Subgroups — #28276219

Order 13568.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20286029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20286026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#16810826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#461×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	D₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811353	—	2	1	no	—
28	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811332	—	2	1	no	—
31	#16811327	—	2	2	no	—
32	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811286	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811279	—	2	1	no	—
38	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811273	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811267	—	2	1	no	—
41	#16811260	—	2	2	no	—
42	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811252	—	2	2	no	—
44	#16811250	—	2	1	no	—
45	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811175	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811133	—	2	1	no	—
52	#16811129	—	2	2	no	—
53	#16811102	—	2	1	no	—
54	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810911	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810907	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810827	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810826	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810822	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810775	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810772	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	D₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
141	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
152	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
159	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133216	—	2	1	no	—
165	#13133216	—	2	2	no	—
166	#13133216	—	2	1	no	—
167	#13133216	—	2	1	no	—
168	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133215	—	2	2	no	—
171	#13133215	—	2	2	no	—
172	#13133215	—	2	2	no	—
173	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133209	—	2	1	no	—
179	#13133208	—	2	1	no	—
180	#13133207	—	2	2	no	—
181	#13133207	—	2	2	no	—
182	#13133207	—	2	2	no	—
183	#13133207	—	2	1	no	—
184	#13133204	—	2	1	no	—
185	#13133203	—	2	2	no	—
186	#13133201	—	2	2	no	—
187	#13133199	—	2	2	no	—
188	#13133198	—	2	2	no	—
189	#13133197	—	2	1	no	—
190	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133196	—	2	2	no	—
192	#13133196	—	2	1	no	—
193	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133195	—	2	2	no	—
195	#13133195	—	2	1	no	—
196	#13133194	—	2	2	no	—
197	#13133194	—	2	2	no	—
198	#13133194	—	2	2	no	—
199	#13133194	—	2	2	no	—
200	#13133194	—	2	2	no	—
201	#13133193	—	2	2	no	—
202	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133189	—	2	2	no	—
205	#13133189	—	2	2	no	—
206	#13133189	—	2	2	no	—
207	#13133188	—	2	1	no	—
208	#13133188	—	2	1	no	—
209	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133186	—	2	2	no	—
211	#13133185	—	2	2	no	—
212	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133182	—	2	2	no	—
218	#13133182	—	2	1	no	—
219	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133177	—	2	1	no	—
236	#13133177	—	2	2	no	—
237	#13133177	—	2	2	no	—
238	#13133177	D₄	1	2	yes	—
239	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#13133174	—	2	1	no	—
241	#13133173	—	2	2	no	—
242	#13133173	D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
245	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
302	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
353	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
354	#11719947	—	4	4	no	—
355	#11719947	—	4	8	no	—
356	#11719947	—	4	8	no	—
357	#11719947	—	4	4	no	—
358	#11719947	—	4	4	no	—
359	#11719947	SD₁₆	1	8	yes	complemented
360	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
383	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
384	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
385	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
386	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#11719924	—	4	2	no	—
412	#11719924	—	4	1	no	—
413	#11719923	—	2	4	no	—
414	#11719923	—	2	2	no	—
415	#11719923	—	4	2	no	—
416	#11719923	—	4	2	no	—
417	#11719923	—	4	2	no	—
418	#11719921	—	2	1	no	—
419	#11719921	—	2	1	no	—
420	#11719921	—	2	1	no	—
421	#11719921	—	2	2	no	—
422	#11719921	—	2	1	no	—
423	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	—	2	1	no	—
436	#11719919	—	2	2	no	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	#11719919	—	2	1	no	—
439	#11719919	—	2	1	no	—
440	#11719919	—	2	1	no	—
441	#11719919	—	2	2	no	—
442	#11719919	—	2	2	no	—
443	#11719919	—	2	2	no	—
444	#11719919	—	2	2	no	—
445	#11719919	—	2	1	no	—
446	#11719919	—	2	2	no	—
447	#11719919	—	2	2	no	—
448	#11719919	—	2	1	no	—
449	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#88322	—	4	2	no	—
461	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	#11719913	—	4	2	no	—
465	#11719913	—	4	1	no	—
466	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
471	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
477	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
479	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
481	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
482	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
483	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
484	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
485	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
487	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
488	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
489	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
490	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
491	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
509	C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
510	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
517	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
518	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
522	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
523	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	D₂₁₂	—	2	1	no	—
529	D₂₁₂	—	2	1	no	—
530	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
531	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
532	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
534	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
535	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
536	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
537	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
538	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
539	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
540	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
541	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
542	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
543	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
544	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
545	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
546	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
547	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
548	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
549	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
550	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
551	#88322	—	2	2	no	—
552	#88322	—	2	1	no	—
553	#88322	—	2	1	no	—
554	#61948	—	53	1	no	maximal, Sylow
555	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
564	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
565	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
567	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
568	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
569	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
570	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
572	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
573	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
574	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
575	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
576	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
577	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
578	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
579	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
580	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
582	Dic₅₃	—	2	1	no	—
583	Dic₅₃	—	2	2	no	—
584	Dic₅₃	—	2	1	no	—
585	Dic₅₃	—	4	1	no	—
586	Dic₅₃	—	4	2	no	—
587	Dic₅₃	—	4	1	no	—
588	Dic₅₃	—	4	2	no	—
589	Dic₅₃	—	4	1	no	—
590	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
591	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
592	#3503	—	53	1	no	—
593	D₄×#41	—	53	1	no	—
594	#3392	—	53	1	no	—
595	#3392	—	53	1	no	—
596	#3359	—	53	1	no	—
597	#3359	—	53	1	no	—
598	#3298	—	53	2	no	—
599	#3298	—	53	2	no	—
600	#3298	—	53	1	no	—
601	#3298	—	53	1	no	—
602	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
603	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
604	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
605	D₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
606	#3246	—	53	2	no	—
607	#3246	—	53	1	no	—
608	#3206	—	53	1	no	—
609	#3206	—	53	2	no	—
610	#3101	—	53	2	no	—
611	#3101	—	53	1	no	—
612	C₂×#461	—	53	1	no	—
613	C₂×#461	—	53	2	no	—
614	#2988	—	53	1	no	—
615	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
616	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
617	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
618	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
621	D₅₃	—	2	2	no	—
622	D₅₃	—	8	1	no	—
623	C₂²×#41	—	106	1	no	—
624	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
625	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
626	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
627	Q₈²	—	106	1	no	—
628	#557	—	53	1	no	—
629	#557	—	53	1	no	—
630	#554	—	106	1	no	—
631	#554	—	106	2	no	—
632	#550	—	53	1	no	—
633	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
634	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
635	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
636	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
637	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
638	#548	—	106	1	no	—
639	#547	—	53	2	no	—
640	#547	—	53	1	no	—
641	#546	—	106	2	no	—
642	#546	—	106	1	no	—
643	D₄²	—	53	2	no	—
644	D₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#544	—	106	2	no	—
646	#544	—	106	1	no	—
647	#533	—	53	2	no	—
648	#533	—	53	1	no	—
649	#532	—	53	1	no	—
650	#532	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
653	#525	—	106	2	no	—
654	#525	—	106	1	no	—
655	#520	—	106	1	no	—
656	C₄×#41	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
659	#492	—	53	2	no	—
660	#492	—	53	2	no	—
661	#492	—	53	1	no	—
662	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
663	#487	—	53	1	no	—
664	#487	—	53	2	no	—
665	#487	—	53	2	no	—
666	#487	—	53	1	no	—
667	#483	—	53	2	no	—
668	#483	—	53	1	no	—
669	#483	—	53	1	no	—
670	#483	—	53	2	no	—
671	#476	—	53	1	no	—
672	#476	—	53	1	no	—
673	#476	—	53	2	no	—
674	#475	—	53	1	no	—
675	#475	—	53	2	no	—
676	#475	—	53	1	no	—
677	#475	—	53	2	no	—
678	#465	—	53	2	no	—
679	#465	—	53	2	no	—
680	#465	—	53	2	no	—
681	#465	—	53	2	no	—
682	#465	—	53	2	no	—
683	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
684	#461	—	53	2	no	—
685	#461	—	53	1	no	—
686	#461	—	53	2	no	—
687	#461	—	53	2	no	—
688	#461	—	53	2	no	—
689	#461	—	53	2	no	—
690	#461	—	53	2	no	—
691	#461	—	53	2	no	—
692	#461	—	53	2	no	—
693	#461	—	53	1	no	—
694	#461	—	53	1	no	—
695	#461	—	53	1	no	—
696	#461	—	53	1	no	—
697	#461	—	53	2	no	—
698	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	#460	—	53	2	no	—
700	#460	—	53	1	no	—
701	#460	—	53	2	no	—
702	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
703	#450	—	53	2	no	—
704	#450	—	53	1	no	—
705	#450	—	53	1	no	—
706	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
707	#448	—	53	2	no	—
708	#448	—	53	2	no	—
709	#448	—	53	2	no	—
710	#448	—	53	2	no	—
711	#448	—	53	2	no	—
712	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
713	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
714	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
715	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
716	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
717	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
718	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
719	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
720	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
721	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
722	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₈×D₄	—	53	2	no	—
724	C₈×D₄	—	53	1	no	—
725	C₈×D₄	—	53	2	no	—
726	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
727	#431	—	53	2	no	—
728	#431	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
731	C₂×#103	—	53	2	no	—
732	C₂×#103	—	53	2	no	—
733	C₂×#103	—	53	2	no	—
734	C₅₃	#61948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
735	C₂×#41	—	53	1	no	—
736	C₂×#41	—	106	2	no	—
737	C₂×#41	—	106	1	no	—
738	C₂×#41	—	106	2	no	—
739	C₂×#41	—	106	1	no	—
740	C₂×#41	—	106	1	no	—
741	C₂×#41	—	212	8	no	—
742	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
743	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
744	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
745	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
747	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
748	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
749	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
751	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
759	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
760	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
764	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
770	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
771	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	#127	—	53	2	no	—
790	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	#125	—	106	1	no	—
792	#125	—	106	2	no	—
793	#125	—	106	1	no	—
794	#125	—	106	2	no	—
795	#125	—	106	2	no	—
796	#125	—	106	1	no	—
797	#124	—	106	2	no	—
798	#124	—	106	1	no	—
799	#123	—	106	2	no	—
800	#123	—	106	2	no	—
801	#123	—	106	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	#121	—	2	1	no	—
819	#121	—	53	2	no	—
820	#121	—	53	2	no	—
821	#121	—	106	2	no	—
822	#121	—	106	1	no	—
823	#121	—	106	2	no	—
824	#121	—	106	1	no	—
825	#121	—	106	2	no	—
826	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	#120	—	2	2	no	—
828	#120	—	106	2	no	—
829	#120	—	106	2	no	—
830	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
832	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
833	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
834	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
835	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
837	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
838	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
839	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₄×D₄	—	2	1	no	—
841	C₄×D₄	—	53	1	no	—
842	C₄×D₄	—	53	2	no	—
843	C₄×D₄	—	53	2	no	—
844	C₄×D₄	—	53	1	no	—
845	C₄×D₄	—	53	2	no	—
846	C₄×D₄	—	53	2	no	—
847	C₄×D₄	—	53	2	no	—
848	C₄×D₄	—	53	1	no	—
849	C₄×D₄	—	53	1	no	—
850	C₄×D₄	—	106	1	no	—
851	C₄×D₄	—	106	2	no	—
852	C₄×D₄	—	106	1	no	—
853	C₄×D₄	—	106	2	no	—
854	C₄×D₄	—	106	2	no	—
855	C₄×D₄	—	106	1	no	—
856	C₄×D₄	—	106	2	no	—
857	C₄×D₄	—	106	2	no	—
858	C₄×D₄	—	106	1	no	—
859	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	#117	—	53	1	no	—
862	#117	—	53	2	no	—
863	#117	—	106	1	no	—
864	#117	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
874	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
875	#106	—	53	1	no	—
876	#106	—	53	2	no	—
877	#106	—	53	1	no	—
878	#106	—	53	1	no	—
879	#106	—	53	2	no	—
880	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
882	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
883	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
884	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
885	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
886	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
887	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	#103	—	53	2	no	—
889	#103	—	53	1	no	—
890	#103	—	53	2	no	—
891	#103	—	53	2	no	—
892	#103	—	53	2	no	—
893	#103	—	53	2	no	—
894	#103	—	53	1	no	—
895	#103	—	53	2	no	—
896	#103	—	53	2	no	—
897	#103	—	53	2	no	—
898	#103	—	53	2	no	—
899	#103	—	53	1	no	—
900	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
901	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	#102	—	53	1	no	—
903	#102	—	53	2	no	—
904	#102	—	53	1	no	—
905	#102	—	53	1	no	—
906	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
909	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
910	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
911	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₄×C₈	—	53	2	no	—
913	C₄×C₈	—	53	2	no	—
914	C₄×C₈	—	53	1	no	—
915	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₂⁴	—	2	2	no	—
917	C₂⁴	—	106	1	no	—
918	#41	—	53	8	no	—
919	#41	—	212	8	no	—
920	#41	—	212	4	no	—
921	#41	—	212	8	no	—
922	#41	—	212	4	no	—
923	#41	—	212	4	no	—
924	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
925	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
926	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
927	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
928	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
929	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
930	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
932	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
935	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
937	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
938	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
940	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	C₂×D₄	—	2	4	no	—
943	C₂×D₄	—	2	2	no	—
944	C₂×D₄	—	2	2	no	—
945	C₂×D₄	—	2	1	no	—
946	C₂×D₄	—	2	1	no	—
947	C₂×D₄	—	4	2	no	—
948	C₂×D₄	—	4	4	no	—
949	C₂×D₄	—	53	2	no	—
950	C₂×D₄	—	53	1	no	—
951	C₂×D₄	—	106	2	no	—
952	C₂×D₄	—	106	1	no	—
953	C₂×D₄	—	106	2	no	—
954	C₂×D₄	—	106	2	no	—
955	C₂×D₄	—	106	2	no	—
956	C₂×D₄	—	106	2	no	—
957	C₂×D₄	—	212	1	no	—
958	C₂×D₄	—	212	8	no	—
959	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
961	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
980	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
981	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
982	SD₁₆	—	2	2	no	—
983	SD₁₆	—	2	4	no	—
984	SD₁₆	—	4	2	no	—
985	SD₁₆	—	4	2	no	—
986	SD₁₆	—	4	2	no	—
987	SD₁₆	—	106	4	no	—
988	SD₁₆	—	106	2	no	—
989	SD₁₆	—	212	2	no	—
990	SD₁₆	—	212	1	no	—
991	SD₁₆	—	212	2	no	—
992	SD₁₆	—	212	2	no	—
993	SD₁₆	—	212	2	no	—
994	SD₁₆	—	212	2	no	—
995	SD₁₆	—	212	1	no	—
996	C₂×C₈	—	4	2	no	—
997	C₂×C₈	—	53	1	no	—
998	C₂×C₈	—	53	2	no	—
999	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1000	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1001	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1002	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1004	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1056	C₄²	—	2	1	no	—
1057	C₄²	—	53	2	no	—
1058	C₄²	—	53	1	no	—
1059	C₄²	—	53	2	no	—
1060	C₄²	—	53	1	no	—
1061	C₄²	—	53	2	no	—
1062	C₄²	—	53	1	no	—
1063	C₄²	—	106	2	no	—
1064	C₄²	—	106	2	no	—
1065	C₄²	—	106	1	no	—
1066	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₂³	—	2	1	no	—
1068	C₂³	—	2	2	no	—
1069	C₂³	—	4	4	no	—
1070	C₂³	—	4	4	no	—
1071	C₂³	—	8	2	no	—
1072	C₂³	—	53	1	no	—
1073	C₂³	—	106	1	no	—
1074	C₂³	—	424	1	no	—
1075	C₂³	—	212	2	no	—
1076	C₂³	—	212	2	no	—
1077	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1078	Q₈	—	2	1	no	—
1079	Q₈	—	2	2	no	—
1080	Q₈	—	2	2	no	—
1081	Q₈	—	2	1	no	—
1082	Q₈	—	8	2	no	—
1083	Q₈	—	53	4	no	—
1084	Q₈	—	106	1	no	—
1085	Q₈	—	106	2	no	—
1086	Q₈	—	106	1	no	—
1087	Q₈	—	106	2	no	—
1088	Q₈	—	424	2	no	—
1089	Q₈	—	424	2	no	—
1090	Q₈	—	212	4	no	—
1091	Q₈	—	212	2	no	—
1092	Q₈	—	212	2	no	—
1093	D₄	—	2	2	no	—
1094	D₄	—	2	1	no	—
1095	D₄	—	2	2	no	—
1096	D₄	—	4	4	no	—
1097	D₄	—	4	4	no	—
1098	D₄	—	4	2	no	—
1099	D₄	—	8	1	no	—
1100	D₄	—	53	8	no	—
1101	D₄	—	106	1	no	—
1102	D₄	—	106	1	no	—
1103	D₄	—	424	2	no	—
1104	D₄	—	212	4	no	—
1105	D₄	—	212	2	no	—
1106	D₄	—	212	4	no	—
1107	D₄	—	212	4	no	—
1108	D₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
1109	D₄	#13133262	1	2	yes	—
1110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	53	8	no	—
1119	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1122	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1139	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1140	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1143	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1144	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1145	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1146	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1147	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1148	C₈	—	2	1	no	—
1149	C₈	—	2	2	no	—
1150	C₈	—	2	1	no	—
1151	C₈	—	106	2	no	—
1152	C₈	—	106	1	no	—
1153	C₈	—	106	1	no	—
1154	C₂²	—	2	2	no	—
1155	C₂²	—	2	2	no	—
1156	C₂²	—	2	2	no	—
1157	C₂²	—	4	1	no	—
1158	C₂²	—	4	1	no	—
1159	C₂²	—	4	2	no	—
1160	C₂²	—	4	2	no	—
1161	C₂²	—	4	2	no	—
1162	C₂²	—	8	8	no	—
1163	C₂²	—	53	2	no	—
1164	C₂²	—	106	1	no	—
1165	C₂²	—	106	1	no	—
1166	C₂²	—	424	4	no	—
1167	C₂²	—	212	1	no	—
1168	C₂²	—	212	1	no	—
1169	C₂²	—	212	1	no	—
1170	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
1171	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1172	C₄	—	2	2	no	—
1173	C₄	—	2	1	no	—
1174	C₄	—	4	1	no	—
1175	C₄	—	4	2	no	—
1176	C₄	—	4	1	no	—
1177	C₄	—	4	1	no	—
1178	C₄	—	53	2	no	—
1179	C₄	—	53	4	no	—
1180	C₄	—	106	1	no	—
1181	C₄	—	106	1	no	—
1182	C₄	—	106	2	no	—
1183	C₄	—	212	2	no	—
1184	C₄	—	212	1	no	—
1185	C₄	—	212	1	no	—
1186	C₄	—	212	2	no	—
1187	C₄	—	212	1	no	—
1188	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1189	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1190	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1191	C₂	—	2	4	no	—
1192	C₂	—	4	2	no	—
1193	C₂	—	8	2	no	—
1194	C₂	—	106	2	no	—
1195	C₂	—	424	1	no	—
1196	C₂	#20288375	1	1	yes	characteristic
1197	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1198	C₂	#20289497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	D₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	D₄×#11719947	C₂
hypercenter	D₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288526	C₂	semidirect
3. #20287695	C₂	semidirect
4. #20287693	C₂	semidirect
5. #20287355	C₂	semidirect
6. #20287352	C₂	semidirect
7. #20286581	C₂	semidirect
8. #20286580	C₂	semidirect
9. #20286575	C₂	semidirect
10. #20286573	C₂	semidirect
11. #20286409	C₂	semidirect
12. D₄×#11719923	C₂	semidirect
13. SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
14. #20286029	C₂	semidirect
15. #20286026	C₂	semidirect
16. #20285638	C₂	semidirect
17. #20285636	C₂	semidirect
18. #20284721	C₂	semidirect
19. #20284718	C₂	semidirect
20. C₂×#16810826	C₂	semidirect
21. #461×D₅₃	C₂	semidirect
22. #20283822	C₂	semidirect
23. D₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
28. #16811351	C₂²	semidirect
29. #16811348	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
35. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16811286	C₂²	semidirect
45. #16811177	C₂²	semidirect
46. #16811175	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
50. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
57. #16810995	C₂²	semidirect
58. #16810994	C₂²	semidirect
59. #16810994	C₂²	semidirect
60. #16810974	C₂²	semidirect
61. #16810973	C₂²	semidirect
62. #16810972	C₂²	semidirect
63. #16810972	C₂²	semidirect
64. #16810955	C₂²	semidirect
65. #16810954	C₂²	semidirect
66. #16810952	C₂²	semidirect
67. #16810951	C₂²	semidirect
68. #16810912	C₂²	semidirect
70. #16810911	C₂²	semidirect
71. #16810909	C₂²	semidirect
72. #16810908	C₂²	semidirect
73. #16810907	C₂²	semidirect
74. #16810906	C₂²	semidirect
75. #16810854	C₂²	semidirect
76. #16810852	C₂²	semidirect
77. #16810851	C₂²	semidirect
78. #16810850	C₂²	semidirect
79. #16810849	C₂²	semidirect
80. #16810829	C₂²	semidirect
82. #16810827	C₂²	semidirect
83. #16810827	C₂²	semidirect
88. #16810826	C₂²	semidirect
89. #16810826	C₂²	semidirect
90. #16810826	C₂²	semidirect
91. #16810826	C₂²	semidirect
92. #16810826	C₂²	semidirect
93. #16810825	C₂²	semidirect
94. #16810822	C₂²	semidirect
95. #16810821	C₂²	semidirect
96. #16810820	C₂²	semidirect
100. #16810764	C₂²	semidirect
101. #16810762	C₂²	semidirect
102. #16810761	C₂²	semidirect
103. #16810760	C₂²	semidirect
104. #16810760	C₂²	semidirect
105. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
106. #16810747	C₂²	semidirect
108. #16810714	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
111. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
112. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
114. D₄×#88322	C₂²	semidirect
115. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
116. #16810686	C₂²	semidirect
117. #16810674	C₂²	semidirect
118. #16810673	C₂²	semidirect
119. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
120. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
121. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
122. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
123. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
125. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
134. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
359. #11719947	SD₁₆	semidirect
490. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
509. C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
522. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
537. C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
547. Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	semidirect
605. D₄×SD₁₆	D₅₃	semidirect
637. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
662. #492	C₂×D₅₃	semidirect
683. #465	C₂×D₅₃	semidirect
702. #460	C₂×D₅₃	semidirect
712. #448	C₂×D₅₃	semidirect
726. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
734. C₅₃	#61948	semidirect
1108. D₄	SD₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288526	2
D₄×#11719947	2
#20287695	2
#20287693	2
#20287355	2
#20287352	2
#20286581	2
#20286580	2
#20286575	2
#20286573	2
#20286409	2
D₄×#11719923	2
SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20286029	2
#20286026	2
#20285638	2
#20285636	2
#20284721	2
#20284718	2
C₂×#16810826	2
#461×D₅₃	2
#20283822	2
D₄×SD₁₆×C₅₃	2
#61948	53