917	D₄	—	212	4	no	—
918	D₄	—	212	4	no	—
919	D₄	—	212	2	no	—
920	D₄	—	212	2	no	—
921	D₄	#13133262	1	2	yes	complemented
922	C₂×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂×C₄	—	2	1	no	—
925	C₂×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂×C₄	—	4	1	no	—
927	C₂×C₄	—	4	2	no	—
928	C₂×C₄	—	4	2	no	—
929	C₂×C₄	—	4	2	no	—
930	C₂×C₄	—	4	2	no	—
931	C₂×C₄	—	4	2	no	—
932	C₂×C₄	—	53	2	no	—
933	C₂×C₄	—	53	8	no	—
934	C₂×C₄	—	53	2	no	—
935	C₂×C₄	—	53	2	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂×C₄	—	106	2	no	—
939	C₂×C₄	—	106	2	no	—
940	C₂×C₄	—	212	2	no	—
941	C₂×C₄	—	212	4	no	—
942	C₂×C₄	—	212	4	no	—
943	C₂×C₄	—	212	4	no	—
944	C₂×C₄	—	212	8	no	—
945	C₂×C₄	—	212	4	no	—
946	C₂×C₄	—	212	4	no	—
947	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
948	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₈	—	2	4	no	—
955	C₈	—	106	2	no	—
956	C₈	—	106	2	no	—
957	C₂²	—	2	1	no	—
958	C₂²	—	2	1	no	—
959	C₂²	—	2	2	no	—
960	C₂²	—	4	1	no	—
961	C₂²	—	4	1	no	—
962	C₂²	—	4	1	no	—
963	C₂²	—	4	4	no	—
964	C₂²	—	4	1	no	—
965	C₂²	—	4	4	no	—
966	C₂²	—	4	4	no	—
967	C₂²	—	4	1	no	—
968	C₂²	—	8	4	no	—
969	C₂²	—	16	4	no	—
970	C₂²	—	53	4	no	—
971	C₂²	—	848	8	no	—
972	C₂²	—	106	2	no	—
973	C₂²	—	106	2	no	—
974	C₂²	—	424	8	no	—
975	C₂²	—	212	2	no	—
976	C₂²	—	212	2	no	—
977	C₂²	—	212	2	no	—
978	C₂²	—	212	2	no	—
979	C₂²	—	212	2	no	—
980	C₂²	—	212	2	no	—
981	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
982	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₄	—	2	1	no	—
984	C₄	—	2	1	no	—
985	C₄	—	2	1	no	—
986	C₄	—	4	1	no	—
987	C₄	—	4	1	no	—
988	C₄	—	53	4	no	—
989	C₄	—	106	2	no	—
990	C₄	—	106	2	no	—
991	C₄	—	212	2	no	—
992	C₄	—	212	2	no	—
993	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
994	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
996	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
997	C₂	—	2	2	no	—
998	C₂	—	4	2	no	—
999	C₂	—	8	1	no	—
1000	C₂	—	8	4	no	—
1001	C₂	—	106	4	no	—
1002	C₂	—	424	2	no	—
1003	C₂	—	424	2	no	—
1004	C₂	#20288380	1	1	yes	characteristic
1005	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288491	C₂	semidirect
2. D₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20287686	C₂	semidirect
4. #20287345	C₂	semidirect
5. #20286531	C₂	semidirect
6. #20286524	C₂	semidirect
7. #20286387	C₂	semidirect
8. D₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
9. #20286025	C₂	semidirect
10. #20286023	C₂	semidirect
11. #20285633	C₂	semidirect
12. #20285632	C₂	semidirect
13. #20284715	C₂	semidirect
14. #20284714	C₂	semidirect
15. #459×D₅₃	C₂	semidirect
16. #20283824	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
20. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
21. #16811294	C₂²	semidirect
23. #16811293	C₂²	semidirect
24. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. #16811278	C₂²	semidirect
27. #16811274	C₂²	semidirect
30. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. #16811258	C₂²	semidirect
34. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
35. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
38. #16811173	C₂²	semidirect
39. #16811173	C₂²	semidirect
40. #16811171	C₂²	semidirect
41. #16811170	C₂²	semidirect
42. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810999	C₂²	semidirect
48. #16810998	C₂²	semidirect
49. #16810969	C₂²	semidirect
50. #16810968	C₂²	semidirect
51. #16810936	C₂²	semidirect
52. #16810935	C₂²	semidirect
53. #16810904	C₂²	semidirect
54. #16810904	C₂²	semidirect
55. #16810903	C₂²	semidirect
56. #16810903	C₂²	semidirect
57. #16810901	C₂²	semidirect
58. #16810859	C₂²	semidirect
59. #16810858	C₂²	semidirect
60. #16810856	C₂²	semidirect
61. #16810819	C₂²	semidirect
62. #16810819	C₂²	semidirect
63. #16810818	C₂²	semidirect
64. #16810818	C₂²	semidirect
65. #16810817	C₂²	semidirect
66. #16810816	C₂²	semidirect
67. #16810816	C₂²	semidirect
68. #16810815	C₂²	semidirect
69. #16810815	C₂²	semidirect
70. #16810758	C₂²	semidirect
71. #16810757	C₂²	semidirect
72. #16810757	C₂²	semidirect
73. #16810755	C₂²	semidirect
74. #16810755	C₂²	semidirect
75. #16810747	C₂²	semidirect
76. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
78. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
79. #16810703	C₂²	semidirect
80. #16810688	C₂²	semidirect
81. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
82. #16810676	C₂²	semidirect
83. #16810675	C₂²	semidirect
84. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
85. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
290. #11719945	D₈	semidirect
392. D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
403. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
420. C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	semidirect
437. D₂₁₂	C₂×D₈	semidirect
445. C₄×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
449. Dic₁₀₆	C₂×D₈	semidirect
509. C₂×#459	D₅₃	semidirect
524. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
547. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
552. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
576. #459	C₂×D₅₃	semidirect
577. #459	C₂×D₅₃	semidirect
578. #459	C₂×D₅₃	semidirect
579. #459	C₂×D₅₃	semidirect
595. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
597. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
598. C₅₃	#61947	semidirect
921. D₄	#13133262	semidirect
947. C₂×C₄	D₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288491	2
D₄×#11719945	2
#20287686	2
#20287345	2
#20286531	2
#20286524	2
#20286387	2
D₈×C₂²⋊D₅₃	2
#20286025	2
#20286023	2
#20285633	2
#20285632	2
#20284715	2
#20284714	2
#459×D₅₃	2
#20283824	2
C₂×C₅₃×#459	2
#61947	53