Subgroups — #28276218

Order 13568.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286529	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₄₂₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20286025	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20285635	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20284716	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810819	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
13	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#16811295	—	2	1	no	—
16	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811285	—	2	1	no	—
20	#16811277	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16811268	—	2	3	no	—
22	D₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
23	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
24	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16811192	—	2	3	no	—
26	#16811173	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16811173	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16811135	—	2	3	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16811000	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810970	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810937	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810904	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16810904	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810859	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16810819	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16810819	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16810819	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16810819	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16810819	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16810819	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16810759	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16810759	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#13133139	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₅₃×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#13133263	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
60	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	4	12	no	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	12	yes	—
73	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
74	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133214	—	2	3	no	—
76	#13133214	—	2	3	no	—
77	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
78	#13133214	C₂³	1	3	yes	—
79	#13133214	C₂³	1	3	yes	—
80	#13133205	—	2	3	no	—
81	#13133205	—	2	3	no	—
82	#13133201	—	2	6	no	—
83	#13133197	—	2	3	no	—
84	#13133197	—	2	3	no	—
85	#13133192	—	2	3	no	—
86	#13133192	—	2	3	no	—
87	#13133192	—	2	6	no	—
88	#13133192	—	2	6	no	—
89	#13133191	—	2	3	no	—
90	#13133191	—	2	3	no	—
91	#13133191	C₂³	1	6	yes	—
92	#13133191	C₂³	1	6	yes	—
93	#13133187	—	2	6	no	—
94	#13133187	—	2	12	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
102	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
106	#13133151	C₂³	1	6	yes	—
107	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
111	#13133139	C₂³	1	12	yes	—
112	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	#117×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
128	#41×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
137	#11719949	—	4	4	no	—
138	#11719949	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
140	#11719947	—	4	12	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
143	#11719945	—	4	12	no	—
144	#11719945	—	4	12	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	8	6	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	4	6	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#11719921	—	2	1	no	—
181	#11719921	—	2	3	no	—
182	#11719921	—	2	3	no	—
183	#11719921	—	2	3	no	—
184	#11719921	—	2	6	no	—
185	#11719921	—	2	6	no	—
186	#11719921	—	2	6	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	D₄₂₄	—	2	12	no	—
194	D₄₂₄	—	4	12	no	—
195	D₄₂₄	—	4	6	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
206	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
207	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
224	D₂₁₂	—	2	3	no	—
225	D₂₁₂	—	2	6	no	—
226	D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	D₂₁₂	—	2	6	no	—
228	D₂₁₂	—	2	3	no	—
229	D₂₁₂	—	4	6	no	—
230	D₂₁₂	—	4	6	no	—
231	D₂₁₂	—	4	6	no	—
232	D₂₁₂	—	4	12	no	—
233	D₂₁₂	—	4	6	no	—
234	D₂₁₂	—	8	3	no	—
235	D₂₁₂	—	8	6	no	—
236	D₂₁₂	—	8	6	no	—
237	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	#61947	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
262	C₂×D₅₃	—	16	12	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
266	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	—	4	3	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	#3498	—	53	1	no	—
274	D₄×#41	—	53	1	no	—
275	#3391	—	53	2	no	—
276	#3358	—	53	2	no	—
277	#3294	—	53	6	no	—
278	D₄×D₈	—	53	6	no	—
279	#3245	—	53	3	no	—
280	#3205	—	53	3	no	—
281	#3100	—	53	3	no	—
282	C₂×#459	—	53	3	no	—
283	#2988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
285	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	4	2	no	—
289	D₅₃	—	8	3	no	—
290	D₅₃	—	8	6	no	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
292	C₂²×#41	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	53	6	no	—
294	#550	—	53	2	no	—
295	#550	—	53	1	no	—
296	#550	—	106	1	no	—
297	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
298	#548	—	106	1	no	—
299	#547	—	53	3	no	—
300	#546	—	106	3	no	—
301	D₄²	—	53	3	no	—
302	D₄²	—	53	6	no	—
303	D₄²	—	106	3	no	—
304	#535	—	106	3	no	—
305	#532	—	53	3	no	—
306	#532	—	53	3	no	—
307	C₂×#127	—	53	3	no	—
308	#525	—	106	3	no	—
309	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
311	#493	—	53	6	no	—
312	#486	—	53	6	no	—
313	#480	—	53	6	no	—
314	#474	—	53	1	no	—
315	#474	—	53	3	no	—
316	#474	—	53	6	no	—
317	#466	—	53	12	no	—
318	#459	—	53	3	no	—
319	#459	—	53	3	no	—
320	#459	—	53	6	no	—
321	#459	—	53	6	no	—
322	#459	—	53	6	no	—
323	#459	—	53	6	no	—
324	#447	—	53	6	no	—
325	#447	—	53	12	no	—
326	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₄×D₈	—	53	6	no	—
328	C₄×D₈	—	53	6	no	—
329	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
330	#431	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
332	C₂×#102	—	53	6	no	—
333	C₅₃	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
335	C₂×#41	—	106	1	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	3	no	—
338	C₂×#41	—	106	3	no	—
339	C₂×#41	—	106	3	no	—
340	C₂×#41	—	212	8	no	—
341	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
350	C₂×D₈	—	53	6	no	—
351	C₂×D₈	—	53	12	no	—
352	C₂×D₈	—	53	6	no	—
353	C₂×D₈	—	212	12	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
357	#127	—	53	3	no	—
358	#127	—	53	6	no	—
359	#127	—	53	3	no	—
360	#127	—	106	3	no	—
361	#127	—	106	3	no	—
362	#124	—	106	3	no	—
363	#124	—	106	3	no	—
364	#123	—	106	6	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
367	#121	—	53	6	no	—
368	#121	—	53	6	no	—
369	#121	—	106	3	no	—
370	#121	—	106	3	no	—
371	#121	—	106	3	no	—
372	#121	—	106	3	no	—
373	#121	—	106	6	no	—
374	#121	—	106	6	no	—
375	#120	—	106	6	no	—
376	#120	—	106	12	no	—
377	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	—	53	1	no	—
380	C₄×D₄	—	53	3	no	—
381	C₄×D₄	—	53	3	no	—
382	C₄×D₄	—	53	3	no	—
383	C₄×D₄	—	53	6	no	—
384	C₄×D₄	—	106	3	no	—
385	C₄×D₄	—	106	3	no	—
386	C₄×D₄	—	106	3	no	—
387	C₄×D₄	—	106	3	no	—
388	C₄×D₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
390	#117	D₂₁₂	1	3	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
394	#107	—	53	2	no	—
395	#107	—	53	6	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#102	—	53	6	no	—
400	#102	—	53	12	no	—
401	#102	—	53	2	no	—
402	#102	—	53	6	no	—
403	#102	—	53	6	no	—
404	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
406	C₂⁴	—	106	6	no	—
407	C₂⁴	—	106	3	no	—
408	#41	—	212	4	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	#41	—	212	12	no	—
411	#41	—	212	12	no	—
412	#41	—	212	12	no	—
413	#41	D₄₂₄	1	8	yes	complemented
414	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂×D₄	—	53	6	no	—
420	C₂×D₄	—	53	3	no	—
421	C₂×D₄	—	106	6	no	—
422	C₂×D₄	—	106	6	no	—
423	C₂×D₄	—	106	6	no	—
424	C₂×D₄	—	106	3	no	—
425	C₂×D₄	—	106	6	no	—
426	C₂×D₄	—	106	6	no	—
427	C₂×D₄	—	106	3	no	—
428	C₂×D₄	—	106	3	no	—
429	C₂×D₄	—	106	3	no	—
430	C₂×D₄	—	106	6	no	—
431	C₂×D₄	—	106	3	no	—
432	C₂×D₄	—	424	6	no	—
433	C₂×D₄	—	212	6	no	—
434	C₂×D₄	—	212	6	no	—
435	C₂×D₄	—	212	3	no	—
436	C₂×D₄	—	212	12	no	—
437	C₂×D₄	—	212	24	no	—
438	C₂×D₄	—	212	12	no	—
439	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
440	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
450	D₈	—	106	12	no	—
451	D₈	—	212	12	no	—
452	D₈	—	212	6	no	—
453	C₂×C₈	—	4	6	no	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
472	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
473	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	106	3	no	—
478	C₂³	—	106	6	no	—
479	C₂³	—	424	6	no	—
480	C₂³	—	424	6	no	—
481	C₂³	—	424	3	no	—
482	C₂³	—	212	6	no	—
483	C₂³	—	212	12	no	—
484	C₂³	—	212	6	no	—
485	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
486	Q₈	—	212	6	no	—
487	Q₈	—	212	2	no	—
488	Q₈	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	complemented
489	D₄	—	53	2	no	—
490	D₄	—	106	6	no	—
491	D₄	—	106	3	no	—
492	D₄	—	106	1	no	—
493	D₄	—	106	3	no	—
494	D₄	—	106	6	no	—
495	D₄	—	424	3	no	—
496	D₄	—	424	6	no	—
497	D₄	—	424	6	no	—
498	D₄	—	212	6	no	—
499	D₄	—	212	6	no	—
500	D₄	—	212	12	no	—
501	D₄	—	212	12	no	—
502	D₄	—	212	6	no	—
503	D₄	—	212	12	no	—
504	D₄	—	212	6	no	—
505	D₄	C₂×D₄₂₄	1	12	yes	complemented
506	C₂×C₄	—	2	3	no	—
507	C₂×C₄	—	2	3	no	—
508	C₂×C₄	—	4	3	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	3	no	—
512	C₂×C₄	—	212	6	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	6	no	—
515	C₂×C₄	—	212	6	no	—
516	C₂×C₄	—	212	6	no	—
517	C₂×C₄	—	212	12	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	12	yes	complemented
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	6	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	3	no	—
528	C₂²	—	2	3	no	—
529	C₂²	—	848	12	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	424	12	no	—
532	C₂²	—	212	6	no	—
533	C₂²	—	212	3	no	—
534	C₂²	—	212	3	no	—
535	C₂²	—	212	6	no	—
536	C₂²	—	212	6	no	—
537	C₂²	—	212	3	no	—
538	C₂²	—	212	1	no	—
539	C₂²	—	212	1	no	—
540	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	6	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	3	no	—
545	C₄	—	212	1	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	—	212	3	no	—
548	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	6	yes	—
550	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	6	no	—
553	C₂	—	424	6	no	—
554	C₂	—	424	3	no	—
555	C₂	—	212	2	no	—
556	C₂	#20288385	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂³×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2988	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288493	C₂	semidirect
2. #41×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20287690	C₂	semidirect
4. #20287351	C₂	semidirect
5. #20286529	C₂	semidirect
6. D₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
7. #20286025	C₂	semidirect
8. #20285635	C₂	semidirect
9. #20284716	C₂	semidirect
10. C₂×#16810819	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2988	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
16. #16811295	C₂²	semidirect
17. #16811295	C₂²	semidirect
18. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. #16811277	C₂²	semidirect
23. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. #16811173	C₂²	semidirect
27. #16811173	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. #16811000	C₂²	semidirect
32. #16810970	C₂²	semidirect
33. #16810937	C₂²	semidirect
34. #16810904	C₂²	semidirect
35. #16810904	C₂²	semidirect
36. #16810904	C₂²	semidirect
37. #16810859	C₂²	semidirect
38. #16810819	C₂²	semidirect
39. #16810819	C₂²	semidirect
40. #16810819	C₂²	semidirect
41. #16810819	C₂²	semidirect
42. #16810819	C₂²	semidirect
43. #16810819	C₂²	semidirect
44. #16810759	C₂²	semidirect
45. #16810759	C₂²	semidirect
46. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
47. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
128. #41×C₅₃	D₈	semidirect
206. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
207. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
211. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
237. D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
283. #2988	D₅₃	semidirect
326. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
330. #431	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#61947	semidirect
413. #41	D₄₂₄	semidirect
488. Q₈	C₂×D₄₂₄	semidirect
505. D₄	C₂×D₄₂₄	semidirect
518. C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288493	2
#41×D₂₁₂	2
#20287690	2
#20287351	2
#20286529	2
D₄×D₄₂₄	2
#20286025	2
#20285635	2
#20284716	2
C₂×#16810819	2
C₅₃×#2988	2
#61947	53