Subgroups — #28276228

Order 13568.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286574	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11719923	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20286031	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20285637	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20284723	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810828	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20283826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	6	yes	—
13	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
14	#16811352	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811330	—	2	3	no	—
16	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#16811251	—	2	3	no	—
18	#16811180	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16811106	—	2	1	no	—
21	#16810995	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16810975	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16810953	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810913	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16810905	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16810850	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16810828	C₂²	1	3	yes	—
29	#16810828	C₂²	1	6	yes	—
30	#16810828	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16810828	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810828	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810820	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810774	C₂²	1	6	yes	—
35	#16810761	C₂²	1	12	yes	complemented
36	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11719923	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#11719923	C₂²	1	6	yes	complemented
39	D₄×#88322	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810676	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#13133140	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#547	C₂²	1	3	yes	—
48	C₅₃×#546	—	2	3	no	—
49	D₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
50	C₅₃×#532	C₂²	1	3	yes	—
51	C₅₃×#525	—	2	3	no	—
52	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#11719923	—	4	12	no	—
56	C₂×#11719923	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11719923	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11719923	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
60	#13133217	—	2	3	no	—
61	#13133217	—	2	3	no	—
62	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133217	C₂³	1	6	yes	—
64	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
65	#13133216	—	2	6	no	—
66	#13133209	—	2	3	no	—
67	#13133208	—	2	6	no	—
68	#13133196	—	2	3	no	—
69	#13133196	C₂³	1	6	yes	—
70	#13133194	—	2	12	no	—
71	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
74	D₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
75	#13133176	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
78	#13133148	C₂³	1	6	yes	—
79	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133140	C₂³	1	6	yes	—
84	#13133140	C₂³	1	12	yes	—
85	#13133140	C₂³	1	6	yes	—
86	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133138	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×#88322	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
100	#127×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
101	#124×C₅₃	—	2	3	no	—
102	#123×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
107	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
108	#121×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
109	#120×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
121	#117×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
129	#41×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
175	#11719923	—	2	12	no	—
176	#11719923	—	4	12	no	—
177	#11719923	—	4	6	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11719919	—	2	6	no	—
185	#11719919	—	2	6	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂×#88322	—	4	6	no	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	3	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
197	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
198	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
204	D₄×C₅₃	—	8	3	no	—
205	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
206	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	8	6	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	8	6	no	—
231	#88322	—	2	6	no	—
232	#88322	—	2	2	no	—
233	#61948	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	6	no	—
256	#3503	—	53	1	no	—
257	D₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#3392	—	53	2	no	—
259	#3359	—	53	2	no	—
260	#3298	—	53	6	no	—
261	D₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
262	#3246	—	53	3	no	—
263	#3206	—	53	3	no	—
264	#3101	—	53	3	no	—
265	C₂×#461	—	53	3	no	—
266	#2988	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
270	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×#41	—	2	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	53	6	no	—
275	Q₈²	—	106	1	no	—
276	#557	—	53	2	no	—
277	#554	—	106	3	no	—
278	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	D₄×Q₈	—	53	6	no	—
280	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#548	—	2	1	no	—
282	#547	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
283	#546	—	2	3	no	—
284	D₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
285	#544	—	106	3	no	—
286	#533	—	53	3	no	—
287	#532	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
289	#525	—	2	3	no	—
290	#520	—	106	1	no	—
291	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
293	#492	—	53	6	no	—
294	#487	—	53	6	no	—
295	#483	—	53	6	no	—
296	#476	—	53	1	no	—
297	#476	—	53	3	no	—
298	#475	—	53	6	no	—
299	#465	—	53	12	no	—
300	#461	—	53	3	no	—
301	#461	—	53	3	no	—
302	#461	—	53	6	no	—
303	#461	—	53	6	no	—
304	#461	—	53	6	no	—
305	#460	—	53	6	no	—
306	#450	—	53	6	no	—
307	#448	—	53	12	no	—
308	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
311	C₈×D₄	—	53	6	no	—
312	#431	—	53	3	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
314	C₂×#103	—	53	6	no	—
315	C₅₃	#61948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	3	no	—
318	C₂×#41	—	2	3	no	—
319	C₂×#41	—	4	8	no	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	212	12	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
338	#127	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
339	#125	—	106	6	no	—
340	#125	—	106	3	no	—
341	#124	—	2	3	no	—
342	#123	—	2	6	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
348	#121	—	2	3	no	—
349	#121	—	2	3	no	—
350	#121	—	2	3	no	—
351	#121	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
352	#120	—	2	6	no	—
353	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
354	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	—	2	3	no	—
359	C₄×D₄	—	2	3	no	—
360	C₄×D₄	—	2	3	no	—
361	C₄×D₄	—	106	6	no	—
362	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
368	#117	—	106	3	no	—
369	#117	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
375	#106	—	53	2	no	—
376	#106	—	53	6	no	—
377	C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
378	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
379	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
380	#103	—	53	6	no	—
381	#103	—	53	12	no	—
382	#103	—	53	6	no	—
383	#102	—	53	2	no	—
384	#102	—	53	6	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
386	C₄×C₈	—	53	6	no	—
387	C₂⁴	—	2	3	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	12	no	—
390	#41	—	4	12	no	—
391	#41	#11719923	1	8	yes	complemented
392	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	6	no	—
401	C₂×D₄	—	2	6	no	—
402	C₂×D₄	—	2	3	no	—
403	C₂×D₄	—	2	3	no	—
404	C₂×D₄	—	2	3	no	—
405	C₂×D₄	—	4	3	no	—
406	C₂×D₄	—	4	12	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
420	SD₁₆	—	106	12	no	—
421	SD₁₆	—	212	12	no	—
422	SD₁₆	—	212	6	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	6	no	—
425	C₂×C₈	—	212	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
447	C₄²	—	106	6	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	3	no	—
454	C₂³	—	4	6	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	8	3	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
458	Q₈	—	4	6	no	—
459	Q₈	—	106	6	no	—
460	Q₈	—	106	6	no	—
461	Q₈	—	424	6	no	—
462	Q₈	—	212	2	no	—
463	Q₈	C₂×#11719923	1	4	yes	complemented
464	D₄	—	2	3	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	2	3	no	—
467	D₄	—	4	6	no	—
468	D₄	—	4	12	no	—
469	D₄	—	4	6	no	—
470	D₄	—	8	3	no	—
471	D₄	C₂×#11719923	1	12	yes	complemented
472	D₄	#13133263	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄	—	2	3	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	3	no	—
477	C₂×C₄	—	4	3	no	—
478	C₂×C₄	—	4	6	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	6	no	—
481	C₂×C₄	—	4	6	no	—
482	C₂×C₄	—	4	6	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	6	no	—
485	C₂×C₄	—	424	6	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	12	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	106	6	no	—
494	C₈	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	2	3	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	3	no	—
501	C₂²	—	4	3	no	—
502	C₂²	—	4	3	no	—
503	C₂²	—	8	12	no	—
504	C₂²	C₂²×#11719923	1	6	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	3	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	3	no	—
511	C₄	—	212	6	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	C₂²×#11719923	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#11719923	1	6	yes	—
515	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	6	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	8	3	no	—
520	C₂	#20288384	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂³×#11719923	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288534	C₂	semidirect
2. #20287696	C₂	semidirect
3. #20287357	C₂	semidirect
4. #20286574	C₂	semidirect
5. D₄×#11719923	C₂	semidirect
6. #20286031	C₂	semidirect
7. #20285637	C₂	semidirect
8. #20284723	C₂	semidirect
9. C₂×#16810828	C₂	semidirect
10. #20283826	C₂	semidirect
14. #16811352	C₂²	semidirect
16. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
18. #16811180	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
21. #16810995	C₂²	semidirect
22. #16810975	C₂²	semidirect
23. #16810953	C₂²	semidirect
25. #16810913	C₂²	semidirect
26. #16810905	C₂²	semidirect
27. #16810850	C₂²	semidirect
30. #16810828	C₂²	semidirect
31. #16810828	C₂²	semidirect
32. #16810828	C₂²	semidirect
33. #16810820	C₂²	semidirect
35. #16810761	C₂²	semidirect
36. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
39. D₄×#88322	C₂²	semidirect
40. #16810676	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
129. #41×C₅₃	SD₁₆	semidirect
197. Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
205. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
217. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
315. C₅₃	#61948	semidirect
391. #41	#11719923	semidirect
463. Q₈	C₂×#11719923	semidirect
471. D₄	C₂×#11719923	semidirect
486. C₂×C₄	C₂×#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288534	2
#20287696	2
#20287357	2
#20286574	2
D₄×#11719923	2
#20286031	2
#20285637	2
#20284723	2
C₂×#16810828	2
#20283826	2
D₄×#41×C₅₃	2
#61948	53