Subgroups — #28276217

Order 13568.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286522	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11719922	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20286022	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20285630	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20284715	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810818	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20283826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#16811295	—	2	1	no	—
15	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
17	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#16811192	—	2	3	no	—
19	#16811173	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16810999	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16810971	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16810936	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810903	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16810900	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16810857	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16810818	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16810818	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16810818	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16810818	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810818	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810815	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810757	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810756	C₂²	1	12	yes	complemented
36	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11719922	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×#11719922	C₂²	1	6	yes	complemented
39	D₄×#88322	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810676	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#13133137	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#547	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₅₃×#546	—	2	3	no	—
49	D₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₅₃×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₅₃×#525	—	2	3	no	—
52	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#13133263	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂×#11719922	—	4	12	no	—
62	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11719922	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
66	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133214	—	2	3	no	—
68	#13133214	—	2	3	no	—
69	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
70	#13133214	C₂³	1	3	yes	—
71	#13133205	—	2	3	no	—
72	#13133192	—	2	6	no	—
73	#13133192	—	2	6	no	—
74	#13133191	—	2	3	no	—
75	#13133191	C₂³	1	6	yes	—
76	#13133187	—	2	12	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
79	#13133150	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133138	C₂³	1	6	yes	—
86	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
87	#13133137	C₂³	1	12	yes	—
88	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×#88322	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
101	#127×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
102	#124×C₅₃	—	2	3	no	—
103	#123×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
107	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
108	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
109	#121×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
110	#120×C₅₃	—	2	6	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
122	#117×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
131	#41×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
155	#11719949	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
157	#11719945	—	4	12	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	8	6	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
186	#11719922	—	2	12	no	—
187	#11719922	—	4	12	no	—
188	#11719922	—	4	6	no	—
189	#11719921	—	2	6	no	—
190	#11719921	—	2	6	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#88322	—	4	6	no	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	3	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
207	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
208	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
214	D₄×C₅₃	—	8	3	no	—
215	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
216	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	6	no	—
237	D₂₁₂	—	2	6	no	—
238	D₂₁₂	—	4	6	no	—
239	D₂₁₂	—	4	6	no	—
240	D₂₁₂	—	4	12	no	—
241	D₂₁₂	—	8	6	no	—
242	D₂₁₂	—	8	6	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	#88322	—	2	6	no	—
246	#88322	—	2	2	no	—
247	#61947	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
262	C₂×D₅₃	—	16	12	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	#3498	—	53	1	no	—
274	D₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#3391	—	53	2	no	—
276	#3358	—	53	2	no	—
277	#3294	—	53	6	no	—
278	D₄×D₈	—	53	6	no	—
279	#3245	—	53	3	no	—
280	#3205	—	53	3	no	—
281	#3100	—	53	3	no	—
282	C₂×#459	—	53	3	no	—
283	#2988	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
287	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	8	6	no	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
292	C₂²×#41	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	53	6	no	—
294	#550	—	53	2	no	—
295	#550	—	106	1	no	—
296	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#548	—	2	1	no	—
299	#547	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
300	#546	—	2	3	no	—
301	D₄²	—	53	6	no	—
302	D₄²	—	106	3	no	—
303	D₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
304	#535	—	106	3	no	—
305	#532	—	53	3	no	—
306	#532	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
307	C₂×#127	—	53	3	no	—
308	#525	—	2	3	no	—
309	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
311	#493	—	53	6	no	—
312	#486	—	53	6	no	—
313	#480	—	53	6	no	—
314	#474	—	53	6	no	—
315	#474	—	53	1	no	—
316	#474	—	53	3	no	—
317	#466	—	53	12	no	—
318	#459	—	53	6	no	—
319	#459	—	53	3	no	—
320	#459	—	53	3	no	—
321	#459	—	53	6	no	—
322	#459	—	53	6	no	—
323	#459	—	53	6	no	—
324	#447	—	53	6	no	—
325	#447	—	53	12	no	—
326	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₄×D₈	—	53	6	no	—
328	C₄×D₈	—	53	6	no	—
329	C₈×D₄	—	53	6	no	—
330	#431	—	53	3	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
332	C₂×#102	—	53	6	no	—
333	C₅₃	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	2	3	no	—
337	C₂×#41	—	2	3	no	—
338	C₂×#41	—	4	8	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	3	no	—
341	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
350	C₂×D₈	—	53	6	no	—
351	C₂×D₈	—	53	12	no	—
352	C₂×D₈	—	53	6	no	—
353	C₂×D₈	—	212	12	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
357	#127	—	53	3	no	—
358	#127	—	53	6	no	—
359	#127	—	106	3	no	—
360	#127	—	106	3	no	—
361	#127	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
362	#124	—	2	3	no	—
363	#124	—	106	3	no	—
364	#123	—	2	6	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
367	#121	—	2	3	no	—
368	#121	—	2	3	no	—
369	#121	—	2	3	no	—
370	#121	—	53	6	no	—
371	#121	—	106	3	no	—
372	#121	—	106	6	no	—
373	#121	—	106	6	no	—
374	#121	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
375	#120	—	2	6	no	—
376	#120	—	106	12	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	—	2	3	no	—
380	C₄×D₄	—	2	3	no	—
381	C₄×D₄	—	2	3	no	—
382	C₄×D₄	—	53	6	no	—
383	C₄×D₄	—	106	3	no	—
384	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
390	#117	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
394	#107	—	53	2	no	—
395	#107	—	53	6	no	—
396	C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
397	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
398	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
399	#102	—	53	2	no	—
400	#102	—	53	6	no	—
401	#102	—	53	6	no	—
402	#102	—	53	12	no	—
403	#102	—	53	6	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
405	C₄×C₈	—	53	6	no	—
406	C₂⁴	—	2	3	no	—
407	C₂⁴	—	106	6	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	12	no	—
410	#41	—	4	12	no	—
411	#41	—	212	8	no	—
412	#41	—	212	12	no	—
413	#41	#11719922	1	8	yes	complemented
414	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	2	6	no	—
419	C₂×D₄	—	2	6	no	—
420	C₂×D₄	—	2	3	no	—
421	C₂×D₄	—	2	3	no	—
422	C₂×D₄	—	2	3	no	—
423	C₂×D₄	—	4	3	no	—
424	C₂×D₄	—	4	12	no	—
425	C₂×D₄	—	53	6	no	—
426	C₂×D₄	—	106	6	no	—
427	C₂×D₄	—	106	6	no	—
428	C₂×D₄	—	106	6	no	—
429	C₂×D₄	—	106	3	no	—
430	C₂×D₄	—	106	6	no	—
431	C₂×D₄	—	106	3	no	—
432	C₂×D₄	—	424	6	no	—
433	C₂×D₄	—	212	6	no	—
434	C₂×D₄	—	212	6	no	—
435	C₂×D₄	—	212	24	no	—
436	C₂×D₄	—	212	12	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
438	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
450	D₈	—	106	12	no	—
451	D₈	—	212	12	no	—
452	D₈	—	212	6	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	6	no	—
455	C₂×C₈	—	212	6	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	3	no	—
478	C₂³	—	4	6	no	—
479	C₂³	—	4	6	no	—
480	C₂³	—	8	3	no	—
481	C₂³	—	106	6	no	—
482	C₂³	—	424	6	no	—
483	C₂³	—	424	6	no	—
484	C₂³	—	212	12	no	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
486	Q₈	—	4	6	no	—
487	Q₈	—	212	2	no	—
488	Q₈	C₂×#11719922	1	4	yes	complemented
489	D₄	—	2	3	no	—
490	D₄	—	2	1	no	—
491	D₄	—	2	3	no	—
492	D₄	—	4	6	no	—
493	D₄	—	4	12	no	—
494	D₄	—	4	6	no	—
495	D₄	—	8	3	no	—
496	D₄	—	106	6	no	—
497	D₄	—	106	6	no	—
498	D₄	—	424	6	no	—
499	D₄	—	424	6	no	—
500	D₄	—	212	6	no	—
501	D₄	—	212	12	no	—
502	D₄	—	212	6	no	—
503	D₄	—	212	12	no	—
504	D₄	C₂×#11719922	1	12	yes	complemented
505	D₄	#13133263	1	2	yes	complemented
506	C₂×C₄	—	2	3	no	—
507	C₂×C₄	—	2	3	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	3	no	—
510	C₂×C₄	—	4	3	no	—
511	C₂×C₄	—	4	6	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	6	no	—
514	C₂×C₄	—	4	6	no	—
515	C₂×C₄	—	4	6	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	12	no	—
518	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	12	yes	complemented
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	106	6	no	—
526	C₈	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	2	3	no	—
528	C₂²	—	2	3	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	3	no	—
533	C₂²	—	4	3	no	—
534	C₂²	—	4	3	no	—
535	C₂²	—	8	12	no	—
536	C₂²	—	848	12	no	—
537	C₂²	—	212	6	no	—
538	C₂²	—	212	6	no	—
539	C₂²	—	212	6	no	—
540	C₂²	C₂²×#11719922	1	6	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	3	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	3	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	C₂²×#11719922	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×#11719922	1	6	yes	—
550	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	6	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	8	3	no	—
555	C₂	—	424	6	no	—
556	C₂	#20288384	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂³×#11719922	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	D₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288493	C₂	semidirect
2. #20287687	C₂	semidirect
3. #20287350	C₂	semidirect
4. #20286522	C₂	semidirect
5. D₄×#11719922	C₂	semidirect
6. #20286022	C₂	semidirect
7. #20285630	C₂	semidirect
8. #20284715	C₂	semidirect
9. C₂×#16810818	C₂	semidirect
10. #20283826	C₂	semidirect
11. D₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
15. #16811295	C₂²	semidirect
17. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. #16811173	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
21. #16810999	C₂²	semidirect
22. #16810971	C₂²	semidirect
23. #16810936	C₂²	semidirect
24. #16810903	C₂²	semidirect
25. #16810903	C₂²	semidirect
26. #16810900	C₂²	semidirect
27. #16810857	C₂²	semidirect
28. #16810818	C₂²	semidirect
29. #16810818	C₂²	semidirect
30. #16810818	C₂²	semidirect
31. #16810818	C₂²	semidirect
32. #16810818	C₂²	semidirect
33. #16810815	C₂²	semidirect
34. #16810757	C₂²	semidirect
35. #16810756	C₂²	semidirect
36. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
39. D₄×#88322	C₂²	semidirect
40. #16810676	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
45. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
49. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
131. #41×C₅₃	D₈	semidirect
207. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
215. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
216. D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
227. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
274. D₄×#41	D₅₃	semidirect
296. #550	C₂×D₅₃	semidirect
297. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
299. #547	C₂×D₅₃	semidirect
303. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
306. #532	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#61947	semidirect
413. #41	#11719922	semidirect
488. Q₈	C₂×#11719922	semidirect
504. D₄	C₂×#11719922	semidirect
505. D₄	#13133263	semidirect
518. C₂×C₄	C₂×#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288493	2
#20287687	2
#20287350	2
#20286522	2
D₄×#11719922	2
#20286022	2
#20285630	2
#20284715	2
C₂×#16810818	2
#20283826	2
D₄×#41×C₅₃	2
#61947	53