Subgroups — #28276221

Order 13568.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286580	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11719924	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20286027	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20285640	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20284719	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810825	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20283826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	6	yes	—
14	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811285	—	2	1	no	—
17	#16811277	C₂²	1	3	yes	—
18	#16811268	—	2	3	no	—
19	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
20	#16811173	C₂²	1	3	yes	—
21	#16811135	—	2	3	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
23	#16810997	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16810973	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16810951	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810910	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16810908	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16810854	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16810825	C₂²	1	3	yes	—
31	#16810825	C₂²	1	6	yes	—
32	#16810825	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16810825	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810825	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810823	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16810773	C₂²	1	6	yes	—
37	#16810762	C₂²	1	12	yes	complemented
38	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#11719924	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×#11719924	C₂²	1	6	yes	complemented
41	D₄×#88322	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16810676	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#13133141	C₂²	1	6	yes	complemented
45	Q₈²×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#554	—	2	3	no	—
48	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₅₃×#544	—	2	3	no	—
50	C₅₃×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
53	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
57	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂×#11719924	—	4	12	no	—
63	C₂×#11719924	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11719924	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#11719924	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
68	#13133214	C₂³	1	3	yes	—
69	#13133205	—	2	3	no	—
70	#13133201	—	2	6	no	—
71	#13133197	—	2	3	no	—
72	#13133197	—	2	3	no	—
73	#13133192	—	2	3	no	—
74	#13133192	—	2	3	no	—
75	#13133191	—	2	3	no	—
76	#13133191	C₂³	1	6	yes	—
77	#13133187	—	2	6	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
87	#13133148	C₂³	1	6	yes	—
88	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133141	C₂³	1	6	yes	—
93	#13133141	C₂³	1	12	yes	—
94	#13133141	C₂³	1	6	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
107	#125×C₅₃	—	2	6	no	—
108	#125×C₅₃	—	2	3	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
120	#117×C₅₃	—	2	3	no	—
121	#117×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
126	#41×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
140	#11719949	—	4	4	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
142	#11719947	—	4	12	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
144	#11719945	—	4	12	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
175	#11719924	—	2	12	no	—
176	#11719924	—	4	12	no	—
177	#11719924	—	4	6	no	—
178	#11719921	—	2	1	no	—
179	#11719921	—	2	3	no	—
180	#11719921	—	2	3	no	—
181	#11719921	—	2	3	no	—
182	#11719921	—	2	6	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂×#88322	—	4	6	no	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	8	6	no	—
200	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
201	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
219	D₂₁₂	—	2	3	no	—
220	D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	D₂₁₂	—	2	3	no	—
222	D₂₁₂	—	4	6	no	—
223	D₂₁₂	—	4	6	no	—
224	D₂₁₂	—	8	3	no	—
225	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
231	#88322	—	2	6	no	—
232	#88322	—	2	2	no	—
233	#61948	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	4	3	no	—
255	Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	#3503	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	D₄×#41	—	53	1	no	—
258	#3392	—	53	2	no	—
259	#3359	—	53	2	no	—
260	#3298	—	53	6	no	—
261	D₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
262	#3246	—	53	3	no	—
263	#3206	—	53	3	no	—
264	#3101	—	53	3	no	—
265	C₂×#461	—	53	3	no	—
266	#2988	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
268	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	4	2	no	—
272	D₅₃	—	8	3	no	—
273	C₂²×#41	—	106	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	53	6	no	—
275	Q₈²	—	2	1	no	—
276	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
277	#554	—	2	3	no	—
278	#550	—	53	1	no	—
279	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
280	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
281	#548	—	106	1	no	—
282	#547	—	53	3	no	—
283	#546	—	106	3	no	—
284	D₄²	—	53	3	no	—
285	#544	—	2	3	no	—
286	#533	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
287	#532	—	53	3	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
289	#525	—	106	3	no	—
290	#520	—	2	1	no	—
291	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
293	#492	—	53	6	no	—
294	#487	—	53	6	no	—
295	#483	—	53	6	no	—
296	#476	—	53	1	no	—
297	#476	—	53	3	no	—
298	#475	—	53	6	no	—
299	#465	—	53	12	no	—
300	#461	—	53	3	no	—
301	#461	—	53	3	no	—
302	#461	—	53	6	no	—
303	#461	—	53	6	no	—
304	#461	—	53	6	no	—
305	#460	—	53	6	no	—
306	#450	—	53	6	no	—
307	#448	—	53	12	no	—
308	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
311	C₈×D₄	—	53	6	no	—
312	#431	—	53	3	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
314	C₂×#103	—	53	6	no	—
315	C₅₃	#61948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#41	—	106	1	no	—
317	C₂×#41	—	106	3	no	—
318	C₂×#41	—	106	3	no	—
319	C₂×#41	—	212	8	no	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
323	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	212	12	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	53	3	no	—
339	#125	—	2	6	no	—
340	#125	—	2	3	no	—
341	#124	—	106	3	no	—
342	#123	—	106	6	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
348	#121	—	53	6	no	—
349	#121	—	106	3	no	—
350	#121	—	106	3	no	—
351	#121	—	106	3	no	—
352	#120	—	106	6	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	—	2	6	no	—
359	C₄×D₄	—	53	1	no	—
360	C₄×D₄	—	53	3	no	—
361	C₄×D₄	—	53	3	no	—
362	C₄×D₄	—	53	3	no	—
363	C₄×D₄	—	106	3	no	—
364	C₄×D₄	—	106	3	no	—
365	C₄×D₄	—	106	3	no	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
368	#117	—	2	3	no	—
369	#117	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
375	#106	—	53	2	no	—
376	#106	—	53	6	no	—
377	C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
378	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
379	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
380	#103	—	53	6	no	—
381	#103	—	53	12	no	—
382	#103	—	53	6	no	—
383	#102	—	53	2	no	—
384	#102	—	53	6	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
386	C₄×C₈	—	53	6	no	—
387	C₂⁴	—	106	3	no	—
388	#41	—	212	4	no	—
389	#41	—	212	12	no	—
390	#41	—	212	12	no	—
391	#41	#11719924	1	8	yes	complemented
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
400	C₂×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×D₄	—	53	3	no	—
402	C₂×D₄	—	106	6	no	—
403	C₂×D₄	—	106	6	no	—
404	C₂×D₄	—	106	3	no	—
405	C₂×D₄	—	106	3	no	—
406	C₂×D₄	—	106	3	no	—
407	C₂×D₄	—	212	3	no	—
408	C₂×D₄	—	212	12	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
420	SD₁₆	—	106	12	no	—
421	SD₁₆	—	212	12	no	—
422	SD₁₆	—	212	6	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	6	no	—
425	C₂×C₈	—	212	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
447	C₄²	—	2	6	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	106	3	no	—
454	C₂³	—	424	3	no	—
455	C₂³	—	212	6	no	—
456	C₂³	—	212	6	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
458	Q₈	—	2	6	no	—
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	8	6	no	—
462	Q₈	—	212	6	no	—
463	Q₈	C₂×#11719924	1	4	yes	complemented
464	D₄	—	53	2	no	—
465	D₄	—	106	3	no	—
466	D₄	—	106	1	no	—
467	D₄	—	106	3	no	—
468	D₄	—	424	3	no	—
469	D₄	—	212	6	no	—
470	D₄	—	212	12	no	—
471	D₄	—	212	6	no	—
472	D₄	C₂×#11719924	1	12	yes	complemented
473	C₂×C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄	—	2	3	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂×C₄	—	4	3	no	—
478	C₂×C₄	—	8	6	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	3	no	—
481	C₂×C₄	—	212	6	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	6	no	—
484	C₂×C₄	—	212	6	no	—
485	C₂×C₄	—	212	6	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	12	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	106	6	no	—
494	C₈	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	2	3	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	424	12	no	—
499	C₂²	—	212	3	no	—
500	C₂²	—	212	3	no	—
501	C₂²	—	212	3	no	—
502	C₂²	—	212	1	no	—
503	C₂²	—	212	1	no	—
504	C₂²	C₂²×#11719924	1	6	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	3	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	4	6	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	212	1	no	—
512	C₄	—	212	3	no	—
513	C₄	C₂²×#11719924	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#11719924	1	6	yes	—
515	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	6	no	—
518	C₂	—	424	3	no	—
519	C₂	—	212	2	no	—
520	C₂	#20288377	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂³×#11719924	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3503	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₂₁₂	C₂
hypercenter	#3503	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287692	C₂	semidirect
3. #20287353	C₂	semidirect
4. #20286580	C₂	semidirect
5. D₄×#11719924	C₂	semidirect
6. #20286027	C₂	semidirect
7. #20285640	C₂	semidirect
8. #20284719	C₂	semidirect
9. C₂×#16810825	C₂	semidirect
10. #20283826	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3503	C₂	semidirect
23. #16810997	C₂²	semidirect
24. #16810973	C₂²	semidirect
25. #16810951	C₂²	semidirect
27. #16810910	C₂²	semidirect
28. #16810908	C₂²	semidirect
29. #16810854	C₂²	semidirect
32. #16810825	C₂²	semidirect
33. #16810825	C₂²	semidirect
34. #16810825	C₂²	semidirect
35. #16810823	C₂²	semidirect
37. #16810762	C₂²	semidirect
38. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
41. D₄×#88322	C₂²	semidirect
42. #16810676	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
126. #41×C₅₃	SD₁₆	semidirect
200. Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
201. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
208. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
256. #3503	D₅₃	semidirect
276. #557	C₂×D₅₃	semidirect
280. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
286. #533	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#61948	semidirect
391. #41	#11719924	semidirect
463. Q₈	C₂×#11719924	semidirect
472. D₄	C₂×#11719924	semidirect
486. C₂×C₄	C₂×#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₁₂	2
#20287692	2
#20287353	2
#20286580	2
D₄×#11719924	2
#20286027	2
#20285640	2
#20284719	2
C₂×#16810825	2
#20283826	2
C₅₃×#3503	2
#61948	53