Finite Group Databasebeta

← #28276225

Subgroups — #28276225

Order 13568.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11719949C211yesmaximal, characteristic
3#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20286579C213yesmaximal, complemented
7#20286577C213yesmaximal, complemented
8#20286414C213yesmaximal, complemented
9SD16×D212C213yesmaximal, complemented
10#20286030C213yesmaximal, complemented
11#20285641C213yesmaximal, complemented
12#20284721C213yesmaximal, complemented
13#461×D53C213yesmaximal, complemented
14#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949—21no—
17C2×SD16×D53C2216yes—
18Q8×Dic106—21no—
19#16811352C2211yescharacteristic, complemented
20#16811329—23no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22Q8×D212C2213yescomplemented
23#16811288C2213yescomplemented
24#16811284—21no—
25#16811276C2213yes—
26#16811264—23no—
27D4×D212C2213yes—
28#16811253—23no—
29#16811177C2213yescomplemented
30#16811174C2213yes—
31C4⋊Q8×D53C2213yescomplemented
32#16811136—23no—
33#16811105—21no—
34C4×#11719949C2211yescharacteristic
35C4×D4×D53C2213yes—
36#16810997C2213yescomplemented
37#16810996C2213yescomplemented
38#16810975C2213yescomplemented
39#16810955C2213yescomplemented
40#16810952C2213yescomplemented
41#16810912C2213yescomplemented
42#16810911C2211yescharacteristic
43#16810905C2213yescomplemented
44#16810855C2216yescomplemented
45#16810853C2216yescomplemented
46#16810829C2213yescomplemented
47#16810828C2213yes—
48#16810827C2213yescomplemented
49#16810827C2216yescomplemented
50#16810826C2213yes—
51#16810825C2213yescomplemented
52#16810824C2213yescomplemented
53#16810823C2213yescomplemented
54#16810775C2213yes—
55#16810772C2213yes—
56#16810763C2216yescomplemented
57#16810763C2216yescomplemented
58Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11719913C2213yescomplemented
60C4×#11719924C2213yescomplemented
61C4×#11719923C2213yes—
62C8×D212C2213yescomplemented
63#16810688C2213yescomplemented
64#16810674C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D53C2213yescomplemented
66#103×D53C2216yescomplemented
67C53×#557C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#487C2213yescomplemented
70C53×#475C2213yescomplemented
71C53×#461C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—23no—
76C2×#11719949—23no—
77C2×#11719949—48no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic
79C2×Q8×D53C2316yes—
80C22×D212—23no—
81C2×D4×D53C2313yes—
82C22×C4×D53—23no—
83C2×#11719913C2313yes—
84C2×#11719913C2316yes—
85C2×#11719923C2313yes—
86C2×#11719924C2313yes—
87C2×#11719924C2316yes—
88SD16×D53—412no—
89C2×C8×D53C2316yes—
90#13133217—23no—
91#13133217C2313yes—
92#13133216—23no—
93#13133216—23no—
94#13133216—23no—
95#13133216C2311yescharacteristic
96#13133215C2313yes—
97#13133214C2313yes—
98#13133208—23no—
99#13133207—23no—
100#13133206—23no—
101#13133202—26no—
102#13133197—26no—
103#13133197C2313yes—
104#13133195—26no—
105#13133195—23no—
106#13133193—23no—
107#13133193C2313yes—
108#13133192—23no—
109#13133192—23no—
110#13133192C2316yes—
111#13133191—23no—
112#13133187—26no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115C4×Dic106—23no—
116C4×Dic106C2313yes—
117C4×D212—23no—
118C4×D212C2313yes—
119C4×D212C2313yes—
120D4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133179—23no—
122#13133179—23no—
123#13133179D413yes—
124#13133179C2313yes—
125C4×C22⋊D53—23no—
126#13133177—23no—
127#13133175D413yes—
128#13133174—23no—
129C4⋊C4×D53—23no—
130C4⋊C4×D53—23no—
131C4⋊C4×D53C2313yes—
132C22⋊C4×D53—23no—
133C42×D53C2313yes—
134#13133149C2311yescharacteristic
135#13133148C2313yes—
136#13133148C2311yescharacteristic
137C4⋊#88322C2313yes—
138#13133146C2313yes—
139#13133146C2311yescharacteristic
140#13133142C2313yes—
141#13133141C2313yes—
142#13133140C2313yes—
143#13133140C2316yes—
144#13133139C2313yes—
145#13133138C2311yescharacteristic
146#13133137C2313yes—
147#13133129C2313yes—
148#13133129C2313yes—
149C4×#88322C2313yes—
150C22×Q8×C53—21no—
151C2×SD16×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153C4⋊Q8×C53C2313yes—
154#125×C53—23no—
155C22⋊Q8×C53—23no—
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C4×Q8×C53C2313yes—
159C4×D4×C53C2313yes—
160#106×C53C2313yes—
161C4⋊C8×C53C2313yes—
162#103×C53C2313yes—
163#103×C53C2316yes—
164#102×C53C2311yescharacteristic
165C4×C8×C53C2313yes—
166C23×D53—23no—
167C2×Q8×C53—23no—
168C2×Q8×C53—44no—
169C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53C2413yes—
171C2×D4×C53C2411yescharacteristic
172C22×C4×C53—23no—
173C2×C22⋊D53—23no—
174C22×Dic53—21no—
175#11719949—44no—
176#11719949—412no—
177#11719949—412no—
178#11719949SD1618yescomplemented
179Q8×D53—46no—
180Q8×D53—46no—
181D4×D53—26no—
182D4×D53—43no—
183C2×D212—26no—
184C2×D212—23no—
185C2×D212—23no—
186C2×D212—412no—
187C2×D212C2×D413yes—
188C2×D212C2413yes—
189C2×C4×D53—23no—
190C2×C4×D53—23no—
191C2×C4×D53—23no—
192C2×C4×D53—26no—
193C2×C4×D53—412no—
194C2×C4×D53C2×D413yes—
195C2×C4×D53C2×D413yes—
196C2×C4×D53C2413yes—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—26no—
199C2×Dic106C2413yes—
200SD16×C53—26no—
201C2×C8×C53C2411yescharacteristic
202C2×C8×C53C2413yes—
203C4⋊C4×C53—23no—
204C4⋊C4×C53—23no—
205C4⋊C4×C53—23no—
206C4⋊C4×C53—23no—
207C4⋊C4×C53C2×D413yes—
208C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C53C2413yes—
210C22⋊C4×C53—23no—
211C42×C53—23no—
212C42×C53C2413yes—
213C22⋊Dic53—21no—
214#11719924—46no—
215#11719924—43no—
216#11719923—26no—
217#11719921—23no—
218#11719921—23no—
219#11719921—23no—
220#11719921—23no—
221#11719921—26no—
222#11719921C2×D416yes—
223C4⋊Dic53—23no—
224C4⋊Dic53—23no—
225C4⋊Dic53—23no—
226C4⋊Dic53C2×D413yes—
227C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
229#11719919—23no—
230#11719919—23no—
231#11719919—23no—
232#11719919—23no—
233#11719919—21no—
234#11719919—23no—
235C4×Dic53—23no—
236C4×Dic53C2×D413yes—
237C4×Dic53C2×D413yes—
238C4×Dic53C2411yescharacteristic
239C2×#88322C2411yescharacteristic
240C2×#88322C2413yes—
241#11719913—46no—
242#11719913—43no—
243C8×D53—46no—
244C23×C53—21no—
245C22×D53—23no—
246C22×D53—46no—
247C22×D53—46no—
248C22×D53—83no—
249C22×D53C22×D413yes—
250Q8×C53—23no—
251Q8×C53—23no—
252Q8×C53—46no—
253Q8×C53C2×SD1614yescomplemented
254D4×C53—21no—
255D4×C53H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C53—23no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—23no—
259C2×C4×C53—46no—
260C2×C4×C53C22×D413yes—
261C2×C4×C53C22×D413yes—
262C2×C4×C53C2511yescharacteristic
263C22⋊D53—46no—
264C2×Dic53—23no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53C22×D413yes—
269C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
271D212—23no—
272D212—23no—
273D212—412no—
274D212—46no—
275D212—83no—
276D212C2×SD16112yescomplemented
277C4×D53—23no—
278C4×D53—23no—
279C4×D53—43no—
280C4×D53—46no—
281C4×D53—46no—
282C4×D53—46no—
283C4×D53—86no—
284C4×D53C2×SD16112yescomplemented
285Dic106—23no—
286Dic106—23no—
287Dic106—42no—
288Dic106—86no—
289C8×C53—23no—
290C8×C53—21no—
291#88322—23no—
292#88322—21no—
293#61948—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—22no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53C23×D411yescharacteristic
298C2×D53—23no—
299C2×D53—23no—
300C2×D53—43no—
301C2×D53—43no—
302C2×D53—43no—
303C2×D53—812no—
304C2×D53C22×SD1616yes—
305C4×C53—23no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—43no—
308C4×C53—43no—
309C4×C53C22×SD1616yes—
310C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4×C53#58511yescharacteristic
312Dic53—21no—
313Dic53—23no—
314Dic53—41no—
315Dic53—43no—
316Dic53—41no—
317Dic53C22×SD1612yes—
318#3503—531no—
319D4×#41—531no—
320#3392—531no—
321#3392—531no—
322#3359—531no—
323#3359D5311yescharacteristic, complemented
324#3298—533no—
325#3298—533no—
326D4×SD16—533no—
327D4×SD16—533no—
328#3246—533no—
329#3206—533no—
330#3101—533no—
331C2×#461—533no—
332#2988—531no—
333C2×C53—42no—
334C2×C53#348811yescharacteristic
335C2×C53C23×SD1611yescharacteristic
336C2×C53#358611yescharacteristic
337D53—26no—
338D53—83no—
339C22×#41—1061no—
340C22×SD16—536no—
341Q82—1061no—
342#557—531no—
343#557C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#554—1063no—
345#550—531no—
346D4×Q8—533no—
347D4×Q8—533no—
348D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
349#548—1061no—
350#547—533no—
351#546—1063no—
352D42—533no—
353#544—1063no—
354#533—533no—
355#532—533no—
356C2×C4⋊Q8—533no—
357#525—1063no—
358#520—1061no—
359C4×#41—531no—
360C2×C4×D4—533no—
361#492—533no—
362#492—533no—
363#487—533no—
364#487C2×D5313yescomplemented
365#483—533no—
366#483—533no—
367#476—533no—
368#476—531no—
369#475—533no—
370#475C2×D5313yescomplemented
371#465—536no—
372#465—536no—
373#461—533no—
374#461—533no—
375#461—533no—
376#461—533no—
377#461—533no—
378#461—536no—
379#461C2×D5313yes—
380#460—533no—
381#460—533no—
382#450—533no—
383#450—533no—
384#448—536no—
385#448—536no—
386C8×Q8—531no—
387C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—533no—
389C4×SD16—533no—
390C4×SD16—533no—
391C4×SD16C2×D5313yes—
392C8×D4—533no—
393C8×D4—533no—
394#431—533no—
395C2×C4⋊C8—533no—
396C2×#103—536no—
397C53#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—531no—
399C2×#41—1063no—
400C2×#41—1063no—
401C2×#41—1061no—
402C2×#41—2128no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—536no—
405C22×D4—533no—
406C22×D4—1063no—
407C23×C4—1063no—
408C2×SD16—533no—
409C2×SD16—536no—
410C2×SD16—533no—
411C2×SD16—536no—
412C2×SD16—533no—
413C2×SD16—21212no—
414C2×SD16C22×D5313yes—
415C22×C8—536no—
416C4⋊Q8—531no—
417C4⋊Q8—533no—
418C4⋊Q8—533no—
419C4⋊Q8—1063no—
420C4⋊Q8—1063no—
421C4⋊Q8—1063no—
422C4⋊Q8—1063no—
423C4⋊Q8C22×D5313yes—
424C4⋊Q8C22×D5313yes—
425#127—533no—
426#125—23no—
427#125—1063no—
428#125—1063no—
429#124—1063no—
430#123—1066no—
431C22⋊Q8—23no—
432C22⋊Q8—533no—
433C22⋊Q8—533no—
434C22⋊Q8—1066no—
435C22⋊Q8—1066no—
436C22⋊Q8—1063no—
437C22⋊Q8—1063no—
438#121—536no—
439#121—1063no—
440#121—1063no—
441#121—1063no—
442#120—1066no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—531no—
445C4×Q8—533no—
446C4×Q8—1063no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8C22×D5313yes—
449C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
450C4×D4—533no—
451C4×D4—531no—
452C4×D4—533no—
453C4×D4—533no—
454C4×D4—533no—
455C4×D4—1063no—
456C4×D4—1063no—
457C4×D4—1063no—
458C4×D4—1063no—
459C4×D4—1063no—
460C4×D4C22×D5313yes—
461#117—533no—
462#117—1063no—
463C2×C4⋊C4—533no—
464C2×C4⋊C4—1063no—
465C2×C4⋊C4—1063no—
466C2×C22⋊C4—1063no—
467C2×C42—533no—
468#106—531no—
469#106—531no—
470#106—533no—
471#106C22×D5313yes—
472C4⋊C8—533no—
473C4⋊C8—531no—
474C4⋊C8—533no—
475C4⋊C8C22×D5313yes—
476#103—533no—
477#103—533no—
478#103—536no—
479#103—533no—
480#103C22×D5316yes—
481#103C22×D5313yes—
482#102—531no—
483#102—533no—
484#102—533no—
485#102C22×D5311yescharacteristic
486C22⋊C8—533no—
487C22⋊C8—533no—
488C4×C8—533no—
489C4×C8C22×D5313yes—
490C24—1063no—
491#41—538no—
492#41—21212no—
493#41—21212no—
494#41—2124no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—533no—
498C2×Q8—1066no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—2126no—
501C2×Q8—2126no—
502C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
503C2×Q8C23×D5313yes—
504C2×D4—533no—
505C2×D4—533no—
506C2×D4—1066no—
507C2×D4—1063no—
508C2×D4—1066no—
509C2×D4—1063no—
510C2×D4—1063no—
511C2×D4—21212no—
512C2×D4—2123no—
513C2×D4C23×D5311yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—533no—
516C22×C4—533no—
517C22×C4—533no—
518C22×C4—1063no—
519C22×C4—1066no—
520C22×C4—1063no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1063no—
523C22×C4—21212no—
524SD16—26no—
525SD16—1066no—
526SD16—2126no—
527SD16—2123no—
528SD16—2126no—
529SD16—2123no—
530C2×C8—531no—
531C2×C8—533no—
532C2×C8—2126no—
533C2×C8C23×D5311yescharacteristic
534C2×C8C23×D5313yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—533no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—1063no—
543C4⋊C4—1063no—
544C4⋊C4—1063no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1063no—
547C4⋊C4—1063no—
548C4⋊C4—1063no—
549C4⋊C4—1063no—
550C4⋊C4—1063no—
551C4⋊C4D4×D5313yes—
552C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D5313yes—
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—536no—
556C22⋊C4—1063no—
557C22⋊C4—1066no—
558C22⋊C4—1063no—
559C22⋊C4—1063no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1063no—
562C42—23no—
563C42—533no—
564C42—533no—
565C42—531no—
566C42—1063no—
567C42C23×D5313yes—
568C23—21no—
569C23—533no—
570C23—1063no—
571C23—4243no—
572C23—2126no—
573C23—2126no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—46no—
577Q8—1063no—
578Q8—1063no—
579Q8—4246no—
580Q8—2122no—
581Q8SD16×D5314yescomplemented
582D4—21no—
583D4—5312no—
584D4—1063no—
585D4—1063no—
586D4—4243no—
587D4—21212no—
588D4—2126no—
589D4—2126no—
590D4#1313326312yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—5312no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—533no—
599C2×C4—1063no—
600C2×C4—1063no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1063no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—4246no—
605C2×C4—2123no—
606C2×C4—2126no—
607C2×C4—2126no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2126no—
610C2×C4C2×D4×D5313yes—
611C2×C4C2×D4×D5313yes—
612C2×C4C24×D5311yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—1063no—
616C8—1061no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—536no—
621C22—1063no—
622C22—1063no—
623C22—42412no—
624C22—2123no—
625C22—2123no—
626C22—2123no—
627C22C22×D4×D5311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—41no—
632C4—532no—
633C4—1063no—
634C4—1061no—
635C4—2123no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4C2×SD16×D5316yes—
639C4C2×#1313326311yescharacteristic
640C4#1681146011yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—1066no—
643C2—4243no—
644C2#2028838111yescharacteristic
645C2C22×SD16×D5311yescharacteristic
646C2#2028950011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3359C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalD4×#11719949C2
hypercenter#3359D53
hypocenterC53#61948
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288532C2semidirect
3. #20287697C2semidirect
4. #20287692C2semidirect
5. #20287357C2semidirect
6. #20286579C2semidirect
7. #20286577C2semidirect
8. #20286414C2semidirect
9. SD16×D212C2semidirect
10. #20286030C2semidirect
11. #20285641C2semidirect
12. #20284721C2semidirect
13. #461×D53C2semidirect
14. #20283825C2semidirect
15. C53×#3359C2semidirect
19. #16811352C22semidirect
22. Q8×D212C22semidirect
23. #16811288C22semidirect
29. #16811177C22semidirect
31. C4⋊Q8×D53C22semidirect
36. #16810997C22semidirect
37. #16810996C22semidirect
38. #16810975C22semidirect
39. #16810955C22semidirect
40. #16810952C22semidirect
41. #16810912C22semidirect
43. #16810905C22semidirect
44. #16810855C22semidirect
45. #16810853C22semidirect
46. #16810829C22semidirect
48. #16810827C22semidirect
49. #16810827C22semidirect
51. #16810825C22semidirect
52. #16810824C22semidirect
53. #16810823C22semidirect
56. #16810763C22semidirect
57. #16810763C22semidirect
58. Q8×#88322C22semidirect
59. C4×#11719913C22semidirect
60. C4×#11719924C22semidirect
62. C8×D212C22semidirect
63. #16810688C22semidirect
64. #16810674C22semidirect
65. C4⋊C8×D53C22semidirect
66. #103×D53C22semidirect
67. C53×#557C22semidirect
69. C53×#487C22semidirect
70. C53×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C53C22semidirect
178. #11719949SD16semidirect
253. Q8×C53C2×SD16semidirect
276. D212C2×SD16semidirect
284. C4×D53C2×SD16semidirect
323. #3359D53semidirect
343. #557C2×D53semidirect
364. #487C2×D53semidirect
370. #475C2×D53semidirect
387. C8×Q8C2×D53semidirect
397. C53#61948semidirect
581. Q8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885322
D4×#117199492
#202876972
#202876922
#202873572
#202865792
#202865772
#202864142
SD16×D2122
#202860302
#202856412
#202847212
#461×D532
#202838252
C53×#33592
#6194853